現(xiàn)代信號(hào)處理第2章信號(hào)的時(shí)域分析

1、機(jī)械工程及自動(dòng)化研究所現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用第二章 信號(hào)的時(shí)域分析西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程第二章第二章 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析2.1 2.1 信號(hào)的預(yù)處理信號(hào)的預(yù)處理2.2 2.2 信號(hào)的采樣信號(hào)的采樣2.3 2.3 時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用引言引言以時(shí)間為自變量描述物理量的變化是信號(hào)最基以時(shí)間為自變量描述物理量的變化是信號(hào)最基本、最直觀的表達(dá)形式。本、最直觀的表達(dá)形式。在時(shí)域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、放大、統(tǒng)計(jì)特征計(jì)在時(shí)域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、放大、統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算、相關(guān)性分析等處理，

2、統(tǒng)稱為信號(hào)的時(shí)域分算、相關(guān)性分析等處理，統(tǒng)稱為信號(hào)的時(shí)域分析。析。通過(guò)時(shí)域分析方法，可以有效提高信噪比，求通過(guò)時(shí)域分析方法，可以有效提高信噪比，求取信號(hào)波形在不同時(shí)刻的相似性和關(guān)聯(lián)性，獲取信號(hào)波形在不同時(shí)刻的相似性和關(guān)聯(lián)性，獲得反映機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征參數(shù)，為機(jī)械得反映機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征參數(shù)，為機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析和故障診斷提供有效的信息。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析和故障診斷提供有效的信息。第二章第二章 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析2.1 2.1 信號(hào)的預(yù)處理信號(hào)的預(yù)處理2.2 2.2 信號(hào)的采樣信號(hào)的采樣2.3 2.3 時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用2.1 信號(hào)的預(yù)

3、處理信號(hào)的預(yù)處理傳感器獲取的信號(hào)往往比較微弱，并伴隨著各種噪傳感器獲取的信號(hào)往往比較微弱，并伴隨著各種噪聲。聲。不同類型的傳感器，其輸出信號(hào)的形式也不盡相同。不同類型的傳感器，其輸出信號(hào)的形式也不盡相同。為了抑制信號(hào)中的噪聲，提高檢測(cè)信號(hào)的信噪比，為了抑制信號(hào)中的噪聲，提高檢測(cè)信號(hào)的信噪比，便于信息提取，須對(duì)傳感器檢測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處便于信息提取，須對(duì)傳感器檢測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。理。所謂信號(hào)預(yù)處理，是指在對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換、提取、所謂信號(hào)預(yù)處理，是指在對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換、提取、識(shí)別或評(píng)估之前，對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行的轉(zhuǎn)換、濾波、識(shí)別或評(píng)估之前，對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行的轉(zhuǎn)換、濾波、放大等處理。放大等處理。2.1 信號(hào)

4、的預(yù)處理信號(hào)的預(yù)處理常用的信號(hào)預(yù)處理方法常用的信號(hào)預(yù)處理方法n信號(hào)類型轉(zhuǎn)換信號(hào)類型轉(zhuǎn)換w應(yīng)變測(cè)力傳感器、熱電阻傳感器輸出的信號(hào)均為電阻應(yīng)變測(cè)力傳感器、熱電阻傳感器輸出的信號(hào)均為電阻信號(hào)，為了便于后續(xù)處理常用電橋?qū)㈦娮栊盘?hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樾盘?hào)，為了便于后續(xù)處理常用電橋?qū)㈦娮栊盘?hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)電壓信號(hào)n信號(hào)放大信號(hào)放大w常用的信號(hào)放大器包括：測(cè)量放大器、隔離放大器、常用的信號(hào)放大器包括：測(cè)量放大器、隔離放大器、可編程增益放大器等可編程增益放大器等n信號(hào)濾波（本節(jié)重點(diǎn)介紹）信號(hào)濾波（本節(jié)重點(diǎn)介紹）n去除均值去除均值w在計(jì)算信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量時(shí)，需要去除信號(hào)均值在計(jì)算信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量時(shí)，需要去除信號(hào)均值n

5、去除趨勢(shì)項(xiàng)去除趨勢(shì)項(xiàng)w常用的趨勢(shì)項(xiàng)消除方法有濾波法、多項(xiàng)式擬合法常用的趨勢(shì)項(xiàng)消除方法有濾波法、多項(xiàng)式擬合法2.1.1 信號(hào)的濾波處理信號(hào)的濾波處理 信號(hào)濾波處理是消除或減弱干擾噪聲，保留有用信信號(hào)濾波處理是消除或減弱干擾噪聲，保留有用信號(hào)的過(guò)程。號(hào)的過(guò)程。把實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱之為濾波器。把實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱之為濾波器。濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。1. 經(jīng)典濾波器經(jīng)典濾波器定義定義：當(dāng)噪聲和有用信號(hào)處于不同的頻帶時(shí)，噪聲：當(dāng)噪聲和有用信號(hào)處于不同的頻帶時(shí)，噪聲通過(guò)濾波器將被衰減或消除，而有用信號(hào)得以保留通過(guò)濾波器將被衰減或消除，

