合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(第二課時)公開課

1、3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )- -合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(2)(2) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)與與系數(shù)化為系數(shù)化為1都是解都是解一元一次方程的一元一次方程的重要過程重要過程(步驟步驟)。合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1把方程化為把方程化為mx=b（m0）的形式。）的形式。把把mx=b （m0）化）化為為x=a。把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分果每人分3 3本，則剩余本，則剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本本. .這個班有這個班有多少學(xué)生？多少學(xué)生？1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有、設(shè)未知數(shù)

2、：設(shè)這個班有x名學(xué)生名學(xué)生.2、找等量關(guān)系、找等量關(guān)系這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等3、列方程、列方程 3x20 = 4x25把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本本.這個班有多少學(xué)生？這個班有多少學(xué)生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，這批書共這批書共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，減去缺的本，減去缺的25本，本，這批書共這批書共 本本. (3x20)4x(4

3、x25)3x+20=4x-253x+20=4x-253x+20-20=4x-25-20提問提問2 2：如何才能使這個方程向如何才能使這個方程向x=ax=a的形式轉(zhuǎn)化？的形式轉(zhuǎn)化？將原方程轉(zhuǎn)化成將原方程轉(zhuǎn)化成了了x=a的形式。的形式。3x=4x-25-203x-4x=4x-4x-25-203x-4x=-25-203x 20 4x 253x4x25 20把等式一邊的某一項(xiàng)把等式一邊的某一項(xiàng)改變符號改變符號后移到另一邊，后移到另一邊，叫做叫做移項(xiàng)移項(xiàng).3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1下面的框圖表示了解這個方程的具體過

4、程：下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： 3x+20=4x-2x解：解：移項(xiàng)移項(xiàng) 3x+2x=32-7合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 5x=25系數(shù)化為系數(shù)化為1 x=5以上解方程中以上解方程中“移項(xiàng)移項(xiàng)”起到了什么作用？起到了什么作用？結(jié)論：通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)結(jié)論：通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x= =a的形式的形式. .移項(xiàng)的依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1.1.約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾家阿爾- -花拉子米寫了一本代花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣

5、解方程. .這本書的拉丁譯本為這本書的拉丁譯本為對消與對消與還原還原. .“對消對消”與與“還原還原”是是什么意思呢？什么意思呢？“對消對消”和和“還原還原”就是我們所就是我們所學(xué)的學(xué)的“移項(xiàng)移項(xiàng)”和和“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”.例例1：解下列方程：解下列方程 521x解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 解 題 后 的 反 思(1) 移項(xiàng)實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行移項(xiàng)

6、實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是等式的性質(zhì)使用的是等式的性質(zhì) ;5236)2(543) 1 (1xxx：把下列方程移項(xiàng)可得例453x3526 xx移項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)練習(xí)練習(xí)1 1：判斷下列移項(xiàng)是否正確：判斷下列移項(xiàng)是否正確：(1)37 131 7(2)2323(3)410410(4)6515615 5(5) 861028102 6xxxxx xxxx xxxx xxxxx 移項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)例例2 解方程解方程.23273xx觀察與思考：觀察與思考：移項(xiàng)時需要移哪些項(xiàng)？為什么？移項(xiàng)時需要移哪些項(xiàng)？為什么？解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) ,得得32327.xx525.x 5.x

7、 例例2 解方程解方程 解一元一次方程時，解一元一次方程時，一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊移到方程的右邊37322 .xx系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得72341xx）（練習(xí)練習(xí)2 解方程解方程95322xx）（2513xx8解 方 程3例題例題3 3：2153xx8326x 3x 解：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：化系數(shù)為化系數(shù)為1 1，得：，得：1412xx5(1)213(2)3824xx練習(xí)練習(xí)3 解下列一元一次方程解下列一元一次方程解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟：1、移項(xiàng)（等式性質(zhì)、移項(xiàng)（等式性質(zhì)1）2

8、、合并同類項(xiàng)（乘法分配律）、合并同類項(xiàng)（乘法分配律）3、系數(shù)化為系數(shù)化為1（等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2 ）列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：2 2、設(shè)設(shè)1 1、審審3 3、列列4 4、解解5 5、答答回顧與思考回顧與思考某制藥廠制造一批藥品，如用某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多限制的最大量還多200 t200 t；如；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少限制的最大量少100 t100 t。新、。新、舊工藝的廢水排量之比為舊工藝的廢水排量之比為2 2：5 5，兩種工藝的廢水排

