2015年上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷

1、2015年上海市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷考生注意： 1本試卷共4頁，29道試題，滿分120分考試時(shí)間90分鐘 2本考試分設(shè)試卷和答題紙?jiān)嚲戆ㄈ箢}，第一大題為填空題，第二大題為選擇題，第三大題為解答題3答題前，務(wù)必在答題紙上填寫姓名、報(bào)名號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)，并將核對后的條形碼貼在指定位置上4作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上，在試卷上作答一律不得分第二大題的作答必須涂在答題紙上相應(yīng)的區(qū)域，第一、第三大題的作答必須寫在答題紙上與試卷題號(hào)對應(yīng)的位置一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得3分，否則一律得0分1設(shè)全集若，則_2計(jì)算：_（為虛數(shù)

2、單位）3函數(shù)的最小正周期為_4計(jì)算：_5以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_6已知向量，若，則_7函數(shù)，的值域是_8若線性方程組的增廣矩陣為、解為則_9方程的解為_10在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_11用數(shù)字、組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）12已知點(diǎn)，直線，兩個(gè)動(dòng)圓均過且與相切，若圓心分別為、若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡方程為_二、選擇題（本大題滿分36分）本大題共有12題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得0分13若，則下列不等式恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）14函數(shù)（）的反函數(shù)為（ ）

3、（A）) （B）（）（C）（） （D）（）15不等式的解集為（ ）（A） （B）（C） （D）16下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（ ） （A） （B） （C） （D）17直線的傾斜角為（ ） （A） （B） （C） （D）18底面半徑為、母線長為的圓錐的體積是（ ） （A） （B） （C） （D）19從點(diǎn)和為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓的方程為（ ） （A） （B） （C） （D）20在復(fù)平面上，滿足（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為（ ） （A）橢圓 （B）圓 （C）線段 （D）直線21若無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，的前項(xiàng)和為，則（ ） （A）單調(diào)遞減 （B）單調(diào)遞增 （C）有最大值 （D）

4、有最小值22已知，若，則（ ） （A）有最小值 （B）有最小值（C）有最大值 （D）有最大值23組合數(shù)（，、）恒等于（ ） （A） （B） （C） （D）24設(shè)集合， ，其中下列說法正確的是（ ） （A）對任意，是的子集；對任意，不是的子集（B）對任意，是的子集；存在，使得是的子集（C）存在，使得不是的子集；對任意，不是的子集（D）存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟ABCDA1B1C1D1 25（本題滿分8分）如圖，在正四棱柱中，和平面所成角的大小為求該正四棱的表面積26（本題滿分8分） 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，求在上的最小值及取到最小值時(shí)的值27（本題滿分8分） 某船在海平面處測得燈塔在北偏東方向，與相距海里船由向正北方向航行海里達(dá)到處，這時(shí)燈塔與船相距多少海里（精確到海里）？在船的什么方向（精確到）？28（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知點(diǎn)、依次為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，（1）若，以為方向向量的直線經(jīng)過，求到的距離；（2）若在雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.29（本題滿