三角形與圓的關(guān)系

1、三角形與三角形與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系三角形三角形三邊的垂直平分線交于一點三邊的垂直平分線交于一點，這點到這點到 的距離相等的距離相等三個頂點三個頂點所以這個點是三角形的所以這個點是三角形的 圓的圓的圓心，圓心，稱之為三角形的稱之為三角形的 心心外接外接AOBCBACBACOO銳角三角形的銳角三角形的外心外心在在 ,外外直角三角形的直角三角形的外心外心在在 ,鈍角三角形的鈍角三角形的外心外心在在 ,三角形內(nèi)三角形內(nèi)部部斜邊的中點斜邊的中點三角形外部三角形外部溫溫故故知知新新中中垂垂線線到三角形到三角形三頂點距離三頂點距離相等的點有相等的點有 個個一一三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的外

2、接圓外接圓的圓心的圓心稱為稱為三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距離相等的距離相等 三頂點三頂點 到到三角形三角形三頂點距離三頂點距離相等相等的點有的點有 個個,即三角形的即三角形的 個個外心外心 一一 一一 三角形三角形外心外心是是 的交點的交點 三邊三邊中垂線中垂線 探索：探索：從一塊三角形材料中從一塊三角形材料中, ,能否剪下一個圓能否剪下一個圓, ,使其與各邊使其與各邊都相切都相切? ?ABCIIFAB ,IEBC IFAB ,IEBC 且且IF = IEBI 平分平分ABCIDAB ,IFBC 且且ID = IFCI 平分平分ACB同理可證同理可證 AIAI平

3、分平分BAC, BAC, 三角形三角形三內(nèi)角平分線交于一點三內(nèi)角平分線交于一點，這點到，這點到 的距離相等的距離相等三邊三邊DEFn分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三直角三角形角形, ,鈍角三角形的內(nèi)切圓鈍角三角形的內(nèi)切圓, ,并說并說明與它們內(nèi)心的位置情況明與它們內(nèi)心的位置情況? ?n提示提示: :先確定圓心和半徑先確定圓心和半徑, ,尺規(guī)尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡作圖要保留作圖痕跡. .ABCABCCAB三角形三角形三內(nèi)角平分線交于一點三內(nèi)角平分線交于一點，這點到，這點到 的距離相等的距離相等三邊三邊所以這個點是三角形的所以這個點是三角形的 圓的圓心，稱之圓的圓心，稱之為三角形的

4、為三角形的 心心內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)任意三角形的任意三角形的內(nèi)心內(nèi)心都在都在 ,三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部對對比比理理解解 判斷題：判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（頂點的距離相等（ ）2、三角形的外心到三角形各邊、三角形的外心到三角形各邊的距離相等的距離相等 （ ）3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；合； （ ）錯錯錯錯對對4、三角形的內(nèi)心一定在三、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（角形的內(nèi)部（ ）5、菱形一定有內(nèi)切圓（、菱形一定有內(nèi)切圓（ ）6、矩形一定有內(nèi)切圓、矩形一定有內(nèi)切圓（ ）對對 錯錯 對對 例例2 如圖，在如圖，在ABC中，點中

5、，點O是是內(nèi)心，內(nèi)心， （1）若）若ABC=50， ACB=70， 則則BOC = .ABCO（2 2）若）若A=80A=80度，則度，則BOC=BOC= . . （3 3）若）若BOC=110BOC=110度，則度，則A A= . = . 13040120 已知已知:如圖如圖,ABC的面積的面積S=4cm2,周長等于周長等于10cm. 求內(nèi)切圓求內(nèi)切圓 O的半徑的半徑r.54rABCOODEF.2cbaSr.21cbarSAOBCOABOCSSSScrbrarS212121abc 1。已知。已知:如圖如圖, O是是RtABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓,C是是直角直角,AC=6,BC=8. 求求 O的半

6、徑的半徑r. ABCOODEFRtRt的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系b ba ac c.1086242r. 2r 思考題：思考題： 如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，的距離相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的離道路三邊的距離有多遠？距離有多遠？ACB古鎮(zhèn)區(qū)古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)

7、鎮(zhèn)商商業(yè)業(yè)區(qū)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF.5040306002r.10r三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心三角形的三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心的圓心稱為稱為三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心。三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的外接圓外接圓的圓心的圓心稱為稱為三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距離相等的距離相等 三角形三角形內(nèi)心點內(nèi)心點到到 的的距離相等距離相等 三頂點三頂點 三邊三邊( (所在直線所在直線) ) 三角形三角形內(nèi)心內(nèi)心是是 的交點的交點三三內(nèi)角平分線內(nèi)角平分線 到到三角形三角形三邊距離相等三邊距離相等的點有的點有 個個,其中有其中有 個個內(nèi)心內(nèi)心,有有 個個旁心旁心 四四

8、 到到三角形三角形三頂點距離三頂點距離相等相等的點有的點有 個個,即三角形的即三角形的 個個外心外心 一一 一一 三三 一一 三角形三角形外心外心是是 的交點的交點 三邊三邊中垂線中垂線 = , = ,如圖,已知ABC,作ABCG兩個相鄰?fù)饨窍噜復(fù)饨堑钠椒志€, ABCP1APAP1 1 平分平分BAM, BAM, P P1 1DAC ,PDAC ,P1 1EBAEBAP1D P1EBPBP1 1平分平分ABN, ABN, P P1 1FBC ,PFBC ,P1 1EBAEBAP1F P1E P1D = P1E= P1FMNDEF三角形三角形兩外角兩外角平分線交于一點平分線交于一點，這點，這點到

9、到 的距離相等的距離相等三邊三邊所以這個點是三角形的所以這個點是三角形的 圓的圓心，稱之為圓的圓心，稱之為三角形的三角形的 心心旁切旁切旁旁P2P3每個三角形的旁心有每個三角形的旁心有 個個三三到到三角形的三角形的三邊距離三邊距離相等的點有相等的點有 個個,其中其中內(nèi)心內(nèi)心有有 個，個，旁心旁心有有 個個四四一一三三你你想想到到了了嗎嗎三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心三角形的三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心的圓心稱為稱為三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心。三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的外接圓外接圓的圓心的圓心稱為稱為三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距離相等的距離相等 三角形三角形內(nèi)心點內(nèi)心點到到 的的距離相等距離相等 三頂點三頂點 三邊三邊( (所在直線所在直線) ) 三角形三角形內(nèi)心內(nèi)心是是 的交點的交點三三內(nèi)角平分線內(nèi)角平分線 到到三角形三角形三邊距離相等三邊距離相等的點有的點有 個個,其中有其中有 個個內(nèi)心內(nèi)心,有有 個個旁心旁心 四四 到到三角形三角形三頂點距離三頂點距離相等相等的點有的點有 個個,即三角形的即三角形的 個個外心外心 一一 一一 三三 一一