信號(hào)與系統(tǒng)1.1-1.8(全)

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系信號(hào)與系統(tǒng)第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)分析的信號(hào)與系統(tǒng)分析的理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ) 主講：王秀紅哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系課程介紹課程介紹一、課程性質(zhì)：一、課程性質(zhì)： 專業(yè)理論基礎(chǔ)課程專業(yè)理論基礎(chǔ)課程 （非常重要?。ǚ浅Ｖ匾。┒⒑罄m(xù)課程：二、后續(xù)課程：數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理隨機(jī)信號(hào)分析隨機(jī)信號(hào)分析通信系統(tǒng)原理通信系統(tǒng)原理 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系課程介紹課程介紹四、三個(gè)重要的問(wèn)題：四、三個(gè)重要的問(wèn)題：1. 基本信號(hào)及其響應(yīng)；基本信號(hào)及其響應(yīng)；2. 信號(hào)的分

2、解；信號(hào)的分解；3. LTI系統(tǒng)的分析方法。系統(tǒng)的分析方法。三、課程特點(diǎn)：三、課程特點(diǎn)： 數(shù)學(xué)應(yīng)用多；數(shù)學(xué)應(yīng)用多；基本概念和基本分析方法基本概念和基本分析方法 - 重要！重要！不能當(dāng)數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)不能當(dāng)數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)明確其背后的物理意義明確其背后的物理意義哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系課程介紹課程介紹1.1.緒論緒論2.2.連續(xù)連續(xù)時(shí)域分析時(shí)域分析6.6.離散離散時(shí)域分析時(shí)域分析3.3.連續(xù)連續(xù)- -頻域分析頻域分析 傅里葉變換傅里葉變換4.4.連續(xù)連續(xù)- -復(fù)復(fù)頻域分析頻域分析拉普拉斯變換拉普拉斯變換9.9.狀態(tài)變量狀態(tài)變量分析法分析法7.7.離散離散-Z-Z域分析域分

3、析Z Z變換變換基本概念引導(dǎo)基本概念引導(dǎo) 核心內(nèi)容核心內(nèi)容 拓寬加拓寬加深部分深部分5.5.連續(xù)連續(xù)-離散離散8.8.離散傅里葉變離散傅里葉變換換五、主要內(nèi)容五、主要內(nèi)容哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系課程介紹課程介紹六、教材：六、教材： 信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）信號(hào)與系統(tǒng)（第二版） 張曄張曄 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社參考書(shū)目：參考書(shū)目： 1 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) （第二版）（清華（第二版）（清華 北郵）北郵） 鄭君里等鄭君里等 高教出版社高教出版社 2 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) （第二版）（第二版）(成電）成電） 奧本海姆奧本海姆 電子工業(yè)出版社電子工

4、業(yè)出版社 3 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版，第四版）（西電）信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版，第四版）（西電） 吳大正吳大正 高教出版社高教出版社哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系七、考核：七、考核：期末考試：期末考試：70-80% 平時(shí)作業(yè)平時(shí)作業(yè)+實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：20-30%課程介紹課程介紹哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.1 引言引言一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念u消息（消息（message）？）？u信息（信息（information）？）？u信號(hào)（信號(hào)（signal）？）？哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系

5、1.1 引言引言一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念u消息（消息（Message） 人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息消息。 消息消息：反映知識(shí)狀態(tài)的改變。：反映知識(shí)狀態(tài)的改變。 在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。為消息。u信息（信息（Information）它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息信息。 信息量信息量收到信息前對(duì)某事件的未知程度收到信息前對(duì)某事件的未知程度 收到信息后對(duì)某事件的未知程度收到信息后對(duì)某事件的未知程度

6、哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.1 引言引言一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念u信號(hào)（信號(hào)（Signal） 信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 聲信號(hào)聲信號(hào) 光信號(hào)光信號(hào) 電信號(hào)電信號(hào)； 文字、圖象信號(hào)文字、圖象信號(hào) 等等等等哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.1 引言引言二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為物理裝置常稱為系統(tǒng)系統(tǒng)。系統(tǒng)作為整體而存在，系統(tǒng)作為整體而存在，不關(guān)不關(guān)心其內(nèi)部心其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)及元件組成，的結(jié)構(gòu)及元件組成

