變量間的相關關系-(優(yōu)質(zhì)課)課件

1、高一數(shù)學變量間的相關關系2014年年12月月8日日本節(jié)課內(nèi)容1、相關關系2、回歸分析3、散點圖4、正相關、負相關5、線性相關6、回歸直線7、最小二乘法8、回歸方程變量之間的相關關系變量之間也存在很多關系，看下面的例子 1、公雞打鳴與太陽升起 2、數(shù)學成績與物理成績 3、龍生龍、鳳生鳳、老鼠兒子打地洞（生物意義上解釋） 4、y=2x+1中，y與x的關系 5、三角形三邊長與三角形面積的關系 6、父親和兒子的身高體重 7、你是學數(shù)學的？那你很聰明哦。這些變量之間的關系，你能分類說明嗎？變量之間的相關關系確定關系：(3)(4)(5) 一個量確定，另一個也確定 特殊確定關系：函數(shù)關系相關關系：(1)(2

2、)(6)(7) 兩個變量是有關聯(lián)的，但關系不確定 著名案例：吸煙與肺癌有關？ 常見的說法：數(shù)學好，物理肯定沒有問題客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存關系叫，全稱為統(tǒng)計相關關系，兩個特點： 1.現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關系 2.現(xiàn)象之間數(shù)量上的關系是不確定、不嚴格的依存關系回歸分析對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做。通俗地講，回歸分析就是。線性相關最簡單的相關關系在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究，獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)的樣本平均數(shù).年齡年齡23273941454950脂肪脂肪9.5

3、17.821.225.927.526.328.2年齡年齡53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：年齡與脂肪含量有沒有關系？依據(jù)是什么？思考2：有沒有更加定量的分析方法，進行定量研究？散點圖在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為上例中散點圖從左下角到右上角，即一個變量從上例中散點圖從左下角到右上角，即一個變量從小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種小到大變化時，另一個變量小大到大變化。這種關系稱為關系稱為關系。否則稱為關系。否則稱為關系。關系。思考1：上述散點圖能否給我們的思考1提供理論支持？思考2：上述

4、散點圖還有什么樣的特點？回歸直線若散點圖中各點大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量具有關系，這條直線叫做顯然根據(jù)不同標準可以畫出不同直線來近似表示這種線性關系。那么在這眾多的直線中哪個（或哪些）最能表示這種線性關系？考慮兩點：合理性和操作性各點與直線的最小，實際值與理論上值得偏差最小最小二乘法回歸直線方程是否過定點？你知道是哪個點嗎？使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離平方和最小的方法。1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx).,(,)(,yxyxxbxbybxyxbyaabxy所所以以回回歸歸直直線線方方程程過過點點代代入入得得線性回

5、歸方程計算步驟第一步，計算平均數(shù)第二步，求和 第三步，計算第四步，寫出回歸方程 xy1niiix y21niix1122211()(),()nniiiiiinniiiixx yyx ynx ybaybxxxxnxbxay 高考不允許使用計算器，為了減少計算錯誤，建議采用列表的方式分步計算i12nxix1x2xnyiy1y2ynxiyix1y1x2y2xnynxi2x12x22xn2xy1niiix y21niix關于回歸方程的思考如果給出了 ，當某人37歲時， 求 他的脂肪含量 ，它代表什么？448. 0577. 0 xy1、能不能說，當我到了、能不能說，當我到了37歲時，體內(nèi)脂肪含量一歲時，

6、體內(nèi)脂肪含量一定是定是20.90%？ y2、能不能說，當我年齡增加、能不能說，當我年齡增加1歲時，體內(nèi)脂肪含量歲時，體內(nèi)脂肪含量一定增加一定增加12.9%？課本例題：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究課本例題：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲氣溫對熱飲銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫對比表：料杯數(shù)與當天氣溫對比表：溫度溫度(） -504712杯數(shù)杯數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點圖；）畫出散點圖；（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關系的一）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關系的一 般規(guī)律；般規(guī)律；（3）求回歸方程；）求回歸方程；（4）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是2，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)，預測這天賣出的熱飲杯數(shù).練習1.已知關于某設備的使用年限x和所支出的維修費y(萬元）有如下統(tǒng)計資料：(1)畫出散點圖并判斷兩變量是否成線性關系？(2)求回歸直線方程并預測使用年限為10年時維修費用。解解:(1)做出散點圖如下：做出散點圖如下：由圖中可以看出兩變量成