七年級數(shù)學(xué)人教版下冊期末總復(fù)習(xí)學(xué)案

1、七年級數(shù)學(xué)人教版下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)學(xué)案第五章相交線與平行線本章知識結(jié)構(gòu)圖：tn交 兩率直坯|同位用，內(nèi)錯用、同號內(nèi)用4 / 20知識要點1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩 種:相交 和 平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有 一個 公共點.稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有公共點,稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有 公共頂點且有一條公共邊 的兩個角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與 互為鄰補(bǔ)角。+ =180° ; + =180° ; J =180° 。4、兩條直線相交所

2、構(gòu)成的四個角中， 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長 紀(jì)，這樣的兩個角互為 對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖 1所示，與互為對頂角。=;=。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時, 稱這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。如圖 2所示，當(dāng) = 90°時,垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質(zhì)3:如圖2所示，當(dāng)a ， b時,=90°點到直線的距離：直線外一點到這條直線的 垂線段的長度 叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征:的兩

3、個角叫 同位角。圖3中，共有對同位角:是同位角;a圖3是同位角;是同位角;是同位角。在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側(cè)，這樣在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個角叫錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角:是內(nèi)錯角;是內(nèi)錯角。在兩條直線（被截線）的都在第三條直線（截線）的 同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角 。圖3中，共有 對同旁內(nèi)角:.是同旁內(nèi)角;同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。5平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。如圖 4所示，

4、如果性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a/b,則180° ;0性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖 4所示，如果a/ b,則 +180°。性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ b, all c,則 8、平行線的判定：,則 a / bo判定1:同位角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果判定2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果則 a / b 。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖 5所示，如果 + = 180° ,則 a / b。判定4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ b, all c,則 9、判斷一件事情的語

5、句叫 全題。命題由 瓢設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成,有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定 成立,這樣的命題叫 真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 不一定 成立,這樣的命題叫 假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實 的，這樣的真命題叫 辿，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點， 都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等。例題與習(xí)題

6、：一、對頂角和鄰補(bǔ)角：1.如圖所示，/ 1和/2是對頂角的圖形有()OD¥分/ AOB(圖 1-2)求/ COE的度數(shù)。A.1個 B.2個 C.3 個 D.4 個2 .如圖1-1 ,直線AB CD EF都經(jīng)過點 O, 圖中有幾對對頂角。()3 .如圖1-2,若/ AOBf/BOC®一對鄰補(bǔ)角，OE 在/BOC 內(nèi)部，并且/ BOE=1/COE, / DOE=72 2三、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判斷1 .如圖3-1,按各角的位置，下列判斷錯誤的是(A) / 1與/ 2是同旁內(nèi)角(C) / 5與/ 6是同旁內(nèi)角四、平行線的判定和性質(zhì)：(B)(D)圖4-11 .如圖4-1 ,

7、若/ 3=/ 4,則若 AB/ CD,則/ _=/ 。2 .已知兩個角的兩麗疝平行，其中一個角為52。，則另一個角為 .5 .如圖 4-3, EFXGF,垂足為 F, / AEF=150° , / DGF=60 ° 。試判斷 AB和 CD的位 置關(guān)系，并說明理由。7.如圖4-5, CD/BE,則/ 2+/3-/ 1的度數(shù)等于多少？（8.如圖4-6: AB/CD, /ABE=/DCF,求證：BE/CF.G 圖4-3圖4-6五、平行線的應(yīng)用：1 .某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走了 10米，到達(dá)B點，再從B點方向向南偏西15°方向走了NA.45 °

8、;B.75C.10510米, D.135到達(dá)C點，則/ ABC等于（O2 . 一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后,行駛方向與原來的方向相同，這兩次的22 / 20拐彎角度可能是（）A第一次向右拐50° ,第二次向左拐130° B第一次向左拐50° ,第二次向右拐50°C第一次向左拐50° ,第二次向左拐130° D第一次向右拐50° ,第二次向右拐 50° 3.如圖5-2,把一個長方形紙片沿 EF折疊后，點D C分別落在D'、C'的位置，若/ EFB= 65° ,則/ AED 等于I 2

