鴿巢問題(3)(新人教版)

1、第2課時(shí) 鴿群問題（2）R六年級下冊新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床不見五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？出去嗎？

2、這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實(shí)際問題。這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實(shí)際問題。推進(jìn)新課推進(jìn)新課盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想個(gè)，要想摸出的球一定有摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？球？同學(xué)們同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么猜一猜老師在盒子里放了什么?如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個(gè)同色的，個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？最少要摸出幾個(gè)球？請學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的請學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流

3、自己的想法，驗(yàn)證各自的猜想。想法，驗(yàn)證各自的猜想。1.摸摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅紅1藍(lán)；藍(lán)；2紅；紅；2藍(lán)藍(lán)2.摸摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅紅1藍(lán)；藍(lán)；2藍(lán)藍(lán)1紅；紅；3紅；紅；3藍(lán)藍(lán)3.摸摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅紅2藍(lán)；藍(lán)；1紅紅3藍(lán)；藍(lán)；1藍(lán)藍(lán)3紅；紅；4紅；紅；4藍(lán)藍(lán)4.摸摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅紅1藍(lán)；藍(lán)；3藍(lán)藍(lán)2紅；紅；3紅紅2藍(lán)；藍(lán)；4藍(lán)藍(lán)1紅；紅；5紅；紅；5藍(lán)藍(lán)通過驗(yàn)證，說說你們得出什么結(jié)論。通過驗(yàn)證，說說你們得出什么結(jié)論。小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅

4、球和藍(lán)球各4個(gè)。個(gè)。想要摸出的球一定有想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球個(gè)球生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前面所測或動手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前面所講的講的“鴿巢問題鴿巢問題”聯(lián)系起來進(jìn)行思考呢？聯(lián)系起來進(jìn)行思考呢？a.“摸球問題摸球問題”與與“鴿巢問題鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？有怎樣的聯(lián)系？b.應(yīng)該把什么看成應(yīng)該把什么看成“鴿巢鴿巢”?有幾個(gè)有幾個(gè)“鴿巢鴿巢”?要分放的東西是什么？要分放的東西是什么？c.得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？同學(xué)們討論，匯報(bào)。同學(xué)們討論，匯報(bào)。因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種

5、顏色的球，可以把兩因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種種“顏色顏色”看成兩個(gè)看成兩個(gè)“鴿巢鴿巢”，“同色同色”就就意味著意味著“同一個(gè)鴿巢同一個(gè)鴿巢”。這樣，把。這樣，把“摸球問摸球問題題”轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化“鴿巢問題鴿巢問題”，即，即“只要分的物體只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)球兩個(gè)球”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)鴿巢里各拿了一個(gè)個(gè)，也就是在兩個(gè)鴿巢里各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)鴿巢里再拿一個(gè)球，都有兩球，不管從哪個(gè)鴿巢里再拿一個(gè)球，都有兩個(gè)球是同色，假設(shè)最少摸個(gè)球

6、是同色，假設(shè)最少摸a個(gè)球，即個(gè)球，即（a）2=1（b）當(dāng)）當(dāng)b=1時(shí)，時(shí)，a就最小。就最小。所以一次至少應(yīng)拿出所以一次至少應(yīng)拿出12+1=3個(gè)球，就能保個(gè)球，就能保證有兩個(gè)球同色。證有兩個(gè)球同色。結(jié)論：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的結(jié)論：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一隨堂演練隨堂演練給一個(gè)正方體木塊的給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏個(gè)面涂的顏色相同。為什么？色相同。為什么？【思路提示】這是抽屜原理(或稱鴿巢原理)的題。原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。原理2：把多于mn個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。規(guī)范解答規(guī)范解答因?yàn)檎襟w有因?yàn)檎襟w有6個(gè)面?zhèn)€面, 而現(xiàn)在只有而現(xiàn)在只有2種顏色，種顏色，平均一種顏色要用到平均一種顏色要用到62=3 (面面)，所以不論，所以不論怎么涂至少有怎么涂至少有3個(gè)面的顏色相同。個(gè)面的顏色相同?！疽?guī)律方法規(guī)律方法】解答抽屜原理的題目，常用的方法有列舉法、解答抽屜原理的題目，常用的方法有列舉法、分解