2013淄博市中考數(shù)學(xué)試卷

1、數(shù)學(xué)試卷參考公式：拋物線y=ax²+bx+c(c0)的頂點坐標(biāo)是（）卷一、 選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分,每小題只有一個選項是正確的,不選、多選、錯選,均不給分)1.給出四個數(shù)1，0, 0.5，其中為無理數(shù)的是（ ）A. 1. B. 0 C. 0.5 D. 2.數(shù)據(jù)35,38,37,36,37,36,37,35的眾數(shù)是（）A. 35. B. 36 C. 37 D. 383.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模

2、型，它的主視圖是（ ）。4.一次函數(shù)y=2x+4圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（ ）A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5.把多項式a²4a分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a2 ) ²4 6.小林家今年15月份的用電量情況如圖所示，由圖可知，相鄰的兩個月中，用電量變化最大的是（ ） A.1月至2月 B.2月至3月C.3月至4月 D.4月至5月7.已知O1與O2外切，O1O2=8cm，O1的半徑為5cm，則O2的半徑是（ ）A. 13cm. B. 8cm C

3、. 6cm D. 3cm 8.下列選項中，可以用來證明命題“若a²>1,則a1”是假命題的反例是（ ）A. a=2. B. a=1 C. a=1 D. a=29.楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元,設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（ ） 10.如圖，在ABC中，C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是（

4、 ）A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小卷二、 填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.化簡：2(a+1) a=_.12.分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖 形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是_度.13. 若代數(shù)式的值為零，則x=_.14.趙老師想了解本?！吧钪械臄?shù)學(xué)知識”大賽的成績分布情況，隨機抽取了100份試卷的成績(滿分為120分，成績?yōu)檎麛?shù))，繪制成右圖所示的統(tǒng)計圖。由圖可知，成績不低于90分的共有_人. 15.某校藝術(shù)班的同學(xué)，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈古箏的人

5、數(shù)多10人，兩種都會的有7人。設(shè)會彈古箏的有m人，則該班同學(xué)共有_人，（用含m的代數(shù)式表示）16.如圖，已知動點A在函數(shù)(x>o)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于_.三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（本題10分）（1）計算：(3)²+（3）×2；（2）解方程：x²2x=518.（本題8分）如圖，在方格紙中，PQR的三個頂點及A,B,C,D,E五個點都在小

6、方格的頂點上，現(xiàn)以A,B,C,D,E中的三個頂點為頂點畫三角形，（1）在圖甲中畫出一個三角形與PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個三角形與PQR面積相等 但不全等. 19.(本題8分)如圖，ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，將ABC沿射線BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D,E,F，連結(jié)AD，求證：四邊形ACFD是菱形。20.(本題9分)一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個,它們除顏色外都相同，其中黃球的個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是.(1)求袋中紅球的個數(shù)；(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；(

7、3)取走10個球(其中沒有紅球)后,求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率.21. (本題9分)某海濱浴場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號，他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北偏東35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達(dá)B處？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin55°0.82,cos55°0.57,tan55°1.43)22.(

8、本題10分)如圖，ABC中，ACB=90°，D是邊AB上的一點，且A=2DCB.E是BC上的一點，以EC為直徑的O經(jīng)過點D。（1）求證:AB是O的切線；（2）若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長. 23、（本題12分）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將件產(chǎn)品運往A,B,C三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示。設(shè)安排件產(chǎn)品運往A地。（1）當(dāng)時，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）200運費（元）30若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求的最小值。24、（本題14分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線與軸的另一個交點為A.過點作直線軸于點M，交拋物線于點B.記點B關(guān)于