2015-2016屆江西省宜春市豐城中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（課改班）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（課改班）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；1（5分）已知集合M=，則MN=（）AB（4，0），（0，3）C4，3D4，42（5分）函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）3（5分）“x1”是“（x+2）0”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4（5分）命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn

2、0N*，f（n0）N*或f（n0）n05（5分）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則=（）AB1CD6（5分）若向量=（3，1），=（2，1），且=7，則等于（）A0B2C2D2或27（5分）設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）f（x+2）=12，且f（2017）=2，則f（3）=（）A12B6C3D28（5分）在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則使插入三個(gè)數(shù)的積為（）A36B36或36C216D216或2169（5分）函數(shù)的圖象中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的組數(shù)為（）A1B2C3D410（5分）已知函數(shù)f（x）=2x+x，的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是

3、（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x111（5分）已知函數(shù)f（x）=x22x，則滿足條件的點(diǎn)（x，y）所形成區(qū)域的面積為（）A4B2CD12（5分）已知點(diǎn)An（n，an）（nN*）都在函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象上，則a3+a7與2a5的大小關(guān)系是（）Aa3+a72a5Ba3+a72a5Ca3+a7=2a5Da3+a7與2a5的大小與a有關(guān)二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；13（5分）若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=14（5分）已知，則的值為15（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為16（5

4、分）關(guān)于函數(shù)f（x）=（xR）有如下結(jié)論：f（x）是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2）；f（x）在R上單調(diào)遞增；函數(shù)|f（x+1）|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；其中正確結(jié)論的序號(hào)有三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常數(shù)（）求a1及an；（）若對(duì)于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值18（12分）已知向量，設(shè)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域19（12分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，有極小值1；函（1）求函

5、數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于任意x2，2，恒有f（x）g（x），求t的取值范圍20（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值21（12分）已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n23n2（nN*）（I）求證：數(shù)列an2n為等比數(shù)列；（II）設(shè)bn=ancosn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Pn22（12分）（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016

6、學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（課改班）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；1（5分）（2016春豐城市校級(jí)月考）已知集合M=，則MN=（）AB（4，0），（0，3）C4，3D4，4【分析】聯(lián)立M與N中兩方程【解答】解：由M中+=1，得到4x4，即M=4，4，由N中+=1，得到y(tǒng)R，即N=R，則MN=4，4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2006廣東）函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1x0且3

7、x+10，進(jìn)而可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)倩A(chǔ)題3（5分）（2015重慶）“x1”是“（x+2）0”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】解“（x+2）0”，求出其充要條件，再和x1比較，從而求出答案【解答】解：由“（x+2）0”得：x+21，解得：x1，故“x1”是“（x+2）0”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4（5分）（2015浙江）命題“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）N*且f（n

8、）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N*，f（n0）N*且f（n0）n0Dn0N*，f（n0）N*或f（n0）n0【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：n0N*，f（n0）N*或f（n0）n0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)5（5分）（2016春豐城市校級(jí)月考）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則=（）AB1CD【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a5=2a3，a1+a11=2a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a5=2a3，a1+a11=2a6=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查

9、了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6（5分）（2016海南校級(jí)模擬）若向量=（3，1），=（2，1），且=7，則等于（）A0B2C2D2或2【分析】把 化為（ + ），求出 的值代入可得 的值【解答】解：=+，（ + ）=7，+=7=7=7（2，1）（3，1）=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化7（5分）（2016春豐城市校級(jí)月考）設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）f（x+2）=12，且f（2017）=2，則f（3）=（）A12B6C3D2【分析】由已知得f（x+2）f（x+4）=12，從而f（x）為周期函數(shù)，周期為

10、4，由此利用f（2017）=2，能求出f（3）【解答】解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）f（x+2）=12，且f（2017）=2，f（x+2）f（x+4）=12，f（x）=f（x+4），f（x）為周期函數(shù)，周期為4，f（2017）=f（1）=2，f（3）=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用8（5分）（2016春豐城市校級(jí)月考）在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則使插入三個(gè)數(shù)的積為（）A36B36或36C216D216或216【分析】插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列的五個(gè)數(shù)的首項(xiàng)a1=，a5=，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公比q，

