元二次方程復(fù)習(xí)教案

1、、知識結(jié)構(gòu):解與解法一元二次方程根的判別韋達定理二、考點講解考點一、概念(1)定義：只"有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,這樣的整式方程就是一元 次方程。(2) 一般表達式：ax2 bx c 0(a 0)3難點：M何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是 2” ：該項系數(shù)不為“ 0” ；未知數(shù)指數(shù)為“ 2” ；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。 例題分析|例1、下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是()211A 3x12x1B 22 0x x_22-2C ax bx c 0D x 2x x 1變式：當k 時，關(guān)于x的方程kx2 2x x2 3是一元二次

2、方程。例2、方程 m 2 x|m| 3mx 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為鞏固練習(xí) 1、方程8x2 7的一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是 。 2、若方程 m 2xm1 0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。 3、若方程 m 1 x2 7m ?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是 O 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是()七、m=n=2=2,n=1=2,m=1=n=1點二、方程的解一國口使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。2)應(yīng)用：W用根的概念求代數(shù)式的值；例題分析例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y2 2y 1的

3、值為。例2、關(guān)于x的一二次;例3、已知關(guān)于X的一71必有一根為。例4、已知a,b是方程）則m的值為。、.-22,八程 a 2 x x a 4 0的一個根為0,則a的值為。匕一次方程ax bx c 0 a 0的系數(shù)滿足a c b,則此方程22< 4x m 0的兩個根，b,c是萬程y 8y 5m 0的兩個根，鞏固練習(xí) 1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2,則k為,另一根是。X 1 2、已知關(guān)于x的萬程x2 kx 2 0的一個解與方程 3的解相同。X 1求k的值；方程的另一個解。 3、已知m是方程x2 x 1 0的一個根，則代數(shù)式 m2 m 。 4、已知 a 是 x2 3x 1 0 的根

4、，則 2a2 6a 。 5、方程abx2 b c x c a 0的一個根為（）A 1B 1C b cDa 6、若 2x 5y 3 0,則 4x?32y ?？键c三、F二次方程的常見解法方法：|。直接開方法；因式分解法；配方 法；公式法2）關(guān)鍵點：降次奐型一、直接開力法：x2 m m 0 , xVm、.、人 一222汪思：對于x am, ax mbx n 等形式均適用直接開力法例題分析例1、解方程：_ 2_ _21 2x 8022516x=0，一一4 一.2一_2例2、右9 x116x2，則x的值為。鞏固練習(xí)1、卜列方程無解的是()2_2_2_2_A. x 3 2x 1B. x 20C.2x 3

5、1 x D. x 9 02、解方程：22(1) 1 x 9 0(2) 25x 16=0方程形式：如例題分析鞏固練習(xí) 1、下列說法中:正確的是例5、已知2x2變式：已知2x2x2 6x 8y2 (x類型二、因式分解法:x x1 x x20 x x1,或 x方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“axbx nx20”，22ax a 0例1、2x x35x3的根為（Ax52Bx 3例2、若4x2y3 4xy 4變式12:ab2 22 ab26變式2:若 x y 2xy 3 變式3:若x2xyy 14, y2例3、方程x2 x6 0的解為（A. x13,x2 2B. x13, X21例4、解

6、方程:0,貝I x+y2 xxy x0,則 a23xy 2y23xy 2y2Xi0 ,則4x+y的值為b2的值為28 ,貝I x+y的值為2 C. x13, X23D. x12, X22x0,則一 x方程x2 pxy的值為 y0,y,x0,則 xy的值為 y0的二根為xi ,義2,則(x 2)(x 4). a2y)( x y)( x 、v)pxq (xxi)(x x2)5ab6b2 (a2)(a 3)方程(3x 1)2 7 0可變形為(3x 1 J7)(3x 1 折)（填寫序號） 2、以1 與1 71為根的一元二次方程是（）222A. x 2x 6 0 B. x 2x 6 0 C. y 2y

7、6 02D. y 2y 6 01,且兩根互為倒數(shù)：1,且兩根互為相反數(shù)：3、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為4、若實數(shù)x、y滿足x y 3 x y 2 0 ,則x+y的值為(A、-1 或-2B、-1 或 2C、1 或-2D、1 或 2215、萬程：x 2的解是。xi6、已知 褥x2 xy 1r6y2 0,且 x 0 , y 0,求 2x6y 的值。3x y 7、方程 1999x 2 1998 2000x 10的較大根為r,方程2007 x2 2008 x 1 0的較小根為 s,則s-r的值為，類型三、配方法ax2 bx c 0 a 0x 2ab2

