問題從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)

1、問題 :從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)1 分割 探索安徽 李慶社 問題 “從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)分別連接這個頂點與其余各頂點可以把一個多邊形分割成若干個三角形. 你”能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎一、嘗試分割圖 1 圖 2 圖 3 如圖 1 從四邊形的一個頂點出發(fā)可以作 1 條對角線它把一個四邊形分成兩個三角形即 422 個 如圖 2 從五邊形的一個頂點出發(fā)可以作 2 條對角線它們把一個五邊形分成三個三角形即523 個 如圖 3 從六邊形的一個頂點出發(fā)可以作3 條對角線它們把一個六邊形分成四個三角形即624 個? 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6?7?6?7?

2、6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7. 從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可以作 n-3 條對角線它們把一個? 6? 7? 6? 7n 邊形分割成 n-2 個三角形。 二、探索規(guī)律 由上述分割觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)和所作的對角線的條數(shù)有如下規(guī)律 從 n 邊形的一個頂點出發(fā)可以作出 n-3 條對角線它們把 n 邊形分割成 n-2 個三角形。 三、發(fā)散思考 把一個多邊形分割成三角形還有哪些分割方法 思考 1 從多邊形一條邊上任取一

3、點連接這點與各頂點可將多邊形分割成若干個三角形思考 2 在多邊形的的內部任取一點連接這點與各頂點可見多邊形分割成若干個三角形。圖4圖5圖62圖 7 圖 8 圖 9 觀察以上兩組圖形請同學們自行總結規(guī)律。 四、連接中考 綜觀近年全國各地中考有關圖形探索規(guī)律的命題構成中考中一道亮麗的風景?，F(xiàn)從中擷出數(shù)例供同學們賞析。 考題 1 甘肅中考題閱讀以下材料并填空。 平面上有 n 個點 n2且任意三個點不在同一條直線上一共能作出多少條直線 1 分析當僅有兩個點時可連成一條直線當有三個點時可連成三條直線當有四個點時可連成 6 條直線當有 5 個點時可連成 10 條直線 ? 6? 7? 6? 7 2 歸納考察

4、點的個數(shù) n 和可連成直線的條數(shù)Sn 發(fā)現(xiàn) 3 推理平面上有 n 個點兩點確定一條直線。 取第一個點 A 有 n 種取法取第二個點B 有 n-1 種取法所以一共可連成nn-1 條直線但 AB 與BA 是同一條直線故應除以2 即 Sn21nn。 4 結論Sn21nn。 試探究以下問題平面上有 nn3個點任意三個點不在同一條直線上過任意三個點作三角形一共能作出多少個不同的三角形 1 分析當僅有三個點時可作個三角形當僅有 4 個點時可作三角形當僅有 5 個點時可作三角形 ? 6? 7? 6? 7 2 歸納考察點的個數(shù) n 和可作出的三角形的個數(shù) Sn 發(fā)現(xiàn) 點的個數(shù) 可作出三角形的個數(shù) 點的個數(shù) 可作出三角形的個數(shù) 3 ? 6? 7? 6?74N53推理。 4結論。 中考題 2云南中考題列表總結規(guī)律如下 答案 4Sn21nn。 點的個數(shù) 可兩成直線的條數(shù) 點的個數(shù) 可連成直線的條數(shù) 2 1S2212 510S5245 3 3S3223? 6? 7 ? 6? 7 4 6S4234 n Sn21nn 3 名稱頂點個棱條面?zhèn)€三棱柱 695 四棱柱