2017安徽省中考數(shù)學(xué)試題與答案

1、2017年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1 .你拿到的試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘.2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共 4 頁(yè),3 請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的.4 考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）11.丄的相反數(shù)是2A.-B.-C. 2D.222【答案】B【考查目的】 考查實(shí)數(shù)概念-一相反數(shù).簡(jiǎn)單題.2.計(jì)算（a3）2的結(jié)果是A.a6B.a6C.a5D. a5【答案】A【考查目的】考查指數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)單題.3如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)

2、的錐形瓶，它的俯視圖是【答案】B.【考查目的】考查三視圖，簡(jiǎn)單題.4截至 2016 年底，國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò) 中1600 億用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 16 1010B. 1.6 1010C. 1.6 1011【答案】C【考查目的】考查科學(xué)記數(shù)法，簡(jiǎn)單題.5 .不等式 4 2x 0 的解集在數(shù)軸上表示為（）【答案】C.【考查目的】考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，簡(jiǎn)單題.6.直角三角板和直尺如圖放置，A. 60B.C. 40D.【答案】C-2-10-2-10A.B.-2-10C.-2-10D.“答題卷”共 6 頁(yè).1600 億美元.其D. 0.16 1012若/1 20

3、 ,則Z2 的度數(shù)為5030【考查目的】考查三角形內(nèi)角和,7.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了其中 100 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直 方圖.已知該校共有 1000 名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期 間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在 810 小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是A. 280B. 240C. 300D. 260【答案】A【考查目的】 考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)， 頻數(shù)分布直方圖識(shí)別和應(yīng)用， 簡(jiǎn)單題. &一種藥品原價(jià)每盒 25 元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒滿足A. 16（1 2x）25【答案】D.【考查目的】考查增長(zhǎng)率，二次函數(shù)的應(yīng)用，簡(jiǎn)單題.bx16 元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則

4、xB. 25(1 2x)16C. 16(1 x)2252D. 25(1 x) 169.已知拋物線y ax2bx c與反比例函數(shù) y的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù) y bxac 的圖象可能是O xD.【答案】B.公共點(diǎn)在第一象限 故 ac 0 ,從而選B.【考查目的】 考查初等函數(shù)性質(zhì)及圖象， 中等題.橫坐標(biāo)為 1，則 b0 ,排除 c, D,又 y10.如圖，矩形 ABCD 中，AB 5, AD 3.動(dòng)點(diǎn)P滿足 SPAB1S矩形 ABCD3.則點(diǎn)P到 A點(diǎn)距離之和PA PB的最小值為（）A.、29B.,34C. 52D. .41AB距離為 2 直線上,圖 2第 10 題

5、圖【答案】D, P在與AB平行且到 之和的最小值.【考查目的】考查對(duì)稱性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，中等題.第 14 題圖即在此線上找一點(diǎn)到 A B 兩點(diǎn)距離二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11. 27 的立方根是_ .【答案】3【考查目的】考查立方根運(yùn)算，簡(jiǎn)單題.12因式分解： a2b 4ab 4b _ .【答案】b（a 2）2【考查目的】考查因式分解，簡(jiǎn)單題.13.如圖，已知等邊 ABC 的邊長(zhǎng)為 6,以AB為直徑的OO 與邊 AC, BC 分別交于 D, E 兩點(diǎn)，則劣弧的 DE 的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】2【考查目的】考查圓的性質(zhì)，三角形中位線，弧長(zhǎng)計(jì)算，中等題.14. 在三角

6、形紙片 ABC 中，A 90 , C 30 , AC 30cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊, 使點(diǎn)A落在斜邊BC 上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖 1）,剪去CDE 后得到雙層 BDE （如圖 2）,再沿著過(guò)某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為【答案】40cm 或 20 .3cm .（沿如圖的虛線剪.）【考查目的】考查對(duì)稱，解直角三角形，空間想象，較難題.三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）15.計(jì)算：| 2| cos60 （）1.【考查目的】考查幕運(yùn)算、立方根、特殊角的三角函數(shù)值，簡(jiǎn)單題.1【解答】原式=2132

7、216.九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)。物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出 8 元，還盈余 3 元；每人出 7 元，則還差 4 元。問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.【考查目的】考查一元一次方程（組）的應(yīng)用和解法，簡(jiǎn)單題.【解答】設(shè)共有x人，價(jià)格為 y 元，依題意得：8x3y7x4y解得x7y53答: 共有 7 個(gè)人，物品價(jià)格為 53 元。四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）17.如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車(chē)出發(fā)，沿A B D的路線可至山 頂D處.假設(shè)AB和BD都是直線段，

8、且 AB BD 600m ,75 ,45，求DE的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin75 0.97,cos75 0.26,. 21.41 ）【考查目的】考查解直角三角形，簡(jiǎn)單題.【解答】如圖， DE EF DF BC DF ABcosBDsi n600(cos75 sin45 )600(0.26 0.705) 600 0.965 579答：DE的長(zhǎng)約為 579m.18.如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形組成的網(wǎng)格 中，給出了格點(diǎn) ABC 和DEF（頂點(diǎn)為風(fēng)格線的交 點(diǎn)），以及過(guò)格點(diǎn)的直線 I .（1 ）將 ABC 向右平 移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移AX/L %BCV3DF、/%./E第 18 題圖E