8、 4ac4a2? 配方法的一般步驟是：牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方”.(1)方程兩邊同除以二次項系數(shù)，？將二次項系數(shù)化為1；(2)移項，使方程左邊為二次項、一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配方，？方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程左邊為一個完全平方式，右邊 是一個常數(shù)的形式；(4)如果右邊是非負數(shù)，兩邊直接開平方解這個一元二次方程.在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。例題分析.一一 、.2A、 試用配方法說明 x 2x 3的值恒大于022B、 已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式 x y 2x 4y 7的最小值C、 已知x2 y2

9、4x 6y 13 0, x、y為實數(shù)，求xy的值.2 _D、 分解因式：4x 12x 3鞏固練習(xí)1、試用配方法說明10x2 7x 4的值恒小于0。,一 一21112、已知 x-2"x - 4 0,則x- xxx 3、若 t 2 J3x2 12x9 ,則t的最大值為 4、如果 a b4戶下 2cb 1 4,那么a 2b 3c的值為類型四、公式法0,且 b24ac 0b *b2 4ac2a2_a 0,且 b 4ac 0說明：對于二次三項式 ax2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解,般情況要用求根公式，這種方法首先令ax2 bx c=0,求出兩根，再寫成2ax bx c=a(

10、x x1)(x x2).分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘進括號內(nèi),取決于能否把括號內(nèi)的分母化去8.2 x 4x 1 02 3x 4x 1 01 3x 11 2x 5例題分析例1、選擇適當方法解下列方程:2 3 1 x 6.例2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1) x2 212x 3；4x2 8x1.22 2x 4xy 5y類型五、“降次思想”的應(yīng)用:求代數(shù)式的值；解二元二次方程組。例題分析例1、已知x23x 2 0 ,求代數(shù)式x 1 3 x2 1 擊的值。x 12、如果x2x 1 0,那么代數(shù)式- 2 一2x 7的值。3、已知a是二次方程x2 3xa3 2a2 5a 10的一根，求2的值。a 14、用兩種

11、不同的方法解方程組說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再消元。 但都體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想一一化歸思想，即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題考點四、根的判別式：b2 4ac根的判別式的作用:定根的個數(shù)；求待定系數(shù)的值;應(yīng)用于其它。例題分析例1、若關(guān)于x的方程x例2、關(guān)于x的方程mA. m0且m1例3、已知關(guān)于x的方程2 kx 1B. m0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是2mxm 0有實數(shù)本H,則m的取值范圍是()C. m 1D. m 12k 0(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根;(2)若等腰 ABC的一邊長為2例4、已知二次三項式9x2例5、m為何

12、值時，方程組鞏固練習(xí) 2、當k取何值時, 3、已知方程 mx24、k為何值時,1,另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。(m6)xm 2是一個完全平方式，試求m的值.mx2y2,有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解?3.時，關(guān)于x的二次三項式x2 kx 9是完全平方式。多項式mx方程組3x 4x 2k是個完全平方式？這個完全平方式是什么?2 0有兩個不相等的實數(shù)根，則y kx 2,2y 4x 2y 10.m的值是(1)有兩組相等的實數(shù)解，并求此解;(2)有兩組不相等的實數(shù)解；(3)沒有實數(shù)解. 5、當k取何值時，方程 x2 4mx例1、關(guān)于x的方程m 1 x2 2mx 3有兩個實數(shù)根，

13、則 m為只有一個根，則 m為例2、不解方程，判斷關(guān)于 x的方程x24x3m2 2mk24k 0的根與m均為有理數(shù)?3根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程x2 kx 2 0及方程x2x 2k 0均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c六、二次方程與實際應(yīng)用“握手”問題；“利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題例題分析1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次， 共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？3、北京申奧成功，促進了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開發(fā)了

14、一種新型通訊產(chǎn)品投放1市場，根據(jù)計劃，第一年投入資金600萬兀，第二年比第一年減少 ，第三年比第二年減少31 、，一、一一1,該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬元，公司計劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，21還要盈利1,要實現(xiàn)這一目標，該產(chǎn)品收入的年平均增長率約為多少？(結(jié)果精確到，3<13 3.61 )4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克，銷售單價每漲 1元，月銷售量就減少 10千克，針對此回答：(1)當銷售價定為每千克 55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷

15、售利潤達到 8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。(3)兩個正方形的面積之和最小為多少？A. 3D., 6例2、已知關(guān)于x的方程k2x2k的值；若不存在，請1)時，小明因看錯-9和-1。你知道原來的2k 1 x 10有兩個不相等的實數(shù)根 X1,X2,(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出 說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程(二次項系數(shù)為常數(shù)項，而得到解為 8和2,小紅因看錯了一次項系數(shù)，而得到解為方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例