博弈論(第九講討價(jià)還價(jià)與具有聯(lián)合行動(dòng)的博弈)

1、第九第九講 討價(jià)還價(jià)與具有聯(lián)合行動(dòng)的博弈第第9講講 討價(jià)還價(jià)與具有聯(lián)合行動(dòng)的博弈討價(jià)還價(jià)與具有聯(lián)合行動(dòng)的博弈討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案聯(lián)合決策聯(lián)合決策談判均衡談判均衡9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的重要性 討價(jià)還價(jià)在我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡榇嬖凇?我們是在對(duì)什么進(jìn)行討價(jià)還價(jià)呢？ 合同！合同！ 合同一般通過(guò)一個(gè)討價(jià)還價(jià)過(guò)程來(lái)確定。 企業(yè)與雇員之間、顧問(wèn)與客戶(hù)之間、醫(yī)生與病人之間、甚至夫妻之間、孩子與父母之間都可以看作是由合同所主導(dǎo)的關(guān)系。 討價(jià)還價(jià)在日常生活中是非

2、?；镜囊挥憙r(jià)還價(jià)在日常生活中是非?；镜囊豁?xiàng)過(guò)程。項(xiàng)過(guò)程。 9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.2 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)：價(jià)值創(chuàng)造和分配討價(jià)還價(jià)：價(jià)值創(chuàng)造和分配 討價(jià)還價(jià)在我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡榇嬖?。人們所進(jìn)行討價(jià)還價(jià)的許多合同都與商品、服務(wù)以及金錢(qián)的交易有關(guān)。 經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為：在一個(gè)商品稀缺的社會(huì)里，人們是渴望進(jìn)行交易的，因?yàn)榻灰啄軌騽?chuàng)造價(jià)值?！纠印课鞴蟰s電視機(jī) 。一個(gè)人有好幾個(gè)西瓜，一個(gè)人有一臺(tái)電視機(jī)，有西瓜的人想看電視，但看不成；有電視機(jī)的人想吃西瓜，但吃不成。他們可以通過(guò)進(jìn)行交易滿(mǎn)足各自的愿望。比如，用一個(gè)西瓜換取若干個(gè)小

3、時(shí)看電視的權(quán)利?？梢?jiàn)，交易也可以創(chuàng)造價(jià)值。分配價(jià)值至少是與創(chuàng)造價(jià)值一樣重要的事情。 當(dāng)我們進(jìn)行討價(jià)還價(jià)時(shí)，我們不僅僅要尋求有價(jià)值的交易，還必須共同決定如何分配價(jià)值。 締約的影響因素：談判力、談判程序、締約環(huán)境。 9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.3 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)的數(shù)學(xué)描述貨幣可以使得交易的價(jià)值得到任意的分配。 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述方式：（1）描述可供各參與方選擇的各種方案，也就是他們可以簽署的不同合同；（2）描述如果各方不能達(dá)成一個(gè)協(xié)議，會(huì)發(fā)生什么。 理解了在討價(jià)還價(jià)以后合同關(guān)系會(huì)如何發(fā)展，所有這些問(wèn)題都可以歸結(jié)為得益向量的形式。 【例子】?jī)?/p>

4、個(gè)參與人要決定是否建立商業(yè)伙伴關(guān)系。如果合伙，給參與人1帶來(lái)4單位得益，給參與人2帶來(lái)6單位得益；如果不合伙，分別得到2單位得益。我們可以認(rèn)為參與人根據(jù)得益狀況進(jìn)行談判。他們對(duì)得益向量(2,2)與(4,6)之間的權(quán)衡進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。 對(duì)于某一給定的討價(jià)還價(jià)問(wèn)題，用V表示參與人可選擇的各種方案的得益向量集合。比如，V=(4,6),(2,2)。 9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.3 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)的數(shù)學(xué)描述V被稱(chēng)為談判集。談判集。 用d表示缺省結(jié)果缺省結(jié)果，即與參與人不能達(dá)成協(xié)議的情況相對(duì)應(yīng)的得益向量。缺省結(jié)果也稱(chēng)為不締約點(diǎn)不締約點(diǎn)，是V的元素。在上例

