2015-2016屆河北省邢臺市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）(解析版)

1、2015-2016學(xué)年河北省邢臺市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）若集合A=x|x26x+80，集合B=xN|y=，則AB=（）A3B1，3C1，2D1，2，32（5分）若z=12i，則復(fù)數(shù)|z1|在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）若sin=，為第三象限的角，則cos（）等于（）ABCD4（5分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過3個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈時相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是1分鐘，則這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈停留的總時間至多是2分鐘的概率為（）ABCD5（5分）已

2、知在ABC中，A=60°，D為AC上一點(diǎn)，且BD=3，=，則等于（）A1B2C3D46（5分）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A64B73C512D5857（5分）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD8（5分）過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線，且l與此雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若=，則此雙曲線的離心率為（）AB2CD9（5分）若函數(shù)y=sinx能夠在某個長度為1的區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，且區(qū)間，上為增函數(shù)，則正整數(shù)的值為（）A6B7C8D910（5分）（x2x+ay）7的展開式中，x7

3、y2的系數(shù)為，則a等于（）A2BC±2D±11（5分）棱長為a的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，并且圖中三角形（正四面體的截面）的面積是3，則a等于（）A2BC2D12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，若曲線y=sinx+上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0）=y0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A0，e2e+1B0，e2+e1C0，e2e1D0，e2+e+1二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）函數(shù)g（x）=sinxlog2（+x）為偶函數(shù)，則t=14（5分）已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x2+y2

4、的取值范圍是15（5分）已知點(diǎn)A是拋物線y2=2px上的一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若以F為圓心，以|FA|為半徑的圓交準(zhǔn)線于B，C兩點(diǎn)，且FBC為正三角形，當(dāng)ABC的面積是時，則拋物線的方程為16（5分）已知a，b，c是ABC的三邊，且b22ab2c=0，2a+b2c+1=0，則ABC的最大角的余弦值為三、解答題（本大題共5小題，共70分）（22、23、24題任選一題作答，每題10分）17（12分）已知等差數(shù)列an的前5項(xiàng)的和為55，且a6+a7=36（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn18（12分）近日有媒體在全國范圍開展“2015年國人年度感受”的

5、調(diào)查，在某城市廣場有記者隨機(jī)訪問10個步行的路人，其年齡的莖葉圖如下：（1）求這些路人年齡的中位數(shù)與方差；（2）若從40歲以上的路人中，隨機(jī)抽取3人，其中50歲以上的路人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望19（12分）在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60°，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=4（1）求證：CE平面PAB；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求AF與平面AEC所成角的正弦值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，D為短軸上一個端點(diǎn)，且DOF的內(nèi)切圓的半徑為，離心率e是方程2x25x+2=0的一個根（1）求

6、橢圓C的方程；（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線lAB交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得|AB|2=|MN|？若存在，請求出；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=的最大值為1（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）如果函數(shù)m（x），n（x）在公共定義域D上，滿足m（x）n（x），那么就稱n（x）為m（x）的“線上函數(shù)”，若p（x）=，q（x）=（x1），求證：q（x）是p（x）的“線上函數(shù)”四、選擇作答（請考生在22、23、24三題中任選一題作答，作答時請寫清題號，10分）選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A（1）

7、若BDAE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的長；（2）若=，=，求的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)線中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知直線與橢圓的極坐標(biāo)方程分別為l：cos+2sin=0，C：2=（1）求直線與橢圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，求P到直線l距離的最大值選修4-5：不等式選講24不等式|2x1|x+1|2的解集為x|axb（1）求a，b的值；（2）已知xyz，求證：存在實(shí)數(shù)k使+恒成立，并求出k的最大值2015-2016學(xué)年河北省邢臺市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，

8、滿分60分）1（5分）（2015秋邢臺期末）若集合A=x|x26x+80，集合B=xN|y=，則AB=（）A3B1，3C1，2D1，2，3【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍，找出正整數(shù)解確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x2）（x4）0，解得：2x4，即A=（2，4），由B中y=，xN，得到3x0，xN，解得：x3，xN，即B=0，1，2，3，則AB=3，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015秋邢臺期末）若z=12i，則復(fù)數(shù)|z1|在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四

9、象限【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式、幾何意義即可得出【解答】解：z=12i，則復(fù)數(shù)|z1|=|12i1|=2=2=+i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限故選：B【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2015秋邢臺期末）若sin=，為第三象限的角，則cos（）等于（）ABCD【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，求得cos（）的值【解答】解：sin=，為第三象限的角，cos=，則cos（）=coscossinsin=（）=，故選為：D【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基

