浙江省2017—2019年中考數(shù)學(xué)真題匯編專題11：圓(解析卷)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙江省20172019年中考數(shù)學(xué)真題匯編專題11：圓姓名：_班級：_考號：_一、 、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（2019年浙江省溫州市）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）AB2C3D6【考點(diǎn)】弧長的計算【分析】根據(jù)弧長公式計算解：該扇形的弧長3故選：C【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）（2019年浙江省湖州市）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【考點(diǎn)】圓錐的計算【分析】利用圓錐的側(cè)

2、面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算解：這個圓錐的側(cè)面積×2×5×1365（cm2）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長（2019年浙江省臺州市）如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為（）A2B3C4D4【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)【分析】設(shè)O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC8，CBAC60°，由切線的性質(zhì)得到BAO

3、CAOBAC30°，求得AOC90°，解直角三角形即可得到結(jié)論解：設(shè)O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，等邊三角形ABC的邊長為8，AC8，CBAC60°，圓分別與邊AB，AC相切，BAOCAOBAC30°，AOC90°，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半徑為2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵（2019年浙江省紹興市）如圖，ABC內(nèi)接于O，B65°，C70°若BC2，則的長為（）ABC2D2【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形的外接圓與外心，弧長的計算【分析】連

4、接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題解：連接OB，OCA180°ABCACB180°65°70°45°，BOC90°，BC2，OBOC2，的長為，故選：A【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型（2019年浙江省寧波市）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（）A3.5cmB4cmC4.5cmD5cm【考

5、點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，圓錐的計算【分析】設(shè)ABxcm，則DE（6x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可解：設(shè)ABxcm，則DE（6x）cm，根據(jù)題意，得（6x），解得x4故選：B【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長（2019年浙江省嘉興市）如圖，已知O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC1，ABC30°，切線PA交OC延長線于點(diǎn)P，則PA的長為（）A2BCD【考點(diǎn)】圓周角定理，切線的性質(zhì)【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出O

6、AP90°，解直角三角形求出AP即可解：連接OA，ABC30°，AOC2ABC60°，過點(diǎn)A作O的切線交OC的延長線于點(diǎn)P，OAP90°，OAOC1，APOAtan60°1×，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識點(diǎn)，能熟記切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（2019年浙江省湖州市）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，連結(jié)BD，則ABD的度數(shù)是（）A60°B70°C72°D144°【考點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理，正多邊形和圓【分析】

7、根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出ABC、CDCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CBD，計算即可解：五邊形ABCDE為正五邊形，ABCC108°，CDCB，CBD36°，ABDABCCBD72°，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n2）×180°是解題的關(guān)鍵（2019年浙江省杭州市）如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA3，則PB（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】三角形全等的判定和性質(zhì)，切線長定理【分析】連接OAOB、OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAPA，OB

8、PB，然后證得RtAOPRtBOP，即可求得PBPA3解：連接OAOB、OP，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL），PBPA3，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了切線長定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵（2019年浙江省衢州市）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形則原來的紙帶寬為（）A1BCD2【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】根據(jù)正六邊的性質(zhì)，正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為

9、2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度×2故選：C【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓熟練掌握正六邊形的性質(zhì)（2019年浙江省金華市、麗水市）如圖物體由兩個圓錐組成其主視圖中，A90°，ABC105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A2BCD【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓錐的計算【分析】先證明ABD為等腰直角三角形得到ABD45°，BDAB，再證明CBD為等邊三角形得到BCBDAB

10、，利用圓錐的側(cè)面積的計算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積解：A90°，ABAD，ABD為等腰直角三角形，ABD45°，BDAB，ABC105°，CBD60°，而CBCD，CBD為等邊三角形，BCBDAB，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，下面圓錐的側(cè)面積×1故選：D【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)二、 、填空題（本大題共

11、6小題，每小題4分，共24分）（2019年浙江省杭州市）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度），已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于 cm2（結(jié)果精確到個位）【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字，圓錐的計算【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算解：這個冰淇淋外殼的側(cè)面積×2×3×1236113（cm2）故答案為113【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長（2019年浙江省湖州市）已知一

12、條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對的圓心角的度數(shù)是 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解解：一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，它所對的圓心角的度數(shù)為2×15°30°故答案為30°【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半（2019年浙江省溫州市）如圖，O分別切BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧（）上，若BAC66°，則EPF等于 度【考點(diǎn)】圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)【分析】連接OE，OF，由切線的性質(zhì)