5、中，d=(2,2)。每個(gè)參與人都可以通過(guò)不贊同合同提議而單方面地導(dǎo)致缺省結(jié)果。在許多討價(jià)還價(jià)問(wèn)題中，參與人會(huì)協(xié)議將某項(xiàng)貨幣轉(zhuǎn)移作為合同的一部分。這個(gè)轉(zhuǎn)移可能是工資、薪水或者價(jià)格，或者是一方預(yù)先支付給另一方的款項(xiàng)。 一般假設(shè)貨幣以加成加成的方式進(jìn)入?yún)⑴c人的得益。當(dāng)?shù)靡嬉载泿艛?shù)加成時(shí)，稱(chēng)這種設(shè)定是一種可轉(zhuǎn)移效用可轉(zhuǎn)移效用。【例子】?jī)蓞⑴c者對(duì)參與人2支付給參與人1的貨幣轉(zhuǎn)移以及其他條款進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，t表示貨幣轉(zhuǎn)移，z表示其他條款。參與人參與人1 1的得益的得益u u1 1=v=v1 1(z)+t(z)+t，參與人，參與人2 2的得益的得益u u2 2=v=v2 2(z)-t(z)-t。 合伙人討價(jià)還

6、價(jià)的談判集合伙人討價(jià)還價(jià)的談判集可行談判集可行談判集9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.3 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)的數(shù)學(xué)描述在效用可轉(zhuǎn)移的情況下，談判集在圖中可以表示為對(duì)角線(xiàn)的集合，斜率都為-1。在前例中，z=1表示建立合伙關(guān)系，z=0表示不建立。 V1(0)=v2(0)=2,v1(1)=4,v2(1)=6。 所有具有(4+t,6-t)形式與(2+t,2-t)形式的向量都在談判集中。 不締約點(diǎn)d=(2,2)。 共同價(jià)值為：v1(z)+t+v2(z)-t=v1(z)+v2(z)該合同的剩余為： v1(z)+v2(z)-d1-d29.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表

7、述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.4 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述例子羅斯瑪麗是一高中英語(yǔ)部主任，杰里對(duì)在學(xué)校里工作感興趣。他們進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。首先，必須決定是否建立雇傭關(guān)系；其次，需要對(duì)雇傭關(guān)系中的問(wèn)題進(jìn)行談判：杰里的工作職責(zé)x和薪水t。 x=0表示杰里只負(fù)責(zé)戲劇課程，x=1表示杰里負(fù)責(zé)戲劇課程和壘球隊(duì)。杰里在高中任職可得到10000的個(gè)人價(jià)值，如果帶壘球隊(duì)，會(huì)付出更多精力，個(gè)人價(jià)值下降3000。羅斯瑪麗及學(xué)校評(píng)價(jià)杰里作為戲劇老師的工作價(jià)值為40000，如果擔(dān)任壘球隊(duì)教練，他的價(jià)值還可以提高5000。如果雙方達(dá)成雇傭協(xié)議，杰里的得益為uJ=10000-3000 x+t，羅斯瑪麗的得益為uR=400

8、00+5000 x-t。如果雙方?jīng)]有雇傭關(guān)系，杰里自己工作可以得到15000，羅斯瑪麗可以得到10000。因此，不締約點(diǎn)為d=(15000,10000)。uJuRdJ=15000dR=10000(7000,45000)雇傭討價(jià)還價(jià)的談判集雇傭討價(jià)還價(jià)的談判集9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.4 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述例子雇傭杰里在高中任職的協(xié)定能夠給雙方帶來(lái)的共同價(jià)值為：10000-3000 x+40000+5000 x=50000+2000 x可見(jiàn)，羅斯瑪麗與杰里有共同的興趣選擇x=1使得共同價(jià)值最大化。 參與人從缺省結(jié)果中得到的共同價(jià)值為 15000+100

