第三章傳感器的靜態(tài)特性和動態(tài)特性

1、第三章第三章 傳感器的基本特性傳感器的基本特性 傳感器系統(tǒng)的基本持性是指系統(tǒng)輸入信號傳感器系統(tǒng)的基本持性是指系統(tǒng)輸入信號x(t)(x(t)(被測物被測物理量理量) ) 與其輸出信號與其輸出信號y(t)y(t)之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。表示當輸入系統(tǒng)的被測物理量x(t)為不隨時間變化的恒定信號，即x(t)常量時，系統(tǒng)的輸入與輸出之間呈現(xiàn)的關(guān)系。傳感器靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型為：y = s0+s1x + s2x2 + + snxns0 零位輸出s1 線性靈敏度s2 sn 非線性系數(shù)一、靜態(tài)特性（刻度特性、標度曲線、校準曲線）一、靜態(tài)特性（刻度特性、標度曲線、校準曲線）1 1、靜態(tài)特性的基本參數(shù)、靜態(tài)特性的

2、基本參數(shù)1 1）零位（零點）零位（零點） 當輸入量為零即當輸入量為零即x x0 0時，傳感器系統(tǒng)輸出量時，傳感器系統(tǒng)輸出量y y不為零的數(shù)不為零的數(shù)值。即：值。即：y=sy=s0 0。2 2）量程（滿度值）量程（滿度值） 表征系統(tǒng)能夠承受最大輸入量表征系統(tǒng)能夠承受最大輸入量x xfsfs的能力。其數(shù)值是系的能力。其數(shù)值是系統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。當輸入量在量程范圍以內(nèi)統(tǒng)示值范圍上、下限之差的模。當輸入量在量程范圍以內(nèi)時，系統(tǒng)正常工作并保證預(yù)定的性能。時，系統(tǒng)正常工作并保證預(yù)定的性能。 對于對于4-20mA4-20mA標準信號，零位值標準信號，零位值 y yo os so o4mA4mA，上

3、限值，上限值 y yfsfs20mA20mA，量，量 程程 y(FS)y(FS)16mA16mA。3 3）靈敏度靈敏度 S 輸出增量與輸入增量的比值。即輸出增量與輸入增量的比值。即 純線性傳感器靈敏度為常數(shù)：純線性傳感器靈敏度為常數(shù)：S =a 1。 非線性傳感器靈敏度非線性傳感器靈敏度S S與與x x有關(guān)。有關(guān)。4 4）分辨率）分辨率 在規(guī)定的測量范圍內(nèi)，傳感器所能檢測出輸入量在規(guī)定的測量范圍內(nèi)，傳感器所能檢測出輸入量的最小變化值。有時用相對與輸入的滿量程的相對的最小變化值。有時用相對與輸入的滿量程的相對值表示。即值表示。即2 2、靜態(tài)特性的性能指標、靜態(tài)特性的性能指標1） 遲滯現(xiàn)象遲滯現(xiàn)象（

4、回差回差EH ） 回差回差EH 反映了傳感器的輸反映了傳感器的輸入量在正向行程和反向行程全入量在正向行程和反向行程全量程多次測試時，所得到的特量程多次測試時，所得到的特性曲線的不重合程度。性曲線的不重合程度。 不重復(fù)誤差屬于隨機誤差，按不重復(fù)誤差屬于隨機誤差，按標準差處理比較合適。標準差處理比較合適。圖圖 0 0重復(fù)性重復(fù)性2 2） 重復(fù)性重復(fù)性 E Ex x （不重復(fù)性）（不重復(fù)性） 重復(fù)性重復(fù)性 E Ex x 反映了傳感器在輸入量按同一方向（增或減）全反映了傳感器在輸入量按同一方向（增或減）全量程多次測試時，所得到的特性曲線的不一致程度。量程多次測試時，所得到的特性曲線的不一致程度。%ma

5、x100FSxyEmaxmax 最大不重復(fù)誤差最大不重復(fù)誤差max FSymxyxix1ijy2ijy)1()(2 nnyynjiij %max100FSnxytEt t n n是與第是與第 i i 個校準點的測量次數(shù)個校準點的測量次數(shù)n n有關(guān)的置信因子。有關(guān)的置信因子。yij 為某校準點為某校準點 i i 的第的第 j j 個輸出值，個輸出值，yi 為該點輸出值的算術(shù)平均值。為該點輸出值的算術(shù)平均值。3 3） 線性度線性度 傳感器的靜態(tài)模型一般為多項式傳感器的靜態(tài)模型一般為多項式 y = s0+s1x + s2x2 + s3x3 + 在經(jīng)過零點校正后（即在經(jīng)過零點校正后（即s s0 0 =