6、而有用信號(hào)得以保留分類分類n根據(jù)幅頻特性的不同，濾波器分為低通濾波器、高通濾根據(jù)幅頻特性的不同，濾波器分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等類型。波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等類型。n根據(jù)處理信號(hào)類型的不同，濾波器可分為模擬濾波器和根據(jù)處理信號(hào)類型的不同，濾波器可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。n對(duì)于數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)，根據(jù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列對(duì)于數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)，根據(jù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列長(zhǎng)度的無(wú)限和有限，數(shù)字濾波器可進(jìn)一步分為無(wú)限沖擊長(zhǎng)度的無(wú)限和有限，數(shù)字濾波器可進(jìn)一步分為無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波器響應(yīng)濾波器(IIR)和有限沖擊響應(yīng)濾波器和有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)兩類。兩

7、類。1) 經(jīng)典濾波器原理經(jīng)典濾波器原理經(jīng)典濾波概念和方法建立在頻域分析基礎(chǔ)上經(jīng)典濾波概念和方法建立在頻域分析基礎(chǔ)上)()()(tntstx濾波后的信號(hào)為濾波后的信號(hào)為)(ty濾波器的傳遞函數(shù)或?yàn)V波器的頻率響應(yīng)函濾波器的傳遞函數(shù)或?yàn)V波器的頻率響應(yīng)函 數(shù)數(shù))(/ )()(XYH在噪聲頻帶和有用成分頻帶分離的情況下，通過(guò)設(shè)在噪聲頻帶和有用成分頻帶分離的情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)如下的濾波器函數(shù)計(jì)如下的濾波器函數(shù) 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 0)( , 0)(0)( , 1)(SHSH)(*)()(thtxty)()(1HFth濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù) ( )H)()()(NSX)()(SY (2.1.1

8、)2)理想模擬濾波器理想模擬濾波器理想模擬濾波器是一個(gè)理想化的模型，對(duì)其討論有理想模擬濾波器是一個(gè)理想化的模型，對(duì)其討論有助于進(jìn)一步了解和改進(jìn)實(shí)際濾波器的性能助于進(jìn)一步了解和改進(jìn)實(shí)際濾波器的性能理想模擬濾波器的幅頻特性曲線理想模擬濾波器的幅頻特性曲線 | H ( j )|( a ) 低通c | H( j )| ( b ) 高通 c | H ( j )|( c ) 帶通c1c2 | H ( j )|( d ) 帶阻c1c2圖圖 2.1.1理想模擬濾波器理想模擬濾波器由于理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位由于理想低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位特性。同時(shí)，理想高通、帶通和帶阻濾波器均可以

9、特性。同時(shí)，理想高通、帶通和帶阻濾波器均可以由理想低通濾波器串聯(lián)得到。因此，以后均以理想由理想低通濾波器串聯(lián)得到。因此，以后均以理想低通濾波器為例來(lái)說(shuō)明低通濾波器為例來(lái)說(shuō)明理想低通濾波器的矩形理想低通濾波器的矩形 幅頻、相頻特性幅頻、相頻特性ccjjH )( 1)(0 | H( j )|-cc01幅頻特性 ( j )0- 0相頻特性 (2.1.4)理想模擬濾波器理想模擬濾波器理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù))( csin)()(sin)(000tttthccc00CCth( t ) h( t ) = 2 = 3 = 4 t c c c (2.1.5)3)實(shí)際濾波

10、器及其基本參數(shù)實(shí)際濾波器及其基本參數(shù)實(shí)際的濾波器為了物理上可實(shí)現(xiàn)，通常在通帶和阻實(shí)際的濾波器為了物理上可實(shí)現(xiàn)，通常在通帶和阻帶之間設(shè)置過(guò)渡帶帶之間設(shè)置過(guò)渡帶H(j)01pss1-pc0.707cps通帶邊緣頻率通帶邊緣頻率 阻帶邊緣頻率阻帶邊緣頻率截止頻率截止頻率(濾波濾波器的半功率點(diǎn)器的半功率點(diǎn)) 實(shí)際濾波器及其基本參數(shù)實(shí)際濾波器及其基本參數(shù)實(shí)際濾波器的幅頻特性幅值在通帶和阻帶內(nèi)一般不實(shí)際濾波器的幅頻特性幅值在通帶和阻帶內(nèi)一般不嚴(yán)格為嚴(yán)格為1和和0。它們分別允許的波動(dòng)量分別為。它們分別允許的波動(dòng)量分別為psw波動(dòng)的大小分別用通帶和阻帶內(nèi)的衰減波動(dòng)的大小分別用通帶和阻帶內(nèi)的衰減 110|()|

11、20lg20lg|()|20lg(1)|()|ppjjppjH eH eH e 110|()|20lg20lg|()|20lg(1)|()|ssjjssjH eH eH e w實(shí)際濾波器的參數(shù)還有：波紋幅度、帶寬、品質(zhì)因?qū)嶋H濾波器的參數(shù)還有：波紋幅度、帶寬、品質(zhì)因數(shù)和倍頻程選擇性等數(shù)和倍頻程選擇性等4)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器有無(wú)限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器有無(wú)限沖擊響應(yīng)IIR型濾波器和有限沖型濾波器和有限沖擊響應(yīng)擊響應(yīng)FIR型濾波器之分型濾波器之分IIR型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是NkkkMrrrzazbzH101)(jtzewFIR型數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)是型數(shù)