10、礎(chǔ)題4（5分）（2015秋邢臺期末）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過3個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈時相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是1分鐘，則這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈停留的總時間至多是2分鐘的概率為（）ABCD【分析】這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈停留的總時間至多是2分鐘共包括三種情況，一是沒有遇到紅燈，二是遇到一次，三是遇到二次，分別求出三種情況的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案【解答】解：設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2min為事件A，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈的事件Ak（k=0，1，2）則由題意，得：P（A0）=（ ）3=，P（B1）=

11、，P（B2）=由于事件A等價于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，事件B的概率為P（B0）+P（B1）+P（B2）=故選：A【點(diǎn)評】本題以實(shí)際問題為載體，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查學(xué)生分析解決問題的能力5（5分）（2016中山市模擬）已知在ABC中，A=60°，D為AC上一點(diǎn)，且BD=3，=，則等于（）A1B2C3D4【分析】可畫出圖形，設(shè)A，B，C所對的邊分別為a，b，c，并設(shè)AD=m，這樣根據(jù)便可得到，從而得到m=，這樣在ABD中由余弦定理便可建立關(guān)于c的方程，可解出c=，從而有m=，然后進(jìn)行數(shù)量積的計算便可求出的值【解答】解：如圖，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a

12、，b，c，且設(shè)AD=m；A=60°，由得：；又BD=3，在ABD中由余弦定理得：；，m=；故選：C【點(diǎn)評】考查向量數(shù)量積的計算公式，余弦定理，以及向量夾角的概念6（5分）（2013天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A64B73C512D585【分析】結(jié)合流程圖寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，經(jīng)過每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件輸出S，結(jié)束循環(huán)，得到所求【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=0+13，不滿足S50，x=2，執(zhí)行第二次循環(huán)得到S=13+23，不滿足S50，x=4，執(zhí)行第三次循環(huán)得到S=13+23+43=73，滿足判斷框的條件

13、，退出循環(huán)，執(zhí)行“是”，輸出S=73故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律7（5分）（2016安康二模）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，底面是底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，高為2三棱錐的體積為：=故選D【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，正確判斷直觀圖的幾何特征，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力8（5分）（2015秋邢臺期末）過雙曲線

14、=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線，且l與此雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若=，則此雙曲線的離心率為（）AB2CD【分析】設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把B，C表示出來，再由向量共線的坐標(biāo)表示，求出b，c與a的關(guān)系，即可求雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F（c，0），過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線為：y=x+c，漸近線的方程是：y=±x，由得：B（，），由得，C（，），所以=（c，）=（，），=（，）=（，），又 =，即有=，化簡可得b=a，由a2+b2=c2得，a2=c2，所以e=故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用

15、，主要考查離心率的求法，同時考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9（5分）（2015秋邢臺期末）若函數(shù)y=sinx能夠在某個長度為1的區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，且區(qū)間，上為增函數(shù)，則正整數(shù)的值為（）A6B7C8D9【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解答【解答】解：函數(shù)y=sinx能夠在某個長度為1的區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：圖象的周期的長度+個周期長度必須小于等于1；即：；解得：，由題意可知：只能?。?或9，又x，上為增函數(shù)上為增函數(shù)考查：=8和=9當(dāng)=8時，使得函數(shù)區(qū)間，上為增函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用能力和計算能力屬

16、于基礎(chǔ)題10（5分）（2015秋邢臺期末）（x2x+ay）7的展開式中，x7y2的系數(shù)為，則a等于（）A2BC±2D±【分析】根據(jù)（x2xay）7表示7個因式（x2xay）的積，得出展開式中含x7y2項(xiàng)的系數(shù)由2個因式取y，其余的5個因式中有3個取x，有2個取x2，列出方程求出a的值【解答】解：（x2x+ay）7的展開式中，：（x2xay）7表示7個因式（x2xay）的積，故有2個因式取y，其余的5個因式中有3個取x，有2個取x2，可得出含x7y2項(xiàng)的系數(shù)；所以x7y2項(xiàng)的系數(shù)為（a）2（1）3=210a2=，即a2=a=±，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了求二項(xiàng)展開式

17、中某項(xiàng)系數(shù)的應(yīng)用問題，屬于中檔題11（5分）（2015秋邢臺期末）棱長為a的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，并且圖中三角形（正四面體的截面）的面積是3，則a等于（）A2BC2D【分析】將截面圖轉(zhuǎn)化為立體圖，求三角形面積就是求正四面體中的ABD的面積【解答】解：如圖球的截面圖就是正四面體中的ABD，已知正四面體棱長為a所以AD=a，AC=所以CD=a截面面積是：，a=2故選：C【點(diǎn)評】本題考查球內(nèi)接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力，是中檔題12（5分）（2016白山三模）設(shè)函數(shù)f（x）=，若曲線y=sinx+上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0）=y0