13、可得OEAB，OFAC，由四邊形內(nèi)角和定理可求EOF114°，即可求EPF的度數(shù)解：連接OE，OFO分別切BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)OEAB，OFAC又BAC66°EOF114°EOF2EPFEPF57°故答案為：57°【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵（2019年浙江省臺州市）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E在邊BC上，連接AE若ABC64°，則BAE的度數(shù)為 【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)【分析】直接利用圓內(nèi)接四

14、邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案解：圓內(nèi)接四邊形ABCD，D180°ABC116°，點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E在邊BC上，DAEC116°，BAE116°64°52°故答案為：52°【點(diǎn)評】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵（2019年浙江省嘉興市）如圖，在O中，弦AB1，點(diǎn)C在AB上移動，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CDOC交O于點(diǎn)D，則CD的最大值為 【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理【分析】連接OD，如圖，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OCAB時，OC最小，根據(jù)勾股定理求出OC

15、，代入求出即可解：連接OD，如圖，CDOC，COD90°，CD，當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大，而OCAB時，OC最小，此時OC，CD的最大值為AB1，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識點(diǎn)，能求出點(diǎn)C的位置是解此題的關(guān)鍵（2018年浙江省溫州市）小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為 cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP，OB，過O

16、作OGPM，OHAB，由正六邊形的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角性質(zhì)得到三角形PMN為等邊三角形，由小正六邊形的面積求出邊長，確定出PM的長，進(jìn)而求出三角形PMN的面積，利用垂徑定理求出PG的長，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的長，設(shè)OB=xcm，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果解：設(shè)兩個正六邊形的中心為O，連接OP，OB，過O作OGPM，OHAB，由題意得：MNP=NMP=MPN=60°，小正六邊形的面積為cm2，小正六邊形的邊長為cm，即PM=7cm，SMPN=cm2，OGPM，且O為正六邊形的中心，PG=PM=cm，OG=PM=，在RtOPG中，根據(jù)勾股定理得：

17、OP=7cm，設(shè)OB=xcm，OHAB，且O為正六邊形的中心，BH=x，OH=x，PH=（5x）cm，在RtPHO中，根據(jù)勾股定理得：OP2=（x）2+（5x）2=49，解得：x=8（負(fù)值舍去），則該圓的半徑為8cm故答案為：8【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、 、解答題（本大題共8小題，共66分）（2019年浙江省紹興市）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AB的長為2，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件D30°，求AD的長請你解答（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何?/p>

18、加的條件是BD1，就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是A30°，連結(jié)OC，就可以證明ACB與DCO全等參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答【考點(diǎn)】全等三角形的判定，圓周角定理，切線的性質(zhì)【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OCD90°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD2，然后計算OA+OD即可，（2）添加DCB30°，求AC的長，利用圓周角定理得到ACB90°，再證明ADCB30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長解：（1）連接OC，如圖，CD為切線，OCCD

19、，OCD90°，D30°，OD2OC2，ADAO+OD1+23，（2）添加DCB30°，求AC的長，解：AB為直徑，ACB90°，ACO+OCB90°，OCB+DCB90°，ACODCB，ACOA，ADCB30°，在RtACB中，BCAB1，ACBC【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理（2019年浙江省衢州市）如圖，在等腰ABC中，ABAC，以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，垂足為E（1）求證：DE是O的切線（2）

20、若DE，C30°，求的長【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，弧長的計算【分析】（1）連接OD，只要證明ODDE即可；（2）連接AD，根據(jù)AC是直徑，得到ADC90°，利用ABAC得到BDCD，解直角三角形求得BD，在RtABD中，解直角三角形求得AD，根據(jù)題意證得AOD是等邊三角形，即可ODAD，然后利用弧長公式求得即可（1）證明：連接OD；ODOC，CODC，ABAC，BC，BODC，ODAB，ODEDEB；DEAB，DEB90°，ODE90°，即DEOD，DE是O的切線（2）解：連接AD，AC是直徑，ADC90°，ABA

