光的衍射習(xí)題答案

1、思考題1為什么隔著山可以聽到中波段的電臺廣播，而電視廣播卻很容易被高大建筑物擋住答：只有當(dāng)障礙物的大小比波長大得不多時，衍射現(xiàn)象才顯著。對一座山來說，電視廣播的波長很短，衍射很??；而中波段的電臺廣播波長較長，衍射現(xiàn)象比較顯著。2用眼睛通過一單狹縫直接觀察遠(yuǎn)處與縫平行的光源，看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣還是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣為什么答：遠(yuǎn)處光源發(fā)出的光可認(rèn)為是平行光，視網(wǎng)膜在眼睛(相當(dāng)于凸透鏡)的焦平面上，所以觀察到的是平行光的衍射。由此可知，這時人眼看到的是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。3在單縫衍射圖樣中，離中央明紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小，試用半波帶法說明。答：在單縫衍射圖樣中，未相消的一個半波帶決定著明紋的亮

2、度。離中央明紋越遠(yuǎn)處，衍射角越大，單縫處波陣面分的半波帶越多，未相消的一個半波帶的面積越小，故離中央明紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小。4根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣面為S,則S的前方某點P的光強(qiáng)度決定于波陣面 S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點的()(A)振動振幅之和。(B)光強(qiáng)之和。(C)振動振幅之和的平方。(D) 振動的相干疊加。答：衍射光強(qiáng)是所有子波相干疊加的結(jié)果。選(D)。5波長為？的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為30°,則縫寬的大小()(A) a=?。(B) a=?o (C) a=2?。(D) a=3?。答：C 6波長為？的單色光垂

3、直入射到單縫上，若第一級明紋對應(yīng)的衍射角為30?,則縫寬a等于()(A) a=? 。(B) a=2?。(C)a=- ?o(D) a =3?。2答：D 7在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實驗中波長為？的單色光垂直入射到單縫上，對應(yīng)于衍射角為30?的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度 a等于()(A) ? 。(B) ?。(C) 2?。(D) 3?。答：D 8 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實驗中，波長為？的單色光垂直入射到寬度 a=4?的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30?的方向，單縫處波面可分成的半波帶數(shù)目為()(A)2 個。 (B)4 個。 (C)6 個。 (D)8 個。答：B9在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實驗中，屏上第三級

4、暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為()(A)2個半波帶。(B)4個半波帶。(C)6個半波帶。(D)8個半波帶。答：Cx10在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變寬，同時使單縫沿 y軸正方向作微小位移，則 屏幕E上中央明條紋將()(A)變窄，同時向上移。(B)變窄，同時向下移。(C)變窄，不移動。(D)變寬，同時向上移。(E)變寬，不移動。答：由中央明條紋寬度公式2fx 可知，將單縫寬度 a稍稍變寬，中央明條紋將變 a窄。由于透鏡未動，焦點位置不動，故位于焦點附近的中央明條紋位置也將不移動。故選(C)。11波長為？000?的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為？10-4cm的平面衍射光柵上，第一

5、級衍射主極大所對應(yīng)的衍射角為()(A) 60? 。(B) 30?。(C) 45? 。(D) 75?。答：B12波長為？500?的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為？10-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為()(A)2。(B)3(C)4。(D)5答：B13 一束白光垂直照射在一平面衍射光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，從中央向外方向顏色的排列順序是()(A)由紅到紫。(B)由紅到紅。(C)由紫到紫。(D)由紫到紅。答：D14用波長為？的單色平行光垂直入射到一光柵上，其光柵常數(shù) d=3?m,縫寬a=1?m則在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)主極大的個數(shù)是()(A)3 個。 (B) 4 個。 (

6、C) 5 個。 (D) 6 個。答：C15 一衍射光柵對垂直入射的某一確定的波長，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大, 欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該()(A) 換一個光柵常數(shù)較小的光柵。(B)換一個光柵常數(shù)較大的光柵。(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動。(D)將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動。答：光柵方程：dsin?=k入，?。?90?,能看到的最高級次：kmax=,對某一確定的波長, 光柵常數(shù)越大，屏幕上出現(xiàn)的級次越高。故選 (B)。16 一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(a代表每條縫的寬度)，k=3, 6, 9等級次的主極大均不出現(xiàn)()(A) a+b=2a

7、°(B)a+b=3a°(C) a+b=4a。(D)a+b=6a。a b答：由缺級公式：k k ,要k=3, 6, 9缺級，即要aa b .k k =3k ,所以 a+b=3a,選(B) oa17在雙縫衍射實驗中，把兩條縫的寬度 a略微加寬，而其它條件保持不變， 則()(A) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。(B) 單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。(C)單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。(D)單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。(E)單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多

