拋物線中的平行四邊形

1、xy1OBAMC拋物線中的平行四邊形拋物線中的平行四邊形ABC平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A A、B B、C C三點(diǎn)三點(diǎn)，試在，試在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D D，使以使以A A、B B、C C、D D為頂為頂點(diǎn)的四邊形是平行四點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。邊形。畫一畫畫一畫1：ABC平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，試在三點(diǎn)，試在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使以使以A、B、C、D為為頂點(diǎn)的四邊形是平行頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。四邊形。D2D1D3PQ 若這三點(diǎn)的坐標(biāo)分別若這三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為為A(1,3)A(1,3)、B(-2,0)B(-2,0)、C(2,0

2、)C(2,0)，你能求出點(diǎn)，你能求出點(diǎn)D D的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？畫一畫畫一畫1：算一算：算一算：1、已知平行四邊形三定點(diǎn)，確定第四點(diǎn)構(gòu)成平行、已知平行四邊形三定點(diǎn)，確定第四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。四邊形。 根據(jù)三點(diǎn)確定三角形，然后分別以這個三角形根據(jù)三點(diǎn)確定三角形，然后分別以這個三角形的三邊分別的三邊分別為平行四邊形的對角線為平行四邊形的對角線，有三種情況，有三種情況，得到三個平行四邊形。得到三個平行四邊形。理一理：理一理：xy1OBAMC拋物線拋物線 y=x2-2x-3與與x軸交于軸交于A,B點(diǎn)，與點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 M若經(jīng)過若經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線兩點(diǎn)作直線 與與x軸軸交點(diǎn)

3、交點(diǎn)N,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請求出為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 若不存在，請說明理由；若不存在，請說明理由； N3 xyCM解：令解：令x=0 x=0，得，得y=-3y=-3 令令y=0y=0，得，得 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3) A(-1,0),B(3,0),C(0,-3) 直線直線令令y=0y=0，得，得 x=-3. N(-3,0), AN=2x=-3. N(-3,0), AN=2 3, 1, 032212 xxxx3 xyCMxy1OBAMC

4、Nxy1OBAMC拋物線拋物線 y=x2-2x-3與與x軸交于軸交于A,B點(diǎn)，與點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 M若經(jīng)過若經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線兩點(diǎn)作直線 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)N,在在拋物線上拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請求為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)出點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 若不存在，請說明理由；若不存在，請說明理由； N3 xyCM變一變變一變AB平面直角坐標(biāo)系中有平面直角坐標(biāo)系中有A A和和B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)。若若點(diǎn)點(diǎn)C C是是x x軸上一點(diǎn)，軸上一點(diǎn)，試在試在y y軸軸上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)D D，使使

5、以以A A、B B、C C、D D為頂點(diǎn)的四為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。邊形為平行四邊形。畫一畫畫一畫2：ABC1D1C2D2 若點(diǎn)若點(diǎn)A A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-1,0),(-1,0),點(diǎn)點(diǎn)B B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(2,-2) (2,-2) 。你能寫出點(diǎn)你能寫出點(diǎn)D D的坐標(biāo)的坐標(biāo)嗎？嗎？ 畫一畫畫一畫2：算一算：算一算：C3平面直角坐標(biāo)系中有平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)。若若點(diǎn)點(diǎn)C C是是x x軸上一點(diǎn)，軸上一點(diǎn)，試在試在y y軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn)D D，使使以以A A、B B、C C、D D為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。四邊形為平行四邊形。2、已知平行四邊形的兩定點(diǎn)，確定

6、另兩點(diǎn)構(gòu)成平已知平行四邊形的兩定點(diǎn)，確定另兩點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。行四邊形。根據(jù)兩定點(diǎn)確定的線段，分為根據(jù)兩定點(diǎn)確定的線段，分為平行四邊形的邊平行四邊形的邊或或?qū)蔷€對角線理一理：理一理： 例2 2、拋物線拋物線 與與x軸交軸交A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn)(A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)左側(cè))，直線，直線l與拋物線交于與拋物線交于A,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),其中其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。點(diǎn)。點(diǎn)D是拋物線上的動點(diǎn)，在是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上軸上是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)E，使以，使以A、C、D、E為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。322 xxyxyO1BACACBxyDE3當(dāng)當(dāng)AC為平行四邊形的邊時為平行四邊形的邊時ACBxyD1E1E2E3D3PQD2MxyACBED當(dāng)當(dāng)AC為對角線時為對角線時綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過A（-1,0）、B（3,0）二點(diǎn)。 求該拋物線的解析式，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)C； 在平面直角坐標(biāo)