初中數(shù)學重難點

1、初中數(shù)學重難點初一數(shù)學重難點代數(shù)有理數(shù) 重難點 有理數(shù)的有關概念及性質(zhì)，數(shù)軸、絕對值和相反數(shù)的全面掌握，有理數(shù)的運算（加減乘除、乘方以及混合運算）一、 重要概念 1數(shù)的分類及概念 數(shù)系表：2非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負數(shù)有： 0、1、2 性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔數(shù)均為0。 3倒數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：1/a（a±1）;a中，a0;a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。 4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)：0時，a-a;與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數(shù)軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對

2、值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。 6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)） 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7絕對值：定義（兩種）： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。 a0,符號“”是“非負數(shù)”的標志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“”符號。 二、 有理數(shù)的運算 1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的 分配律） 3 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5÷

3、×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 整式重難點 整式的有關概念及性質(zhì)，整式的運算，去括號（代數(shù)式運算中最常用、最基本的恒等變形），同類項、乘法公式、分解因式一、 重要概念 1.整式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨 的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 分類：單項式、多項式3.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積包括單獨的一個數(shù)或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：字母相同;相同

4、字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 9.指數(shù) ( 冪，乘方運算) a0時，0;a0時，0（n是偶數(shù)）， 0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)： =1（a0） 負整指數(shù)： =1/ a（a0,p是正整數(shù)） 二、 運算定律、性質(zhì)、法則 3整式運算法則（去括號、添括號法則） 4冪的運算性質(zhì)： · = ; ÷ = ; = ; = ;5乘法法則：單×單;單×多;多×多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = ±2ab+7除法法則：單÷單;多÷單。 8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C

5、.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。 11科學記數(shù)法： （1a10,n是整數(shù) 方程（組） 重點一元一次、二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題） 一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 二、 解方程的依據(jù)等式性質(zhì) 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、 解法 1一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項 系數(shù)化成1解。 2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加減法 六、 列方程（組）解應用題 （一）概述 列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問

6、題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。 設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。 尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗。 答案。 綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。 （二）常用的相等關系 1 行程問題（勻速運動） 基

7、本關系：s=vt 相遇問題(同時出發(fā))： 追及問題（同時出發(fā)）： 水中航行： ; 2 配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3增長率問題： 4工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。 5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。 （三）注意語言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。 四注意從語言敘述中寫出相等關系。 如，x

8、比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算 如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。 幾何認識圖形重點圖形的變化、展開折疊、從三個方向看難點點線面、正方體張開折疊、三視圖1、棱柱棱錐、圓柱圓錐體棱數(shù)側(cè)棱數(shù)頂點數(shù)底面形狀側(cè)面數(shù)棱柱3NN2NN邊形N棱錐2NNN+1N邊形N圓柱0圓1圓錐1圓12、點動成線，線動成面、面動成體3、判斷一個展開圖是否可以折疊成正方體4、三視圖的判斷以及三視圖的畫法直線形 重難點相交線與平行線、三角形的有關概念、判定、性質(zhì)，直線平行判定以及性質(zhì)、三角形全等判定以及性質(zhì)。一、 直線、相交線、平行線 1線段

9、、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2線段的中點及表示 3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線） 5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6互為余角、互為補角及表示方法 7角的平分線及其表示 8垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”） 9對頂角及性質(zhì) 10平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12定義、命題、命題的組成

10、13公理、定理 14逆命題 二、 三角形 分類：按邊分: 按角分：1定義（包括內(nèi)、外角） 2三角形的邊角關系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和;n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中， 3三角形的主要線段 討論：定義××線的交點三角形的×心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì) 5全等三角形 一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） （易錯點：SSA）特殊三

11、角形全等的判定：一般方法專用方法 6三角形的面積 一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7重要輔助線 中點配中點構成中位線;加倍中線;添加輔助平行線 8證明方法 直接證法：綜合法、分析法 間接證法反證法：反設歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關系：加倍法、折半法 證線段和差關系：延結(jié)法、截余法 證面積關系：將面積表示出來 統(tǒng)計與概率一、數(shù)據(jù)重點調(diào)查方法、統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖難點統(tǒng)計圖1、普查與抽樣調(diào)差以及一些基本概念總體、個體、樣本、容量2、統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖3、頻數(shù)分布直方圖 頻數(shù)二、概率重難點理解幾種事件、可能性1、可能事件、不可能

12、事件、隨機事件2、可能性3、概率：可能事件、不可能事件、隨機事件的概率初二數(shù)學重難點代數(shù)一元一次不等式（組） 重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法 難點變號1 定義：ab、ab、ab、ab、ab。 2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。 3 一元一次不等式組： 4 不等式的性質(zhì)：a>ba+c>b+c a>bac>bc(c>0) a>bac<bc(c<0) （傳遞性）a>b,b>ca>c a>b,c>da+c>b+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式組的解、解一元

