帶電粒子在有界勻強磁場中的運動知識點資料

1、學習目標：學習目標：1.掌握畫軌跡的方法；掌握畫軌跡的方法；2.掌握直線邊界磁場中軌跡特點；掌握直線邊界磁場中軌跡特點；3.會運用幾何知識解決相關問題。會運用幾何知識解決相關問題。帶電粒子在有界勻強磁場中的運動帶電粒子在有界勻強磁場中的運動 1、定圓心、定圓心v0v0v0v0v0OORO1O2R1R2rrRRL 2.定半徑定半徑cosRRLO22221RrrR 三角函數三角函數勾股定理勾股定理v0v0 3.定周期：定周期：22vqvBmRRTv偏轉角偏轉角弦切角弦切角弦長圓心角大弦長圓心角大Ov0Ov01222mTqBTmtqB2二、直線邊界磁場、在磁場中的運動、在磁場中的運動仍滿足勻速圓周運

2、動仍滿足勻速圓周運動的規(guī)律的規(guī)律2、當粒子剛好不穿、當粒子剛好不穿過該邊界時的條件是：過該邊界時的條件是：邊界線是圓周軌跡的邊界線是圓周軌跡的切線切線3、對稱性對稱性入射角入射角=出射角出射角（1）垂直邊界飛入偏轉半個圓周）垂直邊界飛入偏轉半個圓周:d=2r （2）與邊界成鈍角飛入偏轉多半個圓周：）與邊界成鈍角飛入偏轉多半個圓周：d=2rsin（3）與邊界成銳角飛入偏轉少半個圓周）與邊界成銳角飛入偏轉少半個圓周: d=2rsinOBAvvrrPMNBO2vv222v 例例2. 如圖所示直線如圖所示直線MN上方有磁感應強度為上方有磁感應強度為B的勻強磁場，正、負電子先后從同一點的勻強磁場，正、負

3、電子先后從同一點O以以與與MN成成300角的同樣速度角的同樣速度v射人磁場射人磁場(電子質量電子質量為為m,帶電量為帶電量為e)，則它們從磁場中的射出點相，則它們從磁場中的射出點相距多遠距多遠?在磁場中運動的時間差是多少在磁場中運動的時間差是多少? 22mvLReB2251246633mtTTTeB 練習練習1.如圖所示，勻強磁場的磁感應強度如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為為B，寬度為，寬度為d，邊界為，邊界為CD和和EF。一電子。一電子從從CD邊界外側以速率邊界外側以速率V0垂直射入勻強磁垂直射入勻強磁場場,入射方向與入射方向與CD邊界間夾角邊界間夾角為為。已知電子的質量為。已知電子的質量為

4、m，電量為電量為e，為使電子能從磁場，為使電子能從磁場的另一側的另一側EF射出，求電子的射出，求電子的速率速率V0范圍？范圍？CDEFmeVd關鍵：先畫圓軌跡，尋找臨界情形。關鍵：先畫圓軌跡，尋找臨界情形。分析：當入射速率很小時，電分析：當入射速率很小時，電子在磁場中轉動一段圓弧后又子在磁場中轉動一段圓弧后又從一側射出，速率越大，軌道從一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從射出，如時，電子恰好不能從射出，如圖所示。電子恰好射出時，由圖所示。電子恰好射出時，由幾何知識可得：幾何知識可得：r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0Bed（

5、1+cos ）mCDEFmeVd 例例6如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內，區(qū)域內，O點是點是cd邊的中點，一個帶正電的粒子僅在磁場力的作邊的中點，一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從用下，從O點沿紙面以垂直于點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時邊的速度射入正方形內，經過時間間t0剛好從剛好從c點射出磁場現設法使該帶電粒子從點射出磁場現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與點沿紙面以與Od成成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內，那么下角的方向，以大小不同的速率射入正方形內，那么下列說法中正確的是列說法中

6、正確的是() A.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 5 t0 /3， 則它一定從則它一定從ab邊射出磁場邊射出磁場 B.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 2t0 /3 ，則它一定從則它一定從ad邊射出磁場邊射出磁場C.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 5 t0 /4 ，則它一定從則它一定從bc邊射出磁場邊射出磁場 D.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 t0 ，則它一定從則它一定從ab邊射出磁場邊射出磁場60O60O150O300O120O225O180Ocdcd邊邊abab邊邊bcb