6、 0 = 0）為）為y = s1x + s2x2 + s3x3 + 。 實際的輸出實際的輸出 輸入曲線與擬合曲線輸入曲線與擬合曲線( (工作曲線工作曲線) )間最大偏間最大偏差的相對值差的相對值E EL L即為線性度。即為線性度。EL=maxYFS100%最大偏差最大偏差輸出滿量程值輸出滿量程值 工作曲線的擬合方法有多種，選定的工作曲線不同線性工作曲線的擬合方法有多種，選定的工作曲線不同線性度亦不相同，選定工作曲線的原則是應(yīng)保證獲得盡可能小度亦不相同，選定工作曲線的原則是應(yīng)保證獲得盡可能小的非線性誤差，比較常用的是最小二乘法擬合。的非線性誤差，比較常用的是最小二乘法擬合。 設(shè)擬合直線方程為：設(shè)

7、擬合直線方程為：y=b+kx則第則第j個標定點的標定值個標定點的標定值yj與擬合直線上相應(yīng)值的偏差為：與擬合直線上相應(yīng)值的偏差為： Lj=(b+kxj)-yj均方差函數(shù)為：均方差函數(shù)為：取其極小值，有：取其極小值，有：4）總精度）總精度 系統(tǒng)的總精度由其量程范圍內(nèi)的基本誤差與滿度值系統(tǒng)的總精度由其量程范圍內(nèi)的基本誤差與滿度值Y(FS)之之比的百分數(shù)表示。基本誤差由系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩部分組成，比的百分數(shù)表示?；菊`差由系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩部分組成，遲滯與線性度所表示的誤差為系統(tǒng)誤差，重復(fù)性所表示的誤差遲滯與線性度所表示的誤差為系統(tǒng)誤差，重復(fù)性所表示的誤差為隨機誤差。為隨機誤差。 總精度一般可用

8、方和根來表示，有時也可用代數(shù)和表示。總精度一般可用方和根來表示，有時也可用代數(shù)和表示。方和根表示法：方和根表示法：代數(shù)和表示法：代數(shù)和表示法：5）溫度系數(shù)與溫度附加誤差）溫度系數(shù)與溫度附加誤差（1）零位溫度系數(shù)）零位溫度系數(shù)0 它表示零位值它表示零位值y0隨溫度漂移的速度，在數(shù)值上等于溫度改變隨溫度漂移的速度，在數(shù)值上等于溫度改變1，零位值的改變量，零位值的改變量y0與量程與量程y(Fs)之比的百分數(shù)。之比的百分數(shù)。（2）靈敏度溫度系數(shù)）靈敏度溫度系數(shù)s及其溫度附加誤差及其溫度附加誤差 表示靈敏度隨溫度漂移的速度，在數(shù)值上等于溫度改變表示靈敏度隨溫度漂移的速度，在數(shù)值上等于溫度改變1 時靈敏度

9、的相對改變量的百分數(shù)，即：時靈敏度的相對改變量的百分數(shù)，即：6）穩(wěn)定性）穩(wěn)定性 傳感器在相當長的時間內(nèi)仍保持其原性能的能力。傳感器在相當長的時間內(nèi)仍保持其原性能的能力。7 7） 漂移漂移 傳感器在外界的干擾下，輸出量發(fā)生了與輸入量無關(guān)的變傳感器在外界的干擾下，輸出量發(fā)生了與輸入量無關(guān)的變化，主要有化，主要有“零點漂移零點漂移”和和“靈敏度漂移靈敏度漂移”，這兩種漂移又，這兩種漂移又可分為可分為“時間漂移時間漂移 零點或靈敏度隨時間而發(fā)生緩慢的零點或靈敏度隨時間而發(fā)生緩慢的變化變化”和和“溫度漂移溫度漂移 零點或靈敏度隨環(huán)境溫度的變化零點或靈敏度隨環(huán)境溫度的變化而改變而改變”。8）閾值（死區(qū)）閾

10、值（死區(qū)） 有些傳感器在零點附近存在嚴重的非線性；有些傳感器在零點附近存在嚴重的非線性； 噪聲電平的干擾（噪聲電平的幅度超過了零點附近的噪聲電平的干擾（噪聲電平的幅度超過了零點附近的輸出）。輸出）。二、動態(tài)特性二、動態(tài)特性 被測物理量x(t)是隨時間變化的動態(tài)信號，不是常量。系統(tǒng)的動態(tài)特性反映測量動態(tài)信號的能力。理想的傳感器系統(tǒng)，其輸出量y(t)與輸入量x(t)的時間函數(shù)表達式應(yīng)該相同。但實際上，二者只能在一定額率范圍內(nèi)在允許的動態(tài)誤差條件下保持所謂的一致。 動態(tài)特性用數(shù)學(xué)模型來描述，對于連續(xù)時間系統(tǒng)主要有三種形式：時域中的微分方程、復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)時域中的微分方程、復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)H(s