9、0 -Hh 20 -I7 .下列命題中，真命題的個數(shù)為（ 一個角的補(bǔ)角可能是銳角；兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離;平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行；A.1B.2C.38 .已知：如圖 8-1, AD BC, EF 求證：/ CDGW B.D.4BC,1= 211.如圖8-4,在長方形 ABCD中,若使 AB ' / BD ,則折痕AF與AB/ ADB = 20 ° ,現(xiàn)將這一長方形紙片沿 的夾角/ BAF應(yīng)為多少度？AF折疊,B'一、知識結(jié)構(gòu)乘方互為逆運算練習(xí)：1、一 8是第六

10、章開平方開方開立方的平方根;64的立方根是實數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案平方根立方根64的平方根是.9有理數(shù)粉工工中有實數(shù)無理數(shù)6499的平方根是2、大于 Y17而小于V11的所有整數(shù)為幾個基本公式：（注意字母a的取值范圍）(v'a)2= ;Va2 = 3/a3 = ; （Va）3= ; V a = 練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：1 .實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2 .無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3 .無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4 .帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5 .兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）6 .所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）7 .平面直角坐標(biāo)系中的點與有

11、序?qū)崝?shù)對之間是對應(yīng)的。 （）2、把下列各數(shù)中，有理數(shù)為 ;無理數(shù)為3/2、 5、J2、J20、J±0、 45、3/8、0,3737737773 (相鄰兩個 3 之間的 7 逐漸加 12, 3 9個)2、(1)9(3 y)2 4 (2) 27 x 33 125 0 (3) |73 2<2| 卜，2 J3| 卜萬 v13 四、知識提高1、已知 33 1,732 , '30 5,477, (1) V3C0 ； (2) 辰 ;(3) 0.03的平方根約為 ; (4)若Vx 54.77 ,則x 練習(xí)：已知 3/3 1,442,330 3,107,3/300 6.694 ,求(1)

12、 3/03 ;(2) 3000 的立方根約為 ; (3) 3G 31.07 ,則 x 2、若J x 2 22 x ,則x的取值范圍是4、已知5寸1的小數(shù)部分為m ,5 411的小數(shù)部分為n ,則m n五、當(dāng)堂反饋1、下打次法正確的是（A、V16的平方根是4C、任何數(shù)都有平方根2、若 I'm 3/5 ,則 m5、已知等腰三角形的兩邊長）B、6表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)D、a2 一定沒有平方根a,b滿足 2a 3b 5 2a 3b 130,求三角形的周6、如果一個數(shù)的平方根是 a 1和2a 7 ,求這個數(shù)第七章平面直角坐標(biāo)系本章知識結(jié)構(gòu)圖:知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)

13、對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)。2、平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo) 系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為 x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y軸或縱軸；兩 坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點 p,過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y 軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作 P(a, b)。5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次 叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。6、各象限點的坐標(biāo)特點 第一象限的點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 ;第二象

14、限的 點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 ;第三象限的點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 ;第 四象限的點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 。7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點 X軸正半軸上 的點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 ;X軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 ；y軸正半軸上 的點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 ；y軸負(fù)半軸上 的點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 ;坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo) 0 ,縱坐標(biāo) 0 。(填">"、"<”或 “二”)8、點P(a, b)到X軸的距離是_|b,至I y軸的距離是用。9、對稱點的坐標(biāo)特點 關(guān)于X軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo) 相等,縱坐標(biāo) 互為相反數(shù);關(guān)于y軸

