2015-2016年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、_2015-2016學年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合M=x|x23x40，N=x|3x3，則MN=（）A3，1B1，3）C（，4D（，41，3）2設是復數(shù)z的共軛復數(shù)，且滿足，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的實部為（）A4B3CD23一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球，則摸出的兩個都是白球的概率是（）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖若n=4，則輸出S的值是（）A23B5C9D115已知tan=2，則=（）ABCD6在等比數(shù)列an中，已知，則a6a7

2、a8a9a10a11a12a13=（）A4BC2D7已知x，y滿足不等式組則函數(shù)z=2x+y取得最大值與最小值之和是（）A3B9C12D158設向量=（1，2），=（3，2），若表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構成三角形，則=（）A4B4C8D89函數(shù)f（x）=3+6sin（+x）cos2x（xR）的最大值和最小值之和是（）A2BC8D1210若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A24BCD3211設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn滿足2（3n2n）=0，nN*則數(shù)列an的通項公式是（）Aan

3、=3n2Ban=4n3Can=2n1Dan=2n+112已知函數(shù)f（x）=lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實數(shù)h的取值范圍是（）A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為14已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的體積為15已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點，若f（x2+3x3）0，則實數(shù)x的取值范圍為16在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為

4、三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：a3=6，a5+a7=24（）求等差數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列的前P項和Tn18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b（）求cos（A）的值；（）若SABC=，求c的值19某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表時間分組頻數(shù)0，20）12

5、20，40）2040，60）2460，80）2680，100）14100，1204（）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由（）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？非手機迷手機迷合計男女合計附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）參考數(shù)據(jù)P（k2x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.02420如圖1，正方形ABCD的邊長為，E、F分別是DC和BC的中點，H是正方形的對角線AC與EF的交點，N是

6、正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿EF將CEF折起到PEF的位置，使得PHAH，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）（）求證：BDAP；（）求三棱錐ABDP的高21已知函數(shù)，aR（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）如果當x0，且x1時，恒成立，求實數(shù)a的范圍四.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為r，MN切O于點A，弦BC交OA于點Q，BPBC，交MN于點P（）求證：PQAC；（）若AQ=a，AC=b，求PQ選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在極坐標系中，圓C的方程為=2acos（a0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平

7、面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求圓C的標準方程和直線l的普通方程；（）若直線l與圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍選修4-5：不等式選講24已知f（x）=|xa|+|2xa|，a0（）求函數(shù)f（x）的最小值；（）若不等式的解集非空，求a的取值范圍_2015-2016學年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合M=x|x23x40，N=x|3x3，則MN=（）A3，1B1，3）C（，4D（，41，3）【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合【分析】求出M中

8、不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可【解答】解：由M中不等式變形得：（x4）（x+1）0，解得：x1或x4，即M=（，14，+），N=3，3），MN=3，1，故選：A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2設是復數(shù)z的共軛復數(shù)，且滿足，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的實部為（）A4B3CD2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題；對應思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】設出z=a+bi（a，bR），則，代入，整理后利用復數(shù)相等的條件計算a的值，則復數(shù)z的實部可求【解答】解：設z=a+bi（a，bR），則，由，得a+bi+abi=，則2a=4即a=2復數(shù)z的實

9、部為：2故選：D【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題3一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球，則摸出的兩個都是白球的概率是（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】從中一次摸出兩個球，先求出基本事件總數(shù)，再求出摸出的兩個都是白球，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出摸出的兩個都是白球的概率【解答】解：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球，基本事件總數(shù)=10，摸出的兩個都是白球，包含的基本事件個數(shù)m=3，摸出的兩個都是白球的概率是p=故選：B

10、【點評】本題考查摸出的兩個球都是白球的概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用4執(zhí)行如圖所示的程序框圖若n=4，則輸出S的值是（）A23B5C9D11【考點】程序框圖【專題】圖表型【分析】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運行，分別求解s和i的值，注意對判斷框中條件的判斷，若不符合條件，則結(jié)束運行，輸出s的值，從而得到答案【解答】解：第一次循環(huán)：s=1+（2）=1，i=2，第二次循環(huán)：s=3，i=3，第三次循環(huán)：s=5，i=4， 第四次循環(huán)：s=11，i=5，運行結(jié)束，輸出s=11故選：D【點評】本題考查了程序框圖，考點是條件結(jié)構和循環(huán)結(jié)構的考查解題的時候要注意判循環(huán)

