新課標(biāo)青島版小學(xué)五年級上冊《用數(shù)對確定位置》教學(xué)實踐與思考

1、.生動呈現(xiàn) 深刻詮釋新課標(biāo)青島版小學(xué)五年級上冊用數(shù)對確定位置教學(xué)實踐與思考（本課榮獲華東六省一市講課比賽一等獎、山東省優(yōu)質(zhì)課一等獎）【課前思考】一、本課教學(xué)內(nèi)容處在什么位置？“用數(shù)對確定位置”屬于空間與圖形領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容，各種版本教材中均有涉及。在備課之前，我們參考了各種教材，發(fā)現(xiàn)每一版本教材編排的體制并不相同：人教版是將這部分內(nèi)容安排在六年級上冊，北師版安排在四年級下冊，江蘇版則安排在了五年級下冊，青島版安排在五年級上冊。雖是如此，但各種版本選用的素材和教學(xué)內(nèi)容卻大同小異，都是從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，在學(xué)生第一學(xué)段學(xué)會確定一維空間位置的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)在二維空間內(nèi)確定位置。教學(xué)內(nèi)容的安排上，都

2、是先用第幾列第幾行（或第幾組第幾個）來確定位置，再用數(shù)對確定位置，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造和想象能力。這些知識的學(xué)習(xí)同樣都要為第三學(xué)段認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。根據(jù)本地學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維特點，最終我們決定選用青島版教材進(jìn)行試教。二、學(xué)生的認(rèn)知水平處在什么位置？學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用前后、左右、上下等表示物體位置的方法。從學(xué)生的現(xiàn)有水平來看，認(rèn)識數(shù)對對他們來說不是太難，似乎缺少一定的思維挑戰(zhàn)性。實踐也證明，這部分內(nèi)容彈性很大，可以在五六年級試教，也可以在三四年級試教，但在不同年級教學(xué)的深淺程度并不一樣。針對五年級學(xué)生的心理發(fā)展特點，聯(lián)系到數(shù)對概念的抽象性，以及數(shù)對當(dāng)中包含著

3、的豐富的坐標(biāo)思想，我們決定將教學(xué)的內(nèi)容“豐富化”，力求讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時經(jīng)歷完整的“數(shù)學(xué)化”的過程，從而體驗到探索的快樂，并進(jìn)一步接近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征。三、教學(xué)的方式處在什么位置？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是豐富多彩的。教材編排的軍營圖雖然十分規(guī)范，但如果直接由教師呈現(xiàn)給他們，學(xué)生則顯得被動無趣。如何改變這種局面，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“自己的”數(shù)學(xué)，將教學(xué)的素材進(jìn)一步生動化呢？我們設(shè)想了為學(xué)生拍照、現(xiàn)場投放照片的形式，為學(xué)生創(chuàng)造了更加貼近自身生活的學(xué)習(xí)素材，調(diào)動了學(xué)生參與的興致。數(shù)對是一種抽象的數(shù)學(xué)模型，我們認(rèn)為不宜采用“告訴”的方式，而應(yīng)該讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，試著去創(chuàng)造出新的方法，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)

4、學(xué)生認(rèn)識數(shù)對的特征，從而讓學(xué)生經(jīng)歷知識生成的真實過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗。事實上，種種確定位置的方法都屬于人的創(chuàng)造，方格圖和坐標(biāo)同樣是一種人為的創(chuàng)造。在學(xué)生初步認(rèn)識了數(shù)對、學(xué)會用數(shù)對確定位置之后，教師應(yīng)及時打破這種認(rèn)知平衡，將學(xué)生的思維引領(lǐng)到另一個較高的平臺上。因此，在課的第二個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師提出了新的問題，并借此向?qū)W生展示了方格圖的動態(tài)性。這樣一來，課堂靈動了，學(xué)生學(xué)習(xí)的方式也隨之改變。【課堂實踐】（一）用數(shù)對確定具體情境中的位置1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題剛才老師給大家拍了張照片，想不想看看？請看大屏幕。誰能給老師介紹一下班長在照片上的位置？ 生：從左邊數(shù)師：哦，你是這樣看的。誰還能用自己的方

