第4章土中的應(yīng)力與有效應(yīng)力原理

1、土力學(xué)地基基礎(chǔ)土力學(xué)地基基礎(chǔ)河南科技大學(xué)建工學(xué)院高笑娟基本內(nèi)容：基本內(nèi)容： 掌握土中兩種應(yīng)力（掌握土中兩種應(yīng)力（自重應(yīng)力自重應(yīng)力以及各種荷載條件下的土中以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力附加應(yīng)力）計(jì)算方法。計(jì)算方法。學(xué)習(xí)基本要求學(xué)習(xí)基本要求 掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算；掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算； 掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計(jì)算；掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計(jì)算； 掌握掌握矩形矩形面積均布荷載、面積均布荷載、 矩形面積三角形分布荷載以及矩形面積三角形分布荷載以及條形條形荷載等荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法；條件下的土中豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法； 4.1 土自重應(yīng)力的計(jì)算土自重應(yīng)力的計(jì)算 4.2

2、 基底壓力的計(jì)算基底壓力的計(jì)算 4.3 荷載作用下地基附加應(yīng)力計(jì)算荷載作用下地基附加應(yīng)力計(jì)算 4.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理土體中應(yīng)力的方向：土體中應(yīng)力的方向：法向應(yīng)力：壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；法向應(yīng)力：壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；剪應(yīng)力：逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。剪應(yīng)力：逆時(shí)針方向?yàn)檎槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。土體單軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力土體單軸壓縮試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 假設(shè)地表面是無限延伸的水平面，在深度假設(shè)地表面是無限延伸的水平面，在深度z z水平面上水平面上各點(diǎn)的自重應(yīng)力相等且均勻地?zé)o限分布，任何豎直面和水各點(diǎn)的自重應(yīng)力相等且均勻地?zé)o限分布，任何豎直面和水平面上均無剪力存在，故平面上均無剪力存

3、在，故地基中任意深度地基中任意深度z z處的豎向自重處的豎向自重應(yīng)力就等于單位面積上的土柱重量。應(yīng)力就等于單位面積上的土柱重量。 4.1 4.1 土自重應(yīng)力的計(jì)算土自重應(yīng)力的計(jì)算一、豎向自重應(yīng)力一、豎向自重應(yīng)力豎向自重應(yīng)力：豎向自重應(yīng)力： sz = z自重應(yīng)力數(shù)值大小與土層厚度成正比自重應(yīng)力數(shù)值大小與土層厚度成正比當(dāng)?shù)鼗卸鄠€(gè)不同重度的土層組成時(shí)，則任意深度處的豎向自當(dāng)?shù)鼗卸鄠€(gè)不同重度的土層組成時(shí)，則任意深度處的豎向自重應(yīng)力可按應(yīng)力疊加的方法求得：重應(yīng)力可按應(yīng)力疊加的方法求得：天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力土體中任意深度處的豎向自重

4、應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量等于單位面積上土柱的有效重量天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1 + 2z2 1 z1 + 2z2 + 3z3 說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布 ninncizizzz12211.當(dāng)?shù)鼗劣啥鄠€(gè)不同重度的土層（成層土）時(shí)：當(dāng)?shù)鼗劣啥鄠€(gè)不同重度的土層（成層土）時(shí)： 由由czcz分布可知豎向自重應(yīng)力的分布規(guī)律為：分布可知豎向自重應(yīng)力的分布規(guī)律為：（1 1）土的自重應(yīng)力分布線是一條折線，折點(diǎn)在土層交界處）土的自重應(yīng)力分布線是一條折線，折點(diǎn)在土層交界處

5、 和地下水位處，在不透水層面處分布線有突變；和地下水位處，在不透水層面處分布線有突變；（2 2）同一層土的自重應(yīng)力按直線變化；）同一層土的自重應(yīng)力按直線變化；（3 3）自重應(yīng)力隨深度增加而增大；）自重應(yīng)力隨深度增加而增大；（4 4）在同一平面自重應(yīng)力各點(diǎn)相等。）在同一平面自重應(yīng)力各點(diǎn)相等。czcycxK0cz cx cy zcz靜止側(cè)壓力系數(shù)是靜止側(cè)壓力系數(shù)是小于小于1 1的系數(shù)，一般的系數(shù)，一般在在0.50.5左右左右天然地面天然地面z二、水平向自重應(yīng)力二、水平向自重應(yīng)力土在自重作用下土在自重作用下 不僅產(chǎn)生豎向自重應(yīng)力，同時(shí)也產(chǎn)生水平自重不僅產(chǎn)生豎向自重應(yīng)力，同時(shí)也產(chǎn)生水平自重應(yīng)力。其水平

