第5章動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析

1、清華大學(xué)電路原理教學(xué)組第第5 5章章 動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路時(shí)域分析5. 1 5. 1 電感元件和電容元件電感元件和電容元件5. 2 5. 2 動(dòng)態(tài)電路方程的列寫動(dòng)態(tài)電路方程的列寫5. 3 5. 3 動(dòng)態(tài)電路的初始條件動(dòng)態(tài)電路的初始條件5. 4 5. 4 一階動(dòng)態(tài)電路一階動(dòng)態(tài)電路5. 6 5. 6 全響應(yīng)的分解全響應(yīng)的分解5. 5 5. 5 二階動(dòng)態(tài)電路二階動(dòng)態(tài)電路5. 9 5. 9 狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法5. 7 5. 7 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)5. 8 5. 8 卷積積分卷積積分一、電感元件一、電感元件 (inductor)inductancei+u+eLi+

2、u變量變量: 電流電流 i , 磁鏈磁鏈 (Wb)(H)(A)韋韋伏伏 秒秒亨亨歐歐 秒秒安安安安1. 線性定常電感元件線性定常電感元件 = N 為電感線圈的磁鏈為電感線圈的磁鏈L 稱為自感系數(shù)稱為自感系數(shù)L 的單位名稱：亨的單位名稱：亨利利 符號(hào)：符號(hào)：H (Henry）電感以電感以磁場(chǎng)形式存儲(chǔ)能量磁場(chǎng)形式存儲(chǔ)能量。5.1 5.1 電感元件和電容元件電感元件和電容元件tiLedd 韋安韋安（ -i ）特性）特性 i02. 線性電感電壓、電流關(guān)系：線性電感電壓、電流關(guān)系：由電磁感應(yīng)定律與楞次定律由電磁感應(yīng)定律與楞次定律i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián) i+u+eti

3、Leudd 0(0)dtu tuLi d1 tuLuL00d1d1 tuLi0d1)0( 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組(3) 電感元件是一種記憶元件；電感元件是一種記憶元件；(2) 當(dāng)當(dāng) i 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，di / dt =0 u=0, 電感在直流電路中相當(dāng)于短路；電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(4) 當(dāng)當(dāng) u，i 為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=L di / dt； u，i 為為非非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u= L di / dt 。電感的電壓電感的電壓- -電流關(guān)系小結(jié)：電流關(guān)系小結(jié)：(1) u的大小與的大小與 i 的的變化率變化率成正比，與成正比，與 i 的大小無(wú)關(guān)；的大小無(wú)關(guān)

4、；清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3. 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能不消耗能量不消耗能量從從t0 到到t 電感儲(chǔ)能的變化量：電感儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21022tLitLiWLtiLiuipdd吸吸() 02211( )( )022iLittL 若若無(wú)源元件無(wú)源元件 dddiLiWt 吸吸)()(221tiiLi)(21)(2122LitLi4. 電感的串并聯(lián)電感的串并聯(lián)Leq ui+_等效電感等效電感L1ui+_u1n個(gè)電感串聯(lián)個(gè)電感串聯(lián)L2u2Lnun+_（1）電感的串聯(lián)）電感的串聯(lián)根據(jù)根據(jù)KVL和電感的電壓電流的關(guān)系，有和電感的電壓電流的關(guān)系，有nuuuu12 niiiLLLttt12ddd =ddd

5、niLLLt12d =()diLteqd=dnLLLLeq12 等效電感等效電感與各電感的關(guān)系與各電感的關(guān)系式為式為結(jié)論結(jié)論：n個(gè)串聯(lián)電感的等效電感個(gè)串聯(lián)電感的等效電感值等于各電感值之和值等于各電感值之和。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組(2) 電感的并聯(lián)電感的并聯(lián)Leq ui+_等效電感等效電感inL1ui+_i1L2i2Ln+_+_u1u2unn個(gè)電感并聯(lián)個(gè)電感并聯(lián)ni ti ti tit12( )( )( )( )tuiL0eq1 ( )d(0) 根據(jù)根據(jù)KCL及電感的電壓與電流的關(guān)系式，有及電感的電壓與電流的關(guān)系式，有tnnuiiiLLL12012111()( )d(0)(0)(0) tttnn

6、uiuiuiLLL1200012111( )d(0)( )d(0)( )d(0)清華大學(xué)電路原理教學(xué)組nLLLLeq121111L LLLL12eq12 等效電感等效電感與各電感的關(guān)系式為與各電感的關(guān)系式為結(jié)論結(jié)論：n個(gè)并聯(lián)電感的等效電感值個(gè)并聯(lián)電感的等效電感值 的倒數(shù)等于各電感的倒數(shù)等于各電感值倒數(shù)之和值倒數(shù)之和。當(dāng)兩個(gè)電感并聯(lián)（當(dāng)兩個(gè)電感并聯(lián)（n=2）時(shí)，等效電感值為）時(shí)，等效電感值為nkkii1(0)(0) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組二、電容元件二、電容元件 (capacitor)電容器電容器+ + + + +qq線性定常電容元件線性定常電容元件電路符號(hào)電路符號(hào)C電容以電容以電場(chǎng)形式存儲(chǔ)能量