9、FDGHEIGEFHI我們知道,結(jié)果等于多少呢?題圖第1行1第n-1行n-1n-nIII因1nn3n-1n-1旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)33n-1n-1n-1n-1nn2nn13n-1n21第 1 行第 2 行第 3 行第2行第3行232 小題，每小題2n )FEH (323310 分，共 20 分)HE 22232 2得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為12223233 312 3122232321 行的第 11 .由此可第 19 題圖 1(如第 n2nn-1 nn-1 n3222五、(本大題共19.【閱讀理解】n n-12n第n行：n第 n-1 行.-n-1GHEGEHEGH FEH45n-1n-1.

10、_(n-1)2n n22 23(12n-1 -(n-1)2，n n2n(n 1)(2n 1)6即 n2這樣，該三角形數(shù)陣中共有 乜 衛(wèi)個(gè)圓圈2所有圓圈中的數(shù)的和為 12223s卅 n2.【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣型經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示 的三角形數(shù)陣型，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)， 個(gè)圓圈中的數(shù)分別為 n 12,n ),發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n(n 1)(2 n 1)2【考查目的】考查圖形變換，平移、對(duì)稱，簡(jiǎn)單題【解答】(1) (2)如圖,(3)如小圖，在三角形EHF和 GHE 中，EHF GHEEH2, GH 1, HF 2EHHF2,. 2GHHE EHFs

11、EFHC EDEHn3，那么 122在圖 1 所示三角形數(shù)陣中，第 1 行圓圈中的數(shù) 為 1,即12;第 2 行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2 2，即 22;；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n,n 個(gè) n此 122232卅 n245第 18第 19 題圖 2兩個(gè)長(zhǎng) 度單位，畫(huà)出平移后的三角形;(2 )現(xiàn)出關(guān)于直線對(duì)稱的三角形；(3)填空： C E%A1V/、SBAC VB (D)/(E)%h上DF/V/%E%*GEH)【解決問(wèn)題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算【考查目的】 考查規(guī)律探求、,2 21 21 2 3 n3歸納推理、問(wèn)題解決能力，中等題.32的結(jié)果為2n 1【解答】20.如圖，在四邊形 ABCD 中，AD BC

12、, B D ,AD不平行于 BC，過(guò)點(diǎn) C 作 CE IIAD交 ABC 的外接圓 O 于點(diǎn)E，連接AE.（1） 求證：四邊形 AECD 為平行四邊形；（2） 連接 CO，求證：CO 平分 BCE .【考查目的】考查平行四邊形的判定，圓的性質(zhì)，角平分 線，中等題.【解答】六、（本題滿分 12 分）21甲，乙，丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10 次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦?甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;乙：5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10;丙：7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中

13、位數(shù)方差甲882乙882.2丙663（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲，乙相鄰出場(chǎng)的概率.【考查目的】考查統(tǒng)計(jì)與概率，特征數(shù)及其意義.【解答】（2）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員甲的方差最小，故甲的成績(jī)最穩(wěn)定；（3）出場(chǎng)順序有如下 6 種：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， 其中甲乙相鄰出場(chǎng)的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四種， 故所求概率為 P4-.63七、（本題滿分 12 分）22.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于 80元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量 y （千克）與每千克售價(jià)x

14、（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系， 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷售量 y （千克）1008060（1） 求 y 與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為 W （元），求 W 與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn) =收入-成本）；（3） 試說(shuō)明中總利潤(rùn) W 隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大 利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【考查目的】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，中等題.D2【解答】(1)由題意得：100 50k bk28060k bb200 y 2x 200(40 x 80)(2) W xy 40y x( 2x 200)40( 2x 200)2 22x 280 x 8000

15、2(x 70)1800(3)由(2)可知，當(dāng) 40 x 70 時(shí)，利潤(rùn)逐漸增大，當(dāng) 70 x 80 時(shí)，利潤(rùn)逐漸減 小，當(dāng) x 70 時(shí)利潤(rùn)最大，為 1800 元.八、(本題滿分 14 分)23.已知正方形 ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).交于點(diǎn) E, F .1證明：BE CF2求證：BE2BC CE .(2)如圖 2,在邊 BC 上取一點(diǎn)E,滿足 BE2并延長(zhǎng)交CD 于點(diǎn)F，求 tan CBF 的值.【考查目的】【解答】(1)由條件知 Rt ABEBRt BCF又 MBG 為等腰三角形, MBG MGB CGF CFG 得到 CGF 為等腰三角形，從而 CG- BE2CG2BC CECH CF得到CH CF(* )MA MB由(*), (* )得 BE CF從而 ABEBBCF ；設(shè) BC 1, BE x，貝 U CE 1 x ,由 BE BC CE x 1 x xBE CF2(1)如圖 1,點(diǎn) G 為線段 CM 上的一點(diǎn)，且 AGB90 ,延長(zhǎng) AG, BG 分別與邊 BC, CDCG EC