7、，更關(guān)心的是其更關(guān)心的是其功能和對(duì)信號(hào)功能和對(duì)信號(hào)的作用的作用“電路電路”與與“系統(tǒng)系統(tǒng)”很難區(qū)分，只是觀點(diǎn)和處理問(wèn)題的角度上的差別很難區(qū)分，只是觀點(diǎn)和處理問(wèn)題的角度上的差別系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析：重點(diǎn)討論輸入、輸出關(guān)系或運(yùn)算功能：重點(diǎn)討論輸入、輸出關(guān)系或運(yùn)算功能電路分析電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點(diǎn)的電壓。：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點(diǎn)的電壓。 一般來(lái)講，一般來(lái)講，系統(tǒng)系統(tǒng)是一個(gè)由若干是一個(gè)由若干互有關(guān)聯(lián)互有關(guān)聯(lián)的單元組成的并的單元組成的并具有某種功能具有某種功能以用來(lái)達(dá)到某些特定目的的以用來(lái)達(dá)到某些特定目的的有機(jī)有機(jī)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信

8、工程系1.1 引言引言二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸入信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)輸出信號(hào)輸出信號(hào)響應(yīng)響應(yīng)激勵(lì)激勵(lì)輸入信號(hào)：外界對(duì)系統(tǒng)的作用輸入信號(hào)：外界對(duì)系統(tǒng)的作用響應(yīng)響應(yīng)輸出信號(hào)：激勵(lì)與系統(tǒng)共同作用的結(jié)果輸出信號(hào)：激勵(lì)與系統(tǒng)共同作用的結(jié)果故系統(tǒng)也可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：故系統(tǒng)也可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）： r( (t) )T e( (t)r(t)e(t)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.1 引言引言二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的基本作用系統(tǒng)的基本作用：1.1.對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，2.2.將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出

9、信號(hào)。將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸入信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)輸出信號(hào)輸出信號(hào)響應(yīng)響應(yīng)發(fā)送設(shè)備發(fā)送設(shè)備傳輸信道傳輸信道接收設(shè)備接收設(shè)備發(fā)送信號(hào)發(fā)送信號(hào)接收信號(hào)接收信號(hào)通信系統(tǒng)組成通信系統(tǒng)組成單工通信單工通信雙工通信雙工通信哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.1 引言引言三、信號(hào)的描述三、信號(hào)的描述信號(hào)是信息的物理體現(xiàn)，是隨時(shí)間或位置變化的物理量本課程主要研究電信號(hào)電信號(hào)的基本形式：電壓信號(hào)電壓信號(hào)電流信號(hào)電流信號(hào)描述信號(hào)的常用方法：1）時(shí)間函數(shù)）時(shí)間函數(shù)2）圖形表示）圖形表示波形波形在本課程中，“信號(hào)”和“函數(shù)”可互通哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工

10、業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類通常把信號(hào)分為四種：通常把信號(hào)分為四種：1、確定信號(hào)確定信號(hào)與與隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)2、周期信號(hào)周期信號(hào)與與非周期信號(hào)非周期信號(hào)3、連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)與與離散信號(hào)離散信號(hào)4、能量信號(hào)能量信號(hào)與與功率信號(hào)功率信號(hào)一、信號(hào)的分類哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類一、信號(hào)的分類一、信號(hào)的分類1. 確定信號(hào)確定信號(hào) 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，具具有不確定性有不確定性，不可預(yù)知性不可預(yù)知性，這類信，這類信號(hào)稱為號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)

11、或或不確定信號(hào)不確定信號(hào)?？梢杂么_定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為稱為確定信號(hào)確定信號(hào)或或規(guī)則信號(hào)規(guī)則信號(hào)。研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。本課程只討論確定信號(hào)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類一、信號(hào)的分類一、信號(hào)的分類2. 周期信號(hào)周期信號(hào) 非周期信號(hào)非周期信號(hào)依一定的時(shí)間間隔依一定的時(shí)間間隔周而復(fù)始、無(wú)始無(wú)周而復(fù)始、無(wú)始無(wú)終終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足滿足 f(t) =

12、f(t + mT)，m = 0,1,2,T T 稱為周期信號(hào)的稱為周期信號(hào)的周期周期。不具有周期性的信號(hào)稱為不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)非周期信號(hào)。哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系3. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類一、信號(hào)的分類一、信號(hào)的分類時(shí)間函數(shù)的自變量是時(shí)間函數(shù)的自變量是連續(xù)的（連續(xù)的（t t）時(shí)間函數(shù)的自變量是時(shí)間函數(shù)的自變量是離散的（離散的（n n）幅值連續(xù)幅值連續(xù)模擬信號(hào)模擬信號(hào)幅值離散幅值離散幅值連續(xù)幅值連續(xù)離散抽樣信號(hào)離散抽樣信號(hào)幅幅值離散值離散數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)tof1(t) =