12、字濾波器的傳遞函數(shù)是 10)()(NnnznhzH)(nh濾波器的單位脈沖濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)函數(shù) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)述數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)述FIR型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是建立在對(duì)理想型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是建立在對(duì)理想濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上的。這些近似濾波器頻率特性作某種近似的基礎(chǔ)上的。這些近似方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法等；方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法等；IIR型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)屬于間接設(shè)計(jì)法。型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)屬于間接設(shè)計(jì)法。IIR型數(shù)型數(shù)字濾波器目前最通用的設(shè)計(jì)方法是利用已經(jīng)很成熟字濾波器目前最通用的設(shè)計(jì)方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

13、而模擬濾波的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。而模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法又有巴特沃斯器的設(shè)計(jì)方法又有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、濾波器、切比雪夫切比雪夫(Chebyshev)和橢圓濾波器等不同的設(shè)計(jì)和橢圓濾波器等不同的設(shè)計(jì)方法。方法。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)述數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)述不論是不論是FIR型數(shù)字濾波器還是型數(shù)字濾波器還是IIR型數(shù)字濾波器的型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都包括三個(gè)步驟設(shè)計(jì)都包括三個(gè)步驟wMatlab數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)演示數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)演示(FDATool.fda, SPTool.fda)2現(xiàn)代濾波器現(xiàn)代濾波器當(dāng)噪聲頻帶和有用信號(hào)頻帶相互重疊時(shí)，經(jīng)典濾波當(dāng)噪聲頻帶和有用信號(hào)頻帶

14、相互重疊時(shí)，經(jīng)典濾波器就無(wú)法實(shí)現(xiàn)濾波功能器就無(wú)法實(shí)現(xiàn)濾波功能現(xiàn)代濾波器也稱統(tǒng)計(jì)濾波器，從統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)對(duì)現(xiàn)代濾波器也稱統(tǒng)計(jì)濾波器，從統(tǒng)計(jì)的概念出發(fā)對(duì)信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行估計(jì)，在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)最優(yōu)的意義下，信號(hào)在時(shí)域進(jìn)行估計(jì)，在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)最優(yōu)的意義下，用估計(jì)值去逼近有用信號(hào)，相應(yīng)的噪聲也在統(tǒng)計(jì)最用估計(jì)值去逼近有用信號(hào)，相應(yīng)的噪聲也在統(tǒng)計(jì)最優(yōu)的意義下得以減弱或消除優(yōu)的意義下得以減弱或消除常用的統(tǒng)計(jì)濾波器有維納濾波器和卡爾曼濾波器兩常用的統(tǒng)計(jì)濾波器有維納濾波器和卡爾曼濾波器兩類類1）維納濾波器）維納濾波器20世紀(jì)世紀(jì)40年代第二次世界大戰(zhàn)期間，由于軍事上的年代第二次世界大戰(zhàn)期間，由于軍事上的需要，需要，Wiene

15、r提出并解決了提出并解決了平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程的最佳線性濾的最佳線性濾波問(wèn)題波問(wèn)題采用線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)的最佳濾波采用線性最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)的最佳濾波器稱為維納器稱為維納(Wiener)濾波器濾波器)()()(tntstxdthxtsftt0)()()( 22( )min ( )( )E e tE s ts twh(t): 脈沖響應(yīng)函數(shù)，按最小均方誤差準(zhǔn)則確定脈沖響應(yīng)函數(shù)，按最小均方誤差準(zhǔn)則確定(2.1.8)(2.1.9)維納濾波器維納濾波器維納濾波器可根據(jù)維納濾波器可根據(jù) t 時(shí)刻，及時(shí)刻，及 t 以前時(shí)刻的觀以前時(shí)刻的觀測(cè)值測(cè)值x(t)，實(shí)現(xiàn)以下三個(gè)方面的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)以下三個(gè)

16、方面的應(yīng)用2）卡爾曼濾波器）卡爾曼濾波器維納濾波器由于計(jì)算量大，難以作實(shí)時(shí)處理，故不維納濾波器由于計(jì)算量大，難以作實(shí)時(shí)處理，故不能廣泛應(yīng)用，同時(shí)它對(duì)能廣泛應(yīng)用，同時(shí)它對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)非平穩(wěn)信號(hào)的濾波也無(wú)能為的濾波也無(wú)能為力。力。60年代初由于航天事業(yè)發(fā)展的需要，卡爾曼年代初由于航天事業(yè)發(fā)展的需要，卡爾曼(Kalman)和布西和布西(Bucy)在解決非平穩(wěn)、多輸入輸出在解決非平穩(wěn)、多輸入輸出隨機(jī)序列的估計(jì)問(wèn)題中引入了狀態(tài)變量，在克服維隨機(jī)序列的估計(jì)問(wèn)題中引入了狀態(tài)變量，在克服維納濾波某些局限的基礎(chǔ)上，提出了被后人稱為卡爾納濾波某些局限的基礎(chǔ)上，提出了被后人稱為卡爾曼濾波的新濾波方法。曼濾波的新濾波方