21、C，BC30°，BDCD，OAD60°，OAOD，AOD是等邊三角形，AOD60°，DE，B30°，BED90°，CDBD2DE2，ODADtan30°CD×22，的長為：【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可（2019年浙江省金華市、麗水市）如圖，在OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D（1）求的度數(shù)（2）如圖，點(diǎn)E在O上，連結(jié)CE與O交于點(diǎn)F，若EFAB，求OCE的度數(shù)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)【分析】（1）

22、連接OB，證明AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）AOB是等腰直角三角形，則OAt，HOt，即可求解解：（1）連接OB，BC是圓的切線，OBBC，四邊形OABC是平行四邊形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45°，的度數(shù)為45°；（2）連接OE，過點(diǎn)O作OHEC于點(diǎn)H，設(shè)EHt，OHEC，EF2HE2t，四邊形OABC是平行四邊形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，則HOt，OC2OH，OCE30°【點(diǎn)評】本題主要利用了切線和平行四邊形的性質(zhì)，其中（2），要利用（1）中AOB是等腰直角三角形結(jié)論（2019年浙江省湖州市）已知在

23、平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）（1）如圖1，已知P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求P的直徑長，（2）如圖2，已知直線l2：y3x3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個動點(diǎn)，以Q為圓心，2為半徑畫圓當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求證：直線l1與Q相切，設(shè)Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN問：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）證明ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長BCAB，即可求解，（2）證明CMACsin45°4×2圓

24、的半徑，即可求解，（3）分點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的下方、點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的上方兩種情況，分別求解即可解：（1）如圖1，連接BC，BOC90°，點(diǎn)P在BC上，P與直線l1相切于點(diǎn)B，ABC90°，而OAOB，ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長BCAB3，（2）過點(diǎn)作CMAB，由直線l2：y3x3得：點(diǎn)C（1，0），則CMACsin45°4×2圓的半徑，故點(diǎn)M是圓與直線l1的切點(diǎn)，即：直線l1與Q相切，（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的下方時，由題意得：MQNQ，MQN90°，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，3m3），則點(diǎn)N（m，m+3），則NQ

25、m+33m+32，解得：m3，當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的上方時，同理可得：m3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，63）或（3+，6+3）【點(diǎn)評】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、圓的切線性質(zhì)等知識點(diǎn)，其中（2），關(guān)鍵要確定圓的位置，分類求解，避免遺漏（2019年浙江省杭州市）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O，ODBC于點(diǎn)D，連接OA（1）若BAC60°，求證：ODOA當(dāng)OA1時，求ABC面積的最大值（2）點(diǎn)E在線段OA上，OEOD，連接DE，設(shè)ABCmOED，ACBnOED（m，n是正數(shù)），若ABCACB，求證：mn+20【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接OB、OC，則BODBOCBA

26、C60°，即可求解，BC長度為定值，ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，即可求解，（2）BAC180°ABCACB180°mxnxBOCDOC，而AODCOD+AOC180°mxnx+2mx180°+mxnx，即可求解解：（1）連接OB、OC，則BODBOCBAC60°，OBC30°，ODOBOA，BC長度為定值，ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，當(dāng)AD過點(diǎn)O時，AD最大，即：ADAO+OD，ABC面積的最大值×BC×AD×2OBsin60°×，（2）如圖2，連

27、接OC，設(shè)：OEDx，則ABCmx，ACBnx，則BAC180°ABCACB180°mxnxBOCDOC，AOC2ABC2mx，AODCOD+AOC180°mxnx+2mx180°+mxnx，OEOD，AOD180°2x，即：180°+mxnx180°2x，化簡得：mn+20【點(diǎn)評】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到解直角三角形、三角形內(nèi)角和公式，其中（2），AODCOD+AOC是本題容易忽視的地方，本題難度適中（2019年浙江省寧波市）如圖1，O經(jīng)過等邊ABC的頂點(diǎn)A，C（圓心O在ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長線交于點(diǎn)D，E

28、，連結(jié)DE，BFEC交AE于點(diǎn)F（1）求證：BDBE（2）當(dāng)AF：EF3：2，AC6時，求AE的長（3）設(shè)x，tanDAEy求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，如圖2，連結(jié)OF，OB，若AEC的面積是OFB面積的10倍，求y的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可，（2）過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理解得即可，（3）過點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)和函數(shù)解析式解得即可，過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可證明：（1）ABC是等邊三角形，BACC60°，DEBBAC60°，DC60°，DEBD

