線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

1、第第1課時(shí)課時(shí) 線段垂直平分線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理線的性質(zhì)定理及逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷證明線段垂直平分線的經(jīng)歷證明線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)定理定理和和判定定理判定定理的過程的過程,并并能夠熟練能夠熟練運(yùn)用此定理解題。運(yùn)用此定理解題。定理定理：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。定理定理:線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證：求證：

2、性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等。距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語言敘述幾何語言敘述: :點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 PA=PBABPC性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等。的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上

3、?到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線上。逆命題逆命題:幾何語言敘述幾何語言敘述:PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上二、逆定理：二、逆定理：到到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，到

4、線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合1、如圖直線、如圖直線MN垂直平垂直平分線段分線段AB，則，則AE=AF。2、如圖線段、如圖線段MN被直線被直線AB垂直平分，則垂直平分，則ME=NE。3、如圖、如圖PA=PB，則，則直線直線MN是線段是線段AB的的垂直平分線。垂直平分線

5、。例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上;BACMNMNP已知：在已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線 OA=OCOA=OC。求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O O在在BCBC的垂直平分線上。的垂直平分線上。例例題題擴(kuò)擴(kuò)展展ABCON證明：證明：連結(jié)連結(jié)OB。 ON是是AB的垂直平分線的垂直平分線（已知）（已知） OA=OB（線段的垂直平分線上的（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） OA=OC（已知）（已知） OB

6、=OC（等量代換）（等量代換） 點(diǎn)點(diǎn)O在在BC的垂直平分線上。的垂直平分線上。 （到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，（到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）在這條線段的垂直平分線上。）二、逆定理：二、逆定理：到一條到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。 一、性質(zhì)定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、三、 線段的垂直平分