二次根式知識點(diǎn)

1、關(guān)于二次根式知識點(diǎn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共17頁二次根式二次根式性質(zhì)性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算概念概念二次根式二次根式最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式0a ( aa 2( aa ababaabb(0,0 )ababab (0,0 )aaabbb (0)a (0)a (0,0 )ab (0,0 )ab 知識整合知識整合加加減減（化簡（化簡 合并）合并） 四類運(yùn)算四類運(yùn)算 五條性質(zhì)五條性質(zhì) 三個概念三個概念現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共17頁0a a 形如的式子叫做二次根式.其中a為整式或分式，a叫做被開方式。知識點(diǎn)一：二次根式的定義知識點(diǎn)一：二次根式的定義題型一知識點(diǎn)二：最簡二次根式知識點(diǎn)二：最簡二次根

2、式定義：被開方式中不含有分母，并且被開方式中不含有開的盡定義：被開方式中不含有分母，并且被開方式中不含有開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式。題型二知識點(diǎn)三：同類二次根式知識點(diǎn)三：同類二次根式定義：二次根式化成最簡后若定義：二次根式化成最簡后若被開方式相同被開方式相同，則稱作同類二次根式則稱作同類二次根式.題型三現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共17頁2|aa00a aa a2a|a知識點(diǎn)四：0,abab若則知識點(diǎn)五：二次根式的估算知識點(diǎn)五：二次根式的估算知識點(diǎn)六：二次根式的非負(fù)性00aa即（）題型四題型五題型六現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共17頁知識點(diǎn)七：二

3、次根式的加減法先將二次根式化成最簡二次根式，再合并先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，即只把系數(shù)相加減，根號同類二次根式，即只把系數(shù)相加減，根號部分不變部分不變.知識點(diǎn)八：二次根式的乘除法)0b,0a(baba)0b,0a(baab 拓展提升混合運(yùn)算混合運(yùn)算現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共17頁153a100 x3522ab21a144221aa現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共17頁題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1 1. . 當(dāng)當(dāng) X X _時，時， 有意義。有意義。x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取

4、值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x說明：二次根式被開方數(shù)不說明：二次根式被開方數(shù)不小于小于0，所以求二次根式中字，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）（組） 33a=4a=42.(2006.2.(2006.青島青島) +) +a44a有意義的條件是有意義的條件是 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共17頁的值。求、已知函數(shù)xyxxxy, 1-2-24220-2-02xxxx得：解：由2 x3y9132xy現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共17頁題型題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用二次根式的非負(fù)性

5、的應(yīng)用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x2.2.已知已知x,yx,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D注意：注意：幾個非負(fù)數(shù)的和為幾個非負(fù)數(shù)的和為0 0，則每一個非負(fù)數(shù)必為，

6、則每一個非負(fù)數(shù)必為0 0?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共17頁 1132、化簡=4 2 30.512=22 1233=32A、下列根式中，最簡二次根式的是（）、25a22Bab、2aC、0.5D、BACK練習(xí)二練習(xí)二現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共17頁13212A、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）、24B、27C、50D、21+4-234aaaA a、若最簡二次根式與是同類二次根式，則 的值是（）、43Ba 、1Ca 、1D a、3220,2baabAabb-a、如果最簡二次根式3b和是同類二次根式，那么 、 的值為（）、2,0Bab、1,1Cab 、1,2Dab 、BACK練習(xí)三練習(xí)三現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是

7、第11頁，共17頁213-3,bbb、若則 的取值范圍是2221515xxx、當(dāng)時，2223, a babab、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡0-11ab練習(xí)四練習(xí)四BACK3b 2x-6現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共17頁21,230,=x yxyxy、若實(shí)數(shù)滿足則2|2|690,xyyxy2、若則232|1|1abba、若與互為相反數(shù)，則的值為41 44,yxxxy、若 = 4 -1則練習(xí)五練習(xí)五BACK2 35211現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共17頁 227+4 374 33 51、136234xxxx、222274 33 52 1 3 514948456 511 456 51456 5 6232323313xxxxxxxxxx1118421、3323 243233 22 23323 練習(xí)六練習(xí)六BACK現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共17頁2223+13-1313123-1=31;3+13+13+13+1+ 3=+ 3=+ 3222+15+ 37+ 52121nn 還可以用以下方法化簡：四2（1）請用不同的方法化簡52參照 三 式得52參照 四 式得52（2