電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12全套試題及答案匯總

1、X 4的定義域是(，2U(2,)x 2(5,2) U (2,)的間斷點(diǎn)是 x 0 Xe假設(shè) f (x)dx2x2x1 2c，那么 f (x)=_2xln 2 4x電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)根底12全套試題及答案、填空題(每題3 分卜，共15分)7.函數(shù)f(x)111的間x斷點(diǎn)是X0e8.假設(shè)f(x：)dxF(x)C，那么e xf(eX)dxF(ex) c1029.設(shè)Aa03 ，當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，A是對稱矩陣。2316 .函數(shù)f(x)X1 x2010假設(shè)線性方程組有非零解，那么1x1x2 0Xxe e6函數(shù)f (x)的圖形關(guān)于 原點(diǎn)對稱.2 sin x7 f(X) 1，當(dāng)x 0時(shí)，f (x)為無窮小量。x1&

2、;假設(shè) f(x)dx F(x) C，那么 f(2x 3)dx - F(2x 3) c2T 1T9 設(shè)矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，那么當(dāng)(A ) =BT。有非零解10假設(shè)n元線性方程組 AX 0滿足r(A) n，那么該線性方程組1函數(shù)f(x)ln(x 5)的定義域是x 2，那么 r(A)10 設(shè)齊次線性方程組A35XO滿，且r(A) 2，那么方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為6.設(shè) f(x 1) x22x5，那么 f(x)=也+41cc7 假設(shè)函數(shù)f(x)xsin 2,x0 亠 X在x 0處連續(xù)，那么k= 2&假設(shè) f (x)dx F (x) c,那么 f (2x 3)dx i/2F(2x

3、-3)+c9 假設(shè)A為n階可逆矩陣，那么r(A)n。1 1 2310.齊次線性方程組 AX O的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為 A0 1 02 ,那么此方程組的一0 0 00般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為2。1以下各函數(shù)對中，(D )中的兩個(gè)函數(shù)相等.A- /(:r> = G/SV ,xXs - 1x-1 fC y(x) =lnxz +=21tuD*心=gi i?工 +cos2x,£(x)=lsin x 小x 02 .函數(shù)f (x) X ' 在x 0處連續(xù)，那么k C 1。k, x 03以下定積分中積分值為0的是(A ).C* Jcos<T)dr吐L XD (x2 + sio

4、rjdx12034 設(shè) A 0013，那么 r(A) ( B. 2 )。24135 假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為A12，那么當(dāng)=A . 1/2丨時(shí)該線性方程組無0 1 2解。6 yX4的定義域是x 2p7設(shè)某商品的需求函數(shù)為q(p) 10e 2，那么需求彈性Ep=8.假設(shè) f (x)dx F (x) c，貝V e xf (e x)dx9 當(dāng)a時(shí)，矩陣A 13可逆。-1 a6. ( oo* 2 U (2, +<»)7.8.10.3函數(shù)f(x) 二、廠x2的定義域是_(-3,-2)品曲線f (x) 匸在點(diǎn)1,1丨處的切線斜率是函數(shù)2y 3(x1)的駐點(diǎn)是x假設(shè)f (x)存在且連續(xù)，那

5、么df(x)f (x)微分方程(y )3 4xyy7 sin x的階數(shù)為4函數(shù)f(X)x 2, x2 1,0的定義域是 5,2)2x sin x limx 0 x需求函數(shù)20 2q T 3其中p為價(jià)格，那么需求彈性 Epp10假設(shè)f (x)存在且連續(xù)，那么df(x)f (x)1計(jì)算積分(xcosx 1)dx二、單項(xiàng)選擇題(每題3分，此題共15分)x 11.以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是(C. y In 丨.x 1C. yD . y xsin x2 .設(shè)需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為q(p) 3那么需求彈性為EpD. 3 Jp。3.以下無窮積分收斂的是(B . Wdx ).1 xX .A. e dx01B .

