2015北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015北師大五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分?jǐn)?shù)的加法和減法知識(shí)要點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以

2、分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）4、 約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)

3、化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、真分?jǐn)?shù)加減法 （1） 同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）（2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4） 結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:

4、帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。3、（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。長方體（一）長方體

5、的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長方形。相對(duì)的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。 8 6都是正方形。每個(gè)面是正方形。12長度都相等。3

6、、正方體是特殊的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4正方體的棱長總和=棱長×12展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：正方體展開共11種 141 型 6個(gè) 231 型 3個(gè) （一個(gè)“探頭”） 222 型 1個(gè) 樓梯形 型 1個(gè) 兩個(gè)“探頭” 注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。長方體的表面積知識(shí)點(diǎn)：1、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。長方體和正方體表面積的計(jì)算方法：S長=（長×寬長×高寬×高）×2； S正=棱長×棱長×6

7、。露在外面的面知識(shí)點(diǎn)：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。2發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 3、計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識(shí)點(diǎn) ：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 2、理解打折的含義

8、。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。分?jǐn)?shù)乘法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。） 2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。長方體（二）體積與容積知識(shí)點(diǎn)：1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量）注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于

9、體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。 幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）體積單位知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識(shí)點(diǎn)：1、長方體、正方體體積的計(jì)算方法 長方體的體積=長×寬×

10、;高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a×a×a 長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬 長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小體積單位的換算知識(shí)點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001=1000

11、1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。 3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。分?jǐn)?shù)除法（一）知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識(shí)點(diǎn)

12、：1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識(shí)點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”： 一般來

13、說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十，把原價(jià)看成單位“1” 如：打8折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之八 打八五折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五位置重要知識(shí)點(diǎn)整理1、數(shù)對(duì)：一般由兩個(gè)數(shù)組成。作用：數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)

14、（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。11234562340列號(hào)行號(hào)（2）數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)） （ 列 ， 行 ） 豎排叫列 橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、圖形平移變化規(guī)律：（1）圖形向左平移，

15、行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。 (2) 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1、 小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如1：3表示的3倍是多少或3個(gè)的和的簡便運(yùn)算。如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個(gè)的和的簡便運(yùn)算。2、 在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）3、 在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）4. 乘法分配律： a×(b ± c)

16、= a×b ± a×c5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡記“·”，也可以省略不寫。（注意：加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時(shí)，數(shù)字寫在字母前面。）6、a×a可以寫作a·a或a² ，a²讀作a的平方或a的二次方。  2a表示a+a7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過程。）8、解方程原理：天平平衡。等式

17、左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。9、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)    一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)   被減數(shù)=差+減數(shù)   減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù)  一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù)  除數(shù)=被除數(shù)÷商10、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。11、常用數(shù)量關(guān)系式：路程(速度)×(時(shí)間) 速度(路程)÷(時(shí)間) 時(shí)間(路程)÷(速度)總價(jià)(單價(jià))×(數(shù)量) 單價(jià)(總價(jià))÷(數(shù)量) 數(shù)量(總價(jià))÷(單價(jià))總產(chǎn)量(單產(chǎn)量)×(數(shù)量) 單產(chǎn)