5、式給老師介紹一下？生：從右邊數(shù)師：嗯，你是從這個角度看的。還有不同的說法嗎？生：師：同樣是班長的位置，大家一會從左邊數(shù)，一會從右邊數(shù)，一會從前面看，一會又從后前看，老師聽得都有點暈了。你們感覺怎么樣？ 怎樣才能既準(zhǔn)確又簡明地表示出班長的位置呢？這節(jié)課我們就一起來研究“確定位置”。（板書：確定位置）【說明：課的開始采用給學(xué)生現(xiàn)場拍照的形式，既激發(fā)了學(xué)生參與的濃厚興趣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來，又為下面認(rèn)識列與行、創(chuàng)造數(shù)對提供了真實而鮮明的活動素材，可謂一舉兩得。設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的，一是充分暴露學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，二是讓學(xué)生在描述過程中感受到原有方法的復(fù)雜性和不確定性，從而產(chǎn)生創(chuàng)造新方法的認(rèn)知需求。】

6、2認(rèn)識列與行，學(xué)會用列與行表示位置師：一般情況下，人們都是用列與行來描述一個人或者物體的位置（板書：列行）什么是列什么是行？誰上來指一指？ 豎排叫列，橫排叫行同意她的看法嗎？哪是第一列呢？請你再來指一指。和這位同學(xué)想的一樣，確定第幾列，一般要站在觀察者的角度，從左往右數(shù)。領(lǐng)著大家一起數(shù)數(shù)，好嗎？哪是第1行呢？再來數(shù)一數(shù)。確定好了列與行，我們來重新確定一下班長的位置，他在？班長在第3列與第2行的交叉點上，我們可以直接說他在第3列第2行。能用這種方法說說你在照片上的位置嗎？ 生1：我在第2列第4行。生2：我在第5列第3行。（生說師指）大家都記住自己的位置了嗎？接下來，老師要變魔術(shù)了。（出示點子圖）

7、咱們同學(xué)都變成什么了？現(xiàn)在，還能找到你的位置嗎？說說看，你在哪？班長在哪呢？生：第3列第2行?！菊f明：用第幾列第幾行來確定位置，是人們生活經(jīng)驗中的一種約定俗成，也是創(chuàng)造和認(rèn)識數(shù)對的基礎(chǔ)。因此，在引發(fā)了學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主去探索、認(rèn)知用列與行來表示位置的方法，為下面認(rèn)識數(shù)對做好了充分的鋪墊?！?認(rèn)識數(shù)對，學(xué)會用數(shù)對確定具體情境中的位置（1）提出問題大家覺得用這種方法表示一個人的位置，可以嗎？生：可以師：比剛開始用的方法簡潔了，也更準(zhǔn)確了，是嗎？但老師感覺老是這么第幾列第幾行地說，還是有點麻煩，能不能把這種方法再簡化一下？比如說班長的位置，第3列第2行，怎么表示能更簡潔明了呢？下

8、面咱們就3人小組一起商量商量，試著創(chuàng)造一下！（2）創(chuàng)造、交流同學(xué)們可了不起，在這么短的時間內(nèi)，創(chuàng)造出了這么多種不同的表示方法，一起來看看。這一種是哪個小組創(chuàng)造的？說說你們是怎么想的？生： 師：我突然發(fā)現(xiàn)，咱們創(chuàng)造的這些方法還有一個共同之處，是什么？生：都有3和2。師：你看，多善于觀察！既然每個小組都不約而同地保留下了這兩個數(shù)，說明？這兩個數(shù)很重要！那這里的3和2各表示什么意思呢？師示圖。試想一下，如果只給你第3列，能找到班長的位置嗎？只給你第2行呢？看來，列數(shù)和行數(shù)還真是缺一不可。既然這樣，我覺得這幾種方法似乎都不錯。你們認(rèn)為哪種更好？生：我認(rèn)為 師：為什么？說說你的理由。想不想知道數(shù)學(xué)家最終

