橢圓、雙曲線拋物線綜合練習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、 選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每題6分共36分）1. 橢圓的焦距為。 （ ）A 5 B. 3 C. 4 D 82已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4,0），（4,0），則雙曲線的方程為 （ ）A B. C. D 3雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于 （ ）A B. C. D 4.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到y(tǒng)軸的距離為 （ ）A 1 B. 2 C. 3 D 45雙曲線的漸進(jìn)線方程為，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為。 （ ）A B. C. D 6設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使且,則雙曲線的離心率為 （ ）A B. C. D 7.設(shè)斜率為

2、2的直線l過(guò)拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為()Ay2±4By2±8x Cy24x Dy28x8已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3 9已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()10拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是()A4 B3 C4 D8二填空題。（每小題6分

3、，共24分）7.橢圓的準(zhǔn)線方程為_。8.雙曲線的漸近線方程為_。9.若橢圓（ 0）的一條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為_。10.已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是_三解答題11已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率。（15分）（1）求橢圓的方程。（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值范圍。12.設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.13已知橢圓C：，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，斜率為k的直線過(guò)右焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)與

4、y軸交點(diǎn)為P，線段的中點(diǎn)恰為B。（25分）（1）若，求橢圓C的離心率的取值范圍。（2）若，A、B到右準(zhǔn)線距離之和為，求橢圓C的方程。14(2010·福建)已知拋物線C：y22px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由三、解答題11(1)設(shè)橢圓方程為，由已知，橢圓方程為。（2）設(shè)方程為，聯(lián)立得由（3）的代入（2）的 或12（1）設(shè)右焦點(diǎn)則為的中點(diǎn)，B在橢圓上，（2），則橢圓方程為即直線方程為，右準(zhǔn)線為設(shè)則，

5、又在橢圓上，即或所求橢圓方程為或解：(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p·1，所以p2.故所求拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt，由得y22y2t0.因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以48t0，解得t.由直線OA與l的距離d可得，解得t±1.因?yàn)?，1，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（二）一、選擇題(每小題5分，共60分)1直線x2的傾斜角為()A0°B180° C90° D不存在2若直線l1：ax2y10與l2：3xay10垂直，

6、則a()A1 B1 C0 D23已知點(diǎn)A(1，2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是()A2 B7C3 D14當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y05經(jīng)過(guò)圓x22xy240的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10圖16如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7i(i1,2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值為()A9

7、 B16 C18 D277若雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率是() C2 8對(duì)于拋物線y24x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是()A(，0) B(，2 C0,2 D(0,2)9在y2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)10“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11已知兩點(diǎn)A(1，2)，B(4

8、，2)及下列四條曲線：4x2y3x2y23x22y23x22y23其中存在點(diǎn)P，使|PA|PB|的曲線有()A B C D12已知點(diǎn)F是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)二、填空題(每小題5分，共20分)13以點(diǎn)(1,0)為圓心，且過(guò)點(diǎn)(3,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14橢圓ax2by21與直線y1x交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為_15設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)

9、若點(diǎn)P在雙曲線上，且1·20，則|12|_.16已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)是兩個(gè)定點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是(xc)2y2，若P是圓M上的任意一點(diǎn)，那么的值是_三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a>1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求OMN面積取最大值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的方程18已知圓C：x2(ya)24，點(diǎn)A(1,0)(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)AM、AN為圓C的兩條切線，M、N

10、為切點(diǎn)，當(dāng)|MN|時(shí)，求MN所在直線的方程19如圖4，設(shè)橢圓1(a>b>0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心、OA為半徑的圓與以B為圓心、OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P.(1)若點(diǎn)P在直線yx上，求橢圓的離心率；(2)在(1)的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N(0,1)到M點(diǎn)的距離的最小值為3，求橢圓的方程 圖420在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,0)、B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：ABC的周長(zhǎng)為22.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W.(1)求W的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與曲線W有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，求k的取值范圍；(3)已知點(diǎn)M(，0)，N(0,1)

11、，在(2)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值，如果不存在，說(shuō)明理由21已知圓M的方程為：x2y22x2y60，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓N與圓M相切(1)求圓N的方程；(2)圓N與x軸交于E、F兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求·的取值范圍DAABCBBAAC一、 選擇題1D 2. A 3. A 4B ，左準(zhǔn)線方程為5C ,令，6B , BA AC解析：y2ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.過(guò)焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y2，令x0得：y.×·4，a264，a±8，故選B.答案：B2已知直線l1：4x3y60和直線l2：

12、x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3 解析：如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P到l2：x1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d2，故選A.A2 B3 解析：如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P到l2：x1的距離可轉(zhuǎn)化為P到F的距離，由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d2，故選A.答案：A3拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AKl，垂足為K，則AKF的面積是()A4 B3 C4 D8解析：拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線為l：x1，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線y(x1)與拋物線在x

13、軸上方的部分相交于點(diǎn)A(3,2)，AKl，垂足為K(1,2)，AKF的面積是4.故選C.面積是()二、填空題7。8。9 。 10。，設(shè)，則解析：設(shè)拋物線方程為x22py，將(4，2)代入方程得162p·(2)，解得2p8，故方程為x28y，水面上升米，則y，代入方程，得x28×12，x±2.故水面寬4米橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（一）（2012年2月27日）一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1(2011·安徽高考)雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2B2 C4 D42中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，則它的離心率為() 3

14、在拋物線y24x上有點(diǎn)M，它到直線yx的距離為4，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，n)且m>0，n>0，則的值為() B1 D24設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()1 1 1 15已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是() 6(2011·福建高考)設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，則曲線的離心率等于()或 或2 或2

15、 或二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7(2011·課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為_8(2011·江西高考)若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1，)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_9已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_三、解答題(共計(jì)40分)10(15分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C：1(a>b>

16、0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果2，求橢圓C的方程11(15分)如圖4，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由 橢圓、雙曲線、拋物線專題訓(xùn)練（二）一、選擇題(每小題5分，共60分)1直線x2的傾斜角為()A0°B18

17、0° C90° D不存在2若直線l1：ax2y10與l2：3xay10垂直，則a()A1 B1 C0 D23已知點(diǎn)A(1，2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是()A2 B7C3 D14當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a1)xya10恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y05經(jīng)過(guò)圓x22xy240的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10圖16如圖1所示，F(xiàn)為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7i

18、(i1,2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值為()A9 B16 C18 D277若雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率是() C2 8對(duì)于拋物線y24x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是()A(，0) B(，2 C0,2 D(0,2)9在y2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)10“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而

19、不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11已知兩點(diǎn)A(1，2)，B(4，2)及下列四條曲線：4x2y3x2y23x22y23x22y23其中存在點(diǎn)P，使|PA|PB|的曲線有()A B C D12已知點(diǎn)F是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2,1)二、填空題(每小題5分，共20分)13以點(diǎn)(1,0)為圓心，且過(guò)點(diǎn)(3,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_14橢圓ax2by21與直線y1x交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為_15設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)P在雙曲線上，且1·20，則|12|_.16已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)是兩個(gè)定點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是(xc)2y2，若P是圓M上的任意一點(diǎn)，那么的值是_三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a>1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求OMN面積取最大值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的方程18已知圓C：x2(