6、自重應(yīng)力的數(shù)值大小是隨著豎向自重應(yīng)力應(yīng)力。其水平自重應(yīng)力的數(shù)值大小是隨著豎向自重應(yīng)力 變化而變化而變化。變化。2 自然界中的天然自然界中的天然土層，一般形成至土層，一般形成至今已有很長(zhǎng)的地質(zhì)今已有很長(zhǎng)的地質(zhì)年代，它在自重作年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)用下的變形早巳穩(wěn)定。但對(duì)于近期沉定。但對(duì)于近期沉積或堆積的土層，積或堆積的土層，應(yīng)考慮它在自重應(yīng)應(yīng)考慮它在自重應(yīng)力作用下的變形。力作用下的變形。地下水位下降浮力地下水位下降浮力消失自重應(yīng)力增加消失自重應(yīng)力增加該自重應(yīng)力相當(dāng)于該自重應(yīng)力相當(dāng)于大面積附加均布荷大面積附加均布荷載能引起下部土體載能引起下部土體產(chǎn)生新的變形，屬產(chǎn)生新的變形，屬于附加應(yīng)力

7、。于附加應(yīng)力。地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響（a)a)地下水位下降；（地下水位下降；（b)b)地下水位上升地下水位上升三、地下水位變化對(duì)自重應(yīng)力的影響三、地下水位變化對(duì)自重應(yīng)力的影響【解】 211czmkN857=50715=z=/ /. . . .填填土土層層底底22211czmkN7516=50817+857=z+z=/ /. . . . .地下水位處地下水位處()2332211czmkN41.05=310118+7516=z+z+z=/ /. . .粉質(zhì)黏土層底粉質(zhì)黏土層底 2cz11223344zzzz41.0516.710787.95kN/m ()()243

8、w44332211czmkN187.95=7+310+87.95=z+z+z+z+z+z=/ /不不透透水水層層層層面面mkN266.35=419.6+95187=cz/ /. .鉆孔底鉆孔底 kN/m2 7.85 16.75 41.05 87.95 187.95 266.35淤泥層底淤泥層底 4.2 4.2 基礎(chǔ)底面壓力基礎(chǔ)底面壓力基地壓力基地壓力：建筑荷載在基礎(chǔ)底：建筑荷載在基礎(chǔ)底面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即基礎(chǔ)底面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即基礎(chǔ)底面與地基接觸面上的壓應(yīng)力。面與地基接觸面上的壓應(yīng)力?；赘郊討?yīng)力基底附加應(yīng)力基底壓力基底壓力分布規(guī)律分布規(guī)律基底壓力基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算 地基反力地基反力：

9、地基支撐基礎(chǔ)：地基支撐基礎(chǔ)的反力。的反力。 大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力與作用力與反作用力反作用力分析地基中分析地基中 應(yīng)力、變形應(yīng)力、變形 及穩(wěn)定性的及穩(wěn)定性的外荷載外荷載 計(jì)算基礎(chǔ)結(jié)計(jì)算基礎(chǔ)結(jié) 構(gòu)內(nèi)力的外構(gòu)內(nèi)力的外荷載荷載重要的工程意義重要的工程意義建筑物荷重建筑物荷重基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基在地基與基礎(chǔ)的在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生的接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）一、基底壓力的分布規(guī)律一、基底壓力的分布規(guī)律地基土性質(zhì)地基土性質(zhì) （2 2）接觸壓力）接觸壓力的大小影響因素的大小影響因素地基和基礎(chǔ)的剛度地基和基礎(chǔ)的剛度荷載大小荷載大小基

