江蘇省蘇州市-中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題5：數(shù)量和位置變化

1、2001-2022年江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編12專題專題5:數(shù)量和位置變化錦元數(shù)學(xué)工作室編輯一、選擇題1. 2001江蘇蘇州3分點M 3，y在直線y= x上，那么點M關(guān)于x軸的對稱點為 【】A. 3, 3B . 3, 3C . 3, 3 D . 3, 3【答案】B?！究键c】 直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征。【分析】點 M 3, y在直線 y= x 上, y= 3。. M 3, 3°關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 點M3, 3關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是3, 3。應(yīng)選B。2. 江蘇省蘇州市 2002年3分點P 2, 3關(guān)于原點的對

2、稱點的坐標(biāo)是【】A.2, 3B.2, 3C.2, 3D.一2, 3【答案】B?！究键c】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征?！痉治觥筷P(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點P一 2,3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是2, 3。應(yīng)選B。3. 江蘇省蘇州市 2002年3分如圖， ABC中，BC=8 BC上的高h(yuǎn) 4 , D為BC上 -一占八、：A.B.EF/ BC交 AB于點E,交AC于點F EF不過A、B，設(shè)E到BC的距離為x，那么 DEF的 面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為【】C.D.【考點】函數(shù)的圖象,相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【分析】如圖，過點A向BC作AHL BC于點H,交

3、EF于點K/ EF/ BC AEFA ABC EFAKoBCAH KH=x , AH=h 4 , AK=4- x o又 BC=8 .EF 4x,EF 2 4xo841 DEF的面積y =1EF KH= 2 42x x x 4x 0 < x < 422 2-y x4xx224 o【答案】Do DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象是開口向下，頂點在D幵W2，4的拋物線的一局部。應(yīng)選Do4. 江蘇省蘇州市 2006年3分以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>2的函數(shù)是【1 1A. y . x 2 B. y . 2x 1 C. y- D. yJx 2J2x 1【答案】Co【考點】函數(shù)自變量

4、的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0分別求范圍后判斷：A由x 2>0,得x>2,二函數(shù)y x 2自變量x的取值范圍是x>2;1 1B由2x 1 >0,得x?，.函數(shù)y 2x 1自變量x的取值范圍是x>2 21C由x 2> 0，得x>2，函數(shù)y=自變量x的取值范圍是 x> 2;Jx 21 1 1D由2x 1 >0,得x> ，函數(shù)y自變量x的取值范圍是 x> -。故2 <2x 12選CO15. 江蘇省蘇州市 2022年3分函數(shù)y= 中，自變

5、量x的取值范圍是【】x 2A . x 工0 B . x 豐 l C . x 工一2 D . x 工一1【答案】Co【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍， 就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是: 分母不等于0。因此：x + 2工0,解得：XM 2。應(yīng)選C。16. 江蘇省蘇州市 2022年3分函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是【】X 1A. X 0 B . X 1 C . X 1 D . X 1【答案】B?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。1【分析】根據(jù)分式分母不為 0的條件，要使 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須X 10 X 1

6、oX 1應(yīng)選Bo7. 2022江蘇蘇州3分在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如下列圖的正方形用陰影表示，點B在y軸上，點G、E1、b、Q、E3、E4、G在X軸上.假設(shè)正方形 A1B1C D的邊長為1,/BQO=60 ,BC1/B2C2/B3Q，那么點A到X軸的距離是【】3+318B.3+118C.3+36D.【答案】Do【考點】正方形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定 義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?過小正方形的一個頂點 W作FQLx軸于點Q過點AsF丄FQ于點F,正方形ABCD的邊長為1,ZB C10=60 , BC /B 2C2 /B 3C3,/ZB 3C3 E