11、)H(s)、頻率域中的頻率特性頻率域中的頻率特性H(j)H(j)。1 1、 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 傳感器的頻率響應(yīng)是指各種頻率不同而幅值相同的正弦信號輸入時，其輸出傳感器的頻率響應(yīng)是指各種頻率不同而幅值相同的正弦信號輸入時，其輸出的正弦信號的幅值、相位的正弦信號的幅值、相位( (與輸入量間的相差）與頻率之間的關(guān)系。即與輸入量間的相差）與頻率之間的關(guān)系。即幅頻特性幅頻特性和相頻特性和相頻特性。 分析切入點：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。分析切入點：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。即取即取( (S S ) )、S S = =+ +jj中的中的= 0 ,= 0 ,( (S S ) ) ( (jj) )H H( (jj)=)=Y(jj

12、 )X(jj)=an (jj) n + an-1 (jj) n-1 + + a1 (jj) + a0bm (jj) m + bm-1 (jj) m-1 + + b1 (jj) + b0( (jj) )是個復(fù)數(shù)，可以用是個復(fù)數(shù)，可以用e e 指數(shù)的形式表示指數(shù)的形式表示：jeAjXjYjH)()()()()()()(RIHHtgarc 22)()()()( IRHHjHA ( (jj) )的實部的實部 ( (jj) )的虛部的虛部 例例1：一階傳感器的頻率響應(yīng)，系統(tǒng)輸入量一階傳感器的頻率響應(yīng)，系統(tǒng)輸入量( (壓力壓力) ) F F 為為F F( (t t)= b)= b0 0 x x( (t t

13、 ) )，輸出，輸出量為位移量為位移y y( ( t t ) )，不考慮運動。，不考慮運動。解：解：列出微分方程列出微分方程xbyadtdya001作拉普作拉普- -拉斯變換拉斯變換)()(SXbaSaSY001010)()()(aajbSXSYjH令令H(H(S S ) )中的中的S S = =j,j,即即= 0= 0由由( (jj) )可以分析該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性?？梢苑治鲈撓到y(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。1)(0010 jsaajbjH00001absaa 、令令 一階傳感器的頻率特性一階傳感器的頻率特性00-10-20-90-45101110lg)/()(dB0/)(SA1)()(20

14、 sA)tgacr()(0)(1sA 時時，低頻低阻尼低頻低阻尼例例2 2：二階傳感器的頻率響應(yīng)，二階傳感器為二階微分方程所描述的傳感器，：二階傳感器的頻率響應(yīng)，二階傳感器為二階微分方程所描述的傳感器，在例在例1 1中考慮運動速度的影響。有：中考慮運動速度的影響。有：xbyadtdyadtyda001222xsydtdydtydnn022221 201000202aaaabsaan 、令令固有頻率固有頻率靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度阻尼比阻尼比)()(SxsSySSnn02212112220SSsSHnn)(nnjsjH21220)(2222021)( nnsA 2212tgarc)(nn 00-10

15、-20-90-1801020=0.10.20.30.50.71.0=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610n二階傳感器的頻率特性二階傳感器的頻率特性)/()(dB0/)(SA111)(240 nnsA ,707. 021時時 曲線無上沖。曲線無上沖。n40dB311)(707. 021 帶帶寬寬為為時時 nsA。均有均有對于任意的對于任意的時時90)(,1 n(a)(b)(c)思考：零階傳感器的頻率響應(yīng)思考：零階傳感器的頻率響應(yīng))0(1 一一階階傳傳感感器器：)0(1 nn 二二階階傳傳感感器器：條件：條件：2、 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng) 給原來處于靜態(tài)狀態(tài)傳感器輸入

16、階躍信號，在不太長的一段時間內(nèi)，給原來處于靜態(tài)狀態(tài)傳感器輸入階躍信號，在不太長的一段時間內(nèi)，傳感器的輸出特性即為其階躍響應(yīng)特性。傳感器的輸出特性即為其階躍響應(yīng)特性。 0,0,0)(00tbttxb輸入量輸入量 x( ( t ) )一般可表示為：一般可表示為：階躍響應(yīng)特性階躍響應(yīng)特性)(tyt1.00.90.50.1dtrtptStpp)(e穩(wěn)態(tài)誤差典型的階躍響應(yīng)特性典型的階躍響應(yīng)特性a. 最大超調(diào)量最大超調(diào)量pb. 延滯時間延滯時間 tdc. 上升時間上升時間 trd. 峰值時間峰值時間 tpe. 響應(yīng)時間響應(yīng)時間 ts 應(yīng)注意，并不是所有的應(yīng)注意，并不是所有的傳感器都具有相同形狀的傳感器都具有相同形狀的階階躍響應(yīng)特性，需要具體分析。躍響應(yīng)特性，需要具體分析。 1 1） 一階傳感器的階躍響應(yīng)特性一階傳感器的階躍響應(yīng)特性 0,0,0)(00tbttxb方程的解：方程的解：滿足初始條件滿足初始條件。010000,1aaabsesyt 響應(yīng)時間響應(yīng)時間t t = T= TS S 時的動態(tài)誤差時的動態(tài)誤差e ed d： SST0T001 esessed。時，時，時，時，007. 05;05. 03 dSdSe