11、然后分別求出插入的三個(gè)數(shù)，再求這三個(gè)數(shù)的乘積【解答】解：設(shè)插入的三個(gè)數(shù)分別為a，b，c，由題設(shè)條件知：a1=，a5=，設(shè)公比為q，=q4，q=±，a=×=4，b=4×=6，c=6×=9，abc=216，或a=×（）=4，b=（4）×（）=6，c=6×（）=9，abc=216故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用9（5分）（2016春豐城市校級(jí)月考）函數(shù)的圖象中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的組數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】分別作出函數(shù)y=log4（x+1），x0的圖象，以及y=

12、cosx，x0的圖象，由圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn)，問題得以解決【解答】解：分別作出函數(shù)y=log4（x+1），x0的圖象，以及y=cosx，x0的圖象，由圖象可知有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象中存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的組數(shù)為2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義問題的理解應(yīng)用能力，考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)圖象及其對(duì)稱性的知識(shí)，函數(shù)奇偶性的考查等，識(shí)圖的思維能力要求較高10（5分）（2011東莞二模）已知函數(shù)f（x）=2x+x，的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1【分析】先求出各函數(shù)零點(diǎn)的所在區(qū)間，再比較大小即可【解答】解：令f（

13、x）=2x+x=0，2x=x0，x0，x10令=0，x=，令p（x）=x，q（x）=在同一坐標(biāo)系作圖如下0x21令=0，則，令p（x）=，q（x）=log2x在同一坐標(biāo)系作圖如下x31故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定方法屬中檔題11（5分）（2008春嘉興期末）已知函數(shù)f（x）=x22x，則滿足條件的點(diǎn)（x，y）所形成區(qū)域的面積為（）A4B2CD【分析】我們由f（x）=x22x，我們可以先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析可行域的形狀，然后代入面積公式求出可行域的面積【解答】解：f（x）=x22x約束條件可以轉(zhuǎn)化為 ，其對(duì)應(yīng)的可行域如下圖示：其面積為：=故選D【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的

14、面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解12（5分）（2012包頭一模）已知點(diǎn)An（n，an）（nN*）都在函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象上，則a3+a7與2a5的大小關(guān)系是（）Aa3+a72a5Ba3+a72a5Ca3+a7=2a5Da3+a7與2a5的大小與a有關(guān)【分析】先表示出a3+a7，再根據(jù)基本不等式直接可得答案【解答】解：由題意可知a3+a7=a3+a72=2a5又因?yàn)閍0，a1，所以上式等號(hào)取不到即a3+a72a5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式以及其成立的條件二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；13（5

15、分）（2011東莞二模）若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=1【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式，利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件是虛部等于0，解出實(shí)數(shù)m【解答】解：復(fù)數(shù)=+m =+m =（1m）i，又此復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，1m=0，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的方法，以及復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件14（5分）（2011昌邑區(qū)校級(jí)一模）已知，則的值為【分析】由=（+）（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan（+）（）的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即

16、可求出值【解答】解：，tan（）=tan（+）（）而tan（），tan（+）（）=，即=，則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵15（5分）（2014春東?？h校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（1，+）【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)g（x）=f（x），則g'（x）=f'（x），f（x）的導(dǎo)函數(shù)，g'（x）=f'（x）0，

17、即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，g（1）=f（1）=1，當(dāng)x1時(shí)，g（x）g（1）=0，不等式的解集為（1，+），故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)16（5分）（2013春鹽都區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于函數(shù)f（x）=（xR）有如下結(jié)論：f（x）是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2）；f（x）在R上單調(diào)遞增；函數(shù)|f（x+1）|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；其中正確結(jié)論的序號(hào)有【分析】分別利用函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）是奇函

18、數(shù)，所以錯(cuò)誤當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)0f（x）2當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)2f（x）0綜上2f（x）2，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2），所以正確當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，所以正確因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以|f（x）|關(guān)于y軸對(duì)稱，將|f（x）|向左平移1個(gè)單位得到|f（x+1）|，所以函數(shù)|f（x+1）|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對(duì)稱性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（2009浙江）