7、4=60°,ZD 1OE=30°,ZE2B2C2=30°o/DiEi=!diCi=1。2 2/DlEl = B2E2=!二 cos30B2E2B2C22b2c2 2。解得：B2C2= 3。B 3巳=逅。6二 cos30B3C36B3C3，解得:21BG=。3 wo1。3根據(jù)題意得出：/ WC3 Q=30，/C 3 WQ=6°，/A 3 WF=30 , WQ! = - , FW=W3Acos302 3 61 3332=6點A到x軸的距離為：FW+WQt + 空二豈空。應(yīng)選Do6 6 6、填空題1.江蘇省蘇州市 2002年2分函數(shù)y.x 2中自變量x的取值范

8、圍是【答案】x 2?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使x 2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須x 20 x 2。x 12.江蘇省蘇州市 2003年2分函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是。x 3【答案】xm 3o【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)根據(jù)分式分母不為 0的條件，直接求出x的范圍：由x 3M0得，xm3o3江蘇省蘇州市 2004年3分函數(shù)y= . x 3中自變量x的取值范圍是 ?！敬鸢浮縳 3?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使x 3在

9、實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須x 3 0 x 3。4.江蘇省蘇州市 2005年3分函數(shù)y中自變量x的取值范圍是【答案】x> 2 ?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使荷2在頭數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x> 2。故自變量x的取值范圍是x> 2。5J江蘇省蘇州市2006年3分如圖.圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示.縱線用英文字母表示， 這樣，黑棋的位置可記為(C, 4),白棋的位置可記為(E , 3)，那么白棋的位置應(yīng)記為_【答案】D, 6。【考點】 坐標(biāo)確定位

10、置。【分析】根據(jù)兩點的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)：由題意可知：白棋在縱線對應(yīng)D,橫線對應(yīng)6的位置，故記作D, 6。6.江蘇省蘇州市 2006年3分如圖.直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點都在網(wǎng)格點上. 其中,A點坐標(biāo)為(2，一 1)，那么 ABC的面積為平方單位.【答案】5?！究键c】三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D， ABC的面積為矩形的面積減去 3個直角三角形的面積：1S ABC 3 4(1 3 1 3 2 4) 12 7 5，27.江蘇省蘇州市 2007年3分將拋物線y x2的圖像向右平移 3個單位，那么平移后的拋物線的解析式為2【答案】y x 3 ?！究键c】二次函數(shù)圖象與

11、平移變換?！痉治觥扛鶕?jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只 改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將拋物線y x2的圖像向右平移 3個單位，得2y x 3 。8. 江蘇省蘇州市 2022年3分函數(shù)y=.廠中，自變量x的取值范圍是.【答案】x 1?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使x 1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須x 10 X 1。23,0、(0 , 2) , P直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)，圓周角定理，勾股定理?！究键c】【分析】由/ AOP=45，可設(shè) P(x, X)。 AB所對的圓周角是直角/ AOB ,連接 A

12、P, BP,那么/ APB=90。 A B兩點的坐標(biāo)分別為 2 3,0、(0 , 2),2 AB2 2 322 16, AP2 AB是圓的直徑。x 。x 2 3 彳 x2 , BP9. 江蘇省蘇州市 2022年3分如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別為2 2由勾股定理，得 AB2=AP2 BP2，即16= x 2 3x2 x2 2 x ,解得x= 3 1。點 P 的坐標(biāo)為x= 3 1 , x= 3 1。2 一10. 江蘇省蘇州市 2022年3分函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是 .<x1【答案】x > 1?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須

13、是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件得出結(jié)論：x 1> 0 x> 1。三、解答題1.江蘇省蘇州市 2006年8分如圖，直角坐標(biāo)系中，點 A(2 , 4) , B(5 , 0)，動點P從B點出發(fā)沿B0向終點0運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動.兩點同時出發(fā),速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs .(1)Q點的坐標(biāo)為()用含x的代數(shù)式表示當(dāng)x為何值時， APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？(3)記PQ的中點為G請你探求點 G隨點P, Q運動所形成的圖形，并說明理由【答案】解：12+3x ,52由題意，得 AQ=BP茉 1=x , P(5 x, 0) , 0<xw 5,由勾股