15、對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的兩個點， 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。10、點P(2, 3)到X軸的距離 是;到y(tǒng)軸的距離 是;點P(2, 3)關(guān)于X軸對稱的點坐標(biāo)為(, )；點P(2, 3)關(guān)于y軸對稱 的點坐標(biāo)為(, )。11、如果兩個點的 橫坐標(biāo) 相同.則過這兩點的直線與 y軸平行、與x軸垂直；如果兩點的 縱坐標(biāo)相同,則過這兩點的直線與 x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2, 3)、Q(2, 6),這兩點橫坐標(biāo)相同，則 PQ / y軸,PQLX軸;如果點P(-1, 2)、Q(4, 2),這兩點縱坐標(biāo)相同，則 PQ / X軸,PQ，y軸。12、平行于X軸的直線上的

16、點的 縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點的 橫坐標(biāo)相同; 在一、三象限角平分線上的點的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 相同;在二、四象限角平分線上的點的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點 P(a, b)在一、三象限角平分線上,則P點的橫坐 標(biāo)與縱坐標(biāo)相同,即a = b ；如果點P(a, b)在二、四象限角平分線上,則P點的橫坐 標(biāo)與縱坐標(biāo) 互為相反數(shù), 即 a = - b 。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正 確寫出物體或某地所在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也 丕叵L,得到的同一個點的坐標(biāo)也 不同。14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)

17、平移規(guī)律：左右平移時，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減、 縱坐標(biāo)不變:上下平移時，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)進(jìn)行加減:坐標(biāo)進(jìn)行加減時，按“左 減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點 P(2, 3)向左平移2個單位后得到的點的坐標(biāo) 為(, );將點P(2, 3)向右平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(, );將點P(2, 3)向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(, );將點P(2, 3)向下平 移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為(, );將點P(2, 3)先向左平移3個單位后再 向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(, );將點P(2, 3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(, );將點P(2, 3)先向右平移

18、 3個單位后再 向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(, );將點P(2, 3)先向 右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為( , )。例題與習(xí)題:一、填空:1 .已知點 P(3a-8 , a-1).(1)點P在x軸上，則P點坐標(biāo)為;(2)點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標(biāo)為;(3) Q點坐標(biāo)為(3,-6),并且直線PQ/ x軸，則P點坐標(biāo)為 2 .如圖的棋盤中，若“帥”位于點(1, 2)上，“相”位于點 (3, 2)上，則“炮”位于點 上.3 .點A(2,1)關(guān)于x軸的對稱點 A'的坐標(biāo)是;點B(2,3)關(guān)于y軸的對稱點B'的坐標(biāo)是;點C( 1,2)關(guān)于坐標(biāo)

19、原點的對稱點C'的坐標(biāo)是 .4 .已知點P在第四象限，且到x軸距離為5,到y(tǒng)軸距離為2,則點P的坐標(biāo)為25 .已知點P到x軸距離為5,至I y軸距離為2,則點P的坐標(biāo)為26 .已知 P1(x1,y1),P2(x2,y1),x1x2，則P1P2 軸，F(xiàn)F2 II 軸;7 .把點P(a,b)向右平移兩個單位，得到點 P'(a 2,b),再把點P'向上平移三個單位,得到點P'',則P''的坐標(biāo)是;8 .在矩形 ABCD, A (-4, 1), B (0, 1), C (0, 3),則 D點的坐標(biāo)為 ;9 .線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點

20、A的坐標(biāo)為(2,-5),則點B的坐標(biāo)為 二、選擇題：10 .線段AB的兩個端點坐標(biāo)為 A(1 , 3)、B(2, 7),線段CD的兩個端點坐標(biāo)為 C(2 ,-4)、D(3, 0),則線段AB與線段CD的關(guān)系是()A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等三、解答題：1 .已知：如圖， A( 1,3), B( 2,0), C(2,2),求 ABC 的面積.2 .已知：A(4,0), B(3,y),點 C 在 x 軸上，AC 5.求點C的坐標(biāo)；若Sabc 10,求點B的坐標(biāo).4.已知：A(0,1) , B(2,0), C(4,3). 求 ABC的面積； 設(shè)點P在坐標(biāo)軸上,

