第14課《相似三角形》精講ppt課件

1、知識清單知識清單第第14課課 相似三角相似三角形形課前小測課前小測經(jīng)典回顧經(jīng)典回顧中考沖刺中考沖刺1學(xué)習(xí)資料ppt 本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查相似三角形的性質(zhì)和判定，是初中數(shù)學(xué)的難點內(nèi)容。廣東省近5年試題規(guī)律：相似三角形通常與平行四邊形、解直角三角形、圓、二次函數(shù)等問題綜合考查，但選擇、填空題往往是簡單的。 2學(xué)習(xí)資料ppt知識點一知識點一相似圖形的有關(guān)概念相似圖形的有關(guān)概念知識清單知識清單相似圖形形狀相同的圖形稱為相似圖形.相似多邊形兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似比 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似三角形兩個三角形的三個角分別相等，三

2、條邊成比例，則這兩個三角形相似當(dāng)相似比等于1時，這兩個三角形全等.3學(xué)習(xí)資料ppt知識點二知識點二比例線段比例線段比例線段定義在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段.基本性質(zhì)若 ，則adbc. 當(dāng)bc時，b2ad，那么b是a、d的比例中項.acbd=4學(xué)習(xí)資料ppt知識點三知識點三平行線分線段成比例平行線分線段成比例基本事實兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.5學(xué)習(xí)資料ppt知識點四知識點四相似三角形的判定相似三角形的判定判定1平行于三角形一邊的直線和其他兩邊

3、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.判定2三邊成比例的兩個三角形相似.判定3兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.判定4兩角分別相等的兩個三角形相似.判定5滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.6學(xué)習(xí)資料ppt知識點五知識點五相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)性質(zhì)1相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.性質(zhì)2相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和周長的比都等于相似比.性質(zhì)3相似三角形面積的比等于相似比的平方.7學(xué)習(xí)資料ppt知識點六知識點六位似位似定義如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心，這時的相似比

4、又稱為位似比.性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比(位似比)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形上的對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k.8學(xué)習(xí)資料ppt1（2015成都）如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1B2C3D42（2015貴陽）如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（）A2：3B ： C4：9D8：27課前小測課前小測B BC C239學(xué)習(xí)資料ppt3（2015永州）如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADAC

5、DD DADABABBC=10學(xué)習(xí)資料ppt4（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A4B7C3D125（2015宜賓）如圖，OAB與OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），則點C的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，1）C（ ， ）D（2，1）B BB B2211學(xué)習(xí)資料ppt經(jīng)典回顧經(jīng)典回顧例例1 1（2016懷化）如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm

6、（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積考點一考點一相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)12學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）證明：）證明：四邊形四邊形EFGHEFGH是正方形，是正方形，EHBCEHBC，AEH=BAEH=B，AHE=CAHE=C，AEHAEHABCABC（2 2）解：如圖設(shè)）解：如圖設(shè)ADAD與與EHEH交于點交于點M MEFD=FEM=FDM=90EFD=FEM=FDM=90，四邊形四邊形EFDMEFDM是矩形，是矩形，EF=DMEF=DM，設(shè)正方形，設(shè)正方形EFGHEFGH的邊長為的邊長為x x，AEHAEHABCABC， ， ，x= x= ，正方形正方形

7、EFGHEFGH的邊長為的邊長為 cmcm，面積為，面積為 cmcm2 2EHAMBCAD=304030 xx-=12071207144004913學(xué)習(xí)資料ppt【變式1】（2015廣東）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是【變式2】（2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C（1）設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明4 4：9 9= =14學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）解：）解：SS

8、1 1= BD= BDEDED，S S矩形矩形BDEFBDEF =BD =BDEDED，SS1 1= S= S矩形矩形BDEFBDEF，SS2 2+S+S3 3= S= S矩形矩形BDEFBDEF，SS1 1=S=S2 2+S+S3 3（2 2）答：）答：BCDBCDCFBCFBDECDEC證明證明BCDBCDDECDEC；證明：證明：EDC+BDC=90EDC+BDC=90，CBD+BDC=90CBD+BDC=90，EDC=CBDEDC=CBD，又又BCD=DEC=90BCD=DEC=90，BCDBCDDECDEC12121215學(xué)習(xí)資料ppt例例2 2（2015邵陽）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組

