二次函數(shù)所描述的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題二次函數(shù)所描述的關(guān)系課程類型新授課教材北師大版九年級教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.經(jīng)歷對具體問題的分析，體會二次函數(shù)的意義；2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。過程與方法1.經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2.讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。3.能夠用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題。情感與態(tài)度把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相結(jié)合，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性。教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)概念教學(xué)難點(diǎn)列二次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)方法探究法教師活動學(xué)生活動一 引入 大家都喜歡觀看NBA比賽，特別是籃球入籃的一剎那，你是否注意過籃球從

2、拋出到入籃的路線？夏日的噴泉能帶給人們清涼，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，它們的圖像是直線和雙曲線，能否用某一個(gè)函數(shù)來刻畫這樣的線條？今天我們就來學(xué)習(xí)新的函數(shù)。二 實(shí)際問題探究二次函數(shù)關(guān)系 1 某果園有100棵蘋果樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)蘋果，準(zhǔn)備多種一些蘋果樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)蘋果。（1）問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？（2）假設(shè)果園增種x棵蘋果樹，那么果園共有多少棵蘋果樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)蘋果？（3）如果果園蘋果的總產(chǎn)量為y個(gè)

3、，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式。2 在上述問題中，種多少棵蘋果樹，可以使果園蘋果的總產(chǎn)量最多?我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?自己試一試x/棵1234567891011121314y/個(gè)請大家先填表，再猜測 3銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的 （1）如果你有100元錢，當(dāng)整存整取兩年的年利率是4.40，兩年后的本息和是多少(不考慮利息稅)？（2）設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100

4、元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)。三 二次函數(shù)的定義 從我們剛才推導(dǎo)出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢? 一般地，形如yax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)四 練習(xí) 1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=3(x-1)2+1； (2)yx+； (3)y(x+3)2-x2；(4) s=3-2t （5）y3x3-2x+12 圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)圓的半徑

5、分別增加1cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？3 舉出一個(gè)生活中有關(guān)二次函數(shù)的例子。4 若y(m2+m)xm2-m是二次函數(shù)，求m的值五 課時(shí)小結(jié)經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式 六 課后作業(yè)課本P39-40習(xí)題2.1第1、2題； 學(xué)生回憶一次函數(shù)：y=kx+b(其中k、b是常數(shù)，且k0)反比例函數(shù)：y=(k是不為0的常數(shù)) 學(xué)生認(rèn)真讀題學(xué)生找一找后對此開放性問題討論，充分回答。用x表示蘋果樹的棵數(shù)和每棵樹平均結(jié)的蘋果數(shù)。寫出y=(x+100)(600-5x)= -5x2+100x+60000發(fā)表自己的看法計(jì)算后填表猜測當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y也逐漸增大當(dāng)x取10時(shí)，y取最大值x大于10時(shí)，y的值反而減小，因此當(dāng)增種10棵橙子樹時(shí)，橙子的總產(chǎn)量最多計(jì)算結(jié)果列關(guān)系式y(tǒng)=100(1+x)2=100x2+200x+100猜測交流觀察定義說出它的二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)判斷后回答為什么不