6、2 dx C .1 21 XD. 1 lnxdx4設(shè)A為3 2矩陣，B為2 3矩陣，那么以下運(yùn)算中A. AB丨可以進(jìn)行。A. ABB. A BC.abtD. BAt5 .線性方程組XiX2XiX21解的情況是D .無解0A .有唯一解D .無解B.只有0解C.有無窮多解1 .函數(shù)yig(x i)的定義域是D. x1且X 0.B. X 0 C. X 0以下函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是。sin x以下定積分中積分值為1 XX1 e e .dx1 2XX1 e e , dx1 21 ex e xB.e一dxC .1 20的是A.(x2 sin x)dx(x3cosx)dx設(shè)AB為同階可逆矩陣,那么以

7、下等式成立的是C. (AB)tbtat。A.(AB)t atbtB.(ABT)1(BT)1 C. (AB)tbtatD.(abt)1 A1(B1)T假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為那么當(dāng)時(shí)線性方程組無解.以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是 .x2sin xx 1 y In設(shè)需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為qp 3 2 p ,那么需求彈性為Ep。3 .以下無窮積分中收斂的是(C.3 2. PPC.D.0 sinxdx-dxx).3： dx4 .設(shè)A為3 4矩陣，B為5 2矩陣,且乘積矩陣actbt有意義，那么C為(B. 2 4A. 4 23B.C. 3 5)矩陣。D.5 .線性方程組2x2X12X21的解的情況是3無解丨

8、.A .無解窮多解B .只有C.有唯一解D .有無1.以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是(C. yxlnx 1.x 1 lnx 1xsin x設(shè)需求量q對價(jià)格P的函數(shù)為q(P)p100e '，那么需求彈性為Ep。C.50 P50 P3 .以下函數(shù)中(B.1 2COSX2)是xsin x2的原函數(shù).1 2 A . cosx2D. 2cos x21 2cosx22C. 2cos x4 .設(shè)A，那么 r(A)(C.A. 0B.C. 2D.5 .線性方程組A .無解X2的解的情況是 D .有唯一解.B .有無窮多解C .只有0解D .有唯一解1.以下畫數(shù)中為奇函數(shù)是(C . x2sinx.2 .當(dāng)x 1時(shí)

9、，變量D.In x為無窮小量。1sin xlxA .B .C . 5x 1xD .In xx2 1,xo在xO處連續(xù)，那么k ( B. 13 .假設(shè)函數(shù)f(x)k,xoC. x2 sin xA .1B. 1C. 0).2B. x cosx23,5點(diǎn)的曲線方程是A. y x 4 a. y2 x4B.2y x42C. y x 2In xm1 In x5.設(shè)f (x)dxC，那么f (x)C .2 .xxIn x1 In xA. InIn xB.C .2xx4.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)1.以下各函數(shù)對中,2小D. y x 2D . In2x2 2D . f (x) sin x cos

10、x, g(x) 1f (x) G，x)2, g(x) xf(x)中的兩個(gè)函數(shù)相等.x2 1TTg(x) x 12In x ,g(x) 2ln xxf (x) x 1，當(dāng)sin xo B . x 1A .3.假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo)，那么C .(B.f(x)sinx cos2 x,g(x) 1時(shí)，f (x)為無窮小量。xlimx xof(x)A,但A f (x0)是錯(cuò)誤的.函數(shù)f (x)在點(diǎn)Xo處有定義B . lim f (x) A,但 A f (xo)x xo函數(shù)f ( x)在點(diǎn)Xo處連續(xù)D .函數(shù)f (x)在點(diǎn)X。處可微以下函數(shù)中，D.1 2cosx2是2xsinx的原函數(shù)。A.1 2

11、cosx2B.2cos xc2C. 2cos xD.1 2cosx2計(jì)算無窮限積分20分)三、微積分計(jì)算題13dxx1B .2(每題1o分，共11 .設(shè) y 3 cos x，求 dy .IL JW】由徽分運(yùn)算法那么和微分根本公式得dy = d(3r + co護(hù)工)=d(3*) + d<coss j)=+ 5 cos4tJCcorj:)-0 SlnSdx 5sinx cos* dj=<3ln3 Ssinx cos*x)dr 10分e12.計(jì)算定積分xl nxdx.1訂鮮：由分部祝分迭再dv = (lnx siTizidx Z .12. Wiba e1 (1 + e*)4dx =j (

12、l + ex)7分10分10分1.計(jì)算極限limx 4x2x 125x 410#11 .設(shè) y cos x In 2 x，求 dy .In 3212.計(jì)算定積分 0 ex(1 ex)2dx .2 .設(shè) y sin i x -_1，求 y。x3 .計(jì)算不定積分(2x 1)10dx.e In X4 .計(jì)算不定積分晉dx。1 x1.Cjt-4 (jc1)3分2.解*由導(dǎo)數(shù)四那么運(yùn)算法卿和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么得久解：由換元積分法得11分(2x + l)J6dx =|(2x + l)1Dd(2x11分£解：由分部積分法用四、線性代數(shù)計(jì)算題每題11分1 00101 ,B 01 ，求bta1 212