9、利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度考點二考點二相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用16學(xué)習(xí)資料ppt解：由題意可得：解：由題意可得：DEFDEFDCADCA，則，則 ，DE=0.5DE=0.5米，米，EF=0.25EF=0.25米，米，DG=1.5mDG=1.5m，DC=20mDC=20m， ，解得：解得：AC=10AC=10，故故AB=AC+BC=10+1.5=11.5AB=

10、AC+BC=10+1.5=11.5（m m），），答：旗桿的高度為答：旗桿的高度為11.5m11.5mDEEFDCAC=0.50.2520AC=17學(xué)習(xí)資料ppt【變式3】（2013北京）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20mB B18學(xué)習(xí)資料ppt【變式4】（2015天水）如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻C

11、D的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米8 819學(xué)習(xí)資料ppt例例3 3（2016煙臺）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）考點三考點三位似圖形變換位似圖形變換13A A20學(xué)習(xí)資料ppt【變式5】（2016郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標(biāo)原點O為位似中心，將矩

12、形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對應(yīng)點為B1，且B1在OB的延長線上，則B1的坐標(biāo)為（4 4，2 2）21學(xué)習(xí)資料ppt【變式6】（2016威海）如圖，直線y= x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，BOC與BOC是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，則點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為 （8 8，3 3）或（）或（4 4，3 3）22學(xué)習(xí)資料ppt一、選擇題一、選擇題中考沖刺中考沖刺1（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若 ，則 =（）A B C D C C23ADDB=AEEC1325233523學(xué)習(xí)資料ppt2（2016臨夏州）如果兩個相似三角形的面積

13、比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16 B1：4C1：6D1：23（2016鹽城）如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有（）A0個B1個C2個D3個D DC C 24學(xué)習(xí)資料ppt4（2016安徽）如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長為（）A4B4 C6D4 5（2016婁底）如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，則BE+CF的值（）A不變B增大C減小D先變大再變小B BC C2325學(xué)習(xí)資料ppt6（

14、2016湘西州）如圖，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（）A3B5C6D87（2016達州）如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A2B3C4D5D DB B26學(xué)習(xí)資料ppt8（2016隨州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25B B27學(xué)習(xí)資料ppt二、填空題二、填空題9（2016濟寧）如圖，ABCDEF，AF

15、與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于10（2016婁底）如圖，已知A=D，要使ABCDEF，還需添加一個條件，你添加的條件是（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）ABDEABDE3528學(xué)習(xí)資料ppt11（2016泰州）如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為 12（2016黑龍江）已知：在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE= AD，連接CE交BD于點F，則EF：FC的值是1 1：9 9132433或29學(xué)習(xí)資料ppt13（2016臨沂）如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE

16、BC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為14（2016麗水）如圖，在ABC中，A=63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若AEN=133，則B的度數(shù)為707012530學(xué)習(xí)資料ppt15（2015吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m16（2014婁底）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為m12129 931學(xué)習(xí)資料ppt三、解答題三、解答題17（2016齊齊哈爾）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂

17、足分別為D，E，AD與BE相交于點F（1）求證：ACDBFD；（2）當(dāng)tanABD=1，AC=3時，求BF的長32學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）證明：）證明：ADBCADBC，BEACBEAC，BDF=ADC=BEC=90BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90C+DBF=90，C+DAC=90C+DAC=90，DBF=DACDBF=DAC，ACDACDBFDBFD（2 2）tanABD=1tanABD=1，ADB=90ADB=90 =1 =1，AD=BDAD=BD，ACDACDBFDBFD， ，BF=AC=3BF=AC=3ADBD=1ACADBFBD=33學(xué)習(xí)資料ppt18（2016杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且 （1）求證：ADFACG；（2）若 ，求 的值A(chǔ)DDFACCG=12ADAC=AFFG34學(xué)習(xí)資料ppt（1 1）證明：）證明：AED=BAED=B，DAE=DAEDAE=DAE，ADF=CADF=C， ，ADFADFACGACG（2 2）解：）解：ADFADFACGACG， ， =1 =1ADDFACCG=12ADAFACAG=AFFG35學(xué)習(xí)資料ppt19（2016大慶）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點