10、礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)埋深1、（、（1）基底接觸壓力的產(chǎn)生）基底接觸壓力的產(chǎn)生（1 1）柔性基礎(chǔ)，基礎(chǔ)剛度較小，對(duì)地基變形沒有抵抗能力。）柔性基礎(chǔ)，基礎(chǔ)剛度較小，對(duì)地基變形沒有抵抗能力。地基與基礎(chǔ)二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力分布均勻，地基與基礎(chǔ)二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力分布均勻，按平均壓力考慮。按平均壓力考慮。( (柔性基礎(chǔ)基底壓力分布柔性基礎(chǔ)基底壓力分布) ) 例如：油罐例如：油罐 土壩土壩荷載 反力變形地面2 2、 基底壓力分布形式基底壓力分布形式荷載 (剛性基礎(chǔ)基底壓力分布)例如：箱形基礎(chǔ) 混凝土壩（2 2）剛性基礎(chǔ)）剛性基礎(chǔ)( (如塊式整體基礎(chǔ)如塊式整體基礎(chǔ)) )本身剛度大大超過土的剛度。地

11、基本身剛度大大超過土的剛度。地基與基礎(chǔ)的變形必須協(xié)調(diào)一致，理論與實(shí)驗(yàn)證明，通常中心受壓時(shí)剛與基礎(chǔ)的變形必須協(xié)調(diào)一致，理論與實(shí)驗(yàn)證明，通常中心受壓時(shí)剛性基礎(chǔ)下的接觸壓力為馬鞍形分布。當(dāng)上部荷載加大，基礎(chǔ)邊緣土性基礎(chǔ)下的接觸壓力為馬鞍形分布。當(dāng)上部荷載加大，基礎(chǔ)邊緣土中產(chǎn)生塑性變形區(qū)，邊緣應(yīng)力不再增大，應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€形。中產(chǎn)生塑性變形區(qū)，邊緣應(yīng)力不再增大，應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€形。當(dāng)荷載接近地基的破壞荷載時(shí)，應(yīng)力圖形又變成鐘形。當(dāng)荷載接近地基的破壞荷載時(shí)，應(yīng)力圖形又變成鐘形。AG+F=PkkkAL b 式中式中 F Fk k 作用任基礎(chǔ)上的豎向力標(biāo)準(zhǔn)值作用任基礎(chǔ)上的豎向力標(biāo)準(zhǔn)值(kN)(kN)

12、； G Gk k 基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土重標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN)(kN)； G Gk k= = G GAd ,Ad , G G 其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取 20kN/m 20kN/m3 3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取 10kN/m 10kN/m3 3； d d 基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計(jì)地基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計(jì)地 面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起(m)(m)； A A 基底面積基底面積(m(m2 2) )，對(duì)矩形基礎(chǔ)，對(duì)矩形基礎(chǔ)A Alb，l和和b

13、 b分別為其的長(zhǎng)和寬分別為其的長(zhǎng)和寬對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長(zhǎng)度進(jìn)行基底平均壓對(duì)于荷載沿長(zhǎng)度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長(zhǎng)度進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計(jì)值力設(shè)計(jì)值p(kPa)p(kPa)計(jì)算，計(jì)算，A A改為改為b(m)b(m)，而，而F F及及G G則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值(kN/m)(kN/m)。1. 1. 軸心荷載下的基底壓力軸心荷載下的基底壓力二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算二、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算2 2偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力 WMlbGFppkkkminkmaxk)61 (kkminkmaxklelbGFpp62blWeGFMkkk)(abGF

14、p3)(2kkmaxkela2el/6, , 應(yīng)力重新分布應(yīng)力重新分布kkkGFMeel/6：基底壓力三角形分布：基底壓力三角形分布el/6: : 基底壓力呈梯形分布基底壓力呈梯形分布max0PczkPP0一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)早已結(jié)束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。力和變形。min0PmaxkPminkP=cz-軸心荷載時(shí)：軸心荷載時(shí)：偏心荷載時(shí)：偏心荷載時(shí)：三、基底附加壓力三、基底附加壓力基底附加壓力基底附加壓力是考慮基礎(chǔ)有一定埋是考慮基礎(chǔ)