18、成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A0，e2e+1B0，e2+e1C0，e2e1D0，e2+e+1【分析】利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0令函數(shù)f（x）=x，化為a=x2lnxx令h（x）=x2lnxx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：1sinx1，當(dāng)sinx=1時，y=sinx+取得最大值y=+=e，當(dāng)sinx=1時，y=sinx+取得最小值y=+=1，即函數(shù)y=sinx+的取值范圍為1，e，若y=sinx+上存在點(diǎn)（x0，y0）使得f（f（y0）=y0成立，則y01，e且f（y0）=y0若下面證明f（y0）=y0假設(shè)f（y0）=cy0，則f（f（y0）=f（c）f（y0

19、）=cy0，不滿足f（f（y0）=y0同理假設(shè)f（y0）=cy0，則不滿足f（f（y0）=y0綜上可得：f（y0）=y0y01，e函數(shù)f（x）=，的定義域?yàn)椋?，+），等價為=x，在（0，e上有解即平方得lnx+x+a=x2，則a=x2lnxx，設(shè)h（x）=x2lnxx，則h（x）=2x1=，由h（x）0得1xe，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由h（x）0得0x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極小值，即h（1）=1ln11=0，當(dāng)x=e時，h（e）=e2lnee=e2e1，則0h（x）e2e1則0ae2e1故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計

20、算能力，屬于難題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）（2016安康二模）函數(shù)g（x）=sinxlog2（+x）為偶函數(shù)，則t=【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：g（x）=sinxlog2（+x）為偶函數(shù)，g（x）=g（x），即sinxlog2（x）=sinxlog2（+x），即log2（x）=log2（+x），則log2（x）+log2（+x）=0，即log2（x）（+x）=log2（x2+2tx2）=log22t=0，即t=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)定義建立方程關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵14（5分）

21、（2015秋邢臺期末）已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x2+y2的取值范圍是，5【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)zx2+y2的幾何意義求出z的范圍即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，z=x2+y2的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然A到原點(diǎn)的距離最大，此時z=5，設(shè)原點(diǎn)到直線x+2y2=0的距離是d，則d=，故z的取值范圍是：，5【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題15（5分）（2016海口模擬）已知點(diǎn)A是拋物線y2=2px上的一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若以F為圓心，以|FA|為半徑的圓交準(zhǔn)線于B，C兩點(diǎn)，且FB

22、C為正三角形，當(dāng)ABC的面積是時，則拋物線的方程為y2=16x【分析】由題意得|BC|=|AF|=p，利用ABC的面積是，由拋物線的定義可得×p×p=，求出p，可得拋物線的方程【解答】解：由題意得|BC|=|AF|=p，ABC的面積是，由拋物線的定義可得×p×p=，p=8，拋物線的方程為y2=16x故答案為：y2=16x【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與定義，考查三角形面積的計算，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵16（5分）（2016白山三模）已知a，b，c是ABC的三邊，且b22ab2c=0，2a+b2c+1=0，則ABC的最大角的余弦值為【分析】將已知兩式子相

23、加可解得：c=，相減可得a=10，顯然ca，解得：b2+，或b0（舍去），再由cb=b=0（b2+），可得最大邊為c，由余弦定理可得：（）2=（）2+b22××b×cosC，化簡可解得cosC的值【解答】解：b22ab2c=0，2a+b2c+1=0，+可解得：c=，可解得：a=10，顯然ca，解得：|b|2，即：b2+，或b0（舍去），再比較c與b的大小cb=b=0（b2+）cb，最大邊為c由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，即：（）2=（）2+b22××b×cosC，化簡可得：cosC=，解得：cosC=，故答案為：【點(diǎn)

24、評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，不等式解法的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，判斷最大邊為c，是解題的關(guān)鍵，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分）（22、23、24題任選一題作答，每題10分）17（12分）（2015秋邢臺期末）已知等差數(shù)列an的前5項(xiàng)的和為55，且a6+a7=36（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn【分析】（1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）由bn=（），利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，再由不等式的性質(zhì)即可得證【解答】解：（

25、1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由前5項(xiàng)的和為55，且a6+a7=36，可得，解得a1=7，d=2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=7+（n1）×2=2n+5；（2）證明：bn=（），可得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和：Sn=（1+）=（1+）=（），即有原不等式成立【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用18（12分）（2016白山三模）近日有媒體在全國范圍開展“2015年國人年度感受”的調(diào)查，在某城市廣場有記者隨機(jī)訪問10個步行的路人，其年齡的莖葉圖如下：（1）求這些路人年齡的中位數(shù)與方差；（2）若從40歲以上的路人中，隨機(jī)