9、00=25000雇傭合同所產(chǎn)生的剩余為 52000-25000=27000。 9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.5 標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案離散博弈“效率”和“談判力”是常用來(lái)分析討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的概念。效率是用來(lái)判定某個(gè)談判進(jìn)程的結(jié)果的一個(gè)重要準(zhǔn)則。在效用可轉(zhuǎn)移的環(huán)境中，當(dāng)且僅當(dāng)某個(gè)結(jié)果使得各參與人的共同價(jià)值最大化時(shí)，它是有效率的有效率的。使得v1(x)+v2(x)最大的x就是有效率的。用v*表示任意討價(jià)還價(jià)博弈中最大化的共同價(jià)值。在雇傭討價(jià)還價(jià)問(wèn)題中，學(xué)校雇傭杰里，并使他教授戲劇課程同時(shí)擔(dān)任壘球教練（x=1），使得共同價(jià)值最大化，v*=52000。談判力談判力是和參

10、與人如何分配他們之間的合同價(jià)值聯(lián)系在一起的。理性的參與人都不會(huì)接受一個(gè)使他的得益少于缺省得益的合同。 因此，參與人實(shí)際上不會(huì)根據(jù)v*進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，他們討價(jià)還價(jià)的依據(jù)是剩余v*-d。 9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.5 標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案離散博弈用談判力度1和2來(lái)概括談判力，1,20且1+2=1。i可以解釋為參與人i獲得的剩余的比例。 標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案是關(guān)于效率以及成比例分配的數(shù)學(xué)描述。假設(shè)每一個(gè)參與人獲得其缺省得益加上他所得的剩余份額。 假設(shè)杰里的談判力度為J=1/3，羅斯瑪麗的談判力度為R=2/3。我們可以預(yù)期在參與人達(dá)成的協(xié)議中，杰里所獲的得益為：

11、羅斯瑪麗所獲的得益為 ：9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.5 標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案離散博弈 觀察杰里的得益，t可以滿(mǎn)足：解得，t=17000標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案預(yù)期到羅斯瑪麗和杰里將達(dá)成協(xié)議，使杰里教授戲劇課程同時(shí)擔(dān)任壘球教練，并支付給他17000的薪水。該雇傭合同給杰里帶來(lái)的得益為24000，給羅斯瑪麗帶動(dòng)的得益為28000。9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.6 標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案計(jì)算步驟9.1 討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的抽象化表述9.1.7 標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案連續(xù)博弈最后通牒博弈是一種連續(xù)博弈，在最后通牒博

12、弈中，如果不能達(dá)成協(xié)議，兩個(gè)人參與人得益都為0，如果達(dá)成協(xié)議，可以產(chǎn)生剩余1，一個(gè)參與人得到m，另一個(gè)參與人得到(1-m)。 不締約點(diǎn)為d=(0,0)。 9.2 聯(lián)合決策聯(lián)合決策建立博弈模型的要點(diǎn)在于，不要完全描述策略關(guān)系中所有的細(xì)建立博弈模型的要點(diǎn)在于，不要完全描述策略關(guān)系中所有的細(xì)微之處。相反，巧妙的博弈論運(yùn)用需要構(gòu)建一個(gè)足夠簡(jiǎn)單以便微之處。相反，巧妙的博弈論運(yùn)用需要構(gòu)建一個(gè)足夠簡(jiǎn)單以便進(jìn)行分析的模型，從而提取其中一些關(guān)鍵的策略要素。進(jìn)行分析的模型，從而提取其中一些關(guān)鍵的策略要素。 合同關(guān)系包括（1）各方進(jìn)行協(xié)商的階段；（2）各方獨(dú)立工作的階段。對(duì)于第一階段可以看作討價(jià)還價(jià)問(wèn)題來(lái)解決。如何