13、15分，共30分13設(shè)矩陣Ai3.«：Bg 為討0 打'10 '一1刃1 1引0-1=:13_ 12 所以由公式可得(-1) X 3-2 X (-T)15分-32x2x42X23x32x40的一般解。2x1X25x33x4011】114.求齊次線性方程組14 解：因?yàn)楸姅?shù)矩陣-3210分工1片一2xj +才415分(其中工片壘自由未知燉11 .設(shè) y cosx ln3 x，求 y .12計(jì)算不定積分In x , xdx.11 解由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么和導(dǎo)數(shù)根本公式得 y = (.g$ 工 += (cosx) + (It?工)'=siiu 十 3 ljrdnj：)10

14、分=sirur +12-解：由分部積分法得f 2Vjlnj- 2X >Jx + £10分013213設(shè)矩陣A227 ,B03483四、線性代數(shù)計(jì)算題每題15分，共30分51 , I是3階單位矩陣，求(I A) 1B。0解；由矩陣減法運(yùn)算得A0010_ 1-3'ri13_I A =010-2-2亠7237001一 3一4*-_349_113 10 0'_11310 0"2 3 7 0100 11-2103490 01,01 0 3 01_利用初等行變換得1 001_32 _>10 10 7010 0111-1_-1一32即301_ 11_ 13x2

15、 2x310分3xi 8X2 4x3 X4014.求線性方程組的一般解。2xiX24X32x4 1X12X26X3X42XiX4214.解：務(wù)方程組的增廣矩陣化為階梯形r 1-3-2! 1r13211384100122一 321_4210f產(chǎn) 8031261205-803 _1一 3-2-11 00150122-3010_ 8900210-120015600000 一P0000由此得到方程組的一般解10分11 .設(shè) yeX In cos x，求 dy .e12.計(jì)算不定積分xln xdx.111-1Q分(e*命Ji界Hh12-解；由分部枳分法得zlnxdLz J1TlnzrzdCln.r)10

16、分四、線性代數(shù)計(jì)算題每題15分，共30分01010013設(shè)矩陣A201,i010，求(I A)34100113.解；P1堆J' + A =2 1-1l3 2利用初等行變換得_11010"11010(T21-1010一0-1 -1 -210342001012 一301 1010 0_1110100 _0 112-00107-2J - 10 01 i-51 1_1 1P01-511 rl 0 0 - 521*t13 分0107 一2 1001-5111 14.求齊次線性方程組X| x2+2x3 x40x, 3x3 2x4 0的一般解。2x15X33x414解：膽為系數(shù)矩陣 1 1

17、2r112-r1037-1 0-3201一 1101一 11.2 153-0_1kP00Q JA 二其中芯屮足自由未知量所以一般解為10分4> s « * * j111 .設(shè) y ex 5x，求 dy .12 .計(jì)算 2 x cosxdx.0it解2 =呂亠十十dy R f dj丄=5J ln5 * J djc*-4*-*10 分12解i由分部積分袪得JC05J： Ar = J75Isinrrdr =專 + cosx¥=尊一110分9£四、線性代數(shù)計(jì)算題每題15分，共30分212213.AX B，其中A110 ,B1，求 X。13511久解：利用初等行變換得

18、r i2 210012 21001一 1 001001 2110_ 13500.01 30j 2 2100112052曠fr012 I100105329 0 1 2 001-2-1 100542 01053- Z001-2-1 1_r-5 "42 1=旨 3-210 ih-2 1 1由此得5 422廠 r*41X=A'!B-=53- 2-2 - 1 1pl_ J _5-2U-*4 VI15分x1 2x2 + x3014 討論為何值時(shí)，齊次線性方程組2x1 5x2 x3 0有非零解，并求其一般解。X) x213x3014. Mt2r A _2A12A 一A =2 5I01*01

19、_1 _船1 113弓0-j 133 -a jp012 J4'當(dāng)A-4時(shí)*方程組有非零解，10分£=幣巧且方程組的一般解為(沖是自曲未知量15分101214,求線性方程組彳勸2x 3 十工、+ 5 Xi = 5. -o o rT 0 '-1 2113.解；因?yàn)锳E =1 1 2»=-ri0 1lI 2 _ 1-13=所以由公式得atb y1 =i(-iy>T3 -2X(- 1)一 2'一32'=一 1.1 17分15分10 12111 3111 31_0一 1一21 _1一1一 3-112分0000 故方程組的一般解為，15分仗1 =工