7、c邊邊bcbc邊邊T=2t0 例例6如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形方形abcd區(qū)域內，區(qū)域內，O點是點是cd邊的中點，一個帶正電的邊的中點，一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于點沿紙面以垂直于cd邊邊的速度射入正方形內，經過時間的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從剛好從c點射出磁點射出磁場現設法使該帶電粒子從場現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與點沿紙面以與Od成成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內，那么下列角的方向，以大小不同的速率射入正方形內，那么下列說法中正確的是說法中正確

8、的是(C) A.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 5 t0 /3， 則它一定從則它一定從ab邊射出磁場邊射出磁場 B.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 2t0 /3 ， 則它一定從則它一定從ad邊射出磁場邊射出磁場 C.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 5 t0 /4 ， 則它一定從則它一定從bc邊射出磁場邊射出磁場 D.若該帶電粒子在磁場中經歷的時間若該帶電粒子在磁場中經歷的時間 t0 ， 則它一定從則它一定從ab邊射出磁場邊射出磁場cdcd邊邊abab邊邊bcbc邊邊bcbc邊邊 例例2 如圖所示，一束質子

9、沿水平方向從正方形的定點如圖所示，一束質子沿水平方向從正方形的定點a射入勻強磁場，分成兩部分從射入勻強磁場，分成兩部分從bc邊和邊和cd邊的中點邊的中點e、f點射出磁場，求兩部分質子的速度之比。點射出磁場，求兩部分質子的速度之比。abcdfev22112sin2sinaeaflRlRO22R22O11R11221121221222sin2sinsincoscotsinsin21aeafefefllRRmvRqBvRvRvv122練習練習2 2如圖所示，如圖所示，M M、N N兩板相距為兩板相距為d d，板長為，板長為5d5d，兩板不帶電，板，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強磁場，一大群電子沿平

10、行于板的方向從各處位間有垂直紙面的勻強磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率置以速率v v0 0射入板間，為了使電子射入板間，為了使電子都不從板間穿出都不從板間穿出，磁感應強度，磁感應強度B B的大小范圍如何？（設電子質量為的大小范圍如何？（設電子質量為m m，電量為，電量為e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d課堂小結 臨界條件：圓周運動軌跡與邊界相切 ； 軌跡對稱：入射角=出射角； 運用幾何知識求半徑，求角度。22 作業(yè) 3.6.2做完；做完； 5+3152-154頁做完。頁做完。三、圓形邊界

11、磁場 粒子沿圓形磁場區(qū)的半徑方向垂直磁場射入，由粒子沿圓形磁場區(qū)的半徑方向垂直磁場射入，由對稱性對稱性可知出射線的反向延長線必過磁場圓的圓可知出射線的反向延長線必過磁場圓的圓心。心。 由幾何關系可得：由幾何關系可得： 偏向角與兩圓半徑間的關系：偏向角與兩圓半徑間的關系： 偏轉時間的關系式：偏轉時間的關系式：tanrR2mtTqB2 練習練習3. 在以坐標原點在以坐標原點O為圓心、半徑為為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內，存在磁的圓形區(qū)域內，存在磁感應強度大小為感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與示。一個不計

12、重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點軸的交點A處以速處以速度度v沿沿-x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點軸的交點C處沿處沿y方向飛出。方向飛出。（1）請判斷該粒子帶何種電）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場的方向和所在空）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)榈拇笮∽優(yōu)锽，該粒子仍從，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了對于入射方向改變了60角，角，求：磁感應強度求：磁感應強度B多大？此多大？此次粒子在磁場中運動所用時次粒子在磁場中運動所用時間間t是多少？是多少？R=r= mv / qBq / m=v/Br60oBOBBqBmvrqBmvrR333qBmqBmTt3336R 練習練習4、如圖所示、如圖所示,圓形區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強圓形區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場磁場,一個帶電粒子以速度一個帶電粒子以速度v從從A點沿直徑點沿直徑AOB方向射入方向射入磁場磁場,經過經過t時間從時間從C點射出磁場點射出磁場,OC與與OB成成60角。現角?，F將帶電粒子的速度變?yōu)閷щ娏Ｗ拥乃俣茸優(yōu)?仍從仍從A點沿原方向射入磁場點沿