7、電場(chǎng)形式存儲(chǔ)能量。描述電容的兩個(gè)基本變量描述電容的兩個(gè)基本變量: u, q對(duì)于線性電容，有：對(duì)于線性電容，有：q =Cu 1. 元件特性元件特性Ciu+電容電容 C 的單位：法的單位：法拉拉， 符號(hào)：符號(hào)：F (Farad) 常用常用 F，pF等表示等表示。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組庫(kù)伏（庫(kù)伏（q-u） 特性特性C tan qu0 2. 線性電容的電壓、電流關(guān)系線性電容的電壓、電流關(guān)系Ciu+ tiCtu d1)( ttitqtq0d)()(0 tttiCiC00d1d1 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組電容的電壓電容的電壓- -電流關(guān)系小結(jié)：電流關(guān)系小結(jié)：(1) i的大小與的大小與 u 的的變化率成正比變

8、化率成正比，與，與 u 的大小無(wú)關(guān)；的大小無(wú)關(guān)；(3) 電容元件是一種記憶元件；電容元件是一種記憶元件；(2) 當(dāng)當(dāng) u 為常數(shù)為常數(shù)(直流直流)時(shí)，時(shí)，du/dt =0 i=0。電容在。電容在直流電路中相當(dāng)于開路，電容有直流電路中相當(dāng)于開路，電容有隔直作用隔直作用；(4) 表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)與u，i 的參考方向有關(guān)。當(dāng)?shù)膮⒖挤较蛴嘘P(guān)。當(dāng) u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i= C du/dt； u，i為為非非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i= C du/dt 。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3. 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能從從t0到到 t 電容儲(chǔ)能的變化量：電容儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21

9、022tCutCuWCtuCuuipdd 吸吸0)(21)(21)(21)(2121ddd220)(22)()(2 tqCtCuCutCuCuuCuWutuutC若若 不消耗能量不消耗能量無(wú)源元件無(wú)源元件清華大學(xué)電路原理教學(xué)組4. 電容的串并聯(lián)電容的串并聯(lián)（1）電容的串聯(lián)）電容的串聯(lián)Ceq ui+_i等效電容等效電容C1ui+_u1n個(gè)電容串聯(lián)個(gè)電容串聯(lián)C2u2Cnun+_nu tu tu tu t12( )( )( )( )tttnnu tiuiuiuCCC1200012111( )( )d(0)( )d(0)( )d(0)由由KVLKVL，有，有代入各電容的電壓、電流關(guān)系式，得代入各電容的

10、電壓、電流關(guān)系式，得ntkkniuCCC0112111()( )d(0) tiuC0eq1( )d(0) 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組nknkCCCCC1eq1211111 C CCCC12eq12 等效電容等效電容與各電容的關(guān)系式為與各電容的關(guān)系式為結(jié)論結(jié)論：n個(gè)串聯(lián)電容的等效電容值的倒數(shù)等于各電容值個(gè)串聯(lián)電容的等效電容值的倒數(shù)等于各電容值的倒數(shù)之和。的倒數(shù)之和。當(dāng)兩個(gè)電容串聯(lián)（當(dāng)兩個(gè)電容串聯(lián)（n=2）時(shí)，等效電容值為）時(shí)，等效電容值為nkkuu1(0)(0) （2）電容的并聯(lián)）電容的并聯(lián)Cequ+_+_q等效電容等效電容niiii12nuuui tCCCttt12ddd( )ddduCteqdd

11、 由由KCL，有，有代入各電容的電壓、電流關(guān)系式，得代入各電容的電壓、電流關(guān)系式，得nuCCCt12d()diniC1u+_i1C2i2Cn+_+_q1q2qnn個(gè)電容并聯(lián)個(gè)電容并聯(lián)eq121 nnkkCCCCC 等效電容等效電容與各電容的與各電容的關(guān)系式為關(guān)系式為結(jié)論結(jié)論：n個(gè)并聯(lián)電容的等效電容值等于各電容值之和個(gè)并聯(lián)電容的等效電容值等于各電容值之和。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組電容元件與電感元件的比較：電容元件與電感元件的比較：電容電容 C電感電感 L變量變量電流電流 i磁鏈磁鏈 關(guān)系式關(guān)系式電壓電壓 u 電荷電荷 q (1) 元件方程是同一類型；元件方程是同一類型；(2) 若把若把 u-i，q

12、- ，C-L， i-u互換互換,可由電容元件可由電容元件的方程得到電感元件的方程；的方程得到電感元件的方程；22dd1122LLiiuLtWLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC (3) C 和和 L 稱為對(duì)偶元件稱為對(duì)偶元件, 、q 等稱為對(duì)偶元素。等稱為對(duì)偶元素。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組S未動(dòng)作前未動(dòng)作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC =US1. 什么是電路的過(guò)渡過(guò)程什么是電路的過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)i+uCUSRC三、三、 動(dòng)態(tài)電路簡(jiǎn)介動(dòng)態(tài)電路簡(jiǎn)介穩(wěn)態(tài)分析穩(wěn)態(tài)分析S+uCUSRCi t = 0S接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間清華大學(xué)電路原理教學(xué)組S+u

13、CUSRCi初始狀態(tài)初始狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程： 電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過(guò)程。經(jīng)歷的過(guò)程。t1USuCt0?過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)（瞬態(tài)、暫態(tài)）（瞬態(tài)、暫態(tài)）清華大學(xué)電路原理教學(xué)組2. 過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因（1）電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件）電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、M、 C能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。twp （2）電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化）電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化支路接入或斷開；支路接入或斷開； 參數(shù)變化參數(shù)變化+- -uSR1R2R3換路換路清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3. 穩(wěn)態(tài)