17、法。該方法在雷達(dá)、通信、控制、生物和勘探等領(lǐng)域得該方法在雷達(dá)、通信、控制、生物和勘探等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用到了廣泛的應(yīng)用卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器卡爾曼濾波是線性最小均方誤差濾波器的另一種處卡爾曼濾波是線性最小均方誤差濾波器的另一種處理方法?？柭鼮V波建立在已知隨機(jī)信號(hào)模型的基理方法?？柭鼮V波建立在已知隨機(jī)信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，包括模型的階次、模型的參數(shù)和激勵(lì)白噪聲礎(chǔ)上，包括模型的階次、模型的參數(shù)和激勵(lì)白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。的統(tǒng)計(jì)特性。其原理是用信號(hào)前一時(shí)刻的估計(jì)值與測(cè)量值的誤差其原理是用信號(hào)前一時(shí)刻的估計(jì)值與測(cè)量值的誤差項(xiàng)的加權(quán)平均作為當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值。項(xiàng)的加權(quán)平均作為當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值。( )(1)

18、 ( )(1)ns nas nG x nacs n(2.1.10)信號(hào)前一時(shí)信號(hào)前一時(shí)刻估計(jì)值刻估計(jì)值測(cè)量值的誤測(cè)量值的誤差項(xiàng)差項(xiàng)w常數(shù)常數(shù) a 和和 c 分別表示參數(shù)模型和測(cè)量模型的參數(shù)，分別表示參數(shù)模型和測(cè)量模型的參數(shù)，用用 Gn表示表示 n 時(shí)刻的加權(quán)系數(shù)。時(shí)刻的加權(quán)系數(shù)。維納濾波器與卡爾曼濾波器對(duì)比維納濾波器與卡爾曼濾波器對(duì)比卡爾曼濾波的特點(diǎn)是把信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)用信號(hào)的?？柭鼮V波的特點(diǎn)是把信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)用信號(hào)的模型表達(dá)出來(lái)；在時(shí)域上引入狀態(tài)變量法進(jìn)行處理；型表達(dá)出來(lái)；在時(shí)域上引入狀態(tài)變量法進(jìn)行處理；采用遞推型的線性最小均方誤差算法。采用遞推型的線性最小均方誤差算法?？柭鼮V波和維納濾波

19、都是在應(yīng)用隨機(jī)信號(hào)和觀測(cè)卡爾曼濾波和維納濾波都是在應(yīng)用隨機(jī)信號(hào)和觀測(cè)噪聲的前二階矩的統(tǒng)計(jì)特性，以線性最小均方估計(jì)噪聲的前二階矩的統(tǒng)計(jì)特性，以線性最小均方估計(jì)解決隨機(jī)信號(hào)的濾波問(wèn)題。解決隨機(jī)信號(hào)的濾波問(wèn)題。維納濾波需要給出隨機(jī)信號(hào)和噪聲的有理譜形式；維納濾波需要給出隨機(jī)信號(hào)和噪聲的有理譜形式；卡爾曼濾波則要求把隨機(jī)信號(hào)規(guī)定為白噪聲驅(qū)動(dòng)的卡爾曼濾波則要求把隨機(jī)信號(hào)規(guī)定為白噪聲驅(qū)動(dòng)的線性系統(tǒng)的輸出。線性系統(tǒng)的輸出。維納濾波理論適應(yīng)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；卡爾曼濾波適維納濾波理論適應(yīng)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；卡爾曼濾波適用于有限初始時(shí)間的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。用于有限初始時(shí)間的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。第二章第二章 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)

20、的時(shí)域分析2.1 2.1 信號(hào)的預(yù)處理信號(hào)的預(yù)處理2.2 2.2 信號(hào)的采樣信號(hào)的采樣2.3 2.3 時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用2.2 信號(hào)的采樣信號(hào)的采樣將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字序列過(guò)程就是信號(hào)的將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字序列過(guò)程就是信號(hào)的采樣，它包含了離散和量化兩個(gè)主要步驟。采樣，它包含了離散和量化兩個(gè)主要步驟。本節(jié)主要介紹采樣過(guò)程中采樣與混頻、量化與誤差、本節(jié)主要介紹采樣過(guò)程中采樣與混頻、量化與誤差、采樣長(zhǎng)度與分辨率及窗函數(shù)與泄露四方面的內(nèi)容。采樣長(zhǎng)度與分辨率及窗函數(shù)與泄露四方面的內(nèi)容。2.2.1 采樣與混頻采樣與混頻設(shè)模擬信號(hào)為設(shè)模擬信號(hào)為x