15、有一定埋置深度，對(duì)天然地基而言開挖基槽相置深度，對(duì)天然地基而言開挖基槽相當(dāng)于卸去一部分自重應(yīng)力，即：當(dāng)于卸去一部分自重應(yīng)力，即： czcz= = d dkGGAd20 3 2 1.2144kN 礎(chǔ)礎(chǔ)基自重及基上回填 土重基自重及基上回填 土重mGFMekkk253. 0144450150偏心矩偏心矩kPaleblGFppkkkk9 .481 .1493253. 0613214445061minmax基基底底壓壓力力基礎(chǔ)自重及基礎(chǔ)上回填土重基礎(chǔ)自重及基礎(chǔ)上回填土重kNAdGG1205 . 12220【解】 5kPaGFpKKk基底壓力26.9kPa1.018.50.51

16、6.8zz2211cz基底處土自重應(yīng)力6kPa115=9265142=p=pczk0. . . . 基基底底附附加加應(yīng)應(yīng)力力1 1、定義、定義 地基附加應(yīng)力是由新增加建筑物荷載在地基中產(chǎn)生地基附加應(yīng)力是由新增加建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力，是引起地基變形和破壞的主要原因。的應(yīng)力，是引起地基變形和破壞的主要原因。 4.3 4.3 土中附加應(yīng)力土中附加應(yīng)力2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的。度和水平方向上都是無限延伸的。 采用的計(jì)算方法是根據(jù)彈性理論推導(dǎo)的。采用的計(jì)算方法是根據(jù)彈性理論

17、推導(dǎo)的。一、基本概念一、基本概念附加應(yīng)力分布特點(diǎn)附加應(yīng)力分布特點(diǎn) ：1 1、在任意深度同一水平面上附加應(yīng)力不等，中心線上附加、在任意深度同一水平面上附加應(yīng)力不等，中心線上附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小，但擴(kuò)散的范圍越來越廣。應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小，但擴(kuò)散的范圍越來越廣。 2、附加應(yīng)力隨地基土深度增加其數(shù)值逐漸減小、附加應(yīng)力隨地基土深度增加其數(shù)值逐漸減小。 R2P3=Rz2P3=3253zc co os sxyPyzxrRM(x,y,z,)q qddxddyddzdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzy22rxy22zrRzWO二、地基中附加應(yīng)力計(jì)算二、地基中附加

18、應(yīng)力計(jì)算1 1、豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力計(jì)算、豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力計(jì)算布辛涅斯克解布辛涅斯克解建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應(yīng)力。建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應(yīng)力。53zRz2P3=22z+r=R225225223zzP1+zr123=z+rz2P3=/ / / ) )/ / ( () )( (2zzPk=k-k-集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)集中力作用下的豎向附加應(yīng)力系數(shù) 查表可得。查表可得。集中荷載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力存在著如下規(guī)律：集中荷載產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力存在著如下規(guī)律：1. 1.在集中力在集中力P P的作用線上的作用線上, ,沿沿P P作用線上作用線上

19、 的分布隨深度增加而遞減。的分布隨深度增加而遞減。2.2.在在r0r0的豎直線上，的豎直線上， 從零逐漸增大，至一定深度后又隨著從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z z 的增加的增加而逐漸變小。而逐漸變小。3.3.在在z z為常數(shù)的水平面上，隨著深度為常數(shù)的水平面上，隨著深度z z的增加，集中力作用線上的的增加，集中力作用線上的 減減小，但隨小，但隨r r的增加而逐漸減小。的增加而逐漸減小。若在空間將若在空間將 相等的點(diǎn)連成曲面，就可以得到相等的點(diǎn)連成曲面，就可以得到 的等值線，其空的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應(yīng)力泡。間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應(yīng)力泡。zzzzzzz 的分

20、布 的等壓力線土中應(yīng)力的概念：土中應(yīng)力的概念：即集中力即集中力P P在地基在地基中引起的附加應(yīng)力，中引起的附加應(yīng)力，在地基中向下、向在地基中向下、向四周無限擴(kuò)散，并四周無限擴(kuò)散，并在擴(kuò)散的過程在擴(kuò)散的過程 中中應(yīng)力逐漸減小。應(yīng)力逐漸減小。疊加原理疊加原理 由兩個(gè)集中力共同作用時(shí)，地基附加壓力擴(kuò)散產(chǎn)生疊加由兩個(gè)集中力共同作用時(shí)，地基附加壓力擴(kuò)散產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，如下圖?，F(xiàn)象，如下圖。P1zP2ab兩個(gè)集中力作用下兩個(gè)集中力作用下z的疊加的疊加由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴(kuò)散疊加使附加由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴(kuò)散疊加使附加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生附加沉降。壓力增

