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1、房縣20132014學(xué)年度下學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題(滿分120分 時(shí)限120分鐘)一、選擇題(每一道小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填在答題框內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中,不填、填錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)填寫(xiě)的代號(hào)超過(guò)一個(gè),一律得0分;共10小題,每小題3分,本大題滿分30分.)1的倒數(shù)是( )BACDA B C D2如圖,菱形ABCD中,AB = 5,BCD =120,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是( )A20 B15 C10 D53下列計(jì)算正確的是()ABCD4下列四組數(shù)中能構(gòu)成直角三角形的一組是( )A1,1, B1,2 C5,13,1
2、4 D6,8,115如圖,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使的的取值范圍是( )A.x1 B.x2 C.x1D.x2 6如圖,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn),AD、BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,DF=3,DE=2,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為( )A. 5 B. 7 C.10 D. 14 (第6題) (第7題)7如圖,四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形,點(diǎn)B在EF邊上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是()AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S28如圖,已知AOB=45,A1、A2、A3、在射線OA上,B1、B2、B3、在射線OB上,且A1B1OA,
3、A2B1OA,AnBnOA; A2B2OB,,An+1BnOB(n=1,2,3,4,5,6),若OA1=1,則AnBn的長(zhǎng)是:A B C D9張師傅駕車(chē)從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車(chē)出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車(chē)都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí)) 函數(shù)關(guān)系是y=8t+25B途中加油21升C汽車(chē)加油后還可行駛4小時(shí)D汽車(chē)到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升10如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,
4、下列結(jié)論:CE=CF;AEB=75;BE+DF=EF;S正方形ABCD=2+其中正確結(jié)論是:A. B. C. D. 二、填空題(將每小題的最后正確答案填在題中的橫線上.共6小題,每小題3分,本大題滿分18分)11在一次函數(shù)中,y隨x的增大而增大,則k的取值范圍為_(kāi) k2_ 12計(jì)算: 4 13若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 5 14如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,E是AB上一點(diǎn),BE=2,P是AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值是10.15在RtABC中,ACB = 90,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),若CD = 4cm,則EF = _8_cm16如
5、圖,在四邊形ABCD中,ADBC,A=90,AB8,AD=20,BC22,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t5或6 秒時(shí) PQCD 。三、解答題(應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.如果你覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.本大題共9小題,滿分72分)17.(本小題滿分6分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1),其中x=2解:(x+1)=當(dāng)x=2時(shí),原式=18.(本小題滿分6分)有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池正中央有一
6、根蘆葦,它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少?解:設(shè)水深為x尺,則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺由勾股定理得:x2+52=(x+1)2解得: x=12則蘆葦長(zhǎng)為12+113尺答:水深為12尺,蘆葦長(zhǎng)為13尺.19.(本小題滿分6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AECF,求證:ABECDF證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AECF,AD=BC,AB=CD,AECF,四邊形AECF是平行四邊形,AE=CF,AF=CF,BE=DE,在ABE和CDF中,ABECDF(SSS)20.(本小題滿分6分)已知x+1,y1,求下列各式的值:(
7、1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2解:(1)x2+2xy+y2(x+y)2=(+1+1)2=(2)2=12(2) x2-y2=(x+y)(x-y)= (+1+1)( +1-+1)= 2*2=421.(本小題滿分8分)如圖,ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE(1)求證:四邊形AEBD是矩形;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由解:(1)證明:點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,四邊形AEBD是平行四邊形,AB=AC,AD是ABC的角平分線,ADBC,ADB=90,平行
8、四邊形AEBD是矩形;(2)當(dāng)BAC=90時(shí),理由:BAC=90,AB=AC,AD是ABC的角平分線,AD=BD=CD,由(1)得四邊形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形22.(本小題滿分8分)十堰市為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,決定對(duì)居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”:第一級(jí)為基本水價(jià),即每月用水量不超過(guò)12立方米每方水2元,第二、三級(jí)均為“提高水價(jià)”,即每月用水量超過(guò)12立方米但不超過(guò)18立方米的部分每方水2.5元;每月用水量超過(guò)18立方米的部分每方水3元。(1)小剛在學(xué)習(xí)了函數(shù)特別是分段函數(shù)后得出了每月應(yīng)繳水費(fèi)y元與每月的用水量x立方米之間的函數(shù)關(guān)系式,請(qǐng)你將他的函數(shù)式寫(xiě)出來(lái)并且
9、寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)小剛家6月份繳水費(fèi)30.25元,請(qǐng)你幫助小剛計(jì)算出他家這個(gè)月的用水量是多少?解:(1)(2)當(dāng)x12時(shí)y21224元,當(dāng)x18時(shí)y2.518639元而2430.2539小剛家6月用水量超過(guò)12立方米但不超過(guò)18立方米把y30.25代入y 2.5x6得x14.5小剛家6月用水量為14.5立方米23.(本小題滿分10分)A城有肥料200t,B城有肥料300t,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng),從A城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)分別為20元/t和25元/t,從B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)分別為15元/t和24元/t,現(xiàn)C鄉(xiāng)需肥料240t,D鄉(xiāng)需肥料260t,設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)xt肥料
10、(x為整數(shù)),總運(yùn)費(fèi)為y元C鄉(xiāng)需肥料240tD鄉(xiāng)需肥料260tA城有肥料200tB城有肥料300t(1)試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料不多于72 t且從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料不少于從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料,那么有幾種運(yùn)送方案可供選擇?(3)選擇(2)中的哪種運(yùn)送方案可使總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?解:(1)由題意得y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040;(2)依題意,有解得x為整數(shù),x=70,71,72即有三種方案可供選擇:方案1:從A運(yùn)往C70t,運(yùn)往D140t,從B運(yùn)往C170t,運(yùn)往D130t方案2:從A運(yùn)往C71t,運(yùn)往D
11、139t,從B運(yùn)往C169t,運(yùn)往D131t方案3:從A運(yùn)往C72t,運(yùn)往D138t,從B運(yùn)往C168t,運(yùn)往D132t(3)y=4x+10040,k=40,y隨x的增大而增大,即當(dāng)x=70時(shí),y有最小值,y最小=470+10040=10320元故選擇方案1:從A運(yùn)往C70t,運(yùn)往D140t,從B運(yùn)往C170t,運(yùn)往D130t可使總運(yùn)費(fèi)最少大,最少運(yùn)費(fèi)是10320元24.(本小題滿分10分)如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且PE=PB(1)求證:BCPDCP;(2)求證:DPE=ABC;(3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖),則(2)中的結(jié)
12、論還成立嗎?為什么?解答:(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,BCP=DCP=45,在BCP和DCP中,BCPDCP(SAS);(2)證明:由(1)知,BCPDCP,CBP=CDP,PE=PB,CBP=E,DPE=DCE,1=2(對(duì)頂角相等),1801CDP=1802E,即DPE=DCE,ABCD,DCE=ABC,DPE=ABC;(3)解:與(2)同理可得:DPE=ABC25.(本小題滿分12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線AC=12,ACO=30(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)把矩形沿直線DE對(duì)折使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,DE與AC相交于點(diǎn)F,求直線DE的解析式;(3)設(shè)(2)中的直線DE交y軸于點(diǎn)P,在直線DE上是否存在點(diǎn)Q使APQ為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 解:(1)在RtOAC中,ACO=30,OA=AC=6根據(jù)勾股定理得:OA2+OC2=AC2,OC6故C的坐標(biāo)是:(6,0),B的坐標(biāo)是(6,6);(2)由題意可知:DE垂直平分ACCFAC6在R
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