11、的條件是什么，根據(jù)判斷的結(jié)果決定是執(zhí)行循環(huán)體還是結(jié)束運行屬于基礎題5已知tan=2，則=（）ABCD【考點】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式求得所給式子的值【解答】解：tan=2，則=sincos=，故選：A【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題6在等比數(shù)列an中，已知，則a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A4BC2D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【解答】解：在等比數(shù)列an中，已知

12、，則a6a7a8a9a10a11a12a13=4故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力7已知x，y滿足不等式組則函數(shù)z=2x+y取得最大值與最小值之和是（）A3B9C12D15【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應用【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求出最值即可【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，使目標函數(shù)z=2x+y取得最大值時過點B，聯(lián)立，解得，故z的最大值是：z=12，取到最小值時過點A，聯(lián)立，解得，故z的最小值是：z=3，最大值與最小值之和是15，故選：D【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查

13、了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8設向量=（1，2），=（3，2），若表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構成三角形，則=（）A4B4C8D8【考點】向量的加法及其幾何意義【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應用【分析】由于表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構成三角形，可得=3+2，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（3，2），則3=（3，6），2=（7，6），表示向量3，2，的有向線段首尾相接能構成三角形，=3+2=（4，0），=（4，0），=4故選：B【點評】本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9函數(shù)f（x）=3+

14、6sin（+x）cos2x（xR）的最大值和最小值之和是（）A2BC8D12【考點】三角函數(shù)的最值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最值，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=3+6sin（+x）cos2x=36sinx（12sin2x）=2，故當sinx=1時，f（x）取得最小值為2，當sinx=1時，f（x）取得最大值為10，故最大值和最小值之和是102=8，故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題10若

15、某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A24BCD32【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關系與距離【分析】幾何體的表面積是圓柱的側(cè)面積與半個求的表面積、圓錐的側(cè)面積的和【解答】解：圓柱的側(cè)面積為S1=2×2×4=16，半球的表面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以幾何體的表面積為；故選C【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及表面積的計算屬于基礎題11設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn滿足2（3n2n）=0，nN*則數(shù)列an的通項公式是（）Aan=3n2Ban=4n3

16、Can=2n1Dan=2n+1【考點】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由滿足2（3n2n）=0，nN*變形為：（Sn+2）=0已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，可得2Sn=3n2n，利用遞推關系即可得出【解答】解：由滿足2（3n2n）=0，nN*因式分解可得：（Sn+2）=0，數(shù)列an的各項均為正數(shù)，2Sn=3n2n，當n=1時，2a1=31，解得a1=1當n2時，2an=2Sn2Sn1=3n2n23（n1）2（n1）=3n2，當n=1時，上式成立an=3n2故選：A【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系、因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12已知函數(shù)f（x

17、）=lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實數(shù)h的取值范圍是（）A（，1）B（，e3）C（1，+）D（e3，+）【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用【分析】由條件可得2f（x）minf（x）max且f（x）min0，再利用導數(shù)求得函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論【解答】解：任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，等價于f（a）+f（b）f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）minf（x）max且f（x）min0令得x=1當時，f'（x）0；當1xe時，f

18、9;（x）0；所以當x=1時，f（x）min=f（1）=1+h， =e1+h，從而可得，解得he3，故選：D【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為y=2xe【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題【分析】先求導函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導函數(shù)，y=lnx+1當x=e時，y=2曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為ye=2（xe）即y=2xe故答案為：y=2

19、xe【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關鍵，屬于基礎題14已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的體積為【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】空間位置關系與距離【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其體積【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，球的半徑為，球的體積是V=，故答案為：【點評】本題考查學生空間想象能力，四棱柱的體積，球的體積，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑，導致出錯15已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函

20、數(shù)，且1是它的零點，若f（x2+3x3）0，則實數(shù)x的取值范圍為（4，1）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1是它的零點，不等式f（x2+3x3）0等價為f（x2+3x3）f（1），即x2+3x31，即x2+3x40，解得4x1，故答案為：（4，1）【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，利用函數(shù)零點的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵16在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（1，1）【考點】正弦定理【專題】計算題；規(guī)律

21、型；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】利用正弦定理，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可【解答】解：因為，所以，=因為ABC是銳角三角形，由得，所以，故故答案為：（1，1）【點評】本題考查正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)的應用，考查計算能力三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：a3=6，a5+a7=24（）求等差數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列的前P項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過設等差數(shù)列an的首項為a1、公差為d，聯(lián)立a3=6、a5+a7=24可知首項、公差，進而可得結(jié)論；

22、（）通過（）裂項可知=，進而并項相加即得結(jié)論【解答】解：（）設等差數(shù)列an的首項為a1、公差為d，a3=6，a5+a7=24，解得：，an=2+（n1）×2=2n；（）由（）得：，所以=【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，利用裂項相消法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b（）求cos（A）的值；（）若SABC=，求c的值【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（）由正弦定理化簡已知等式得a+b=2c，聯(lián)立a=2b，可得，由余