21、加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生附加沉降。 s2222222pmmn11arctan2mnn1n mn1mn1 2 2、矩形均布荷載下土中附加應(yīng)力、矩形均布荷載下土中附加應(yīng)力（1 1）矩形均布荷載角點(diǎn)下土中附加應(yīng)力）矩形均布荷載角點(diǎn)下土中附加應(yīng)力pdxdy荷載微單元均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱角點(diǎn)均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱角點(diǎn) 應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。KcdxdyzyxzpRzdpdz252223532323pKcz 11111arctan212222222nnmnmmnnmnmKc（2 2） 角點(diǎn)法的應(yīng)用角點(diǎn)法的應(yīng)用( (1) 1) MM點(diǎn)

22、在矩形荷載面以內(nèi)點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)( (2) 2) MM點(diǎn)在矩形荷載面邊緣點(diǎn)在矩形荷載面邊緣 (3) (3) MM點(diǎn)在矩形荷載面以外點(diǎn)在矩形荷載面以外(4) (4) MM點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)注：注：M M點(diǎn)為地基中任意一點(diǎn)在基底平面上的投影點(diǎn)。點(diǎn)為地基中任意一點(diǎn)在基底平面上的投影點(diǎn)。角點(diǎn)法具體做法：角點(diǎn)法具體做法： 通過通過M M點(diǎn)做一些相應(yīng)的輔助線，使點(diǎn)做一些相應(yīng)的輔助線，使M M點(diǎn)成為幾個(gè)小矩形的公共角點(diǎn)成為幾個(gè)小矩形的公共角點(diǎn)，點(diǎn)，M M點(diǎn)以下任意深度點(diǎn)以下任意深度z z處的附加應(yīng)力，就等于這幾塊小矩形荷載在處的附加應(yīng)力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應(yīng)

23、力之和。該深度處所引起的應(yīng)力之和。1)1)M點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi) z(KcKcKcKc)p02)2)M點(diǎn)在矩形荷載面邊緣點(diǎn)在矩形荷載面邊緣 z（KcKc）p03)3)M點(diǎn)在矩形荷載面以外點(diǎn)在矩形荷載面以外 z(Kcmecg+Kcmgbf- KcmedhKcmhaf)p04)4)M點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè) z z( (KcmechKcmedgKcmfbhKcmfag)p0 將矩形荷載面分成四塊，使中心點(diǎn)將矩形荷載面分成四塊，使中心點(diǎn)o o成為四塊成為四塊小矩形荷載面的公共角點(diǎn)。然后先求出其中一塊矩小矩形荷載面的公共角點(diǎn)。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎(chǔ)中心點(diǎn)

24、下任意深度處的附加應(yīng)力，形荷載，在基礎(chǔ)中心點(diǎn)下任意深度處的附加應(yīng)力，再乘以四倍。其表達(dá)式為：再乘以四倍。其表達(dá)式為：3 3、矩形均布荷載中心點(diǎn)下土中附加應(yīng)力、矩形均布荷載中心點(diǎn)下土中附加應(yīng)力pKdzxpzdszbbbbzz2/2/22232/2/)(12 條形分布荷載下土中應(yīng)力計(jì)算屬于平面問題，對(duì)路堤、條形分布荷載下土中應(yīng)力計(jì)算屬于平面問題，對(duì)路堤、堤壩以及長(zhǎng)寬比堤壩以及長(zhǎng)寬比lb1010的條形基礎(chǔ)均可視作平面問題進(jìn)行的條形基礎(chǔ)均可視作平面問題進(jìn)行處理。處理。 均布條形荷載作用下均布條形荷載作用下 ：Ksz- -條形均布荷載作用下豎向附條形均布荷載作用下豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)加應(yīng)力分布系數(shù)(1)

