圓心角之圓心角與弧的度數(shù)

1、 圓心角圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角. .OBAAAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和結(jié)論l在同圓或等圓中, ,如果兩個(gè)圓心角, ,兩條弧, ,兩條弦, ,兩條弦心距中, ,有一組量相等, ,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. .圓心角圓心角, , 弧弧, ,弦弦, ,弦心距之間的關(guān)系定理弦心距之間的關(guān)系定理AB=ABAB=AB AB=ABAB=AB OD=OD OD=ODAOB=AOBAOB=AOB 把圓分成360等份，每一份所對(duì)的角叫做一度角。記作 “ ” 。11弧弧n1n弧弧把圓心角等分成把圓心

2、角等分成360份份, ,則每一份的圓心則每一份的圓心角是角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360360份份.則每一份這樣的弧叫做則每一份這樣的弧叫做1的弧的弧.這樣這樣,1,1的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著1 1的弧的弧, , 1 1的弧對(duì)著的弧對(duì)著1 1的圓心角的圓心角. . n n 的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著n n的弧的弧, , n n 的弧對(duì)著的弧對(duì)著n n的圓心角的圓心角. .性質(zhì)性質(zhì): :弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等. .（2） 所對(duì)的圓心角和所對(duì)的圓心角和 所對(duì)的圓所對(duì)的圓 心角相等心角相等在兩個(gè)圓中，分別有在兩個(gè)圓中，分別有 和和 , 若

3、若 的的度數(shù)和度數(shù)和 相等，則有相等，則有 （1） 和和 相等相等判斷判斷ABCDABCDABCDCDAB1.在半徑相等的在半徑相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所對(duì)的圓心所對(duì)的圓心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等嗎相等嗎? 2.若把圓若把圓5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?若把圓若把圓8等分等分,那么那么每一份弧是多少度每一份弧是多少度? 60相等相等7245 如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦ABAB所對(duì)的劣弧為圓的所對(duì)的劣弧為圓的 ，圓的半徑為，圓的半徑為4cm4cm，求，求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)OABC31

4、3034OABCD如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩條互的兩條互 相垂直的直徑相垂直的直徑.求證：求證：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 證明證明: AC與與BD為為 O的兩條互相垂直的直徑的兩條互相垂直的直徑,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圓心角定理圓心角定理)如圖，在如圖，在OO中，中，ABAB、ACAC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODABODAB于于D D，OEACOEAC于于E E，求證四邊形，求證四邊形ADOEADOE是正方是正方形形DOABCE已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)O在在EPF的

5、平分線上的平分線上， O和和 EPF的兩邊分別交于點(diǎn)的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和和C，D。求證：求證：ABCDEFOPACBDMN已知：如圖，已知：如圖，AD=BC.求證：求證：ABCDOCBDAE已知已知AB和和CD為為O的兩條直徑，弦的兩條直徑，弦EC/AB, ,弧弧EC的的度數(shù)為度數(shù)為40，求，求BOD的度數(shù)。的度數(shù)。OBADCE404070707070110110OCBDAP已知：如圖，已知：如圖， PBPD. 求證：求證： AB=CD 。EF(1)(1)如圖如圖, ,已知已知OO的半徑為的半徑為 6 6 cmcm, ,弦弦 ABAB與半徑與半徑 OAOA的夾角為的夾角為 30 30 ,

6、,求弦求弦 AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .OAOCABM(2)(2)如圖如圖, ,已知已知OO的半徑為的半徑為 6 6 cm cm, ,弦弦 ABAB與半徑與半徑 OCOC互相平分互相平分, ,交點(diǎn)為交點(diǎn)為 M M , , 求求 弦弦 AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .630EB1.1.過(guò)過(guò)oo內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為1010, ,最短弦長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為8 8, ,那么那么oo的半徑是的半徑是2.2.已知已知oo的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距離等于的距離等于3.3.已知已知OO的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么OO的半徑為的半徑為4.4.如圖如圖, ,在在OO中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分別為垂足分別為M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,則則AB= ,AB= ,AC=