9、量各是多少？兩種工藝的廢水排量各是多少？解：設(shè)新工藝廢水排量為解：設(shè)新工藝廢水排量為x x t t，則舊工藝廢水排量為，則舊工藝廢水排量為 t t。依題意列方程得依題意列方程得 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 x=200 x=200 所以所以答：新、舊兩種工藝的廢水排量分別是答：新、舊兩種工藝的廢水排量分別是200t200t和和500t500t。某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多環(huán)保限制的最大量還多200 t200 t；如用新工藝，則廢水排；如用新工藝，則廢水排量比

10、環(huán)保限制的最大量少量比環(huán)保限制的最大量少100 t100 t。新、舊工藝的廢水排。新、舊工藝的廢水排量之比為量之比為2 2：5 5，兩種工藝的廢水排量各是多少？，兩種工藝的廢水排量各是多少？x2510020025xx20010025 xx30023x50025x解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2 2x x t t和和5 5x x t t。依題意列。依題意列方程得方程得 5x-200=2x+1005x-200=2x+100 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 5x-2x=100+2005x-2x=100+200 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x=3003x=300 系數(shù)化為系數(shù)化

11、為1 1，得，得 x=100 x=100 所以所以 2x=200 5x=5002x=200 5x=500答：新、舊兩種工藝的廢水排量分別是答：新、舊兩種工藝的廢水排量分別是200t200t和和500t500t。某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多環(huán)保限制的最大量還多200 t200 t；如用新工藝，則廢水排；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少量比環(huán)保限制的最大量少100 t100 t。新、舊工藝的廢水排。新、舊工藝的廢水排量之比為量之比為2 2：5 5，兩種工藝的廢水排量各是多少？，兩種工藝的廢水排量各是多

12、少？對應(yīng)練習(xí)對應(yīng)練習(xí)：練習(xí)冊練習(xí)冊P52P52第第6 6題。題。表示同一量的兩個不同式子相等。表示同一量的兩個不同式子相等。有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐如果增加一條船，正好每條船坐6人，人，如果減少一條船如果減少一條船 ，正好每條船坐，正好每條船坐9人，人，問：這個班共多少同學(xué)？問：這個班共多少同學(xué)？ 解法一：解法一：設(shè)船有設(shè)船有x條條.則則6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：這個班共有答：這個班共有36人人.有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個班的同學(xué)去劃船，他們算了一下

13、，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個班共人，問：這個班共多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法二：解法二：設(shè)這個班共有同學(xué)設(shè)這個班共有同學(xué)x人人.則則得出得出 x=36答：這個班共有答：這個班共有36人人.1169xx 1、今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又學(xué)會了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？每一步的依據(jù)是什么？2、今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？、今天討論的問題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？移項(xiàng)（等式的性質(zhì)移項(xiàng)（等式的性質(zhì)1）合并（分配律）合并（分配律）系數(shù)化

14、為系數(shù)化為1（等式的性質(zhì)（等式的性質(zhì)2）注意變號哦！注意變號哦！表示同一量的兩個不同式子相等。表示同一量的兩個不同式子相等。1.1. ：一般地：一般地, ,把方程中的某些項(xiàng)把方程中的某些項(xiàng)改變符號后改變符號后, ,從方程從方程的一邊移到另一邊的一邊移到另一邊, ,這種變形叫做移項(xiàng)。這種變形叫做移項(xiàng)。 3.3.移項(xiàng)要移項(xiàng)要改變符號改變符號. .2.2.解一元一次方程需解一元一次方程需要移項(xiàng)時我們把要移項(xiàng)時我們把含未含未知數(shù)的項(xiàng)知數(shù)的項(xiàng)移到方程的移到方程的一邊（通常移到一邊（通常移到左左邊邊），），常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)移到方移到方程的另一邊（通常移程的另一邊（通常移到到右邊右邊）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？(1)7234xx54118(4)3333xx412211321xxxx，得系數(shù)化為合并，得解：移項(xiàng)，得1(3)132xx(2)1.8300.3tt檢測：解下列一元一次方程：檢測：解下列一元一次方程：2131236343831135xxxx，得系數(shù)化為合并，得解：移項(xiàng)，得21427324xxxx，得系數(shù)化為合并，得解：移項(xiàng)，得201305 .1303 .0.81xttt，得系數(shù)化為合并，得解：移項(xiàng)，得例：解關(guān)于例：解關(guān)于x x的方程的方程（a-3a-3）x=7x=7 解：當(dāng)解：當(dāng)a-30，即，即a3時，系數(shù)化為時，系數(shù)化為1