13、sin(t)12to 121-1-11f2(t)幅值連續(xù)幅值連續(xù)幅值幅值離散離散哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)(幅值連續(xù)幅值連續(xù)) 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)(幅值離散幅值離散 )1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)可以互相轉(zhuǎn)換連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)可以互相轉(zhuǎn)換: :哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系判斷信號(hào)性質(zhì)判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)還是還是離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)？ tfOt tfOt1 2435 6

14、7 8123值，只有321 tfOt1 2435 678連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)f(t)f(n)f(n)tnn321只有只有1,2,3三個(gè)值三個(gè)值1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系4. 能量信號(hào)能量信號(hào) 功率信號(hào)功率信號(hào) 非功率非能量信號(hào)非功率非能量信號(hào)1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類一、信號(hào)的分類一、信號(hào)的分類2( )Ef tdt平均功率為有限值平均功率為有限值，信號(hào)的總能量為無(wú)窮大，信號(hào)的總能量為無(wú)窮大信號(hào)的信號(hào)的能量為有限值能量為有限值，且平均功率趨于零，

15、且平均功率趨于零定義：定義：信號(hào)信號(hào)f(t)的的能量能量: : 信號(hào)信號(hào)f(t)的的功率功率: : 2221lim( )TTTPf tdtT平均功率無(wú)限平均功率無(wú)限，總能量也無(wú)限總能量也無(wú)限哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系 注：注：有限時(shí)間內(nèi)的信號(hào)必是能量信號(hào)有限時(shí)間內(nèi)的信號(hào)必是能量信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)功率信號(hào)功率信號(hào)非周期信號(hào)，非周期信號(hào)，可以是能量信號(hào)，也可以是功率信號(hào)可以是能量信號(hào)，也可以是功率信號(hào)1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類(a) 能量信號(hào) (b)功率信號(hào) (c) 非功率非能量信號(hào) 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工

16、程系二、系統(tǒng)的分類二、系統(tǒng)的分類 研究系統(tǒng)通常只能將其抽象為研究系統(tǒng)通常只能將其抽象為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型來(lái)描述其特性來(lái)描述其特性幾種分類方法：1.線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)和和非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)2.時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)和和時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)3.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和和離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)4.無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng)和和有記憶系統(tǒng)有記憶系統(tǒng)5.集總參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)和和分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系 線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：由線性元件組成的系統(tǒng)由線性元件組成的系統(tǒng)1.如電阻、電容、電感等如電阻、電容、電感等

17、非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：由非線性元件組成的系統(tǒng)由非線性元件組成的系統(tǒng)如晶體管等如晶體管等 本書(shū)主要研究線性系統(tǒng)本書(shū)主要研究線性系統(tǒng) 時(shí)變系統(tǒng)：時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參量隨時(shí)間變化的系統(tǒng)系統(tǒng)的參量隨時(shí)間變化的系統(tǒng)2. 時(shí)不變系統(tǒng)：時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參量不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)系統(tǒng)的參量不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)本書(shū)主要研究時(shí)不變系統(tǒng)本書(shū)主要研究時(shí)不變系統(tǒng)1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 3. 離散時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)： 無(wú)記憶系統(tǒng)：無(wú)記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出只決定于當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸入系統(tǒng)的輸出只決定于當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸

18、入4.與過(guò)去的時(shí)刻無(wú)關(guān)與過(guò)去的時(shí)刻無(wú)關(guān) 有記憶系統(tǒng)：有記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出不僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸系統(tǒng)的輸出不僅取決于當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)輸入，還與它過(guò)去的工作狀態(tài)有關(guān)入，還與它過(guò)去的工作狀態(tài)有關(guān) 有記憶元件有，電容、電感、寄存器等有記憶元件有，電容、電感、寄存器等 集總參數(shù)系統(tǒng)：集總參數(shù)系統(tǒng)：只有集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)只有集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)5. 集總參數(shù)元件有，電阻、電容、電感等集總參數(shù)元件有，電阻、電容、電感等 分布參數(shù)系統(tǒng)：分布參數(shù)系統(tǒng)：含有分布參數(shù)元件（如傳輸線、波導(dǎo)等）的等含有分布參數(shù)元件（如傳輸線、波導(dǎo)等）的等1.2 信號(hào)與系統(tǒng)的分類信號(hào)與系統(tǒng)的分類輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，輸入