14、分析和暫態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和暫態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 暫暫 態(tài)態(tài)換路發(fā)生很換路發(fā)生很長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)間后時(shí)間后換路換路剛剛剛剛發(fā)生發(fā)生iL 、 uC 隨時(shí)間隨時(shí)間變化變化代數(shù)代數(shù)方程組描述電路方程組描述電路微分微分方程組描述電路方程組描述電路IL、 UC 不變不變清華大學(xué)電路原理教學(xué)組時(shí)域分析法時(shí)域分析法復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法經(jīng)典法經(jīng)典法拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法4. 分析方法分析方法0dddddd01111 tuiatiatiatiannnnnn激勵(lì)激勵(lì) u(t)響應(yīng)響應(yīng) i(t)返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組5.2 5.2 動(dòng)態(tài)電路方

15、程的列寫動(dòng)態(tài)電路方程的列寫依據(jù)：依據(jù)：KCL、KVL和和元件約束。元件約束。)(d1)(dd00tituLtitiLuLttLLLL )(d1)(dd00tutiCtutuCiCttCCCC iS(t=0)US+uRC+uCR例例1SddUutuRCCC 例例2SddutiLRiLL iL+uL-SR+_uS+-uRL復(fù)習(xí)常系數(shù)線性常微分方程求解過(guò)程。復(fù)習(xí)常系數(shù)線性常微分方程求解過(guò)程。(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLCLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtuLCituC dd例例3返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組一、一、t = 0+與與t = 0-的概

16、念的概念換路在換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0- t = 0 的前一瞬間的前一瞬間 0+ t = 0 的后一瞬間的后一瞬間5.3 5.3 動(dòng)態(tài)電路的初始條件動(dòng)態(tài)電路的初始條件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件就是初始條件就是 t = 0+時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。及其各階導(dǎo)數(shù)的值。0-0+0tf(t)二、換路定律二、換路定律 d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCuq =C uCt = 0+時(shí)刻時(shí)刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC d)()0()(0 tiqtq當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時(shí)為有限值時(shí)

17、iuCC+- d)()0()0(00 iqq0d)(00 iq (0+) = q (0- -)uC (0+) = uC (0- -)電荷守恒電荷守恒清華大學(xué)電路原理教學(xué)組tiLuLdd d)(1 tLuLi d) )(1d)(100 tLuLuLi duLitL)(1)0(0 當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí)0(0 )( )dtu LLi L (0+)= L (0- -)iL(0+)= iL(0- -)磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾鉯LuL+ 換路定律成立的條件換路定律成立的條件!清華大學(xué)電路原理教學(xué)組三、電路初始值的確定三、電路初始值的確定(2) 由由換路定律換路定律 uC (0+) = uC (0- -)=8

18、V+- -10ViC(0)+8V- -10k 0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0- -電路電路求求 uC(0- -)+- -10V+uC- -10k 40k uC(0- -)=8V(3) 由由0+等效電路等效電路求求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1+- -10ViC+uC- -S10k 40k 求求 iC(0+)。電阻電路電阻電路1電阻電路電阻電路2清華大學(xué)電路原理教學(xué)組0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0- -) =2AV842)0( Lu例例 2t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)S , 求求 uL(0+)。iL+uL- -

19、L10VS1 4 +uL- -10V1 4 0+電路電路2A電阻電路電阻電路清華大學(xué)電路原理教學(xué)組m(0 ).2LEiL (1) LEiiLL 2)0()0(m Smsin(60 )V,uEt 例例3iL+uLLSR+uS+-uR已知已知 (0 ), (0 ), (0 ).LLRiuu 求求(2) 0+時(shí)刻電路時(shí)刻電路:LRERiuLR 2)0()0(m LREEuL 223)0(mm + +-+ + uL-R23mE+-uRiL(0+)清華大學(xué)電路原理教學(xué)組小結(jié)小結(jié)求初始值的步驟：求初始值的步驟：1. 由由換路前電路換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求（穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0- -) 和和 iL(0-

20、-)。2. 由由換路定律換路定律得得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 畫出畫出0+時(shí)刻的等效電路時(shí)刻的等效電路。 （1） 畫換路后電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；畫換路后電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)； （2） 電容電容（電感電感）用）用電壓源電壓源（電流源電流源）替代。）替代。 取取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。電感電流方向。4. 由由0+電路求其它各變量的電路求其它各變量的0+值。值。電阻電路電阻電路( 直流直流 )電阻電路電阻電路返回目錄返回目錄5.4 5.4 一階動(dòng)態(tài)電路一階動(dòng)態(tài)電路全解全解= =齊次解齊次解+ +特解特解全響應(yīng)全響應(yīng)= =自由響應(yīng)自由響應(yīng)

21、+ +強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)SddUutuRCCC 列方程：列方程：iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：CCCuuu 非齊次方程的通解非齊次方程的通解非齊次方程的特解非齊次方程的特解例例1一、經(jīng)典解法一、經(jīng)典解法清華大學(xué)電路原理教學(xué)組與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，某些激勵(lì)時(shí)與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，某些激勵(lì)時(shí)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量為為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量etRCCuA 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=A+US= U0 A= U