26、抽取3人，其中50歲以上的路人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望【分析】（1）把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)；再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）40歲以上有7人，其中4050歲有4人，50歲以上有3人，X=0，1，2，3，計算對應(yīng)的概率，即可求X的數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這10個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在中間的兩個數(shù)是43和45，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=44；平均數(shù)是=×（22+34+34+42+43+45+45+51+52+52）=42，方差是s2=（2242）2+（3442）2×2+（4242）2+（4342）

27、2+（4542）2×2+（5142）2+（5242）2×2=82.8；（2）40歲以上的路人有7人，其中4050歲有4人，50歲以上有3人，X=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=EX=1×+2×+3×=【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與平均數(shù)、考查求X的數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）（2015秋邢臺期末）在四棱錐PABCD中，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60°，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=4（1）求證：CE平

28、面PAB；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求AF與平面AEC所成角的正弦值【分析】（1）取AD得中點(diǎn)M，連接EM，CM則EMPA，由CAD=60°，CM=AM，得MCAB由此能證明CE平面PAB（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CD為y軸，過C作平面ABCD的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AF與平面AEC所成角的正弦值【解答】證明：（1）取AD得中點(diǎn)M，連接EM，CM則EMPA，EM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB，在RtACD中，CAD=60°，CM=AM，ACM=60°，而BAC=60°，MCABMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面

29、PAB，又EMMC=M，平面EMC平面PAB，EC平面EMC，CE平面PAB解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CD為y軸，過C作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，ABC=ACD=90°，BAC=CAD=60°，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=4，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，A（4，0，0），C（0，0，0），P（4，0，4），F(xiàn)（2，0，2），D（0，4，0），E（2，2，2），=（2，0，2），=（4，0，0），=（2，2，2），設(shè)平面AEC的法向量=（x，y，z），則，取y=，得=（0，3），設(shè)AF與平面AEC所成角為，則sin=AF與平面AEC所成角的正弦值為【點(diǎn)評】本題考查

30、線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20（12分）（2016安康二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，D為短軸上一個端點(diǎn)，且DOF的內(nèi)切圓的半徑為，離心率e是方程2x25x+2=0的一個根（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線lAB交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得|AB|2=|MN|？若存在，請求出；若不存在，請說明理由【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），運(yùn)用離心率公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)以及三角形的面積公式，計算即可得到a，b，c，進(jìn)而得到橢圓方程

31、；（2）設(shè)出直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，再設(shè)直線x=my，代入橢圓方程，運(yùn)用弦長公式，化簡可得|AB|，再由計算即可得到所求常數(shù)【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得e=，a2b2=c2，bc=（a+b+c），解方程可得a=2，b=，c=1，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3m2+4）y2+6my9=0，即有y1+y2=，y1y2=，|MN|=，設(shè)A（x3，y3），B（x4，y4），由x=my代入橢圓方程可得消去x，并整理得y2=，|AB|=|y3y4|=，即有=4故存

32、在常數(shù)=4，使得|AB|2=4|MN|【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查弦長的求法，注意運(yùn)用直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）（2015秋邢臺期末）已知函數(shù)f（x）=的最大值為1（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）如果函數(shù)m（x），n（x）在公共定義域D上，滿足m（x）n（x），那么就稱n（x）為m（x）的“線上函數(shù)”，若p（x）=，q（x）=（x1），求證：q（x）是p（x）的“線上函數(shù)”【分析】（1）f（x）=的最大值為1，則函數(shù)f（x）在（0，+）不單調(diào)，故有極值點(diǎn)，繼而到函數(shù)的最大值，求出a

33、即可，（2）分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，求出p（x）和q（x）最值，即可證明【解答】解：（1）f（x）=，x0，f（x），函數(shù)f（x）=的最大值為1f（x）=0，解得x=e1a，此時a1f（x）max=f（e1a）=1，解得a=1（2）由（1）可知q（x）=，q（x）=0在（1，+）恒成立，q（x）在（1，+）為減函數(shù)，q（x）q（1）=，p（x）=，x1，p（x）=2ex10在（1，+）恒成立，p（x）在（1，+）為增函數(shù)，p（x）p（1）=，p（x）q（x），q（x）是p（x）的“線上函數(shù)”【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查新定義的理解和運(yùn)用，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，以及恒成立問題的解法，屬于中檔題四、選擇作答（請考生在22、23、24三題中任選一題作答，作答時請寫清題號，10分）選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016遼寧一模）如圖，O的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A（1）若BDAE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的長；（2）若=，=，求的值【分析】（1）首先根據(jù)題中圓的切線條件再依據(jù)割線定理求得一個線段AE的長