21、(t) ，間距為，間距為t 的采樣脈沖函數(shù)為的采樣脈沖函數(shù)為p(t) ( )()+n=-p t = t - n t w采樣過(guò)程是采樣過(guò)程是x(t)和和p(t)相乘，得到離散信號(hào)相乘，得到離散信號(hào)x(nt )+n=-t t - nt nx = t nx)()()(w設(shè)設(shè)x(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為X( )。采樣脈沖函數(shù)。采樣脈沖函數(shù)p(t) 的傅的傅里葉變換為里葉變換為+m=-tmt= P)2(2)(2.2.1)(2.2.2)模擬信號(hào)、采樣脈沖函數(shù)及其頻譜模擬信號(hào)、采樣脈沖函數(shù)及其頻譜 0 t x ( t ) ( a )原 函 數(shù) 0 X ( ) ( b )原 函 數(shù) 頻 譜 m a x

22、 -m a x c 0 t p ( t ) 1 ( c )采 樣 沖 擊 函 數(shù)p ( t ) t 0 P ( ) ( d )采 樣 沖 擊 函 數(shù) 的 頻 譜 s= 2 /t 離散信號(hào)及其頻譜離散信號(hào)及其頻譜根據(jù)頻域卷積定理可知，則式根據(jù)頻域卷積定理可知，則式(2.2.1)所示離散信號(hào)所示離散信號(hào)x(nt )的傅里葉變換為的傅里葉變換為w離散信號(hào)離散信號(hào) 及其頻譜及其頻譜+m=- tm- Xt = X)2 (2)( 0 n x ( n )= x ( t )p ( t ) ( e )離 散 時(shí) 間 信 號(hào) t 0 X ( )* P ( ) ( f )采 樣 序 列 的 頻 譜 s= 2 /t

23、m a x -m a x 頻譜混疊，頻譜混疊，不能由頻譜不能由頻譜準(zhǔn)確地恢復(fù)準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號(hào)原信號(hào)(2.2.3)采樣定理采樣定理采樣定理：為避免混疊，采樣頻率采樣定理：為避免混疊，采樣頻率 s 必須不小于必須不小于信號(hào)中最高頻率信號(hào)中最高頻率 max 的兩倍的兩倍max2s即即 或或max/t max1/(2)tfw實(shí)際中采樣頻率的選取往往留有余地，一般選取采實(shí)際中采樣頻率的選取往往留有余地，一般選取采樣頻率樣頻率 s為處理信號(hào)中最高頻率的為處理信號(hào)中最高頻率的2.54倍。倍。w另外，由于測(cè)量信號(hào)中的高頻部分往往是由干擾引另外，由于測(cè)量信號(hào)中的高頻部分往往是由干擾引起的噪聲或我們不感興趣的頻譜

24、，因此采樣前須先起的噪聲或我們不感興趣的頻譜，因此采樣前須先對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波(又稱抗混濾波又稱抗混濾波)。然后再根據(jù)。然后再根據(jù)濾波后信號(hào)的最高頻率濾波后信號(hào)的最高頻率 max設(shè)定采樣間隔設(shè)定采樣間隔 。p282.2.2 量化與誤差量化與誤差量化是對(duì)信號(hào)采樣點(diǎn)取值進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換的過(guò)程。量化是對(duì)信號(hào)采樣點(diǎn)取值進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換的過(guò)程。量化結(jié)果以一定位數(shù)的數(shù)字近似表示信號(hào)在采樣點(diǎn)量化結(jié)果以一定位數(shù)的數(shù)字近似表示信號(hào)在采樣點(diǎn)的取值。的取值。由于由于模模/數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)有限，轉(zhuǎn)換器的位數(shù)有限，模模/數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸出轉(zhuǎn)換器的輸出只能表達(dá)一系列具有一定間隔的電平。當(dāng)模擬信號(hào)只能表達(dá)一系列

25、具有一定間隔的電平。當(dāng)模擬信號(hào)在采樣點(diǎn)上的取值落在兩個(gè)相鄰電平之間時(shí)，就要在采樣點(diǎn)上的取值落在兩個(gè)相鄰電平之間時(shí)，就要舍入到相近的一個(gè)電平上，我們把這一過(guò)程稱之為舍入到相近的一個(gè)電平上，我們把這一過(guò)程稱之為量化。量化。若設(shè)若設(shè)模模/數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為N ，采用二進(jìn)制編碼，采用二進(jìn)制編碼，轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換的電壓范圍為轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換的電壓范圍為 V，則相鄰電平之間的，則相鄰電平之間的增量為增量為 21NV (2.2.4)2.2.3 窗函數(shù)與泄漏窗函數(shù)與泄漏理論上信號(hào)的長(zhǎng)度是無(wú)限的，但任何觀測(cè)信號(hào)都是理論上信號(hào)的長(zhǎng)度是無(wú)限的，但任何觀測(cè)信號(hào)都是在有限時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)的。在有限時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)的。