29、，BDBE，（2）如圖1，過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，ABC是等邊三角形，AC6，BG，在RtABG中，AGBG3，BFEC，BFAG，AF：EF3：2，BEBG2，EGBE+BG3+25，在RtAEG中，AE，（3）如圖1，過點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)H，EBDABC60°，在RtBEH中，EH，BH，BGxBE，ABBC2BG2xBE，AHAB+BH2xBE+BE（2x+）BE，在RtAHE中，tanEAD，y，如圖2，過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，設(shè)BEa，CGBGxBEax，ECCG+BG+BEa+2ax，EMECa+ax，BMEMBEaxa，BFAG，EBFEGA，AG，BF，OFB的面積，

30、AEC的面積，AEC的面積是OFB的面積的10倍，2x27x+60，解得：，【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)解答（2018年浙江省溫州市）如圖，已知P為銳角MAN內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PBAM于點(diǎn)B，PCAN于點(diǎn)C，以PB為直徑作O，交直線CP于點(diǎn)D，連接AP，BD，AP交O于點(diǎn)E（1）求證：BPD=BAC（2）連接EB，ED，當(dāng)tanMAN=2，AB=2時，在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中若BDE=45°，求PD的長若BED為等腰三角形，求所有滿足條件的BD的長（3）連接OC，EC，OC交AP于點(diǎn)F，當(dāng)tanMAN=1，OCBE時，記OFP的

31、面積為S1，CFE的面積為S2，請寫出的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）由PBAM、PCAN知ABP=ACP=90°，據(jù)此得BAC+BPC=180°，根據(jù)BPD+BPC=180°即可得證；（2）由APB=BDE=45°、ABP=90°知BP=AB=2，根據(jù)tanBAC=tanBPD=2知BP=PD，據(jù)此可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義分BD=BE、BE=DE及BD=DE三種情況分類討論求解可得；（3）作OHDC，由tanBPD=tanMAN=1知BD=PD，據(jù)此設(shè)BD=PD=2a、PC=2b，從而得出OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，

32、證ACPCHO得=，據(jù)此得出a=b及CP=2a、CH=3a、OC=a，再證CPFCOH，得=，據(jù)此求得CF=a、OF=a，證OF為PBE的中位線知EF=PF，從而依據(jù)=可得答案解：（1）PBAM、PCAN，ABP=ACP=90°，BAC+BPC=180°，又BPD+BPC=180°，BPD=BAC；（2）如圖1，APB=BDE=45°，ABP=90°，BP=AB=2，BPD=BAC，tanBPD=tanBAC，=2，BP=PD，PD=2；當(dāng)BD=BE時，BED=BDE，BPD=BPE=BAC，tanBPE=2，AB=2，BP=，BD=2；當(dāng)BE

33、=DE時，EBD=EDB，APB=BDE、DBE=APC，APB=APC，AC=AB=2，過點(diǎn)B作BGAC于點(diǎn)G，得四邊形BGCD是矩形，AB=2、tanBAC=2，AG=2，BD=CG=22；當(dāng)BD=DE時，DEB=DBE=APC，DEB=DPB=BAC，APC=BAC，設(shè)PD=x，則BD=2x，=2，x=，BD=2x=3，綜上所述，當(dāng)BD=2、3或22時，BDE為等腰三角形；（3）如圖3，過點(diǎn)O作OHDC于點(diǎn)H，tanBPD=tanMAN=1，BD=PD，設(shè)BD=PD=2a、PC=2b，則OH=a、CH=a+2b、AC=4a+2b，OCBE且BEP=90°，PFC=90°

34、;，PAC+APC=OCH+APC=90°，OCH=PAC，ACPCHO，=，即OHAC=CHPC，a（4a+2b）=2b（a+2b），a=b，即CP=2a、CH=3a，則OC=a，CPFCOH，=，即=，則CF=a，OF=OCCF=a，BEOC且BO=PO，OF為PBE的中位線，EF=PF，=【點(diǎn)評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、勾股定理及三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)（2018年浙江省臺州市）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2AC2=ABAC；（3）已知O的半徑為3若=，求BC的長；當(dāng)為何值時，ABAC的值最大？【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180°可得A=AEC，據(jù)此得證；（2）以點(diǎn)C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點(diǎn)