19、、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是其數(shù)學(xué)模型是差分方程差分方程輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，輸入、輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型是其數(shù)學(xué)模型是微分方程微分方程(按所處理的信號(hào)類型劃分按所處理的信號(hào)類型劃分)本書(shū)主要研究集總參數(shù)系統(tǒng)本書(shū)主要研究集總參數(shù)系統(tǒng)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.3 典型信號(hào)典型信號(hào)5.5.鐘形脈沖函數(shù)鐘形脈沖函數(shù)( (高斯函數(shù)高斯函數(shù)) )1.1.矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)2.2.正弦信號(hào)正弦信號(hào)3.3.指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)( (表達(dá)具有普遍意義表達(dá)具有普遍意義) )4 4. 抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)(Sampling Signal)信號(hào)的表示方

20、法信號(hào)的表示方法 f t1.1.函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式2.2.波形波形哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1. 矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)門信號(hào)門信號(hào)1.3 典型信號(hào)典型信號(hào)G(t)t/2t/2t1 1202tG ttttt 脈沖寬度哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系2. 正弦信號(hào)正弦信號(hào)1.3 典型信號(hào)典型信號(hào)Ot tfK T 2 2余弦信號(hào)和正弦信號(hào)統(tǒng)稱為正弦型信號(hào)00( )sin()cos()2f tAtAtA 幅度幅度 0 0 角頻率角頻率 初始相位初始相位頻率頻率f = 0/2 周期周期T = 2 / 0=1/f哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威

21、海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系正弦型信號(hào)性質(zhì)：正弦型信號(hào)性質(zhì)： （1 1）兩個(gè)頻率相同的正弦型信號(hào)相加，即使其振）兩個(gè)頻率相同的正弦型信號(hào)相加，即使其振幅和相位各不相同，但相加后結(jié)果是原頻率的正弦信幅和相位各不相同，但相加后結(jié)果是原頻率的正弦信號(hào)。號(hào)。( (頻率不變頻率不變) ) （2 2）若一個(gè)正弦型信號(hào)的頻率是另一個(gè)信號(hào)頻率）若一個(gè)正弦型信號(hào)的頻率是另一個(gè)信號(hào)頻率的整數(shù)倍時(shí)，則合成信號(hào)是一個(gè)非正弦型周期信號(hào)，的整數(shù)倍時(shí)，則合成信號(hào)是一個(gè)非正弦型周期信號(hào)，其周期等于基波的周期。其周期等于基波的周期。 （3 3）正弦型信號(hào)的）正弦型信號(hào)的微分或積分仍然是同頻率的正微分或積分仍然

22、是同頻率的正弦型信號(hào)。弦型信號(hào)。1.3 典型信號(hào)典型信號(hào)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系3. 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)1.3 典型信號(hào)典型信號(hào)tKtf e)( K和和 為常數(shù)為常數(shù)根據(jù)式中根據(jù)式中 的不同取值，有下面三種形式：的不同取值，有下面三種形式： (1)若若 為實(shí)常數(shù)，則為實(shí)常數(shù)，則 f(t) 為為實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào) (2)若若 = j 為為虛虛數(shù)數(shù)，則則 f(t) 為為虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào) (3)若若 為為復(fù)復(fù)常數(shù)，則常數(shù)，則 f(t) 為為復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。哈爾濱

23、工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)1.3 典型信號(hào)典型信號(hào)tKtf e)( 單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)l 指數(shù)衰減指數(shù)衰減, ,0 0 l l 指數(shù)增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)0 0 l 直流直流( (常數(shù)常數(shù)) ), ,0 K0 O tft 0e00 tttftt tK和和 為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù)可分為三種情況：可分為三種情況：哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系虛指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)1.3 典型信號(hào)典型信號(hào)( )e=ecossintjtf tKKKtjKtK為實(shí)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)， j j( )cos()sin()cos()si

24、n()jttj ttttf tKeKe eKetjtKetjKetK為實(shí)常數(shù)，為實(shí)常數(shù)，實(shí)部實(shí)部虛部虛部哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系說(shuō)明：說(shuō)明：1）指數(shù)因子的虛部）指數(shù)因子的虛部 表征信號(hào)的角頻率表征信號(hào)的角頻率 不同，信號(hào)變化的快慢不同不同，信號(hào)變化的快慢不同 =0，復(fù)指數(shù)退化為一般的指數(shù)信號(hào)，復(fù)指數(shù)退化為一般的指數(shù)信號(hào)2）指數(shù)因子的實(shí)部）指數(shù)因子的實(shí)部 表征信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化表征信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化 = 0, 等幅振蕩等幅振蕩 0, 增幅振蕩增幅振蕩 0部分，部分， 將無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)變?yōu)閱芜呅盘?hào)將無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)變?yōu)閱芜呅盘?hào)a.a. 表示單邊信號(hào)表示單邊信號(hào)(