26、因此，信號(hào)采樣過(guò)程須使用窗函數(shù)，將無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)因此，信號(hào)采樣過(guò)程須使用窗函數(shù)，將無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)截?cái)喑蔀橛邢揲L(zhǎng)度的信號(hào)。截?cái)喑蔀橛邢揲L(zhǎng)度的信號(hào)。從理論上看，截?cái)噙^(guò)程就是在時(shí)域?qū)o(wú)限長(zhǎng)信號(hào)乘從理論上看，截?cái)噙^(guò)程就是在時(shí)域?qū)o(wú)限長(zhǎng)信號(hào)乘以有限時(shí)間寬度的窗函數(shù)以有限時(shí)間寬度的窗函數(shù)窗函數(shù)與泄漏窗函數(shù)與泄漏最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)是矩形窗最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)是矩形窗 T | t | | t | = T . T | t | = tw0501)(TT T = W)sin(2)( w( t )tT01( a ) 矩形窗函數(shù)-T W( )0( b ) 矩形窗函數(shù)幅頻曲線T-2TT無(wú)限帶寬無(wú)限帶寬泄漏泄漏窗函數(shù)與泄漏窗函數(shù)與泄漏泄漏與

27、截?cái)嚅L(zhǎng)度、所使用的窗函數(shù)等有關(guān)。不進(jìn)行泄漏與截?cái)嚅L(zhǎng)度、所使用的窗函數(shù)等有關(guān)。不進(jìn)行信號(hào)截?cái)嗑蜎](méi)有泄漏誤差。信號(hào)截?cái)嗑蜎](méi)有泄漏誤差。另外，使用不同的窗函數(shù)泄漏大小也不同。泄漏取另外，使用不同的窗函數(shù)泄漏大小也不同。泄漏取決于窗函數(shù)頻譜的旁瓣。如果窗函數(shù)的旁瓣小，相決于窗函數(shù)頻譜的旁瓣。如果窗函數(shù)的旁瓣小，相應(yīng)的泄漏也小。應(yīng)的泄漏也小。其它窗函數(shù)其它窗函數(shù)三角窗三角窗T t | | T | t | | t | T = tw011)(22/)2/sin()(TT = T W w( t )tT01( a ) 三角窗函數(shù)-T W( )0( b ) 三角窗函數(shù)幅頻曲線T2-T2T其它窗函數(shù)其它窗函數(shù)漢寧窗

28、漢寧窗Tt | T | t |Tt = tw|0)cos(2121)(2)(11)sin()(TT= W w( t )tT0( c ) 漢寧窗函數(shù)-T W( )0( d ) 漢寧窗函數(shù)幅頻曲線T1-T1T2.2.4 采樣長(zhǎng)度與分辯率采樣長(zhǎng)度與分辯率數(shù)字信號(hào)的分辨率包括時(shí)間分辨率和頻率分辨率。數(shù)字信號(hào)的分辨率包括時(shí)間分辨率和頻率分辨率。數(shù)字信號(hào)的時(shí)間分辨率即采樣間隔數(shù)字信號(hào)的時(shí)間分辨率即采樣間隔t ，它反映了數(shù)，它反映了數(shù)字信號(hào)在時(shí)域中取值點(diǎn)之間的細(xì)密程度。字信號(hào)在時(shí)域中取值點(diǎn)之間的細(xì)密程度。數(shù)字信號(hào)的頻率分辨率為數(shù)字信號(hào)的頻率分辨率為 =2 / T ，其中，其中T =Nt 為數(shù)字信號(hào)的時(shí)間跨度

29、，為數(shù)字信號(hào)的時(shí)間跨度，N為數(shù)字信號(hào)的長(zhǎng)度。為數(shù)字信號(hào)的長(zhǎng)度。頻率分辨率表示了數(shù)字信號(hào)的頻譜在頻域中取值點(diǎn)之頻率分辨率表示了數(shù)字信號(hào)的頻譜在頻域中取值點(diǎn)之間的細(xì)密程度。因此，當(dāng)采樣頻率或采樣間隔確定后，間的細(xì)密程度。因此，當(dāng)采樣頻率或采樣間隔確定后，增大采樣點(diǎn)數(shù)就可增加信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度和頻率分辨增大采樣點(diǎn)數(shù)就可增加信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度和頻率分辨率率 。第二章第二章 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析2.1 2.1 信號(hào)的預(yù)處理信號(hào)的預(yù)處理2.2 2.2 信號(hào)的采樣信號(hào)的采樣2.3 2.3 時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用2.3 時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析是

30、指對(duì)信號(hào)的各種時(shí)域參數(shù)、信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析是指對(duì)信號(hào)的各種時(shí)域參數(shù)、指標(biāo)的估計(jì)或計(jì)算。常用的時(shí)域參數(shù)和指標(biāo)包括：指標(biāo)的估計(jì)或計(jì)算。常用的時(shí)域參數(shù)和指標(biāo)包括：1) 均值；均值；2) 均方值；均方值；3) 均方根值；均方根值；4) 方差；方差；5) 標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)差；6) 概率密度函數(shù)；概率密度函數(shù)；7) 概率分布函數(shù)；概率分布函數(shù)；8) 聯(lián)合概率密度函數(shù)等。聯(lián)合概率密度函數(shù)等。本節(jié)先介紹常見(jiàn)參數(shù)的概念，然后給出它們的應(yīng)用。本節(jié)先介紹常見(jiàn)參數(shù)的概念，然后給出它們的應(yīng)用。2.3.1 時(shí)域指標(biāo)參數(shù)時(shí)域指標(biāo)參數(shù)(1) 均值均值TTTxdttx01 )(limw(2) 均方值、方差均方值、方差2210lim