20、3十2斗-V 1<其中工衛(wèi)是自由未知鍛Ixj =為+ 3斗】“一13 6310 (T114 10 7"13.解：因?yàn)锳 工4 2 一1 0100 0 10 122 1 1 0 0 1d2 1 1 0 0 1T14107 _11Q1_4-'00i0120010120一 1770一 13.0_ 0一271x 2 x 6x 84 計(jì)算定積分=dx。x1.第! lim5工 + 6_«, (jr一2) (j3) _ p jt 3 F6工+£；復(fù)&2)(上一4)£ 42解；因?yàn)閖isirLT cosj UXs所以dy= (2*1112 +.rs

21、in-r + cosjF Pjsinjc+ cos-r7jdtanj_J= TlanTtanjdj：=jt因n工十IhIcoslz I ±r虹解J門需葩=(諾訴辺+血)*沖阪8分11分?分M分8分11分= 2WT - 1)五、應(yīng)用題此題 20分15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總本錢為C(x) 3 x(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為R(x) 15 2x(萬元/百噸)，求：(1) 利潤最大時(shí)的產(chǎn)量？(2) 從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤有什么變化？15*解因?yàn)檫呇Ρ惧X邊際利潤0 5 Zz 1 = 14 Zr令得工=施百噸)又 工=7是LG?的唯一駐盤，椎據(jù)問曹的宴際意義可知&

22、lt;£存在最大值故 是 心的鍛大值點(diǎn)t即當(dāng)產(chǎn)暈為X百噸時(shí)利潤最大. L0分(Z)即從利潤磊大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸*利潤將減歩1萬北.20分15某產(chǎn)品的邊際本錢 C (x) 2(元/件)，固定本錢為0,邊際收益R(x) 12 0.02x，問產(chǎn)量 為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的根底上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？15.解：因?yàn)檫呺H利潤Z/Q)=衣(工)-C/(j:> = 12-0. 02工一2 = 10 0.0加令 匸(衛(wèi))=0 *得品=500工=500是惟一駐點(diǎn)，而該問越確實(shí)存在毘大值.即產(chǎn)量為500件時(shí)利潤最大*10分當(dāng)產(chǎn)星由500件增加至550件時(shí)，利潤改變境為-

23、500525 = 25(元)20分專別55A(10-0. 02)dx = (10x 0i護(hù))50G600即利潤將減少25元.15某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總本錢函數(shù)為C(q) 20 4q 0.01q2元，單位銷售價(jià)格為p 14 0.01q 元/件，問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤最大？最大利潤是多少？15.解：由得收入函數(shù)R =gp =曲(& 一 0. Olg) = 14g 0.0i利潤甬?dāng)?shù)J = R t? v 14q Q* Qlty* 20 4</ 0* 01/ =* 10 一 20 Q. 02卑：于是得到L/ = 10 0* 04q令1/=丄0 0. 0切士5解岀唯一駐點(diǎn)丐=2沁因?yàn)槔麧?/p>

24、函數(shù)存在著巌玄值，所UZ當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤到達(dá)暈大"分且履大利潤為L(25C) = 10 X 250 - 20 - 0. 02 X (25O)s =1230(元)"*20 分15投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定本錢為36萬元，且產(chǎn)量x百臺(tái)時(shí)的邊際本錢為 C (x) 2x 60萬元/百臺(tái)，試求產(chǎn)量由 4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總本錢的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均本錢到達(dá)最低。15.解I當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)堆至6百臺(tái)時(shí)總本錢的增就為AC=J (2ji -Y 60)dx (xr +60x) | I40C萬元)又 口工)JW業(yè)+ © _x* +6OJ + 36XX令卍(工)=1 V =0*解

25、得工=6*又諫問題確實(shí)存茯使平均我本到達(dá)最低的產(chǎn)lb所収當(dāng)丁 =筑百臺(tái)時(shí)可便平均本錢達(dá)到最低.瀚分215.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q個(gè)單位時(shí)的本錢函數(shù)為：C(q) 1000.25q 6q (萬元)，求：1當(dāng)q=10時(shí)的總本錢、平均本錢和邊際本錢；2當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均本錢最??？15.為總本錢、平均本錢和邊際本錢分別為zC($) = 100 + 0. 25/ + 助 C(q)= +0, 25q + 6f¥+5 分所以，C(1O) =100 +0. 25 X IO1 + 6 X 10 =185,C<1Q?=婆十0.25X 10 + 6 = 18.5,C710)-0t5X 10 + 6 = 11.誼分V)令翠+0.25 =0*得 q = 20(q = -20 舍去人17 分V因?yàn)?lt;? = 20是其在起義