2015-2016年河北省滄州市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年河北省滄州市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD2（5分）設(shè)集合I=x|x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，則A（CIB）=（）A1B1，2C2D0，1，23（5分）cos735°=（）ABCD4（5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC，則直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為（）ABCD5（5分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=20，則6a4+3a5

2、=（）A20B4C12D206（5分）在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且滿足=x+y，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為（）A，B，C，D，7（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，記命題甲：4a2a4=0，命題乙：S4=5S2，則命題甲成立是命題乙成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8（5分）已知某幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)出的尺寸（單位：dm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）Adm3Bdm3Cdm3D3dm39（5分）在平行四邊形ABCD中，AC=5，BD=4，則=（）ABCD10（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則滿足dx=4x+y的t的最大值

3、為（）Ae4Be1C1De11（5分）函數(shù)f（x）=，若f（t）1，則使函數(shù)g（t）=t+為減函數(shù)的a的取值范圍是（）A（，B（0，）C（0，D（，1）12（5分）如圖所示：一張正方形狀的黑色硬質(zhì)板，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形的圖形，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為a，b（2a10），剪去部分的面積為8，則+的最大值為（）A1BCD2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知數(shù)列an，點(diǎn)（1，a1），（2，a2）（n，an）均在同一條斜率大于零的直線上，滿足a1=1，a3=a4，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為14（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+c（a0，b0）則函數(shù)g（x）=aln

4、x+在點(diǎn)（b，g（b）處切線的斜率最小值是15（5分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，ABC的面積為S=c，則ab的最小值為16（5分）定義函數(shù)：G（x）=，下列結(jié)論正確的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若tanA=3，cosC=，c=4（1）求角B；（2）求ABC的面積18（12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的nN*，都有2，an，

5、Sn為等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn=，試比較bn的前n項(xiàng)和Tn與的大小19（12分）設(shè)函數(shù)h（x）=x2mx，g（x）=lnx（）設(shè)f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016）=2，若函數(shù)h（x）與g（x）在x=x0處的切線平行，求這兩切線間的距離；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20（12分）如圖，在ABC中，AOBC于O，OB=2OA=2OC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，BD與AE相交于H，CD與AF相交于G，將ABO沿OA折起，使二面角BOAC為直二面角（）在底面BOC的邊BC上是否存在一點(diǎn)

6、P，使得OPGH，若存在，請(qǐng)計(jì)算BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）求二面角AGHD的余弦值21（12分）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（3）=1（1）求幾何A=x|f（x）f（x1）+2；（2）比較f（a+1lna）與f（+1+lna）的大小，并說明理由22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)b=1時(shí)，若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）2015-2016學(xué)年河北省滄州市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（

7、理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016春贛州期末）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）ABCD【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題2（5分）（2005江西）設(shè)集合I=x|x|3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，則A（CIB）=（）A1B1，2C2D0，1，2【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進(jìn)行并集運(yùn)算【解答】解：因?yàn)镮=x|x|3，xZ

8、=2，1，0，1，2，B=2，1，2，所以，CIB=0，1，又因?yàn)锳=1，2，所以A（CIB）=1，20，1=0，1，2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)集合運(yùn)算的理解，是基礎(chǔ)題3（5分）（2015秋滄州月考）cos735°=（）ABCD【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式解答【解答】解：cos735°=cos15°=cos（45°30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力4（5分）（

9、2015秋滄州月考）在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC，則直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為（）ABCD【分析】證明AC平面BB1C1C，連接CB1，則CB1A為直線AB1與平面平面BCC1B1所成的角，由此能求出直線AB1與平面BCC1B1所成角的正切值【解答】解：由題意，設(shè)BC=1，則AB=2，AC=AA1=，ACBC，ACCC1，AC平面BB1C1C，連接CB1，則CB1A為直線AB1與平面平面BCC1B1所成的角，CB1=2，tanCB1A=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力及線面角的作法，屬于中檔題5（5分）（2015

10、秋福州校級(jí)月考）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=20，則6a4+3a5=（）A20B4C12D20【分析】求出數(shù)列的第三項(xiàng)，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，S5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6（5分）（2015秋滄州月考）在四邊形ABCD中，M為BD上靠近D的三等分點(diǎn)，且滿足=x+y，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為（）A，B，C，D，【分析】可畫出圖形，根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義便有，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出x，

11、y的值，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：如圖，=；又；故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，以及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理7（5分）（2015秋河南校級(jí)月考）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，記命題甲：4a2a4=0，命題乙：S4=5S2，則命題甲成立是命題乙成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式的計(jì)算進(jìn)行判斷即可【解答】解：若4a2a4=0，則4a2=a4，即，解得q=±2，當(dāng)q=1時(shí)，S4=5S2，不成立，即q1，則由S4=5S2，得=5×，即1q4=5

12、（1q2），即（1q2）（1+q2）=5（1q2），則（1q2）（q24）0，即q2=1或q2=4，即q=±2或q=1（舍）或q=1，則命題甲成立是命題乙成立的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2016陜西模擬）已知某幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)出的尺寸（單位：dm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）Adm3Bdm3Cdm3D3dm3【分析】由三視圖可知幾何體左、右各是半球和兩個(gè)圓柱，半球的直徑是2，圓柱的高為2，底面直徑為2，中間圓柱的高為3，底面直徑為1，由體積公式可得結(jié)論【解答】