25、 (1) 地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布性狀；地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布性狀；(2) (2) 在離基底不同深度處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸在離基底不同深度處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸 線處最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈??；線處最大，隨著距離中軸線愈遠(yuǎn)愈?。?3) (3) 在荷載分布范圍內(nèi)之下沿垂線方向的任意點(diǎn)，隨深度愈在荷載分布范圍內(nèi)之下沿垂線方向的任意點(diǎn)，隨深度愈 向下附加應(yīng)力愈小。向下附加應(yīng)力愈小。均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律：5 5、三角形分布的矩形荷載、三角形分布的矩形荷載tz101p22222t1212(1)1mnnmnnmnblm bzn 6

26、 6、均布的圓形荷載、均布的圓形荷載 Azzzrzpzrdrrzpq2 0 r 0 2/3220302/522300)(1 )(d23d02/32020) 1/1(11 przpr7 7、平面問題（線荷載和條形荷載）、平面問題（線荷載和條形荷載）（1 1）平面問題概念：）平面問題概念：（2 2）均布線荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算）均布線荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算222341353)(2223zxzpRzpRdypzdz（3 3）均布條形荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算）均布條形荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算220zsz022221 21 24 (441)arctanarctan22(441)16pnnmnmpmmnmm（

27、1 1）A A點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力1 19 9. .9 99 9k kP Pa a= =1 10 00 00 0. .1 19 99 99 9= =P PK K= =c cA Ac cA A A A點(diǎn)是矩形點(diǎn)是矩形ABCDABCD的角點(diǎn)，的角點(diǎn)， 由表查得由表查得K KcAcA=0.1999=0.1999，故故A A點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：1=bz=n2,=12=bl=m（2 2）E E點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力k kP Pa a 3 35 5. .0 04 4= =1 10 00 00 0. .1 17 75 52 22 2= =P P2 2K K= =c cE Ec cE E

28、E E點(diǎn)將矩形荷載面積分為兩個(gè)相等小矩形點(diǎn)將矩形荷載面積分為兩個(gè)相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1, ,n=1, ,由表查由表查得得K KcEcE=0.1752=0.1752，故，故E E點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：【解】 （3 3）OO點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力k kP Pa a4 48 8. .0 08 8 = =1 10 00 00 0. .1 12 20 02 24 4= =P P4 4K K= =c cO Oc cO OO O點(diǎn)將矩形荷載面積分為四個(gè)相等小矩形點(diǎn)將矩形荷載面積分為四個(gè)相等小矩形。任一小矩形任一小矩形m=1/0.5=2,

29、=1/0.5=2,n=1/0.5=2,=1/0.5=2,由表查得由表查得K KcOcO=0.1202=0.1202，故，故O O點(diǎn)下的豎向點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：附加應(yīng)力為：（4 4）F F點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力()()k kP Pa a . .= =1 10 00 0. .2 2= =P PK K2 2= =c cc cF F6410084013630Kc. . 過過F F點(diǎn)做矩形點(diǎn)做矩形FGAJFGAJ、FJDHFJDH、FKCHFKCH和和FGBKFGBK。設(shè)矩形設(shè)矩形FGAJFGAJ和和FJDHFJDH的的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為K Kc c；矩形；矩形FGBKFGBK和和FKCHFK

30、CH的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為K Kc13630=K2=0.51=n5=5052=mKCC. ., , ,. . .由由表表查查出出：求求0840=K2=0.51=n1=5050=mKcc. ., , ,. . .由由表表查查出出：求求（5 5）G G 點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力()()k kP Pa a . .1 14 4= =1 10 00 00 01 16 6. .2 2= =P PK K2 2= =c cc cG G82021020Kc. . 過過G G點(diǎn)做矩形點(diǎn)做矩形GADHGADH和和GBCHGBCH。分別求出它們的分別求出它們的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為K Kc c K Kc01620=K1=11=n52=152=mKCC. ., , ,. . .由由表表查查出出：求求20210=K2=0.51=n2=501=mKcc. ., , ,. .由由表表查查出出：求求雙層地基雙層地基1 1、上層軟弱而下層堅(jiān)硬的情況、上層軟弱而下層堅(jiān)硬的情況 在山區(qū)經(jīng)常遇到這種地基，地基土上層為可壓縮土層，下層為基在山區(qū)經(jīng)常遇到這種地基，地基土上層為