22、0- -US由起始條件由起始條件 uC (0+)=U0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A：齊次方程齊次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解（強(qiáng)制分量）特解（強(qiáng)制分量）Cu = USCu ：通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu SetRCCCCuuuUA SddUutuRCCC 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài))S0de(0)dtCRCuUUiCttR tiRUU0S 0)0( )e( S0S tUUUuRCtCUS U0tuCU0 -USuCuCUSU00清華大學(xué)電路原理教學(xué)組令令 =RC , 稱稱 為一階電路的為一階電路的時(shí)間

23、常數(shù)。時(shí)間常數(shù)。 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐歐法法歐歐 RC 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短。的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短。 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)；長(zhǎng)； 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的短。短。U0tuC0 小小 大大電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（C不變）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間放電時(shí)間長(zhǎng)長(zhǎng)C 大大（R不變）不變） W=0.5Cu2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大清華大學(xué)電路原理教學(xué)組工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 3 5 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。A 0.368A 0.135A 0.05A 0.007A t0 2 3

24、5 tCAu e A A e -1 A e -2 A e -3 Ae -5 ：電容電壓：電容電壓衰減到衰減到原來(lái)電壓原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組特征方程特征方程: Lp+R=0LR 特征根特征根 p =確定確定A：A= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01SIRRU d0(0)diLRitt iS(t=0)USL+uLRR1( )epti tA 例例2通解：通解：tLRIi 0e /0e(0)tL RIt I0ti0清華大學(xué)電路原理教學(xué)組令令 = L/R ，一階一階RL電路的電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù).秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨

25、 RL L大大 初始儲(chǔ)能大初始儲(chǔ)能大R小小 放電過(guò)程功率小放電過(guò)程功率小放電慢放電慢 大大電流初值一定：電流初值一定：iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= 10000VV壞了！壞了！例例3 t=0 時(shí)刻時(shí)刻 S 打開打開, 求求 uV . /eAtLi 電壓表量程為電壓表量程為 50V.s1041000044V RRL 2500VV10000eV(0)tLuR it iLLR10VV根據(jù)例根據(jù)例2結(jié)論結(jié)論續(xù)流二續(xù)流二極管極管iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V Vd0(0)diLRRitt清華大學(xué)電路原理教學(xué)組小結(jié)：小結(jié)：經(jīng)典法求解一階電路過(guò)渡過(guò)

26、程的一般步驟經(jīng)典法求解一階電路過(guò)渡過(guò)程的一般步驟: 列寫微分方程（以列寫微分方程（以u(píng)C或或iL等為變量）；等為變量）； 求非齊次方程的通解（相應(yīng)的齊次方程的解）；求非齊次方程的通解（相應(yīng)的齊次方程的解）； etuA 求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）；求非齊次方程的特解（穩(wěn)態(tài)解）； 確定初始條件（確定初始條件（0+時(shí)刻時(shí)刻）；）； RLRC 求初始值的步驟求初始值的步驟 根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)。根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)。二、三要素法二、三要素法SddCCuRCuUt 00CCuu 0dd itiRC S00CUuiR d0dRRuRCut S00RCuUu 特點(diǎn)特點(diǎn): （1）同一電路不同支路變量

27、微分方程的）同一電路不同支路變量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同同一電路不同支路變量解的同一電路不同支路變量解的自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一電路不同支路變量微分方程）同一電路不同支路變量微分方程等號(hào)右端項(xiàng)和初始值不同等號(hào)右端項(xiàng)和初始值不同 同一電路不同支路變量解的同一電路不同支路變量解的強(qiáng)制分量和待定系數(shù)不同強(qiáng)制分量和待定系數(shù)不同 （3）同一電路不同支路變量解的）同一電路不同支路變量解的強(qiáng)制分量均為該變量的穩(wěn)態(tài)解強(qiáng)制分量均為該變量的穩(wěn)態(tài)解iS(t=0)US+uRC+uCR清華大學(xué)電路原理教學(xué)組d( )( )dfaf tu tt任意支路量方程的形式：任意支路量方

28、程的形式：強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量自由分量自由分量 tffftf e )()0()()(0( ) (0 ) ff 穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)解解三三要要素素初初始始值值時(shí)時(shí)間間常常數(shù)數(shù)恒定激勵(lì)下一階電路的解的一般形式為恒定激勵(lì)下一階電路的解的一般形式為( )()etf tfA 令令 t = 0+0(0 )()ffA 0(0 )()Aff 適用范圍：激勵(lì)為適用范圍：激勵(lì)為直流直流和和正弦交流正弦交流!例例4V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0.50.50.667(20.667)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知：已知： t=0時(shí)合開關(guān)時(shí)合開關(guān)S。 求求 換路后的換

29、路后的uC(t)的的全響應(yīng)，全響應(yīng)， 強(qiáng)制分量，自由分量。強(qiáng)制分量，自由分量。解解:tuC2(V)0.6670全響應(yīng)全響應(yīng)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量自由分量自由分量定性畫曲線定性畫曲線的幾個(gè)要點(diǎn)的幾個(gè)要點(diǎn)1A2 1 3F+-uCS清華大學(xué)電路原理教學(xué)組三、三、 脈沖序列作用下的脈沖序列作用下的RC電路電路uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-uStT2T3T100V00 t TuC(0+)=0uC( )=100VT2T3TtuC0100V = RCV)e1(100RCtCu T t 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組0 t TVe )100(1001RCtCUu 穩(wěn)態(tài)解：穩(wěn)態(tài)解：U2U1uS+-uC(0-)

