拋物線中的平行四邊形

1、xy1OBAMC拋物線中的平行四邊形拋物線中的平行四邊形ABC平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A A、B B、C C三點(diǎn)三點(diǎn)，試在，試在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D D，使以使以A A、B B、C C、D D為頂為頂點(diǎn)的四邊形是平行四點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。邊形。畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)1：ABC平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，試在三點(diǎn)，試在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使以使以A、B、C、D為為頂點(diǎn)的四邊形是平行頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。四邊形。D2D1D3PQ 若這三點(diǎn)的坐標(biāo)分別若這三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為為A(1,3)A(1,3)、B(-2,0)B(-2,0)、C(2,0

2、)C(2,0)，你能求出點(diǎn)，你能求出點(diǎn)D D的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)1：算一算：算一算：1、已知平行四邊形三定點(diǎn)，確定第四點(diǎn)構(gòu)成平行、已知平行四邊形三定點(diǎn)，確定第四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。四邊形。 根據(jù)三點(diǎn)確定三角形，然后分別以這個(gè)三角形根據(jù)三點(diǎn)確定三角形，然后分別以這個(gè)三角形的三邊分別的三邊分別為平行四邊形的對(duì)角線為平行四邊形的對(duì)角線，有三種情況，有三種情況，得到三個(gè)平行四邊形。得到三個(gè)平行四邊形。理一理：理一理：xy1OBAMC拋物線拋物線 y=x2-2x-3與與x軸交于軸交于A,B點(diǎn)，與點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 M若經(jīng)過(guò)若經(jīng)過(guò)C,M兩點(diǎn)作直線兩點(diǎn)作直線 與與x軸軸交點(diǎn)

3、交點(diǎn)N,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； N3 xyCM解：令解：令x=0 x=0，得，得y=-3y=-3 令令y=0y=0，得，得 A(-1,0),B(3,0),C(0,-3) A(-1,0),B(3,0),C(0,-3) 直線直線令令y=0y=0，得，得 x=-3. N(-3,0), AN=2x=-3. N(-3,0), AN=2 3, 1, 032212 xxxx3 xyCMxy1OBAMC

4、Nxy1OBAMC拋物線拋物線 y=x2-2x-3與與x軸交于軸交于A,B點(diǎn)，與點(diǎn)，與y軸交于軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是 M若經(jīng)過(guò)若經(jīng)過(guò)C,M兩點(diǎn)作直線兩點(diǎn)作直線 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)N,在在拋物線上拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)出點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； N3 xyCM變一變變一變AB平面直角坐標(biāo)系中有平面直角坐標(biāo)系中有A A和和B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)。若若點(diǎn)點(diǎn)C C是是x x軸上一點(diǎn)，軸上一點(diǎn)，試在試在y y軸軸上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)D D，使使

5、以以A A、B B、C C、D D為頂點(diǎn)的四為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。邊形為平行四邊形。畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)2：ABC1D1C2D2 若點(diǎn)若點(diǎn)A A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-1,0),(-1,0),點(diǎn)點(diǎn)B B坐標(biāo)為坐標(biāo)為(2,-2) (2,-2) 。你能寫(xiě)出點(diǎn)你能寫(xiě)出點(diǎn)D D的坐標(biāo)的坐標(biāo)嗎？嗎？ 畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)2：算一算：算一算：C3平面直角坐標(biāo)系中有平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B兩點(diǎn)兩點(diǎn)。若若點(diǎn)點(diǎn)C C是是x x軸上一點(diǎn)，軸上一點(diǎn)，試在試在y y軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn)D D，使使以以A A、B B、C C、D D為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。四邊形為平行四邊形。2、已知平行四邊形的兩定點(diǎn)，確定

6、另兩點(diǎn)構(gòu)成平已知平行四邊形的兩定點(diǎn)，確定另兩點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。行四邊形。根據(jù)兩定點(diǎn)確定的線段，分為根據(jù)兩定點(diǎn)確定的線段，分為平行四邊形的邊平行四邊形的邊或或?qū)蔷€對(duì)角線理一理：理一理： 例2 2、拋物線拋物線 與與x軸交軸交A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn)(A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)左側(cè))，直線，直線l與拋物線交于與拋物線交于A,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),其中其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。點(diǎn)。點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上軸上是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)E，使以，使以A、C、D、E為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D的的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。322 xxyxyO1BACACBxyDE3當(dāng)當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)為平行四邊形的邊時(shí)ACBxyD1E1E2E3D3PQD2MxyACBED當(dāng)當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)為對(duì)角線時(shí)綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-1經(jīng)過(guò)A（-1,0）、B（3,0）二點(diǎn)。 求該拋物線的解析式，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及與y軸的交點(diǎn)C； 在平面直角坐標(biāo)