523平行線的性質(zhì)(2012華師大)

1、cab15 探探 究究探究探究: :兩直線平行兩直線平行, ,同位角有什么關系同位角有什么關系? ?如圖，直線如圖，直線ab，6565cab15ab 請你動動手請你動動手b5ac1ab 請你動動手請你動動手方法二：裁剪疊合法方法二：裁剪疊合法簡單地說：簡單地說：兩直線平行，兩直線平行，同位角同位角相等相等ab12 得出結(jié)論得出結(jié)論幾何語言表述幾何語言表述:ab(已知已知)2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）兩條兩條平行線平行線被第三條直線被第三條直線所截，所截，同位角同位角相等相等平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)1: 1:如圖，已知：如圖，已知：a/ b, 那么那么 3與與 2有什有什么

2、關系？么關系？我們能否依據(jù)我們能否依據(jù)“兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等”來推理內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關系呢？來推理內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關系呢？想一想想一想數(shù)學語言：如圖數(shù)學語言：如圖ab（已知）（已知）12(兩直線平行，同位兩直線平行，同位角相等角相等 )又又1=3（對頂角相等）（對頂角相等）123ab2=3（等量代換）（等量代換）簡單地說：簡單地說：兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角內(nèi)錯角相等相等 得出結(jié)論得出結(jié)論幾何語言表述幾何語言表述:ab(已知已知)23（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）兩條兩條平行線平行線被第三條直線被第三條直線所截，所截，內(nèi)錯角內(nèi)錯角相等相等平

3、行線性質(zhì)平行線性質(zhì)2: 2:123ab簡單地說：簡單地說：兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角互補互補 得出結(jié)論得出結(jié)論幾何語言表述幾何語言表述: ab(已知已知) 2+3=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補互補）兩條兩條平行線平行線被第三條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角所截，同旁內(nèi)角互補互補平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)3:3:c 2 31bac 2 31ba 如圖：已知已知a/b，那么，那么 2與與 3有什么關系呢有什么關系呢？解： a/b （已知） 1= 2（兩直線平行，同位角相等） 1+ 3=180（鄰補角定義） 2+ 3=180（等量代換） 如圖，如圖，(1) a b

4、(已知已知) 1_2 ( )(2) a b (已知已知) 2_3 ( ) (3) a b (已知已知) 24=_ ( )= 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等= 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等180 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補cab1234 書寫方法書寫方法平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1（公理）（公理） 兩條兩條被第三條直線所截，被第三條直線所截，同位角相等。同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相簡單說成：兩直線平行，同位角相等。等。平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)

5、：兩直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補例例1：如圖，已知直線：如圖，已知直線ab，1=50，求，求2的度數(shù)。的度數(shù)。ab12解：解：ab（已知）（已知）2=1（兩直線平行，內(nèi)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）錯角相等）1=50（已知）（已知）2=50（等量代換）（等量代換）例例2：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD中，中，ABCD，B=60，求，求C的度數(shù)的度數(shù).能否求得能否求得A的度數(shù)？的度數(shù)？ABCD解：解：ABCD（已知）（已知）B+C=180（兩直線平（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）行，同旁內(nèi)角互補）B=60（已知）（已知）C=180B=120（等

6、式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）本題中，根據(jù)已知條件，無法求出本題中，根據(jù)已知條件，無法求出A的度數(shù)的度數(shù). 例例 如圖所示是一塊梯形鐵片的殘余部如圖所示是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得分，量得A=100， B=115，梯形，梯形另外兩個角各是多少度？另外兩個角各是多少度？解決問題：1、如圖、如圖,直線直線ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度各是多少度?解解: 2=1 (對頂角相等對頂角相等) 2=1 =54 ab(已知已知) 4=1=54(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補) 3= 180 2= 180 54=126即即

7、2=54 ，3=126， 4=54。1234abEDCBA（已知）（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代換）（等量代換）DEBC (同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)（2） DEBC （已證）（已證）AED=C (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)又又AED=40 （已知）（已知）（等量代換）（等量代換）C=40 2、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40證：（）證：（）DEBC（）（） C的度數(shù)的度數(shù)1、如圖，已知平行線、如圖，已知平行線AB、CD被直線被直線AE所截所截(1)從從 1=110o可以知道可以知道2 是多少度是多少度?為什么？

8、為什么？(2)從從1=110o可以知道可以知道 3是多少度？為什么？是多少度？為什么？(3)從從 1=110 o可以知道可以知道4 是多少度？為什么？是多少度？為什么？一、快速搶答一、快速搶答2E134ABDC2=110o兩直線行，兩直線行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等3=110o兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等4=70o兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補一、快速搶答一、快速搶答2、如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條、如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行。第一次拐的角路互相平行。第一次拐的角B是是142，第二次第二次 拐的角拐的角C是多少度？為什么？是多少度？為什么？ C=142o兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等一、快速搶答一、快速搶答3、如圖直線、如圖直線 a b,直線直線b垂直于直垂直于直線線c，則直線，則直線a垂直于直線垂直于直線c嗎嗎?abc? ab 兩直線平行兩直線平行, 同位角相等同位角相等 同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補判定判定已知已知得到得到得到得到已知已知小結(jié)：小結(jié)：圖形圖形已知已知結(jié)果結(jié)果理由理由同