30、=0R+ uC -+uR-tT2T3T100 V0uS（2） T 與與 接近接近等效電路圖等效電路圖100V+-R+ uC +uR- 10UuC V100 CuRC 仿真仿真2uStT2T3T100V0這類問(wèn)題的分析特點(diǎn)：這類問(wèn)題的分析特點(diǎn)：（1）認(rèn)為電路已經(jīng)進(jìn)入）認(rèn)為電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)（2）畫不同狀態(tài)下的）畫不同狀態(tài)下的電路圖，求解電路電路圖，求解電路（3）利用邊界條件求出）利用邊界條件求出關(guān)鍵點(diǎn)電壓關(guān)鍵點(diǎn)電壓/電流電流清華大學(xué)電路原理教學(xué)組T t 2TVe2RCTtCUu 2UTuC 0 CuRC 等效電路圖等效電路圖R+ uC -+uR-tT2T3T100V U2U10uS+-uC(0

31、-)=0R+ uC -+uR-tT2T3T100V U2U100 t TRCtCUu e )100(1001T t 2TRCTtCUu e2t = Tt = 2TRCTTCUUu 2 21eRCTCUUu 12e )100(100 RCTU 2e1100 RCTRCTU e1e100 1這類問(wèn)題的分析特點(diǎn)：這類問(wèn)題的分析特點(diǎn)：（1）設(shè)）設(shè)電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（2）畫）畫電路圖，求解電路電路圖，求解電路（3）利用邊界條件求出）利用邊界條件求出 關(guān)鍵點(diǎn)電壓關(guān)鍵點(diǎn)電壓/電流電流uS+-uC(0-)=0R+ uC -+uR-C清華大學(xué)電路原理教學(xué)組1. MOSFET反相器的輸出延遲反相器的

32、輸出延遲GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2tui10tuO10tuO10四、一階電路幾個(gè)典型的應(yīng)用實(shí)例四、一階電路幾個(gè)典型的應(yīng)用實(shí)例清華大學(xué)電路原理教學(xué)組GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”導(dǎo)通閾值導(dǎo)通閾值ui1 由由“1”變?yōu)樽優(yōu)?“0”CGS2 充電充電 chargee-100S1OGS2LchargeS1O1O tUtuCRUuu OHSScharge01

33、,pdlnlnUUUt ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLCGS2+_UO1+_關(guān)斷閾值關(guān)斷閾值CGS2 放電放電 dischargee00S1OGS2ONGS2ONLONLdischarge1OS1O tUtuCRCRRRRuUu OLSdischarge10,pdlnlnUUt ui1 由由“0”變?yōu)樽優(yōu)?“1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1

34、ui1 = “0”ui1 = “1”USRLRONCGS2+_UO1+_清華大學(xué)電路原理教學(xué)組tpd, 01tpd, 10tui10tuO20tuO10UOLUOH2. DC-DC變換變換問(wèn)題：如何改變直流電壓？問(wèn)題：如何改變直流電壓？方法一：方法一：uGStT2T3T0utT2T3TUS0+uRUSDSG缺點(diǎn)缺點(diǎn)：類似橋式整流，：類似橋式整流， 直流質(zhì)量較差。直流質(zhì)量較差。改進(jìn)思路：改進(jìn)思路： 利用利用電感電感維持電流的能力。維持電流的能力。開關(guān)信號(hào)開關(guān)信號(hào)清華大學(xué)電路原理教學(xué)組uGSu、itONtOFFt0 t tON 時(shí)段等效電路時(shí)段等效電路I1I2+uRUSLi 10Ii +uRUSD

35、SGLii RUiS RL tRUIRUi eS1ST這類問(wèn)題的分析特點(diǎn)：這類問(wèn)題的分析特點(diǎn)：（1）設(shè)）設(shè)電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（2）畫）畫電路圖，電路圖，求求電路解電路解（3）利用邊界條件求出）利用邊界條件求出 關(guān)鍵點(diǎn)電壓關(guān)鍵點(diǎn)電壓/電流電流0方法二：方法二：TRLtON t 0 uS 0 ， u = uS條件條件 i 0 uS RC放電速度。放電速度。uC uS ，D1和和D4截止。截止。uS 0時(shí)時(shí)uC uS，二極管，二極管不導(dǎo)通不導(dǎo)通0t假設(shè)假設(shè)uC為某值為某值+_i+_uCRCD1D4C 很大很大 Vsin2Stu RC放電放電清華大學(xué)電路原理教學(xué)組uS -uS，二極，二極

36、管不導(dǎo)通管不導(dǎo)通清華大學(xué)電路原理教學(xué)組4. 用用Op Amp構(gòu)成微分器和積分器構(gòu)成微分器和積分器（1）積分器）積分器+- - +_uo+_uiR1RCuCuRtuCRuRddC oidduuCRt oi1duu tRC 如果如果uiUS（常數(shù)），則（常數(shù)），則SoUutRC 線性函數(shù)線性函數(shù)oCuu 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（2）微分器）微分器ddCRuuCtR oidduuCtR iodduuRCt +- - +_uo+_uiR1RCuCuR如果如果ui t US （線性函數(shù)），則（線性函數(shù)），則oSuRCU 常數(shù)常數(shù)oRuu 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組正反饋電路：虛短不再適用正反饋電路：虛短不再