19、設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=kn2+n，nN*，其中k是常數(shù)（）求a1及an；（）若對(duì)于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值【分析】（1）先通過求a1=S1求得a1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)n1時(shí)an=SnSn1求出an，再驗(yàn)證求a1也符合此時(shí)的an，進(jìn)而得出an（2）根據(jù)am，a2m，a4m成等比數(shù)列，可知a2m2=ama4m，根據(jù)（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式，代入化簡(jiǎn)即可【解答】解析：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n2，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）經(jīng)檢驗(yàn)，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比數(shù)列，a2m

20、2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，對(duì)任意的mN*成立，k=0或k=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列等比關(guān)系的確定和求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題當(dāng)分n=1和n1兩種情況求通項(xiàng)公式的時(shí)候，最后要驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，通項(xiàng)公式是否成立18（12分）（2010碑林區(qū)校級(jí)一模）已知向量，設(shè)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域【分析】（1）先根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式求出f（x）的解析式，然后利用二倍角公式以及配角公式化簡(jiǎn)整理，將代入即可；（2）先根據(jù)條件求出角的取值范圍，再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可【解答】解：=（4分）（1）=（8分）

21、（2）當(dāng)時(shí)，（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)最值的求解，屬于基礎(chǔ)題19（12分）（2008寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，有極小值1；函（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于任意x2，2，恒有f（x）g（x），求t的取值范圍【分析】（1）由f（x）=f（x）解出c，由f（1）=1及f（1）=0解出a和b，可得函數(shù)f（x）的解析式（2）設(shè)，則h'（x）=3x23，由h（x）的符號(hào)確定h（x）的單調(diào)性，從而確定h（x）的最小值，由題意知，任意x2，2，h（x）的最小值大于0，解此不等式，求出t的取值范圍【解答】

22、解：（1）由f（x）=f（x）得：c=0，由經(jīng)檢驗(yàn)在x=1時(shí)，f（x）有極小值1，（2）設(shè)，則h'（x）=3x23，令h'（x）=3x230得x1或x1，令h'（x）=3x230得1x1所以h（x）在區(qū)間2，1及1，2上的增函數(shù)，在區(qū)間1，1上的減函數(shù)，使對(duì)于任意x2，2，恒有f（x）g（x），則解得t3或0t1t（，3）（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取極值的條件，以及函數(shù)的恒成立問題20（12分）（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，

23、求b的值【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=×=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=×=3，解得c=2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（2012博山區(qū)校級(jí)三模）已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n23n2（nN*）

24、（I）求證：數(shù)列an2n為等比數(shù)列；（II）設(shè)bn=ancosn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Pn【分析】（I）將Sn=2an+n23n2利用數(shù)列中an，Sn的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化構(gòu)造出新數(shù)列an2n，再據(jù)其性質(zhì)證明（）將（I）中所求的an代入bn，分組求和法求和【解答】解：（I）Sn=2an+n23n2Sn+1=2an+1+（n+1）23（n+1）2兩式相減，得an+1=2an+12an+2n2，an+1=2an2n+2故an+12（n+1）=2（an2n），又在式中令n=1得a1=4，a120，an2n為等比數(shù)列 （II）由（I）知：an2n=22n1，an=2n+2n且cosn=（1）n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)

25、n=2k（kN*）則Pn=b1+b2+bn=（b1+b3+b2k1）+（b2+b4+b2k）=（2+2×1）（23+2×3）22k1+2（2k1）+（22+2×2）+（24+2×4）+（22k+2k）=（2+23+22k1）21+3+（2k1）+（22+24+22k）+2（2+4+2k）=（222+2324+22k122k）+21+23+4（2k1）+2k=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k1（kN*），同理可得=綜上所述，【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的判斷、數(shù)列求和，轉(zhuǎn)化，計(jì)算的能力22（12分）（2014石嘴山校級(jí)一模）（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，判斷出最值的符號(hào)，然后分區(qū)間討論可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）