8、。2f答：由中央明條紋范度公式x 可知，將單縫寬度 a稍稍變寬，其它條件保持不a變，中央明條紋將變窄。在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)dsin ?=k 入asin ?=入,_d kmaxad不變，a變寬，在單縫衍射的中央明條紋寬度內(nèi)干涉條紋數(shù)目將變少。故選 (D) o18 某元素的特征光譜中含有波長分別為 中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處(A)2,3,4,5 。(B)2,5,8,11 。入1=450nm和入2=750nm的光譜線。在光柵光譜入2的譜線的級數(shù)將是()(C)2,4,6,8 。(D)3,6,9,12 。答：重疊：dsin ?=k1 入戶k2 入 2,即 3k1=5k2,只有 k1=5

9、, 10, 15, k2=3, 6, 9。故選(D)。14-1 某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=0.15mc縫后放一個焦距 f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm,求入射光的波長。解第三級暗條紋：asin ?=3 入由于 x-tg sin(因？很小)，第三級暗條紋坐標(biāo)3f x3 a故中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為所以x 2x32x36fa x =5000?14-2 在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實驗中，如果縫寬a與入射光波長入的比值分別為(1)1 ,(2)10 , (3)100，試分別計算中央明條紋邊緣的衍射角，再討論計

10、算結(jié)果說明什么問題。解：中央明紋邊緣衍射角即第一級暗紋衍射角asin , sin a(1) 1,則 sin a1,90 ,即中央明紋占據(jù)整個屏幕。(2) 0.1, sin 0.1, a(3) 0.01, sin 0.1, a這表明，比值入/a變小的時候,解：如圖斜入射，入射線與單縫平面法線的夾角為20 ,單縫邊緣對應(yīng)光線在到達(dá)單縫前就產(chǎn)生了光程差。(1 )對于衍射角為的衍射方向，單縫處波陣面可分為半波帶的數(shù)目為5.70.57，中央明紋已經(jīng)很難看到。衍射角也變小，中央明條紋變窄(其他明條紋也相應(yīng)地靠近中央)，衍射效應(yīng)越來越不明顯。當(dāng) 入/a?0時，將沒有衍射現(xiàn)象，光線沿直線傳播，這 是幾何光學(xué)的

11、情況。14-3 (1)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，入1=4000?,入2=7600?。已知單縫寬度a=x10-2cm,透鏡焦距f=50cmi求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。(2)若用光柵常數(shù)d=x10-3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。33解：(1)第一級衍射明紋中心位置asin3, sin-,22 a1032 3 (7600 4000) 10 彳”所以 x f f50 10- 1.35mm o2 a22 1 10 4(2)第一級主極大位置 d sin ,2 (7600 4000) 10 10x f f 50 10 2 ()

12、 18mmd1 10 514-4在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實驗中，波長為 入=的單色光以與單縫平面的法線成200的角入射到縫寬為 a=0.010mm的單縫上，對應(yīng)于衍射角土150的方向，如圖所示。求：(1) 單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目；(2) 屏上是明條紋，還是暗條紋；(3) 條紋的級次。asin asin15時,N 15asin asin0.010 10 3 sin( 20 ) 0.010 10 3 sin(15 )9632.8 10/ 22.6315時,N 15asin asin7-2330.010 10 3 sin( 20 ) 0.010 10 3 sin( 15632.8 10 9 219.

13、0 ,即：衍射角 15時，透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)目為；衍射角15時，透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)目為。（2）當(dāng) 15時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為2. 63,衍射光在屏上會聚抵消了兩個半波帶的光能，還剩下o. 63個半波帶的光能。故衍射角15。對應(yīng)為明暗紋的過渡區(qū)。當(dāng)15時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為19. 0,是奇數(shù)個半波帶。故衍射角 15 ,對應(yīng)為明條紋。（3）當(dāng)15時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為2. 63,即2 N 153,寫成2 1（暗紋條件）N 152 1 1（明紋條件），故衍射角為+15°對應(yīng)為正一級暗紋到15正一級明紋的過渡區(qū)，為正一級