31、( )TxTT x t dt TxTTxdttx021 2)(lim222xxxP32 時(shí)域指標(biāo)參數(shù)時(shí)域指標(biāo)參數(shù)(3) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) 的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率可用下式表示的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率可用下式表示概率密度函數(shù)定義為概率密度函數(shù)定義為 0 1limlimxTTp xxT 概率分布函數(shù)的定義為概率分布函數(shù)的定義為 ( ) ( )limprbTTP xPx tT ( )limprbTTPxx txxT時(shí)域指標(biāo)參數(shù)時(shí)域指標(biāo)參數(shù)(4) 有量綱參數(shù)指標(biāo)有量綱參數(shù)指標(biāo)有量綱參數(shù)指標(biāo)包括方根幅值、平均幅值、均方有量綱參數(shù)指標(biāo)包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四種。幅值和峰

32、值四種。若隨機(jī)信號(hào)符合平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)條件，且均值為若隨機(jī)信號(hào)符合平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)條件，且均值為零，概率密度函數(shù)為零，概率密度函數(shù)為p(x) ，則有量綱參數(shù)指標(biāo)的，則有量綱參數(shù)指標(biāo)的定義如下定義如下1/, 1/2, 1( )=, 2, rlldrmspxlxlxx p x dxxlxl 方根幅值方根幅值平均幅值平均幅值均方幅值均方幅值峰值峰值時(shí)域指標(biāo)參數(shù)時(shí)域指標(biāo)參數(shù)上述的有量綱參數(shù)指標(biāo)也可在時(shí)域定義上述的有量綱參數(shù)指標(biāo)也可在時(shí)域定義20012201( )1( )1( )max( )TrTdTrmspxx t dtTxx t dtTxxx t dtTxEx tp33時(shí)域指標(biāo)參數(shù)時(shí)域指標(biāo)參數(shù)(5)無(wú)量

33、綱參數(shù)指標(biāo)無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)n有量綱參數(shù)指標(biāo)不但與機(jī)器的狀態(tài)有關(guān)，且與機(jī)器的運(yùn)有量綱參數(shù)指標(biāo)不但與機(jī)器的狀態(tài)有關(guān)，且與機(jī)器的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如轉(zhuǎn)速、載荷等有關(guān)。動(dòng)參數(shù)如轉(zhuǎn)速、載荷等有關(guān)。n而無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)具有對(duì)信號(hào)幅值和頻率變化均不敏感而無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)具有對(duì)信號(hào)幅值和頻率變化均不敏感的特點(diǎn)。這就意味著理論上它們與機(jī)器的運(yùn)動(dòng)條件無(wú)關(guān)，的特點(diǎn)。這就意味著理論上它們與機(jī)器的運(yùn)動(dòng)條件無(wú)關(guān)，只依賴于概率密率函數(shù)的形狀。只依賴于概率密率函數(shù)的形狀。n所以無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)是一種較好的機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測(cè)診斷參所以無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)是一種較好的機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測(cè)診斷參數(shù)。無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)包括了波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖數(shù)。無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)包括了波

34、形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)和裕度指標(biāo)。定義為指標(biāo)和裕度指標(biāo)。定義為/mm/llxdxxpxdxxpx1 1 )()(2.3.10)無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)當(dāng)上式中的當(dāng)上式中的 l 和和 m 取不同值時(shí)，就得到如下指標(biāo)：取不同值時(shí)，就得到如下指標(biāo)：無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)3xS(5) 偏斜度指標(biāo)偏斜度指標(biāo) (6) 峭度指標(biāo)峭度指標(biāo) 4xKTxtutxT03d)(1TxtutxT04d)(1偏斜度指標(biāo)偏斜度指標(biāo) S 表示信號(hào)概率密度函數(shù)的中心偏離正態(tài)分布表示信號(hào)概率密度函數(shù)的中心偏離正態(tài)分布的程度，反映信號(hào)幅值分布相對(duì)其均值的不對(duì)稱性。的程度，反映信號(hào)幅值分布相對(duì)其均值的不對(duì)稱性。峭度指標(biāo)

35、峭度指標(biāo) K 則表示信號(hào)概率密度函數(shù)峰頂?shù)亩盖统潭龋磩t表示信號(hào)概率密度函數(shù)峰頂?shù)亩盖统潭?，反映信?hào)波形中的沖擊分量的大小。映信號(hào)波形中的沖擊分量的大小。 2.3.2 參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用1) 利用概率密度函數(shù)利用概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)進(jìn)行和概率分布函數(shù)進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量控制，研究產(chǎn)品質(zhì)量控制，研究材料的強(qiáng)度和控制設(shè)材料的強(qiáng)度和控制設(shè)備的工作穩(wěn)定性備的工作穩(wěn)定性當(dāng)圖當(dāng)圖(a)代表一批零件代表一批零件的加工尺寸，則根據(jù)的加工尺寸，則根據(jù)圖圖 (b)、圖、圖 (c)可判斷可判斷加工過(guò)程的質(zhì)量高低，加工過(guò)程的質(zhì)量高低，進(jìn)而可評(píng)價(jià)或判斷機(jī)進(jìn)而可評(píng)價(jià)或判斷機(jī)床工具是否應(yīng)該調(diào)整、床工具是否應(yīng)該調(diào)整、