37、適用虛斷仍然適用虛斷仍然適用電路開始工作時(shí)存在電路開始工作時(shí)存在小擾動(dòng)小擾動(dòng)。由于正反饋，由于正反饋，uo為為Usat或或Usat設(shè)設(shè)uoUsat，則則usat2U+- - +_uoRRC+_uCR1設(shè)此時(shí)設(shè)此時(shí)uC=0，等效電路為，等效電路為+-Usat+uC-CR1 CRtCUu1e1sat 上升至上升至 時(shí)時(shí)uC =2satU由于正反饋，由于正反饋，uoUsat5. 用用Op Amp構(gòu)成脈沖序列發(fā)生器構(gòu)成脈沖序列發(fā)生器清華大學(xué)電路原理教學(xué)組uoUsat，此時(shí)，此時(shí)uC=Usat/2，等效電路為，等效電路為+Usat+uC-CR11satsatsate2t R CCUuUU 下降至下降至

38、時(shí)，時(shí)，uC = sat2U由于正反饋，由于正反饋，uoUsat+- - +_uoRRC+_uCR1tuO+- - +_uoRRC+_uCR1uCCRTtCUUUu12satsatsate2 CRtCUUUu1e2satsatsat CRTUUU12satsatsate232 12ln3TR C 0占空比：占空比：D=ton/T也可以得到也可以得到如何使占空比可調(diào)？如何使占空比可調(diào)？t=T/2時(shí)時(shí)如何產(chǎn)生三角波？如何產(chǎn)生三角波？返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組R分別為分別為5 、4 、1 、 0 時(shí)求時(shí)求uC(t)、 iL(t) ，t 0 。uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0

39、(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1. 列方程列方程CLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtu5.5 5.5 二階動(dòng)態(tài)電路二階動(dòng)態(tài)電路一、經(jīng)典解法求解析表達(dá)式一、經(jīng)典解法求解析表達(dá)式LCituC dd清華大學(xué)電路原理教學(xué)組2. 求自由分量求自由分量特征方程特征方程01dddd22 CCCuLCtuLRtu(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL02500dd25dd22 CCCutuRtu02500252 Rpp1000625422 Racb清華大學(xué)電路原理教學(xué)組R5 2510012( )eettCutAA0562542 acb1002521 ppR4 0

40、42 acb505012( )eettCutAA t5021 PPR1 12.5( )esin(48.4)tCutKt 0937542 acb4 .48j5 .122,1 p(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL10000625422 Racb過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼清華大學(xué)電路原理教學(xué)組有關(guān)欠阻尼二階動(dòng)態(tài)電路中有關(guān)欠阻尼二階動(dòng)態(tài)電路中3 3個(gè)參數(shù)的討論：個(gè)參數(shù)的討論：01dddd22 CCCuLCtuLRtu220自由振蕩角頻率自由振蕩角頻率/自然角頻率自然角頻率衰減系數(shù)衰減系數(shù)00dd2dd2022 CCCututu 欠阻尼欠阻尼 022j2220 Cu220 dj

41、物理上穩(wěn)定的系統(tǒng)物理上穩(wěn)定的系統(tǒng)22d20衰減振蕩角頻率衰減振蕩角頻率d0 d03. 用初值確定待定系數(shù)用初值確定待定系數(shù)0ddV3)0(0 tCCtuuR5 2510012( )eettCutAA121212341251000AAAAAA 25100( )4eeV(0)ttCuttR4 505012( )eettCutAA t50( )3e(150 )V(0)tCuttt 112123 3, 150500AAAAA R1 12.5( )esin(48.4)tCutKt osin3 3.1, 75.512.5sin48.4cos0KKKK 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )

42、V(0)tCuttt 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組25100( )eeA(0)tti tt50( )75 eA(0)ti ttt LCituC ddR5 R4 R1 25100( )4eeV(0)ttCutt50( )3e(150 )V(0)tCuttt 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V(0)tCuttt (t=0)0.01F+-uC0.04HRiL看仿真看仿真12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt iLuC過(guò)阻尼，無(wú)振蕩放電過(guò)阻尼，無(wú)振蕩放電4. 波形與能量傳遞波形與能量傳遞R5 0 t tm uC 減小減小 , i 減小減小 。25100( )4ee

43、V(0)ttCutt25100( )eeA(0)tti tttmRLCRLCiLuC0 t tm uC 減小減小 , i 減小減小.R4 50( )3e(150 )V(0)tCuttt 50( )75 eA(0)ti ttt tmRLCRLC臨界阻尼，無(wú)振蕩放電臨界阻尼，無(wú)振蕩放電欠阻尼，振蕩放電欠阻尼，振蕩放電R1 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V (0)tCuttt 12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt uCiLuCiLRLCo904 .480tuC 減小，減小， i 增加增加RLCoo5 .1044 .4890tuC 減小減小 ，i 減小減

44、小oo1804 .485 .104 t| uC | 增加，增加，i 減小減小RLC討論半個(gè)周期中能量的關(guān)系討論半個(gè)周期中能量的關(guān)系周而復(fù)始，電阻不斷消耗能量，周而復(fù)始，電阻不斷消耗能量，uCiL衰減到零。衰減到零。12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )VtCutt ( )3cos50 V(0) Cuttt0dd2 CCutuLC025002 p50j p )50sin()( tKtuC0d(0)3,0dCCtuut o 3,90K (t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0( )1.5sin50 A(0)i tt