25、)sin( )f tt u tt0b. b. 表示矩形脈沖表示矩形脈沖門函數(shù)：也稱窗函數(shù)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理( (乘以門函數(shù)乘以門函數(shù)) )，就只，就只剩下門內(nèi)的部分。剩下門內(nèi)的部分。 22f tu tu tttt)(tRTO10ttO12t t2t t tf tG 0f tu tu tt哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)） 應(yīng)用應(yīng)用階躍信號(hào)可用來(lái)表示符號(hào)函數(shù)，即階躍信號(hào)可用來(lái)表示符號(hào)函數(shù)，即0101)sgn(ttt1)(2)sgn(tut 符號(hào)函數(shù)定義如下符號(hào)函數(shù)定義如下c. c

26、. 表示符號(hào)函數(shù)表示符號(hào)函數(shù)tO tsgn1-1sgn( )( )()tu tut或者或者哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系三、三、單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)）定義定義1 1：狄拉克：狄拉克( (Dirac) )函數(shù)函數(shù)( )d1 ( )0 0 tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0t = 0時(shí)不為零；時(shí)不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 t =0 時(shí)，時(shí)， ，為無(wú)界函數(shù)。，為無(wú)界函數(shù)。 t ot)(t )1( 定義定義哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系定義定義2:2:1( )22p

27、 tu tu tttt0t面積面積1 1； 脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于 t=0 t=0 處。處。面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0 000tt無(wú)無(wú)窮窮幅幅度度 (t)(t)三個(gè)特點(diǎn)：三個(gè)特點(diǎn)：1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)）ot)(t )1( 221lim)(lim)(00t tt tt t t tt ttututptt1/1/時(shí)移的沖激函數(shù)時(shí)移的沖激函數(shù)ot)(0tt )1(0t哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)）1三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù) t1/1/-面積

28、面積=1/2221/=11/=10 0（t t）(1)(1)01| |( )lim (1) ()()ttu tu tttttt- 0- 0三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取t t0極極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。2雙邊指數(shù)函數(shù)演變?yōu)闆_激函數(shù)雙邊指數(shù)函數(shù)演變?yōu)闆_激函數(shù)| |01( )lim()2ttettt1212121面積| | t t t t dtet0 0（t t）(1)(1)tt t21- 0- 0哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系3鐘形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)鐘形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)

29、tt t1 t t11面積2)( t t t t dtet0 0（t t）(1)(1)()201( )limttettt- 0- 01.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)）4Sa(t)信號(hào)演變?yōu)闆_激函數(shù)信號(hào)演變?yōu)闆_激函數(shù) ( )lim()kktSa ktktktkktSaktfsin)()( 11)(1)(1)()( dktktSadktktSakkdtktSakdttf哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)）1抽樣性抽樣性2偶函數(shù)性偶函數(shù)性3尺度變換尺度變換性性4微微積積分性質(zhì)分性質(zhì)5. 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) 單位沖激信號(hào)單位沖激信

30、號(hào) ( (t) )的性質(zhì)的性質(zhì)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)）1抽樣性抽樣性 單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào) ( (t) )的性質(zhì)的性質(zhì))()0()()(tftft 對(duì)于移位情況：對(duì)于移位情況： )(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()0(d)()(fttfttft)()()()(00ttfttft ot)(tf) 0 ( f(t)ot)(tf(t-t0)t0f(t0)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.4 奇

31、異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)） 單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào) ( (t) )的性質(zhì)的性質(zhì)2偶函數(shù)性偶函數(shù)性3. 微積分性微積分性01( )lim22tu tu ttttt)(d)(tut t tt t td)t (d)t ( taat 1)( 4. 尺度變換性質(zhì)尺度變換性質(zhì) tfttf 5. 卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)d ( )du tt哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)） 單位沖激偶函數(shù)單位沖激偶函數(shù)0t tot)(tst)(ts Ot t 21t t 21t tt tt t t t1Ot)(t )1(Ot)(t t)(ts Ot tt

32、t 21t t 21t tot)(tst tt t t t10t t求導(dǎo)求導(dǎo)( )0( )0 0dtttdtt哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系)0( d)()( fttft ,0d)( tt tttt d)( 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則時(shí)移，則)( d)()( 00tfttftt 階導(dǎo)數(shù)：階導(dǎo)數(shù)：的的對(duì)對(duì)kt 01d)()(kkkfttft , )()(tt )()(00tttt 是奇函數(shù)是奇函數(shù))(t ( )0( )(0)f ttftft與與 不同不同 ( ) ( )0f ttft1.4 奇異函數(shù)（信號(hào)）奇異函數(shù)（信號(hào)）哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈

33、爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系沖激函數(shù)沖激函數(shù)和和沖激偶函數(shù)沖激偶函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)的性質(zhì)總結(jié)（1 1）抽樣性）抽樣性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）偶函數(shù)性）偶函數(shù)性 （5 5）尺度變換性）尺度變換性 taat 1)( （3 3）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)ttutd)(d)( )(d)(tut t tt t （4 4）積分面積）積分面積 )()(tt ( )d1tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf （6 6）卷積性質(zhì)）卷積性質(zhì) tfttf )()(tt 0d)(tt 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾

34、濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系【例例】計(jì)算 的值。的值。 0( )(sin2 ) ()6x ttttdtdtttttx)6()2sin()(0dtt)6()62sin6(023605( )(sin2 ) () =4x ttttdt？【例例】0( )(sin2 )54()x ttttdt0(sin)(5555424)=(41) 0=0tdt哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系一、線性特性一、線性特性1.6 線性非時(shí)變系統(tǒng)（線性非時(shí)變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）系統(tǒng)） 線性線性 = 疊加性與齊次性疊加性與齊次性)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(221122

35、11trktrktektek則線性系統(tǒng)判據(jù)線性系統(tǒng)判據(jù)11121222( )( )( )( )( )( )( )( )e tr te te tr tr te tr t e tr tke tkr t疊加性：疊加性：齊次性：齊次性：哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t)(te)(0tte )(tr)(0ttr H二、時(shí)不變特性二、時(shí)不變特性 是指當(dāng)激勵(lì)延遲是指當(dāng)激勵(lì)延遲t0時(shí)，相應(yīng)的響應(yīng)也延遲時(shí)，相應(yīng)的響應(yīng)也延遲t0，并保持波形不變。并保持波形不變。即即1.6 線性非時(shí)變系統(tǒng)（線性非時(shí)變系統(tǒng)（

36、LTI系統(tǒng)）系統(tǒng)）00( )( ), ()()e tr te ttr tt若則哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系三、因果特性三、因果特性1.6 線性非時(shí)變系統(tǒng)（線性非時(shí)變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）系統(tǒng)） 因果信號(hào)因果信號(hào)（或有始信號(hào)）：（或有始信號(hào)）： t0時(shí)，為零，時(shí)，為零，t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。若系統(tǒng)的響應(yīng)不先于激勵(lì)，稱此系統(tǒng)為若系統(tǒng)的響應(yīng)不先于激勵(lì)，稱此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)。否則，為否則，為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)以前因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)以前的時(shí)刻。的時(shí)

37、刻。 實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)，也稱為實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)，也稱為物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系0 0 tf2t-1-10 0 122tftyt1 10 0 111tftytT10 0 tf1tT因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)1.6 線性非時(shí)變系統(tǒng)（線性非時(shí)變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）系統(tǒng)）系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有時(shí)，有t t0 ，yf(t) = 0。如下列系統(tǒng)均為如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)因果

38、系統(tǒng)：txxftyd)()(fyf(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)：(1) yf(t) = 2f(t + 1)(2) yf(t) = f(2t)因?yàn)?，令因?yàn)?，令t=1時(shí)，有時(shí)，有yf(1) = 2f(2)因?yàn)?，若因?yàn)?，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yf(t) = f(2t)=0, t 0 0 f f2 2( (t t- -t t) ) 右移右移t t 0 -1時(shí)兩波形有公共部分，積分開(kāi)始不為時(shí)兩波形有公共部分，積分開(kāi)始不為0，積分下限積分下限- -1，上限，上限t ，t 為移動(dòng)時(shí)間為移動(dòng)時(shí)間;tttd)()()(211tfftgt-1 t 1Ot

39、 t t t1f111 2ftt向右移111d2tttt221124424ttttt1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系3 ttttf2即即 1 t 21 t 2Ot t t t1f111 311tt 111( )d2g ttttt1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系3 tt t t tf2即即 2 t 4224d)(21)(213 ttttgtt tt t2 t 4Ot t t t1f111 3131tt 1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系3 tt t

40、t tf2即即 t 4t- -3 1 0 tgt 4Ot t t t1f111 1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系卷積結(jié)果卷積結(jié)果Ot tf1111 Ot tf2323)(tgtO2421 12211142412( )224420tttttg ttttt 其他1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系已知兩個(gè)矩形波已知兩個(gè)矩形波f1(t)與與 f2(t) , 如圖所示如圖所示12tf1(t)c1tf2(t) 01)(1tf20 t其它其它 0)(2ctf10 t其它其它求解求解 f1(t) f2(t)【例例