14、定理，求得 PQ=(8x 3) 2+(4 -x)2, AP=(3 x)2+42 55假設(shè) AQ=AP 那么 x2=(3 x) 2+42，解得 x=空。6824222假設(shè) PQ=AP 那么(x-3) +(4 -x) =(3-x) +4 ,55即 11x2 10x=0，解得 Xi=O(舍去),X2=-50。511經(jīng)檢驗，當(dāng)x=25 或 x=50 時,6 11 APQ是一個以AP為腰的等腰三角形。設(shè)AB, B0的中點分別為點 M N,那么點G隨點P，Q運動所形成的圖形是線段MN理由如下：由M 7，2，N( 5，0)，可求得線段 MN的函數(shù)關(guān)系2 257式為 y=2x 5(< x<),22

15、3 4由 P(5 x ,0) ,Q(2+ x ,4 x )得55G( 35 2x ,22 x)。10535 2x2G(,2 x)滿足 y=2x 5 ,點 G在線段 MN±。105【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解 析式，解一元二次方程，中點公式，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。3 4【分析】1如果過點 A作0B的垂線，不難求出 cos / ABO= , sin / ABO=，因此，Q55移動時，橫向移動的速度是1?cosZ ABO=35單位/秒，縱向移動的速度是 1?sin / ABO=45單位/秒，因此Q得坐標(biāo)就可表示為2+ x , 4 4

16、x丨。552有了 A Q的坐標(biāo)，如果分別過 A、Q做x軸的垂線，通過構(gòu)成的直角三角形，不難用x表示出AQ AP和PQ的值，然后分AP=AQ PQ=AP兩種情況進行討論， 得出x的值。3通過觀察G點似乎應(yīng)該在三角形 ABO的中位線上，因此它的軌跡應(yīng)該是個線段。求出MN所在直線的方程和點 G的坐標(biāo)。根據(jù)滿足直線方程的坐標(biāo)的點在直線上驗證即可。2.江蘇省蘇州市2022年9分課堂上，老師將圖中厶AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形 的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)厶 AOB旋轉(zhuǎn)90°時，得到AA 1OB.A(4, 2)、B(3 , 0).1AA1OB的面積是 ; A1點的坐標(biāo)為 ,

17、; B 1點的坐標(biāo)為(,)；2課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖中AOB 繞AO的中點C(2, 1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到 A O' B',設(shè) O B'交OA于D, O A'交x軸于E.此時A'、O 和B'的坐標(biāo)分別為(1 , 3)、(3 , 1)和(3 , 2)，且O B'經(jīng)過B點.在剛剛的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與 AO B重疊局部的面積不斷變小， 旋轉(zhuǎn)到90°時重疊 局部的面積即四邊形CEBD勺面積最小，求四邊形 CEBD勺面積；3在【答案】解:2設(shè)直線 OA y=kx ,TA(4,2),

18、2=4k，即3設(shè)直線 A'O' : y=mx+n3=m n1=3m，解得nA'm= 2n=5(1 , 3), O'1k=。直線OA23， 1，直線 A'O' : y= 2x+5。1y= x聯(lián)立直線OA和 A'O'，得y 2 ，解得y= 2x+5x=2y=155在 y= 2x+5 中令 y=0，得 x= -。二 E ，0。22133在 y=2x 中令 x=3，得 y=2。二 D 3, 25 OCE的底邊OE=，高為1 ,23 ABD的底邊BD=3，高為1 ,2 OBA的底邊OB=3高為2,ScebD =S OBASOCESABD1y

19、= x。2 C 2, 1。S OCE1551-。224S ABD1313。224S OBA1。誹點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)待主系數(shù)法.直線上點的坐標(biāo)與方程式的關(guān)系解二元一汶方程組.勾股定理.用待定系數(shù)法求出直線0A和A tr的【分析】如圖.作AC丄比軸于點.G作ACi±x軸于點.5 由AAOB旋轉(zhuǎn)9，得到百】0亦根據(jù)施轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得0 Ci-OA=2( Ci Ai=OCM» O0i=OB=3./-Ai jfe的坐標(biāo)為(-2* 4)； Bi煤的坐標(biāo)為(h釧CE =亍乂 3 疋 2=3. 由，根據(jù)點在直線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,耒達.式，從而求出點Cr D、E的坐標(biāo).竝一步求出 OBA.