9、采用了哪種方法？板書：（3，2）（3）認(rèn)識數(shù)對師：能看明白嗎？3表示？2呢？生：大家知道嗎？像這樣，用列數(shù)和行數(shù)組成的一對數(shù)，叫做數(shù)對。認(rèn)識了數(shù)對，我們就可以用數(shù)對來確定位置了。（板書課題）師：回過頭來，跟老師一起看一看，從剛開始用的方法，到第幾列第幾行，再到數(shù)對，表示班長的位置，咱們經(jīng)歷了一個什么樣的過程？生：越來越簡單。師：對！也可以說是化繁為簡。把復(fù)雜的問題變得簡單，這是我們數(shù)學(xué)上一種非常重要的思想方法轉(zhuǎn)化。師：班長在（3，2），你能用數(shù)對表示自己在圖上的位置嗎？試著寫一寫。我們來看這兩位同學(xué)寫的。（1，5）在哪？你能在圖上找到嗎？（5，1）呢？這兩個數(shù)對看起來差不多，怎么表示的位置就不

10、一樣了呢？生：一個是第1列第5行，一個是第5列第1行師：也就是說，它們在數(shù)對中的順序不同，表示的意義就不相同。數(shù)對中第一個數(shù)表示的是？第二個數(shù)表示的是？看來，應(yīng)用數(shù)對時這一點還真要弄清楚?！菊f明：認(rèn)識數(shù)對的過程即是在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上抽象數(shù)學(xué)模型的過程。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同方法中的共同屬性，從而引出數(shù)對的概念及特征。學(xué)生親身經(jīng)歷了將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，在理解數(shù)對的同時，體驗到了數(shù)學(xué)的簡潔美，也領(lǐng)悟到了轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想方法?？梢哉f，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)承載的教學(xué)目標(biāo)是多元的?！?在現(xiàn)實場景中應(yīng)用師：學(xué)會用數(shù)對表示位置了嗎？那好，老師考考你?；氐轿覀?/p>

11、這個現(xiàn)場當(dāng)中來：能用數(shù)對表示你現(xiàn)在的位置嗎？誰來試試？生：我在師：你是把哪兒看成第1列的呢？生：師：你看，這個同學(xué)多了不起，一下子學(xué)會了“換位思考”。大家坐著的時候，也要學(xué)會從觀察者的角度去思考。誰愿意介紹一下你的位置？能用這種方法介紹一下你好朋友的位置嗎？師：大家趕快找一找，他的好朋友是誰？ 【說明：學(xué)習(xí)是為了更好地應(yīng)用。用數(shù)對確定學(xué)生在教室里的位置，是生活中常見的問題之一。同時，它也是幫助學(xué)生進(jìn)一步解釋與應(yīng)用數(shù)對這一模型的需要。因此，由圖片切換到在現(xiàn)實場景中認(rèn)識數(shù)對，拓展了學(xué)生的認(rèn)知思維，也體現(xiàn)了數(shù)對應(yīng)用的靈活性?！?在游戲中概括提升師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)學(xué)得特別快，下面咱們玩?zhèn)€游戲好嗎？我

12、說數(shù)對，請符合要求的同學(xué)快速地站起來。看誰反應(yīng)最快?。?，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）奇怪，怎么就正好站起來這么一隊人呢？如果讓你來出數(shù)對，你能讓一隊同學(xué)站起來嗎？誰來試試？生： 師：也不錯！有沒有誰能說出點不一樣的？生：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）師：發(fā)現(xiàn)什么了？能說說為什么嗎？生：師：也就是說，數(shù)對中的第二個數(shù)相同，他們就都在同一行。接著出示：（4，x）生站。師：只出了一個數(shù)對，怎么站起來這么多人？生：因為x可以表示任何數(shù)，只要是第4列就都有可能。師：也就是說，（4，x）可能是你，可能是他，還可能是她。這些同學(xué)都有可能，所以大家就都站起來了，