41、】 1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系 t tt tt tdtfftftftg)()()()()(2121解：解：1、變量置換：、變量置換：12t tf1(t t)c1t tf2(t t)2、翻轉(zhuǎn)：、翻轉(zhuǎn)：c-1t tf2(-t t)01.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系3、平移：、平移：c-1t tf2(-t t)0將將f2(-t t)沿時(shí)間軸沿時(shí)間軸t t平移平移t，t為參變量為參變量c-1t tf2(t-t t)0tt-1t0時(shí)向右平移，時(shí)向右平移，t0時(shí)向左平移時(shí)向左平移-1t tf2(t-t

42、 t)0tt-1)()(22tftftt隨隨t取值不同，取值不同，f2(t-t t)出現(xiàn)在不同位置出現(xiàn)在不同位置1.8 卷卷 積積c-1t t0c-1t tf2(-t t)0哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系4、相乘：將、相乘：將f1(t t)和和 f2(t-t t)相乘相乘12t tf1(t t)ct tf1(t t)f2(t-t t)0tt-15、積分、積分ct tf2(t-t t)0tt-1ct tf1(t t)f2(t-t t)0tt-1陰影的面積，即陰影的面積，即g(t)的值，的值，是是t時(shí)刻的卷積結(jié)果。時(shí)刻的卷積結(jié)果。1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（

43、威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系12t tf1(t t)f1(t t) f2(-t t)t t012t tf1(t t)c-1t tf2(-t t)0c1t tf2(1-t t)0f1(t t) f2(1-t t)t t0112t tf1(t t)c1t tf2(2-t t)0f1(t t) f2(2-t t)t t0212t tf1(t t)c3t tf2(3-t t)0f1(t t) f2(3-t t)t t0g(t)t21c結(jié)論：卷積結(jié)果的時(shí)間長(zhǎng)度等于結(jié)論：卷積結(jié)果的時(shí)間長(zhǎng)度等于 這兩信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度之和。這兩信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度之和。哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（

44、威海）通信工程系二、卷積的解析計(jì)算二、卷積的解析計(jì)算1.8 卷卷 積積 t tt tt tdtfftftf)()()()(2121【例例】：)(2)(1tuetft ) 2()()(2 tututf求卷積求卷積 t tt tt tdtfftg)()()(212f1(t t)t t20f2(t t)t t210哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系方法一、圖解法方法一、圖解法2f1(t t)t t20f2(t t)t t210f2(-t t)t t210首先將首先將f2(t t)反褶反褶再將再將f2(-t t)沿沿t t軸平移軸平移tf2(t-t t)t tt10t-2

45、用圖解法進(jìn)行分段積分，求出用圖解法進(jìn)行分段積分，求出g(t)1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系2f1(t t)t t20f2(-t t)t t210f1(t t) f2(-t t)t t02f1(t t)t t20f2(1-t t)t t1102f1(t t)t t201f1(t t) f2(1-t t)02t tf2(2-t t)t t2102f1(t t)t t202f1(t t) f2(2-t t)02t tf2(3-t t)t t31031f1(t t) f2(3-t t)t t0g(t)t0哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)

46、（威海）通信工程系當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，時(shí)，f1(t t)f2(t-t t)=0，所以，所以g1(t)=0當(dāng)當(dāng)0 t 2時(shí)，時(shí)，f1(t t)與與f2(t-t t) 有部分重迭，有部分重迭，積分限積分限 0ttt，g2(t)為：為：t tt tt tdtfftgt)()()(2012 tde012t tt t)1(2te 1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系當(dāng)當(dāng)2 t 時(shí)，時(shí)，f2(t-t t) 完全落在完全落在f1(t t)上，積上，積分限分限 t-2ttt，g3(t)為：為： ttdetg2312)(t tt t) 1(22 eet對(duì)以上結(jié)果用一個(gè)函數(shù)表

47、達(dá)對(duì)以上結(jié)果用一個(gè)函數(shù)表達(dá)： )2()()1 ( 2)(tutuetgt) 2() 1(22 tueet1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系方法二、解析法方法二、解析法t tt tt tdtfftg)()()(21 t tt tt tt tt tdtutuue)2()()(2 t tt tt tt tdtuue)()(2 t tt tt tt tdtuue)2()(21.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系 t tt tt tt tdtuue)()(2對(duì)式對(duì)式)(2)(1tuetft 和和)()(2tutf