13、構(gòu)建一個(gè)博弈模型把這兩個(gè)階段都包括進(jìn)來(lái)呢？如何構(gòu)建一個(gè)博弈模型把這兩個(gè)階段都包括進(jìn)來(lái)呢？ 要把一個(gè)“概括性”的談判部分引入一個(gè)非合作博弈，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法是使博弈樹(shù)中包括聯(lián)合決策點(diǎn)。 聯(lián)合決策點(diǎn)聯(lián)合決策點(diǎn)是對(duì)各參與人之間就某些切實(shí)的目標(biāo)進(jìn)行談判的簡(jiǎn)略表述，它表示的是博弈當(dāng)中各參與者進(jìn)行談判并建立合同的一個(gè)階段。 當(dāng)我們不想構(gòu)建一個(gè)完整的關(guān)于談判過(guò)程的非合作博弈模型，當(dāng)我們不想構(gòu)建一個(gè)完整的關(guān)于談判過(guò)程的非合作博弈模型，而同時(shí)又存在一個(gè)關(guān)于如何解決談判問(wèn)題的簡(jiǎn)單理論時(shí)，就可而同時(shí)又存在一個(gè)關(guān)于如何解決談判問(wèn)題的簡(jiǎn)單理論時(shí)，就可以定義一個(gè)聯(lián)合決策。以定義一個(gè)聯(lián)合決策。 9.2 聯(lián)合決策聯(lián)合決策只要m

14、0，接受就是參與人j的最優(yōu)選擇。當(dāng)m=0時(shí)，接受也可以看做是參與人j的最優(yōu)反應(yīng)?？梢?jiàn)，參與人j有兩個(gè)序貫理性策略：sj1=接受所有的出價(jià)；sj2=接受所有m0的出價(jià)并拒絕所有m=0的出價(jià)。 當(dāng)參與人i選擇m=0時(shí)，參與人j選擇sj1是該博弈的納什均衡。當(dāng)參與人j選擇策略sj2時(shí)，該博弈不存在納什均衡。這是因?yàn)閰⑴c人i對(duì)于sj2沒(méi)有明確的最優(yōu)反應(yīng)策略。該博弈的唯一子博弈精煉納什均衡為：（0, sj1 ）。參與人i的均衡得益為1，參與人j的得益為0。這個(gè)均衡結(jié)果是有效率的。 該博弈表明：當(dāng)一個(gè)人可以提出一個(gè)價(jià)格讓對(duì)方要么接受當(dāng)一個(gè)人可以提出一個(gè)價(jià)格讓對(duì)方要么接受要么拒絕時(shí)，他所能運(yùn)用的談判力是很大

15、的。要么拒絕時(shí)，他所能運(yùn)用的談判力是很大的。 9.2 聯(lián)合決策聯(lián)合決策聯(lián)合決策點(diǎn)在圖中用雙圓點(diǎn)來(lái)表示，以區(qū)別于個(gè)人決策點(diǎn)。在聯(lián)合決策點(diǎn)中，必須標(biāo)明進(jìn)行聯(lián)合決策的各參與人的名稱(chēng)。分支表示聯(lián)合決策的參與人做出的選擇。 只要是聯(lián)合決策點(diǎn)，就必須將其中一個(gè)分支指定為缺省決策，一旦各參與人沒(méi)有達(dá)成協(xié)定，它就生效了?！纠印抗?yīng)商和采購(gòu)商之間的簡(jiǎn)單締約模型。1為采購(gòu)商，2為供應(yīng)商，c為賠償金，一旦提供劣質(zhì)產(chǎn)品，被抓獲的概率為1/2。 9.2 聯(lián)合決策聯(lián)合決策杰里與羅斯瑪麗關(guān)于雇傭的討價(jià)還價(jià)問(wèn)題可以同上圖表示。 在帶有聯(lián)合決策點(diǎn)的博弈中，每個(gè)信息集中所包含的節(jié)點(diǎn)都在帶有聯(lián)合決策點(diǎn)的博弈中，每個(gè)信息集中所包含

16、的節(jié)點(diǎn)都必須是相同子集的參與人的決策點(diǎn)，換言之，它們要么屬于必須是相同子集的參與人的決策點(diǎn)，換言之，它們要么屬于同一個(gè)參與人，要么在聯(lián)合決策中屬于同一群參與人。同一個(gè)參與人，要么在聯(lián)合決策中屬于同一群參與人。在一個(gè)聯(lián)合決策點(diǎn)中，它的分支與各談判方現(xiàn)場(chǎng)締約的切實(shí)條款相對(duì)應(yīng)?！艾F(xiàn)場(chǎng)締約”的意思是這些條款被自動(dòng)執(zhí)行。 9.2 聯(lián)合決策聯(lián)合決策9.3 談判均衡談判均衡9.3.1 談判均衡概念及說(shuō)明為了分析具有聯(lián)合決策的一般模型，需要把逆向歸納法和標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)方案結(jié)合起來(lái)；前者可以約束個(gè)人決策點(diǎn)上的行為，而后者可以確定聯(lián)合決策點(diǎn)上的行為。 對(duì)于一個(gè)具有聯(lián)合決策的擴(kuò)展式博弈，分別對(duì)每個(gè)信息集中的行為進(jìn)行