13、是這樣嗎？能不能確定，到底是哪一個同學(xué)呢？看來，要想確定某一個位置，只知道列數(shù)行不行？還得知道？ 誰還能說出這樣的數(shù)對來？生：（5，x）師：（5，x）可能是誰？請起立！誰還能換個樣，說點不一樣的？生：（x，3）師：（x，3）可能是誰？ 生：（x，x）師：（x，x）可能是誰？全體學(xué)生都站起來，師引導(dǎo)學(xué)生辨析：當(dāng)x等于1時，表示的是誰？當(dāng)x等于2呢？x等于3會是誰？究竟哪些同學(xué)才有可能？怎樣稍微改動一下這個數(shù)對，就能讓每個同學(xué)都有可能了？生：（x，y）師：覺得用數(shù)對確定位置好玩嗎？難不難？想不想挑戰(zhàn)點更難的？【說明：通過師生互動、生生互動的活動化練習(xí)，一方面加深學(xué)生對數(shù)對的理解和認(rèn)識，另一方面進(jìn)一

14、步提升數(shù)對中存在著的規(guī)律性，使學(xué)生的思維向縱深處發(fā)展，同時滲透了基本的代數(shù)思想?！浚ǘ┯脭?shù)對確定方格圖上的位置1提出問題師：老師的家鄉(xiāng)山東有一座名山，你們聽說過嗎？泰山是五岳之尊，你去過泰山嗎？這是泰山部分景點的示意圖。（出示下圖）還能用數(shù)對表示這幾個地方的位置嗎？生：不能師：怎么想的？生：沒有列與行了。師：沒有列與行，就沒法用數(shù)對表示它們的位置了。聽起來好象也有道理。其他同學(xué)有什么想法？生：南天門好象在（1，1）。師：我明白了，你是在頭腦中想象出了列與行，是嗎？大家說，可不可以在圖上畫出列與行來呢？2畫方格圖那我們就來畫一畫。先用這樣一把小尺子，來畫出列:這是起點，這是第一列再用這樣一把小

15、尺子，來畫出行最后完成下圖:畫好了列與行，可以用數(shù)對表示它們的位置了嗎？泰山的最高峰在（5，4），哪兒是它的最高峰？你怎么看出來的？為什么不說是南天門或者碧霞祠呢？【說明：根據(jù)心理學(xué)認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到平衡狀態(tài)時，教師接著提出新的問題：像這樣散落的點的位置，還能用數(shù)對表示嗎？這樣設(shè)計的目的，一是促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知向更高層次上發(fā)展，二是向?qū)W生滲透：方格圖是一種人為的創(chuàng)造，它是人們?yōu)榱烁玫卣J(rèn)識客觀事物而畫出的一種參照物，并非不可改變。從而從另外一個角度突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性?！?拓展延伸看來也不難。接著看。（出示下圖）天燭峰在這兒。還能用數(shù)對表示它的位置嗎？生：（8，6） 師：這兒沒有8啊，怎么

16、想的？生：可以繼續(xù)往后畫。師：也就是說，這把小尺子可以再畫長一點，同樣，這把小尺子也可以再畫長一點。需要畫多長就畫多長，是嗎？再看，這兒還有個十八盤，還能用數(shù)對表示它的位置嗎？根據(jù)你的直覺，說說看！生：【說明：在學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到平衡時，再一次打破這種平衡，提出新的問題。這樣一來，既凸顯了方格圖的動態(tài)性，又與第三學(xué)段的平面直角坐標(biāo)系建立了聯(lián)系，同時拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了他們的空間想象能力?！浚ㄈ┞?lián)系生活，應(yīng)用數(shù)對1生舉例師：我們一起認(rèn)識了數(shù)對，學(xué)會了用數(shù)對確定位置。想一想，生活中有沒有應(yīng)用數(shù)對確定位置的例子？生師：真不錯！看來生活中用到數(shù)對的時候還真不少，老師也找到了這樣一個例子，一起來看。2