21、且 ABP與 ABC的面積相等，求點 P的坐標(biāo).6.如圖，平移坐標(biāo)系中的 ABC,使AB平移到A1B1的位置，再將A1B1cl向右平移3個單位，得到 A2B2c2,畫出 A2B2c2,并 求出 ABC至I A2B2C2的坐標(biāo)變化.第八章二元一次方程組本章知識結(jié)構(gòu)圖：知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫 方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的 次數(shù)都是1,這樣的方程叫 二元一次方程， 二 元一次方程的一般形式為 ax by c（a、b、c為常數(shù)，并且a 0, b 0）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次

22、方程一般有 無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的 次數(shù)都是1,這樣的方程組叫 二元一次方程 組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解 ，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一

23、次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去 一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方 程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入 原方程組中的任何一個方程, 求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程

24、組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。1、下列方程中是元一次方程的有(例題與習(xí)題:)個。2n 12-x411-y 62xA.2B.3C.4D.52、若方程(k24)x2(2 3k)x(k2) y 3k 0 為二元次方程,則k的值為(A. 2B. -2C. 2 或-2D.以上均不對。4、方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y,則是A.y=5x-3B.y=-x-3C.y=-5x-3D.y=-5x+37、用代入消元法解下列方程組:(1)x 5y 43x 6

25、y 5m 1 2n 3(2)34m 3n 7x3 :2(3x4) 3(y 1)43用加減消元法解下列方程組:(1)7x3x4y6y24(2)9.若方程組8m的解滿足2x 5y 1 ,貝U m二 2m10、解下列方程組:3x2z 2xy2y11、若方程組2x(k13、在等式kx13203y 11)x (kb,當(dāng)(2)的解x與y相等，則1)y 4x=1時,y=1;x=2 時,y=4,則 k、k=b的值為(16121014、已知1xb 5 y3a和3x2ay2 4b是同類項，那么a,b的值是（A.B.C.D.15、若 3ab 5A.8（2a 2b 2）2 0,貝（J2a2 3b 的值為（B.2C.-

26、2D.-4方程組綜合應(yīng)用：1.已知x2是關(guān)于x, y的二元一次方程組y 12x+ m-1 y 2 ,的解，試求(m+n) 2004nx+y 1的值.2.已知方程組2x 3y 7 . 3x y 8與同解，求a、b的值.ax by 12ax 3by 73.方程組ax by 62的解應(yīng)為mx 20y224但是由于看錯了數(shù)y 10m,而得到的解為x 11，求a、b、m的值。y 66 .如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚 的長和寬分別是7 .一項工程，甲隊獨做要 12天完成，乙隊獨做要 15天完成，丙隊獨做要 20天完成.按 原定計劃，這項要求在 7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊先合作若干

27、天，以后為加快速度，丙 隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務(wù).問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后又做了多少天？8 .王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進(jìn)甲乙兩種商品共 50件，甲種商品的進(jìn)價是每件35元，利潤率是20%,乙種商品的進(jìn)價是每件 20元，利潤率是15%,共獲利278 元，你知道王師傅分別購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？第九章不等式與不等式組 一元一次不等式知識網(wǎng)絡(luò)圖知識要點一元-來吉前阻1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式、不等號主要包括： > ><、>、< > w。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的

28、解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上 表示出來。求不等式的解集的過程叫 解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:不等式的兩邊 同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向 不變。用字母表示為：如果a b,那么acb c;如果ab,那么a c b c ;如果a b ,那么acb c;如果ab,那么a c b c。性質(zhì)2：不等式的兩邊 同時乘以（或除以）同一個 正數(shù)，不等號的方向 不變。a b用子母表示為：如果a b,c 0 ,那么ac bc（或一一）；如果a b