45、t無(wú)阻尼振蕩無(wú)阻尼振蕩清華大學(xué)電路原理教學(xué)組二、用直覺(jué)解法定性畫支路量的變化曲線二、用直覺(jué)解法定性畫支路量的變化曲線1. 過(guò)阻尼或臨界阻尼（無(wú)振蕩衰減）過(guò)阻尼或臨界阻尼（無(wú)振蕩衰減） 初值初值 導(dǎo)數(shù)初值導(dǎo)數(shù)初值 終值終值(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL3uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0uCiL1225,100pp uCt0iLt0以過(guò)阻尼為例。以過(guò)阻尼為例。0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC 0(0 )0d13(0 )dLLLtiiutLL 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組2. 欠阻尼（衰減振蕩）欠阻尼（衰減振蕩） 初值初值 導(dǎo)數(shù)初值導(dǎo)數(shù)初值 終值終值 經(jīng)過(guò)多少周

46、期振蕩衰減完畢經(jīng)過(guò)多少周期振蕩衰減完畢(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-) = 3ViL(0- -) = 0s4 . 05 .12515 回憶一階電路中的時(shí)間常數(shù)回憶一階電路中的時(shí)間常數(shù) ：35 后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后過(guò)渡過(guò)程結(jié)束振蕩周期為振蕩周期為s13. 04 .4822 T衰減過(guò)程中有衰減過(guò)程中有0.24/0.132次振蕩次振蕩或或0.4/0.133次振蕩次振蕩4 .48j5 .122, 1 p衰減系數(shù)衰減系數(shù)衰減衰減振蕩角頻率振蕩角頻率d ds24. 05 .12313 0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組(

47、t=0)0.01F+-uC0.04HRiL衰減過(guò)程中有衰減過(guò)程中有0.24/0.132次振蕩次振蕩或或0.4/0.133次振蕩次振蕩3uCuCt04 .48j5 .122, 1 p 初值初值 導(dǎo)數(shù)初值導(dǎo)數(shù)初值 終值終值 經(jīng)過(guò)多少周期振蕩衰減完畢經(jīng)過(guò)多少周期振蕩衰減完畢0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3. 無(wú)阻尼無(wú)阻尼 初值初值 導(dǎo)數(shù)初值導(dǎo)數(shù)初值 最大值最大值uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0因?yàn)闊o(wú)阻尼，所以能量守恒因?yàn)闊o(wú)阻尼，所以能量守恒 tLitCuLiCuLCLC22222121021021 iL取最大值時(shí)，取最大值時(shí)，uC=0，因此，因

48、此 A5 . 10max CLuLCi1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt050j piL LuLtiiLtLL301dd000三、關(guān)于列寫方程和求初值的討論三、關(guān)于列寫方程和求初值的討論C+-uLLRiL+-uC-+uRCRLuuu tuRCRiuCLRdd 22ddddtuLCtiLuCLL tiCuLCd1tiLuLLdd LRRiu tuRLtiLuRLLdddd tuRCtiCuRLCd1d1 tuLRRiuLLRd tuLCtiCuLLCd1d10dddd22 CCCutuRCtuLC0dddd22 LLLitiRCtiLC0dddd22 RRRutuRC

49、tuLC0dddd22 LLLutuRCtuLC特點(diǎn)：特點(diǎn)： （1）同一電路不同支路變量微分方程的）同一電路不同支路變量微分方程的特征方程完全相同特征方程完全相同 自由分量形式完全相同自由分量形式完全相同 （2）同一電路不同支路變量微分方程）同一電路不同支路變量微分方程等號(hào)右端項(xiàng)和初值不同等號(hào)右端項(xiàng)和初值不同 強(qiáng)制分量和待定系數(shù)不同強(qiáng)制分量和待定系數(shù)不同 （3）同一電路不同支路變量微分方程列寫和初值獲?。┩浑娐凡煌纷兞课⒎址匠塘袑懞统踔但@取難度不同難度不同22dd0ddLLLiiLCRCitt22dd0ddCCCuuLCRCutt22dd0ddRRRuuLCRCutt22dd0ddLLL

50、uuLCRCutt V00 RuLRtiRtutLtR3dddd00 V30 LuLRtutututRtCtL3dddddd000 V30 Cu 001dd0 RtCuRCtu 00 Li LuLtiLtL301dd0 返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組5.6 5.6 全響應(yīng)的分解全響應(yīng)的分解全解全解= =齊次解齊次解+ +特解特解全響應(yīng)全響應(yīng)= =自由響應(yīng)自由響應(yīng)+ +強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)激勵(lì)激勵(lì)外部輸入（獨(dú)立源）外部輸入（獨(dú)立源）元件的初始儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+= 全響應(yīng)全響應(yīng)iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iS(t=0)US+u

51、RC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiS(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()e1(S tUutC SddUutuRCCC iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0例例1強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)S0S()e(0)tCuUUUt tU e0)0(e)e1(0S tUUuttC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuC0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)

52、態(tài)解U0uC全解全解tuC0強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)S0S()e(0)tCuUUUt 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組兩種分解方式的比較：兩種分解方式的比較：)0(e)e1(0S tUUuttC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)物理概念清楚物理概念清楚利于疊加利于疊加計(jì)算簡(jiǎn)單計(jì)算簡(jiǎn)單 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)S0S()e(0)tCuUUUt 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組原因原因1