17、瓷磚圖師：這是我們家墻壁上貼的瓷磚(出示下圖)。你能用數(shù)對表示出每塊花瓷磚的位置嗎？生：看一看，這些瓷磚的排列有規(guī)律嗎？數(shù)對的排列呢？生：師：真是個善于發(fā)現(xiàn)的孩子！他發(fā)現(xiàn)了這些數(shù)對中也有規(guī)律呢。你看，幾個簡單的數(shù)對，就表示出了一副美麗的圖案，咱們數(shù)學(xué)美不美？3地球儀師：其實，數(shù)學(xué)的美不光體現(xiàn)在圖案上，還體現(xiàn)在它更大的應(yīng)用價值上。請看：這是我們?nèi)祟惿畹牡厍?，大不大？為了確定地球上每一點的位置，地理學(xué)家創(chuàng)造了經(jīng)線和緯線的概念。哪位同學(xué)了解經(jīng)線和緯線？能給大家介紹一下嗎？師補充介紹。這是我們中華人民共和國地圖。找一找，我們生活的合肥在哪？它處在什么位置呢？【說明：引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)對在生活中的應(yīng)用，突

18、出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，凸顯了數(shù)學(xué)的有序、對稱及內(nèi)涵美，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和發(fā)現(xiàn)能力。】（四）小結(jié)延伸師：通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得確定一個點的位置，需要幾個數(shù)？一個數(shù)行嗎？比如說只給列數(shù)？只給行數(shù)呢？ 一個數(shù)真的不行嗎？那好，我們來看下面這幅圖。瞧，他們正在排隊呢。小明排第2，誰是小明？奇怪，只給了一個數(shù)你們不也一下子就確定了小明的位置了嗎？對了，這是我們在一年級學(xué)過的，用一個數(shù)來表示一個點的位置。我們今天學(xué)的呢？看來，確定一個點的位置，有時需要？有時需要？有時可能還需要？那么，用數(shù)對來確定位置，究竟有沒有需要3個數(shù)的時候？如果有，又是什么時候才需要用到3個數(shù)呢？這些問題，就留給大家在以后的數(shù)學(xué)學(xué)

19、習(xí)過程中慢慢去探索和研究，好嗎？ 【說明：真正好的教學(xué)是余味無窮的。在認(rèn)識了數(shù)對、了解到數(shù)對的應(yīng)用價值后，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過回顧與聯(lián)想，認(rèn)識到不同情況下表示位置所用的不同方法，從而將學(xué)生的思維從課堂上引發(fā)開來。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性的同時，串聯(lián)起了從一維到二維再到三維的整體學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了一種大數(shù)學(xué)觀?！俊菊n后回顧】回顧整節(jié)課的備課過程，發(fā)現(xiàn)有兩條主線始終在牽引著我的思路：從學(xué)生這個基點出發(fā)，課堂在力求“生動呈現(xiàn)”；從數(shù)學(xué)視角來看，教師又力求能對學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行“深刻詮釋”，正是因為有了這兩條線索的支撐，課堂才顯得生動且深刻了許多。一、 生動呈現(xiàn)1.學(xué)習(xí)素材是生動的。這節(jié)課上，教師提供給學(xué)生的

20、學(xué)習(xí)素材是生動的。課伊始，情在生。教師課前為學(xué)生拍照，并及時將學(xué)生照片投放出來，吸引了學(xué)生的注意力，也使得學(xué)生認(rèn)識到：這就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。利用現(xiàn)場的照片來認(rèn)識行列、創(chuàng)造數(shù)對，這種生成的資源無疑是不可替代的，它更加富有感染力和生命力。在第二環(huán)節(jié)認(rèn)識散落的點能否用數(shù)對表示時，教師選用了泰山景點示意圖來引發(fā)學(xué)生的思考，一方面利于師生之間的情感交流，另一方面充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文特點，這樣的學(xué)習(xí)素材同樣是生動而又充滿魅力的。2.學(xué)習(xí)方式是生動的。在認(rèn)識列與行時，教師沒有采用“教”的方式，而是充分利用學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗，讓學(xué)生上臺指出列與行，并辨認(rèn)哪是第一列，從而學(xué)會用第幾列第幾行來確定位置，整個學(xué)習(xí)過程活潑靈動，是因為教師將學(xué)生推到了學(xué)習(xí)的主體地位。創(chuàng)造和理解數(shù)對的過程也是以學(xué)生為主，先讓學(xué)生自主創(chuàng)造，然后進(jìn)行辨析交流，在辨析交流的過