29、,c 0,那么ac bc（或 c ca b、一）； c c如果 a b,c 0,那么 ac bc（或 a b）；如果 a b,c 0 ,那么 ac bc« - -）； c cc c性質(zhì)3：不等式的兩邊 同時乘以（或除以）同一個 負(fù)數(shù)，不等號的方向 改變。用字母表示為：如果a b, c 0,那么ac bc （或芻B）；如果a b, c 。，那么ac bc （或 c ca b.）; c c如果a b,c 0,那么ac bc（或a b）；如果a b,c 0 ,那么ac bc（或月 -）； c cc c4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1 O這與解一元

30、一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 ,這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解,一個 不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解（簡稱不等式組的解）。不等式組的解集可以杳 數(shù)軸上 表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解（此時也稱這個不等式組的解集為空集）。7、

31、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中 間，大大小小無處找。例題與習(xí)題:一、概念和性質(zhì)1、時,不等式（k 2）x兇15 0是一兀一次不等式;ac2 bc2 ,貝Ua正確的是b;若a b,則acabc右a 0,則b a b;右a b,則11二、不等式與不等式組的解法與解集1、解下列不等式0.1x 0.1 0.01x 0.01 -30.30.023x 1 x 53、不等式10+4x>0的負(fù)整數(shù)解是 4、已知關(guān)于x的不等式ax >2的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，I則a的取值為-1 036、已知關(guān)于x的不等式（2a-b）x+3a>0的解集是

32、x ,求不等式ax>b的解集 2x a7、對不等式組（a、b是常數(shù)），下列說法正確的是（）x bB、當(dāng)a>b時無解C、當(dāng)a>b時有解D、當(dāng)a=b時有A、當(dāng)a<b時有解 解8、解不等式組：2(x 1) 2 3(x 1) 5(x 1) 2(x 3) 1x 3 02x 72x 1 042- 5x 7 x 1039、求關(guān)于x的不等式組的解集x a 0x -1 x 2 x23三、不等式（組）的實際問題應(yīng)用1、某工廠明年計劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品，各部門提供白信息如下：市場部：預(yù)計明年該新產(chǎn)品的銷售量為500012000臺；技術(shù)部：生產(chǎn)一臺該產(chǎn)品平均要用12工時，每臺新產(chǎn)品稅需要安裝某種主要

33、部件5個;供應(yīng)部：今年年終這種主要部件還有 2000件庫存，明年可采購25000件；人事部：預(yù)計明年生產(chǎn)該新產(chǎn)品的工人不超過48人，每人每年不超過2000工時.試根據(jù)此信息決定明年該產(chǎn)品可能的產(chǎn)量.2、黃海生化食品研究所準(zhǔn)備將甲、乙、丙三種食物混合制成100千克新品種食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少含有44000單位的維生素 A和48000單位的維生素B ,三種食品的維生素含量及成本如下表所示：類別甲種食物乙種食物丙種食物維生素A （單位/千克）400600400維生素B （單位/千克）800200400成本（兀/千克）9128設(shè)所取食物甲、乙、丙的質(zhì)量分別為x千克、y千克、z千克，解答下列

34、問題：根據(jù)題意列出等式或不等式，并證明:y >20t 2x-y>40若規(guī)定混合食物中含有甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時制成的混合食物的成本w的取值范圍，并確定當(dāng) w取最小值時，取乙、丙兩種食物的質(zhì)量。3、某紡織廠有紡織工人 200名，為拓展生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工人抽調(diào)x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。將布直接出售，每米獲利 2元，成衣出售，每件獲利 25元，若一名工人只能從事一項工作，且不浪費工時，試解答下列問題：寫出x的取值范圍寫出一天所獲總利潤 w （元）用x表示的表達(dá)式當(dāng)x取何值時，該廠一天的獲利最大？第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述本章知識結(jié)構(gòu)圖收尾菖知識要點1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查 和抽樣調(diào)查。3、除了文字?jǐn)⑹觥⒘斜?、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫 總體，組成總體的每一個考察對象叫個體,被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：計算數(shù)差(最大值與最小值的差 )；確定組距和