53、：ZIR 和和 ZSR 都是可能單獨(dú)出現(xiàn)的過(guò)渡過(guò)程都是可能單獨(dú)出現(xiàn)的過(guò)渡過(guò)程原因原因2：ZSR 對(duì)于分析一般激勵(lì)的響應(yīng)非常重要對(duì)于分析一般激勵(lì)的響應(yīng)非常重要iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0S(1e)(0)tCuUt 零狀態(tài)零狀態(tài)激勵(lì)激勵(lì)響應(yīng)響應(yīng)S(1e)(0)tCuUt SUS2(1e)(0)tCuUt S2U S1S2(1e)(0)tCuUUt 2S1SUU 輸入輸出線性關(guān)系輸入輸出線性關(guān)系清華大學(xué)電路原理教學(xué)組小結(jié)：小結(jié)：2. 一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性零輸入線性。 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)

54、能引一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)起的響應(yīng) , 都是從初始值衰減為零的都是從初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)指數(shù)衰減函數(shù)。3. 衰減快慢取決于衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R4. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 tyty e )0()(1. 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入成正比，稱為一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與輸入成正比，稱為零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性。5. 一階電路的全響應(yīng)既不與初始值成正比，也不與輸入成正一階電路的全響應(yīng)既不與初始值成正比，也不與輸入成正比。比。返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原

55、理教學(xué)組一、單位階躍函數(shù)一、單位階躍函數(shù)(unit-step function)1. 定義定義 0)( 10)( 0)(ttt )(t 用用來(lái)描述開關(guān)的動(dòng)作：來(lái)描述開關(guān)的動(dòng)作：t = 0合合S u(t) = E)(t t = 0拉閘拉閘 i(t) = IS)(t SEu(t)t (t)01ISS)(ti5.7 5.7 單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)清華大學(xué)電路原理教學(xué)組2. 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1)( 0)(000tttttt 3. 由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101

56、t0tf(t)0t (t-t0)t001t0- (t-t0)清華大學(xué)電路原理教學(xué)組)1()1()()( tttttf 例例 21t1 f(t)0t1t1011f(t)12120t(s)V例例3)2(2)1()()( ttttf 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組iC+uCRuC (0- -)=0)(t 二、單位階躍響應(yīng)二、單位階躍響應(yīng)單位階躍激勵(lì)下電路的零狀態(tài)響應(yīng)單位階躍激勵(lì)下電路的零狀態(tài)響應(yīng))( )e1()( ttuRCtC )( e1)( tRtiRCt tuC1注意注意)( e tiRCt 和和 e (0)tRCit 的區(qū)別的區(qū)別t01it0R1i清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 u(t)= (t)+ (t

57、1) 2 ( 2) (t)(1 e -t / 6) (t) (t 1)(1 e (t 1) / 6 ) (t 1) 2 (t -2) 2(1 e (t 2) / 6 ) (t 2)iL(t) = (1 e t / 6) (t) + (1 e (t 1) / 6 ) (t 1) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2)u(t)12120t(s)例例4+u(t)1 5 5HiL已知已知: u(t)如圖示如圖示 , iL(0-)= 0。求求: iL(t) , 并定性并定性畫畫出其出其波形波形。例例5 求圖示電路中電流求圖示電路中電流 iC(t)。10k 10k uS+-iC100 FuC(0

58、-)=00.510t/suS/V0解法一解法一： 兩次換路，三要素法兩次換路，三要素法。解法二：解法二：)5 . 0(10)(10S ttu 10k 10k + iC100 FuC(0-)=010 ( )Vt 10k 10k +-iC100 FuC(0-)=010 (0.5)Vt +iC100 FuC(0-)=05k 5 ( )Vt s5 . 01051010036 RC mA)5 . 0(e)5 . 0(2 titC 2e( ) mAtCit 22(0.5)e( )e(0.5) mAttCitt 等效等效SdedtCRCCuUiCtR 10k 10k + iC100 FuC(0-)=010

59、( )Vt 10k 10k +-iC100 FuC(0-)=010 (0.5)Vt 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組三、單位沖激函數(shù)（三、單位沖激函數(shù)（unit impulse function）1. 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) p(t)1( ) ( )()p ttt 1d)( ttp 1/ tp(t)0清華大學(xué)電路原理教學(xué)組10, 0lim ( )( )p tt 2. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) (t) /21/ tp(t)- /21( ) ()()22p ttt 定義：定義： 0)( 00)( 0)(ttt 1d)(tt t (t)(1)0清華大學(xué)電路原理教學(xué)組+-C+uC-iCuS例例6 2/ 2/2

60、/)2/(2/ 0S tEttEtuSuuC tuCiCCdd CE/ )2/()2/( ttCEuStE /20- /2iC清華大學(xué)電路原理教學(xué)組CEttCEtiqC d)(d 0uC E (t)iC CE (t)iCtCE (t)0uCtE0iCt /2CE/ 0- /2uCtE /20- /2+-C+uC-iCE清華大學(xué)電路原理教學(xué)組S+uCECiC3. 單位沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲 (t-t0) 1d)()( 0)(000ttttttt t = t0iCtCE (t-t0)t00t (t-t0)t00(1)清華大學(xué)電路原理教學(xué)組4. 函數(shù)的篩分性函數(shù)的篩分性 tttfd)()(