36、操作工人的技術(shù)熟練操作工人的技術(shù)熟練程度等。程度等。 （b） +5V -5V 幅值 概率密度函數(shù) 0 (a)隨機(jī)信號(hào) (b)概率密度函數(shù) (c)概率分布函數(shù) （c） +5V -5V 幅值 0 概率分布函數(shù) （a） 0 t 幅值 5V -5V 參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用概率密度函數(shù)用于機(jī)器狀態(tài)判斷概率密度函數(shù)用于機(jī)器狀態(tài)判斷n新變速箱噪聲的概率密度曲線如圖新變速箱噪聲的概率密度曲線如圖2.3.3(a)所示，舊變速所示，舊變速箱噪聲的概率密度曲線如圖箱噪聲的概率密度曲線如圖2.3.3(b)所示所示 (b) (a) 0 0 p(x) p(x) (a)新變速箱 (b)舊變速箱 x x 參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用

37、參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用機(jī)器狀態(tài)的時(shí)域參數(shù)指標(biāo)判斷方法。機(jī)器狀態(tài)的時(shí)域參數(shù)指標(biāo)判斷方法。n診斷參數(shù)指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求：診斷參數(shù)指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求： 易于測(cè)量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量小。易于測(cè)量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量小。 能敏銳地反映和預(yù)報(bào)機(jī)器的早期故障。能敏銳地反映和預(yù)報(bào)機(jī)器的早期故障。 不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。影響。 能夠指示故障的存在，以便及時(shí)排查故障。能夠指示故障的存在，以便及時(shí)排查故障。參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)指標(biāo)的應(yīng)用圖圖2.3.4表示了表示了28只汽車(chē)后橋齒輪在不同運(yùn)行狀態(tài)下，只汽車(chē)后橋齒輪在不同運(yùn)行狀態(tài)下，由振動(dòng)加速度信號(hào)計(jì)算得

38、到的無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)由振動(dòng)加速度信號(hào)計(jì)算得到的無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)51015202528321無(wú)量綱參數(shù)指標(biāo)I、C、KKCI齒輪編號(hào)w波形指標(biāo)波形指標(biāo)K的變化很小，沒(méi)有足夠的診斷能力；而的變化很小，沒(méi)有足夠的診斷能力；而峰值指標(biāo)峰值指標(biāo)C和脈沖指標(biāo)和脈沖指標(biāo)I可以作為齒輪運(yùn)行狀態(tài)的優(yōu)可以作為齒輪運(yùn)行狀態(tài)的優(yōu)良診斷指標(biāo)。良診斷指標(biāo)。第二章第二章 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析2.1 2.1 信號(hào)的預(yù)處理信號(hào)的預(yù)處理2.2 2.2 信號(hào)的采樣信號(hào)的采樣2.3 2.3 時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析2.4 2.4 相關(guān)分析及應(yīng)用相關(guān)分析及應(yīng)用2.4.1 相關(guān)的概念相關(guān)的概念所謂相關(guān)，就是指變量之間的線性聯(lián)系或相互依

39、賴所謂相關(guān)，就是指變量之間的線性聯(lián)系或相互依賴關(guān)系。關(guān)系。根據(jù)前面的討論，變量之間的聯(lián)系可通過(guò)反映變量根據(jù)前面的討論，變量之間的聯(lián)系可通過(guò)反映變量的信號(hào)之間的內(nèi)積或投影大小來(lái)刻畫(huà)。的信號(hào)之間的內(nèi)積或投影大小來(lái)刻畫(huà)。設(shè)有實(shí)信號(hào)設(shè)有實(shí)信號(hào)x(t) 和和y(t) ，它們的內(nèi)積可寫(xiě)成，它們的內(nèi)積可寫(xiě)成Tttytxyx0d)()( ,w如果信號(hào)如果信號(hào) 和和 隨自變量時(shí)間的取值相似，內(nèi)隨自變量時(shí)間的取值相似，內(nèi)積結(jié)果就大。反之亦然。因此，通過(guò)式積結(jié)果就大。反之亦然。因此，通過(guò)式(2.4.1)可定可定義信號(hào)義信號(hào) 和和 的相關(guān)性度量指標(biāo)。的相關(guān)性度量指標(biāo)。(2.4.1)TTttytxTR0d)()(1lim)(2.4.2)(tx)(ty)(ty)(tx2.4.2 自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用信號(hào)信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)定義為的自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)定義為ttxtxTRTTxd )()(1lim)(0 2)()(xxxR)sin()(00t+=xtx)cos(2)(020tx=Rx自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)及其應(yīng)用幾種常見(jiàn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)幾種常見(jiàn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) x(t)t0( a ) 正弦信號(hào) Rx( )0( b ) 正弦信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) x( t )t0( c ) 正弦加隨機(jī)噪聲信號(hào) Rx