48、 都是有始函數(shù)。所以下限為都是有始函數(shù)。所以下限為0，上限為，上限為t，即，即 t tt tt tt tdtuue)()(2起始時(shí)刻為起始時(shí)刻為t=0)(20tudet t tt t將兩個(gè)階躍函將兩個(gè)階躍函數(shù)時(shí)間相加，數(shù)時(shí)間相加，即即t t+t- t t=t為階為階躍函數(shù)所應(yīng)具躍函數(shù)所應(yīng)具有的起始時(shí)刻有的起始時(shí)刻1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系 t tt tt tt tdtuue)2()(2對(duì)式對(duì)式)(2)(1tuetft 和和)2()(2 tutf下限為下限為0，上限為，上限為t-2 t tt tt tt tdtuue) 2()(2)2(22

49、0 tudett tt t起始時(shí)刻：t=2將兩個(gè)階躍函將兩個(gè)階躍函數(shù)時(shí)間相加，數(shù)時(shí)間相加，即即t t+t-2- t t=t-2為為階躍函數(shù)所應(yīng)階躍函數(shù)所應(yīng)具有的起始時(shí)具有的起始時(shí)刻刻1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系)2()1 ( 2)()1 ( 2)2( tuetuett 200) 2(2)(2)(tttudetudetgt tt tt tt t) 2(2)(2|200 tuetuettt tt t1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系1、積分限的確定：、積分限的確定：A、設(shè)、設(shè)f1(t)是有始函數(shù)，

50、是有始函數(shù)，當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，時(shí)，f1(t)=0， f2(t)不受此限不受此限)()()(11t tt tt tuff t tt tt tt tdtfuftg)()()()(21 021)()(t tt tt tdtff積分下限為積分下限為0哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系B、tt時(shí)，時(shí)， f2(t-t t)=0， tdtfftgt tt tt t)()()(21C、將、將A、B兩個(gè)條件合并：兩個(gè)條件合并： t0時(shí)，時(shí)，f1(t)=0， f2(t)=0 t tt tt tt tt tdtutfuftg)()()()()(21 tdtff021)()(t tt tt t

51、積分上限為積分上限為 t積分上限為積分上限為 t，下限為下限為01.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系120( )()0( )00tff tdtg ttttt)()()(021tudtfft t tt tt t卷積的被積函數(shù)卷積的被積函數(shù)是是有始函數(shù)有始函數(shù)，卷積也是，卷積也是有始函數(shù)有始函數(shù)2、起始時(shí)刻的確定：、起始時(shí)刻的確定：若若f1(t)從從t1時(shí)刻起始，時(shí)刻起始，f2(t) 從從t2時(shí)刻起始，即：時(shí)刻起始，即： )()()()(2211ttutfttutf 1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系t

52、tt tt tt tt tdttutftuftg)()()()()(2211 21)()(21tttdtfft tt tt t積分限是積分限是：21ttt t t起始時(shí)刻是起始時(shí)刻是：當(dāng)當(dāng)t-t2t1時(shí)，時(shí)，g(t)=0當(dāng)當(dāng)t-t2 t1時(shí)，時(shí)，g(t)不為不為0起始時(shí)刻：起始時(shí)刻： tt1 t21.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系)()()()(212121tttudtfftgttt t tt tt t所以，所以，g(t)可表示為：可表示為：具體計(jì)算方法：具體計(jì)算方法：將兩個(gè)階躍函數(shù)的時(shí)間相加將兩個(gè)階躍函數(shù)的時(shí)間相加。u(t t-t1)與與u(t

53、-t t-t2)中：中： t t-t1+ t-t t-t2= t- t1 -t2起始時(shí)刻：起始時(shí)刻： tt1 t2t tt tt tt tt tdttutftuftg)()()()()(2211 1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系三、卷積的性質(zhì)三、卷積的性質(zhì)1、交換律交換律：)()()()(1221tftftftf 2、分配律分配律：)()()()()()()(3121321tftftftftftftf 3、結(jié)合律結(jié)合律：)()()()()()(321321tftftftftftf 1.8 卷卷 積積哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）通信工程系 下圖所示系統(tǒng)由二個(gè)子系統(tǒng)組成，各個(gè)子系下圖所示系統(tǒng)由二個(gè)子系統(tǒng)組成，各個(gè)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為 和和 . . 在時(shí)域中，子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)等在時(shí)域中，子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。 )()()()()()()(2121ththtxththtxty)()(thtx系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為)()()(21ththth 同理可推得，子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)同理可推得，子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和