20、AOCE. AABD的而積.最后由- 求出呂 BEDC3)3.江蘇省由 知，AAOB外接鬲園心在直ADf y=- 2-5±,設(shè)為Q ( f-2q+5 ).由匈股定理，厲OQ： 屮 1-匏 +畀* BQa-i3-(iii-2q + 5i-2-| + 52AOB外摟HI閔半徑0Q =52.'.q3 + I -2( + 5 ? - I 3- q«2 + I -2q + 5 i2)解得 q=n2022年12分如圖，射線 DE與x軸和y軸分別交于點 D(3,0)和點E(0,4) 動點C從點M(5,0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與 此同時，動點P從點D

21、出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線 DE的方向作勻速運動.設(shè) 運動時間為t秒.1請用含t的代數(shù)式分別表示出點 C與點P的坐標(biāo)；12以點C為圓心、一t個單位長度為半徑的 OC與x軸交于A B兩點點A在點B的左2側(cè)，連接PA PB 當(dāng)OC與射線DE有公共點時，求t的取值范圍； 當(dāng) PAB為等腰三角形時，求t的值.【答案】解：1OM過點P作PH丄x軸于點H ,/ D(3,0) , E(0,4) , OD 3, OE 4, DE又 DP1 tt ，且 DPH sDEO ,DPHDHP口 tHDHP，即oDEODOE534343- HD= t, HP= t OA OH =3 t o555O H D

22、XP 3 3t,4t5 52當(dāng)OC的圓心C由點M 5,0向左運動，使點A到點34D 時，有 5 3-t，即 t=。23當(dāng)點C在點D左側(cè)，OC與射線DE相切時，過點C作CF丄射線DE ,垂足為F ,那么由 CDF EDO ,得 CDF EDO ,那么CF解得CF心。4551 丄亦 4t 8116由 CF = t，即=t，解得 t = 一。2 523當(dāng)OC與射線DE有公共點時，t的取值范圍為PA2 PQ2笑I丨當(dāng)PA AB時，過P作PQ丄x軸,AQ2 o由1得，PQ = 4t , OQ=3 3t ,55垂足為Q，有iEVCAQ c d /b m-AQ=OQ OA 33t53tIl 2。又 PA A

23、B=t，二t24t59t102，即 9t272t 800。230II丨當(dāng)PAPB時,3 5t，解得taIII丨當(dāng)PBAB時，有PB2PQ2 BQ216以t251t2t2 2t，即 7t 8t80解得t44, t520不合題意,7舍去。綜上所述，當(dāng)厶PAB是等腰三角形時,【考點】動點問題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì),4t ，或 t 4， 3直線和圓的位置關(guān)系，等腰三角20。3形時的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥?由OM 5, CM t 1 t可得OC 5t，從而得到點C的坐標(biāo)。作點4HP=4t，從而得到點5P的坐標(biāo)。3PH丄x軸于點H，利用 DPH s DEO可得HD = t,52當(dāng)OC與射線DE有公共點時，考慮I當(dāng)OC的圓心C由點M 5,0 向D左側(cè)，OC與射線DE相切時,左運動，使點A到點D時，t的取值；II當(dāng)點C在點t的取值。當(dāng)t在二者之間時， OC與射線DE有公共點。分PA AB , PA PB , PB AB三種情況討論即可。4.江蘇省蘇州市 2022年8分四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正 方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點不與點 A B重合，連接PA PB PC PD.(1) 如圖，當(dāng)PA的長度等于 時,/ PAB= 60&#