13、一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集） 7應用舉例（略） 勾股定理重難點勾股定理的驗證與應用，直角三角形的識別，應用勾股定理求最近距離ac+=b分式 重難點分式的值為零或有意義，分式的加減乘除混合運算，分式方程的解法和應用，分式的混合運算與化簡一、 重要概念 1、分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。（分式有意義：分母不為零）2、分母有理化 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。二、 運算定律、性質(zhì)、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質(zhì) 基本性質(zhì)：= , =（m0） 符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種）函數(shù)及其圖

14、象 重難點正、反比例函數(shù)，一次的圖象和性質(zhì)，幾者結(jié)合求解析式一、平面直角坐標系。 1各象限內(nèi)點的坐標的特點 2坐標軸上點的坐標的特點 3關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點 4坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應關系 二、函數(shù) 1表示方法：解析法;列表法;圖象法。 2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實際問題有 意義。 3畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。 三、幾種特殊函數(shù) （定義圖象性質(zhì)） 1 正比例函數(shù) 定義：y=kx(k0) 或y/x=k。 圖象：直線（過原點） 性質(zhì)：k>0，k<0， 2 一次函數(shù) 定義：y=kx+b(k0) 圖象：直線過點（0,b）與y軸的交點和（-b/k

15、,0）與x軸的交點。 性質(zhì)：k>0,k<0, 圖象的四種情況： 3.反比例函數(shù) 定義： 或xy=k(k0)。 圖象：雙曲線（兩支）用描點法畫出。 性質(zhì)：k>0時，圖象位于，y隨x;k<0時，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。 四、重要解題方法 1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。2利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。 幾何相似形 重點相似三角形的判定和性質(zhì) 一、本章的兩套定理 第一套（比例的有關性質(zhì)）： 涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。 第二套： 注意：定理中“對應

16、”二字的含義; 平行相似（比例線段）平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1對應線段;2對應周長;3對應面積。 三、相關作圖 作第四比例項;作比例中項。 四、證（解）題規(guī)律、輔助線 1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。 5對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。 、四邊形 重難點四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)。 分類表： 1一般性質(zhì)（角） 內(nèi)角和：360&#

17、176; 順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。 推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。 外角和：360° 2特殊四邊形 研究它們的一般方法: 平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形 對角線的紐帶作用： 3對稱圖形 軸對稱（定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì)） 4有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線;梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖?/p>

18、線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6作圖：任意等分線段。 圖形與證明（一） 重難點證明、命題1、定義、命題概念；命題的條件與結(jié)論2、真命題與假命題3、證明（基本事實），定理概念4、互逆命題概率重難點等可能性、概率1、等可能性2、一般地，如果一個試驗有n個等可能的結(jié)果，當其中的每個結(jié)果之一出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)P（A）=3、一般地，試驗的結(jié)果落在某個區(qū)域s中每一個點的機會均等，用A表示“試驗結(jié)果落在s中的一個小區(qū)域m中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率M的面積S的面積P（A）= 初三數(shù)學重

19、難點代數(shù)方程（組） 重難點一元二次方程及其解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題） 一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 二、 一元二次方程 1定義及一般形式： 2解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟推倒求根公式） 公式法： 因式分解法（特征：左邊=0） 3根的判別式：4根與系數(shù)的關系（韋達定理）：+=， =逆定理：若 ，則以 ，為根的一元二次方程是：a（x-）（x-）=0。 5常用等式： 三、 可化為一元二次方程的方程 1分式方程 定義 基本思想： 去分母基本解法：去分母法換元法（如， ） 驗根及方法 2無理方程 定義 基本思想： 分母有理化基本

20、解法：乘方法（注意技巧！）換元法（例， ）驗根及方法 3簡單的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。 四、 列方程解應用題 一概述 列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。 設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。 尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗

21、。 答案。 綜上所述，列方程解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。 函數(shù)及其圖象 重難點二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 一、平面直角坐標系 1各象限內(nèi)點的坐標的特點 2坐標軸上點的坐標的特點 3關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點 4坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應關系 二、函數(shù) 1表示方法：解析法;列表法;圖象法。 2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實際問題有 意義。 3畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。 三、二次函數(shù) （定義圖象性質(zhì)） 定義：

22、圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。 用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。 性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。 四、重要解題方法 1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。2利用圖象二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。 解直角三角形 重難點解直角三角形 一、三角函數(shù) 1定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA

23、= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90° sin 0 1cos 1 0tg / 1 3 互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90°-)=cos; 4 三角函數(shù)值隨角度變化的關系 5查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。 2 依據(jù)：邊的關系： 角的關系：A+B=90° 邊角關系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對實際問題的處理 1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：tg4在兩個直角三角形中，都缺解直角三

24、角形的條件時，可用列方程的辦法解決。幾何四邊形重難點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)。 分類表： 1一般性質(zhì)（角） 內(nèi)角和：360° 順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。 推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。 外角和：360° 2特殊四邊形 研究它們的一般方法: 平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形 菱形 對角線的紐帶作用： 3對稱圖形 軸對稱（定義及性質(zhì)）;中心對稱（定義及性質(zhì)） 4有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形