17、規(guī)定，可以稱(chēng)為一個(gè)制度制度。 在試圖構(gòu)造一個(gè)談判均衡時(shí)會(huì)遇到兩個(gè)問(wèn)題：（1）必須確定“序貫均衡”的含義，可以使用逆向歸納法或子博弈完美概念。（2）在某些情況下，如何應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的討價(jià)還價(jià)解決方案并不是很明顯。 9.3 談判均衡談判均衡9.3.2 談判均衡例子：高強(qiáng)度激勵(lì)合同卡麗娜和溫迪希望建立商業(yè)合作伙伴關(guān)系，他們決定開(kāi)一家以運(yùn)動(dòng)、游戲、小說(shuō)和舞蹈為特色的書(shū)店。溫迪負(fù)責(zé)財(cái)務(wù)部分，并在一定程度上進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)?？惸认Ｍ茉跁?shū)店中負(fù)責(zé)日常運(yùn)營(yíng)。 卡麗娜幽默博學(xué)，可以引導(dǎo)顧客，但很難開(kāi)口讓人們?yōu)闀?shū)付錢(qián)。當(dāng)顧客要求為書(shū)打折時(shí)，堅(jiān)持原價(jià)會(huì)給卡麗娜帶來(lái)負(fù)效用。溫迪注意到，卡麗娜的這個(gè)負(fù)效用甚至要超過(guò)維持“固定價(jià)格

18、”方針對(duì)書(shū)店利潤(rùn)的提升。因此，溫迪建議卡麗娜考慮一個(gè)通過(guò)執(zhí)行固定價(jià)格方針可獲得的補(bǔ)償計(jì)劃。9.3 談判均衡談判均衡9.3.2 談判均衡例子：高強(qiáng)度激勵(lì)合同合伙人共同決定一個(gè)補(bǔ)償計(jì)劃，包括卡麗娜的薪水t和獎(jiǎng)金b，獎(jiǎng)金只有當(dāng)卡麗娜執(zhí)行固定價(jià)格方針時(shí)才執(zhí)行。溫迪獲得書(shū)店收入中的其余部分。缺省決策是不開(kāi)書(shū)店，兩人的得益都是0。如果參與人達(dá)成協(xié)定，卡麗娜會(huì)在工作中選擇高努力或低努力水平，高努力是執(zhí)行固定價(jià)格方針，產(chǎn)生的個(gè)人成本為10000，為書(shū)店帶來(lái)120000的收入；低努力是順應(yīng)自己的本性，沒(méi)有個(gè)人成本，為書(shū)店帶來(lái)50000的收入。 9.3 談判均衡談判均衡9.3.2 談判均衡例子：高強(qiáng)度激勵(lì)合同對(duì)卡麗娜而言，給定t和b，當(dāng)且僅當(dāng)b+t-10000t時(shí)，卡麗娜選擇高努力水平。因此，當(dāng)且僅當(dāng)b10000時(shí)，她選擇高努力水平。 這意味著，除非卡麗娜的獎(jiǎng)金足以抵償她的負(fù)效用，否則她不會(huì)付出高程度的努力。 所謂高強(qiáng)度激勵(lì)就是建立在人們對(duì)產(chǎn)出的直接貢獻(xiàn)這一條件之上對(duì)所謂高強(qiáng)度激勵(lì)就是建立在人們對(duì)產(chǎn)出的直接貢獻(xiàn)這一條件之上對(duì)他們的補(bǔ)償，在人們的貢獻(xiàn)可證實(shí)的