23、弦定理可求cosA，利用誘導公式可求cos（A）的值（）由，得，利用三角形面積公式可解得c的值【解答】（本小題滿分12分）解：（）sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分）又a=2b，可得，（3分），（5分）（7分）（）由，得，（8分），（10分），解得c=4（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，

24、將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表時間分組頻數(shù)0，20）1220，40）2040，60）2460，80）2680，100）14100，1204（）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由（）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？非手機迷手機迷合計男女合計附：隨機變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）參考數(shù)據(jù)P（k2x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.0

25、24【考點】獨立性檢驗的應用【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論（）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計算K2，說明有90%的把握認為“手機迷”與性別有關【解答】解：（）由頻率分布直方圖可知，高一學生是“手機迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分）由頻數(shù)分布表可知，高二學生是“手機迷”的概率為（4分）因為P1P2，所以高一年級的學生是“手機迷”的概率大（5分）（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人

26、），非手機迷有10025=75（人）（6分）從而2×2列聯(lián)表如下：非手機迷手機迷合計男301545 女451055合計7525100（8分）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得（11分）因為3.0302.706，所以有90%的把握認為“手機迷”與性別有關（12分）【點評】本題考查獨立性檢驗以及概率的計算，考查基本知識的應用，屬于中檔題20如圖1，正方形ABCD的邊長為，E、F分別是DC和BC的中點，H是正方形的對角線AC與EF的交點，N是正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿EF將CEF折起到PEF的位置，使得PHAH，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）（）求證：BDAP；（）求三棱錐A

27、BDP的高【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】（1）由PHAH，PHEF可得PH平面ABCD，故PHBD，又ACBD，得出BD平面PAH，得出BD；（2）分別把ABD和BDP當做底面求出棱錐的體積，列出方程解出【解答】（）證明：E、F分別是CD和BC的中點，EFBD又ACBD，ACEF，故折起后有PHEF又PHAH，PH平面ABFED 又BD平面ABFED，PHBD，AHPH=H，AH，PH平面APH，BD平面APH，又AP平面APH，BDAP（）解：正方形ABCD的邊長為，AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1

28、，PE=PFPBD是等腰三角形，連結(jié)PN，則PNBD，PBD的面積設三棱錐ABDP的高為h，則三棱錐ABDP的體積為由（）可知PH是三棱錐PABD的高，三棱錐PABD的體積：VABDP=VPABD，即，解得，即三棱錐ABDP的高為【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，選擇恰當?shù)牡酌婧透呤怯嬎泱w積的關鍵21已知函數(shù)，aR（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）如果當x0，且x1時，恒成立，求實數(shù)a的范圍【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】（）先求了函數(shù)f（x）的定義域和導數(shù)，構造函數(shù)g（x）=x2+2

29、（1a）x+1，由此利用導數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（）“當x0，且x1時，恒成立”，等價于“當x0，且x1時，恒成立”，構造函數(shù)h（x）=f（x）a，由此利用導數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）（1分）（2分）設g（x）=x2+2（1a）x+1，=4a（a2）當a0時，函數(shù)y=g（x）的對稱軸為x=a1，所以當x0時，有g（x）g（0）0，故f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；（3分）當0a2時，由=4a（a2）0，得g（x）=x2+2（1a）x+10，所以f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，（4分

30、）當a2時，令g（x）=0得，令f（x）0，解得0xx1或；令f（x）0，解得x1xx2所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（0，）和（，+）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（，a1+）（6分）（）“當x0，且x1時，恒成立”，等價于“當x0，且x1時，（）恒成立”，（7分）設h（x）=f（x）a，由（）知：當a2時，h（x）在（0，+）上是增函數(shù)，當x（0，1）時，h（x）h（1）=0，所以；（8分）當x（1，+）時，h（x）h（1）=0，所以；（9分）所以，當a2時，式成立（10分）當a2時，h（x）在（x1，1）是減函數(shù)，所以h（x）h（1）=0，式不恒成立（11分）綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2（12分）【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)、分類討論思想的合理運用四.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為r，MN切O于點A，弦BC交OA于點Q，BPBC，交MN于點P（）求證：PQAC；（）若AQ=a，AC=b，求PQ【考點】與圓有關的比例線段【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（）連結(jié)AB，推導出OAMN，BPBC，從而B、P、A、Q四點共圓，由此能證明PQAC（）過點A作直徑AE，連結(jié)