13、解：由三視圖可知幾何體左、右各是半球和兩個(gè)圓柱，半球的直徑是2，圓柱的高為2，底面直徑為2，中間圓柱的高為3，底面直徑為1，由體積公式得V=dm3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積的問題，考查了計(jì)算能力，空間想象能力，解題的關(guān)鍵是把三視圖復(fù)原為幾何體，是基礎(chǔ)題9（5分）（2015秋福州校級(jí)月考）在平行四邊形ABCD中，AC=5，BD=4，則=（）ABCD【分析】利用向量加法、減法的三角形法則把用向量表示，平方后作差得答案【解答】解：，=，則=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題10（5分）（2015秋滄州月考）設(shè)變量x，y滿足約

14、束條件，則滿足dx=4x+y的t的最大值為（）Ae4Be1C1De【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出z的最大值，從而求出t的最大值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，設(shè)z=4x+y，由，解得，當(dāng)直線y=4x+z過A（，），z最大，故z的最大值是，dx=lnt，故t故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題11（5分）（2015秋滄州月考）函數(shù)f（x）=，若f（t）1，則使函數(shù)g（t）=t+為減函數(shù)的a的取值范圍是（）A（，B（0，）C（0，D（，1）【分析】根據(jù)分段函數(shù)，先求出3t0，再根據(jù)g（t）=t+為減函數(shù)，則g（t）=10，在（3，0）

15、上恒成立，解得即可【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（）x7f（1）=5，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=f（1）=0，f（t）1，（）t71，或1，解得3t1，1t0，3t0，g（t）=t+為減函數(shù)，g（t）=10，在（3，0）上恒成立，t2=9，解得0a，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)和參數(shù)的取值范圍，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，屬于中檔題12（5分）（2015秋滄州月考）如圖所示：一張正方形狀的黑色硬質(zhì)板，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形的圖形，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為a，b（2a10），剪去部分的面積為8，則+的最大值為（）A1BCD2【分析】由題意，2ab=8，b=，從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a

16、的函數(shù)，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，2ab=8，b=，2a10，+=+=1+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=6時(shí)，+的最大值為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）（2015秋滄州月考）已知數(shù)列an，點(diǎn)（1，a1），（2，a2）（n，an）均在同一條斜率大于零的直線上，滿足a1=1，a3=a4，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n2【分析】設(shè)直線方程為y=kx+b，k0，則an=kn+b，得到anan1=k，由等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列an為遞增的等差數(shù)列，再根據(jù)a1=1，a3=a4，求出公差，

17、根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)直線方程為y=kx+b，k0，則an=kn+b，anan1=k，由等差數(shù)列的定義，數(shù)列an為遞增的等差數(shù)列，由a1=1，a3=a4，得到1+2k=（1+k）24，解得k=2，an=2n1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2，故答案為：n2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特征和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題14（5分）（2015秋滄州月考）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+c（a0，b0）則函數(shù)g（x）=alnx+在點(diǎn)（b，g（b）處切線的斜率最小值是2【分析】根據(jù)已知條件得到g（x）=alnx+的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)限制性條件a0，b0和基本不等式進(jìn)行解答【解答】解

18、：因?yàn)間（x）=alnx+，所以g（x）=+又因?yàn)閍0，b0，所以g（b）=+=+2，所以斜率的最小值是2故答案是：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵15（5分）（2016商丘二模）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，ABC的面積為S=c，則ab的最小值為【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=，C=根據(jù)ABC的面積為S=absinC=ab=c，求得c=3ab再由余弦定理化簡(jiǎn)可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由條件用正弦定理可得2sinCcos

19、B=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面積為S=absinC=ab=c，c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，ab，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2015秋滄州月考）定義函數(shù)：G（x）=，下列結(jié)論正確的G（a）G（b）=G（a+b）；G（a）+G（b）2G（）

20、；G（a+b）1+a+b；G（ab）=G（a）G（b）【分析】畫出函數(shù)G（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：G（x）=的圖象如下圖所示：當(dāng)a0，b0時(shí)，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故錯(cuò)誤；函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象平等于x軸不具有凸凹性，函數(shù)在y軸右側(cè)為凹函數(shù)，故G（a）+G（b）2G（）恒成立，故正確；由圖可得：G（x）1+x恒成立，故G（a+b）1+a+b恒成立，故正確；當(dāng)a，b2時(shí)，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論是：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明

21、過程或演算步驟.17（10分）（2015秋滄州月考）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若tanA=3，cosC=，c=4（1）求角B；（2）求ABC的面積【分析】（1）根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B（2）先由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積【解答】（本題滿分為10分）解：（1）cosC=，sinC=，可得：tanC=2，2分tanB=tan（A+C）=1，又0B，B=4分（2）由正弦定理，可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA

22、=ABC面積為：S=bcsinA=610分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的實(shí)際應(yīng)用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式都是解三角形的常用公式，需要重點(diǎn)記憶，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2015秋滄州月考）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的nN*，都有2，an，Sn為等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn=，試比較bn的前n項(xiàng)和Tn與的大小【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，兩式相減可以推知an=2an1，結(jié)合等比數(shù)列的定義寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn=，求出bn，利用裂項(xiàng)相消法求出Tn【解答】解：

23、（1）由已知得：，故Sn+1Sn=an+1=2（an+1an），即an+1=2an，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a12，則a1=2故數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，公比q=2的等邊數(shù)列，所以an=2×2n1=2n；（2）由（1）知，an=2n則bn=（），所以Tn=b1+b2+b3+bn=（1+）=（1+）=（+）【點(diǎn)評(píng)】考查等比數(shù)列求通項(xiàng)公式和等差、等比中項(xiàng)的概念及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬中檔題19（12分）（2015秋滄州月考）設(shè)函數(shù)h（x）=x2mx，g（x）=lnx（）設(shè)f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016）=2，若函數(shù)h

24、（x）與g（x）在x=x0處的切線平行，求這兩切線間的距離；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（）運(yùn)用定積分的運(yùn)算法則和三角函數(shù)的特殊值，可得m=1，分別求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，再由兩直線平行間的距離，計(jì)算即可得到所求；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，即為x2mxlnx0，由x0，可得mx，設(shè)F（x）=x，求出導(dǎo)數(shù)，討論x1，0x1導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，可得最小值，即可得到m的范圍【解答】解：（）f（t）=m（sinx+cosx）dx=m（sinxcosx）|=m（sintcost）（1

25、0）=m（sintcost1），f（2016）=2，可得m（11）=2，解得m=1，則h（x）=x2+x的導(dǎo)數(shù)為h（x）=2x+1，g（x）=lnx的導(dǎo)數(shù)為g（x）=，由題意可得2x0+1=，解得x0=（1舍去），即有h（x）在x=處的切線的方程為y=2（x），即為2xy=0；g（x）在x=處的切線的方程為yln=2（x），即為2xy1ln2=0則兩切線間的距離為d=；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，即為x2mxlnx0，由x0，可得mx，設(shè)F（x）=x，F(xiàn)（x）=1=，當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞增；當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）遞減即有x=1處取得極小值，且為最小值1，則

26、有m1，即m的取值范圍是（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20（12分）（2015秋滄州月考）如圖，在ABC中，AOBC于O，OB=2OA=2OC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，BD與AE相交于H，CD與AF相交于G，將ABO沿OA折起，使二面角BOAC為直二面角（）在底面BOC的邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得OPGH，若存在，請(qǐng)計(jì)算BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）求二面角AGHD的余弦值【分析】（）根據(jù)條件便知H，G分別為AOB，AOC的重心

27、，從而有GHEFBC，并可說明BOC為直角，過O作OPBC，從而有OPGH，而根據(jù)攝影定理便有，這樣即可求出BP的長(zhǎng)度；（）根據(jù)上面知OB，OC，OA三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，從而可以根據(jù)條件求出圖形上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以得到向量的坐標(biāo)，可設(shè)平面AGH的法向量為，而根據(jù)即可求出，同樣的方法可以求出平面DGH的一個(gè)法向量，根據(jù)cos=即可得出二面角AGHD的余弦值【解答】解：（）H，G分別為AOB和AOC的重心；連接EF，則GHEF；由已知，EFBC，GHBC；OAOB，OAOC，二面角BOAC為直二面角；BOC為直角；在RtBOC中，過O作BC的垂線，

28、垂足為P，OPBC，又BCGH；OPGH，則由攝影定理得：OB2=BPBC；（）分別以O(shè)B，OC，OA為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：O（0，0，0），A（0，0，2），D（0，0，1），B（4，0，0），C（0，2，0），H（），；，；設(shè)為平面AGH的法向量，則：；取x1=1，則y1=2，z1=1，；設(shè)為平面DGH的法向量，則：；取x2=1，則；由圖可知二面角AGHD為銳角，該二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】考查三角形重心的概念及其性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形中位線的性質(zhì)，以及二面角的平面角的定義，直角三角形的攝影定理的內(nèi)容，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決二面角問題的方法，

29、平面的法向量的概念及求法，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量垂直的充要條件，以及向量夾角的余弦公式，清楚兩平面所成二面角的大小和兩平面的法向量夾角的關(guān)系21（12分）（2015秋滄州月考）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都滿足f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（3）=1（1）求幾何A=x|f（x）f（x1）+2；（2）比較f（a+1lna）與f（+1+lna）的大小，并說明理由【分析】形如f（xy）=f（x）+f（y）的函數(shù)模型，它的原型就是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax； （1）是通過抽象函數(shù)的單調(diào)性，脫掉”f“，解不等式； （2）由f（x）的單調(diào)性，去掉”f“，實(shí)際上就是比較，a+1lna與+1+lna的大小，可用做差法【解答】解：（1）設(shè)x1x20，則由條件可知f（）0，又f（x1）=f（）=f（）+f（x2）f（x2），f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)增函數(shù) 由f（x）f（x1）+2，且f（9）=f（3）+f（3）=2，