14、明紋的一部分。當(dāng) 15時，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為19,滿足N 152 9 1（明紋條件），故對應(yīng)為負(fù)9級明紋，不過因k值較大，所以條紋光強(qiáng)較弱。14-5 波長范圍在450650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有 5000條刻線的光 柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上第二級光譜在屏上所占范圍的寬度為35.1cm,求透鏡的焦距fo解 光柵常數(shù) d 1- 2?10-6m5 10 5d sin ?1=2?1, ?1=450nmdsin ?2=2?2, ?1=650nm1 sin 1 22 26.74° d2 sin 1 -2- 40.540d第二級光譜的寬度X2-Xl=f(t

15、g ?2- tg ?2)透鏡的焦距f X2 Xi f =100cmtg 2 tg 114-6設(shè)某種波長 入i的光與波長 入2=的光均為平行光，它們同時垂直人射到光柵上，若入i光的第三級光譜線（即第三級亮條紋）與入2光的第四級光譜線恰好重合在離中央亮紋0.50m。求：（1）光柵常數(shù)；（2）入i的值距離為5mm設(shè)透鏡焦距為 解：根據(jù)光柵方程d sindsin 3 1 4 2 ,486.1 10648.1nm 。x f tantan5 100.50.01 sin ， d一 一 94 486.1 10 90.011.94 10 4m14-7 用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種

16、準(zhǔn)單色成分的光譜。已知紅譜線波長入r在m-|im范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長入b在（im|im范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時，發(fā)現(xiàn)在。角度處，紅藍(lán)兩譜線同時出現(xiàn)。求：（1）在?角度處，同時出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級次和波長；（2）如果還有的話，在什么角度下還會出現(xiàn)這種復(fù)合譜線-1解d mm 3.33 m300（1） ?=1.38?m = k?對紅光：k=2,?R=0.69?m對蘭光：k=3,?B=0.46?m（2） dsin ?=kR?R= k b?b對紅光?0.76?m):?二90?,最大級次kR=d/0.63?m=, 取 kR=4對蘭光?0.49?m):?二90?,最大級次kB=d/0.43?m=,取 kB=7顯

17、然，紅光的第4級和蘭光的第6級還會重合。dsin ?=4?r求得重合的角度為?=arcsin 4 =?d14-8 試證：雙縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，中央包絡(luò)線內(nèi)的干涉條紋為中，d是縫間距，a是縫寬。sin aa=2x 10-3 cmi,在光柵后放解：考慮缺級條件后單縫衍射中央明紋內(nèi)衍射角滿足a 一一一k對雙縫干涉，有dsin k , sin 一dk在單縫的中央明紋包絡(luò)線內(nèi)雙縫干涉的最高級次為 a d所以總共出現(xiàn)的干涉極大的個數(shù)為2(d 1) 1 2d 1。aa14-9 一衍射光柵，每厘米有 200條透光縫，每條透光縫寬為焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以 入=6000?的單色平行光垂直照射光柵，求:(1)

18、單縫衍射的中央明條紋寬度為多少(2)在中央明條紋寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大解(1)中央明條紋寬度=0.06m(2)由dsin ? =k?asin ? =?在中央明條紋寬度內(nèi)的最高級次：=所以在中央明條紋寬度內(nèi)有k=0, ?1, ?2,共5個衍射主極大。14-10用每毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜(入=,設(shè)透鏡焦距為f=1.00m。問：(1) 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜(2) 光線以入射角300入射時，最多能看到第幾級光譜(3) 若用白光(400760nm)垂直照射光柵，最多能看到幾級完整光譜最多能看到幾級 不重疊光譜求第一級光譜的線寬度。解：該光柵的光柵常數(shù)為 d 1

19、103m 2.00 10 6mo500(1)因為光是垂直入射，最高級次衍射角應(yīng)滿足dsin k k dsin90 d ,6即k 2.00 10 口 3.39 ,取k=3,最多看到第3級光譜。589.3 10(2)當(dāng)光斜入射，光到達(dá)光柵時，相鄰兩縫衍射光產(chǎn)生的光程差為dsin ,故最高級次的衍射角應(yīng)滿足d(sinksin )kd(sin90 sin),6d(1sin 30)2.00101.5所以 k 95.09 , 取k=5 ,所以取多看到第5 級。589.3 10 9(3)若白光照射光柵，對所看到最高級次的完整光譜，應(yīng)以長波長的光出現(xiàn)為準(zhǔn)。故 d sin kk 2 dsin90 d ,2 00 10 6一 一，一一 、一 ，92.63,取k=2,最多看到第2級完整光譜。760 10對所看到的最高級次不重疊光譜，即要求高級次短波的衍射角大于低一級次長波的衍射角 dsin k k 2 dsink 1 (k 1) 1,即 k