2018年高三高三第一輪數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方錦昌-----三角

1、湖南省省級(jí)示范性高中”洞口三中高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義 1818 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式基本概念和基本知識(shí)體系：sine（的符號(hào)規(guī)律6、任意角利用誘導(dǎo)公式的轉(zhuǎn)化方法與規(guī)律: 二、典例剖析：例 1、已知處于第二象限，則 2 處于第幾象限? 3、設(shè)函數(shù)-(x)=asin(nx+ : )+bcos(nx+卜)，其中 a,b, :,:均為非 0 實(shí)數(shù)，且有_(2018) =1,求(2018) 之值0JI4JI3JI22兀33n45兀6nsi notcosottanacot a5、各三角函數(shù)在每個(gè)象限的符號(hào)規(guī)律3、4、任意角的三角函數(shù)及單位圓中的三角函數(shù)線：角度制與弧度制，三角

2、函數(shù)的符號(hào)規(guī)律：同角三角函數(shù) 的基本關(guān)系式：平方關(guān)系： _商數(shù)關(guān)系： _倒數(shù)關(guān)系:特殊角的三角函數(shù)數(shù)值表：1、 任意角的概念：象限角、終邊相同的角，正角、負(fù)角、零角,評(píng)象限位置判定方法。n=180cosct 的符號(hào)規(guī)律方法總結(jié):例 2:化簡(jiǎn)：、迥 g 2tan(3n-江cot(-力23二 )2tan(COS(8n-3)sin(- -4n)、已知n : 2cos nn+ i=-2cos(kn+n)(k Z),求下列各式：、5cos S+3sin nos 二；、5cosi+3sin；、tan *ossin 尹空于怡門二cot10、已知a為銳角，且tanl求sin2 cossin：的值.2sin 2

3、：cos2-【題 11】、已知(x)=asin(nx+ot)+bsin(nx-0),其中G、3、)：A 0之值為（C -1a、b 均為非零實(shí)數(shù)，若（2018）= -1，則（2018）2018 12、已知a1. sin2：cos：-sin :,求2sin 2 cos2-：i的值.廠/兀3芒 (,二),sin 二=，則 tan(:2511A.B.7C.D. 77733,二、1 tan.二1解：由X -(，二),sin,則tan,tan()=，選 A.25441 -ta na 72 2、（湖北卷）若.ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A，則si nA - cos A二（）325解：由 sin2A = 2s

4、 in AcosA 0，可知 A 這銳角，所以 si nA + cosA 0，又(si n A cos A) =1 sin 2A = ,3故選 A十町亠 兀3兀3兀3兀3兀函數(shù)在x處取得最小值，不妨設(shè)f（x）二s in （x ），則函數(shù)y = f（x）=si n（x）= si nx,444443兀所以y = f（x）是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（二,0）對(duì)稱，選 D.4 5、（天津卷）設(shè)，5- i，那么“：一：”是“tan：:：tan一： ”的（）I 2 2丿A.充分而不必要條件E.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件H Hp71 JI解析：在開區(qū)間（，一）中，函數(shù)y =ta

5、nx為單調(diào)增函數(shù)，所以設(shè)，（,）,那么：是2 2 2 2tan：tan :的充分必要條件，選 C.四、強(qiáng)化訓(xùn)練題: 1.（福建卷）已知 4、.（天津卷）已知函數(shù)f（x） =asi nx-bcosx（a、b為常數(shù)，a = 0，R）在x處取得最小值,4則函數(shù)3Jy = f(x)是()43二,A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（二,0）對(duì)稱 B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱2C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)3 (,0)對(duì)稱D2.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（二，0）對(duì)稱解析：函數(shù)f(x)=asi nxbcosx(a、b為常數(shù)，aH0,xR)f(x)“a2+b2s in (x)的周期為 2n若 3、.（陜西卷）等式

6、 sin（a+Y）= sin2B成立是a、B、丫成等差數(shù)列的（）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：若等式 sin（a+Y）=sin 成立，貝y a+丫 =kn* 2,B此時(shí)a、B丫不一定成等差數(shù)列，若a、B丫成等差數(shù)列，則 2B=a+Y等式 sin（a+Y）=sin2 成立，所以等式 sin（a+丫 ）=sin 成立”是“a、B丫成等差數(shù)列” 的必要而不充分條件。選A .TLcos( ) = _2. 6、（上海卷）如果cos=1，且是第四象限的角，那么講義佃兩角和與差、二倍角的公式解：已知二cos（：亠扌）=-sin :-（-匸cos2：）二

7、26； 11、.（安徽卷）已知0,sin :二2解：（1）依題意，有 cosx =0，解得 x=k 二+，即f （x）的定義域?yàn)?x|x：=R，且 x=k 二+，k：=Z2 244314 7、 . （重慶卷）已知sin :2,5a2解：由sin2v55JIa2:二=cos ：=，所以tan： = 2 9、（安徽:col10； ( I32a a +2”5sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2的值。JT.2 sin I -解:(I)由tan爲(wèi) cot :-=10得3tan2：10tan：3 = 0，即3tan：- -3或tan :-3二a:二，所以tan：二-1為所求。32a a

8、a2 1-cos a5sin 8sin cos 11cos -8 5 2 2 2 2 _24sin t 11、2si niijI 2丿5-5cos二8sin二111 11cos：-16 8sin二GCOSJ8tan t 6-2 2 cos:一2 2cos:-222（i）求sin：sin2：2cos：cos 2：的值；（n）求tan(：4）的值。解: (I)由0,sin2/、 丄sin a(n)v tan：2所以sin: sin2:2cos二1cos2-：2sin：2sin：cos遼0。23cos :- -1 12.（北京卷）已知函數(shù)f（x）tan( )二4tan - -1cosx（I）求f （

9、x）的定義域；（n）設(shè):-是第四象限的角，且tan二，求f C)的值.(2)f (x)=2sinx + 2cosx.f(二)=2sin -+ 2cos 2 成立的 x 的取值范圍的集合遼2sinx 2osx1一 si nx2一3sinx2土丄 cosx2 sinx cosx 15 sin。土 3 西 cos 0、cos113 2cos23 + sin 113 2cos67JI3T、化簡(jiǎn)：sin( :- )+cos( :+)44、1-ta n151+cot75題 2、（20182 陜西217 題212 分）已知已知函數(shù) (x)= 3sinn(2x-6(xR) R,函數(shù) (x)= a 2( a +

10、 b),【題 4】已知 A (3,0) , B (0,3) , C (cos : ,sin :),、若 AC2 BC=-1,求 sin2 :之值講義佃兩角和與差、二倍角的公式、若| OA+)C|= , 13 ,且：疋(0,n),求 O 商 OC 勺夾角【題 5】已知向量 a = (4cosB, . 3cos2B-2cosB), b = (sin2(+R1),且-(B)= a 2 b42JT、若 iB)=2,且 0B2 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍2【題 6】已知 (x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR,a 為常數(shù),xR);6 6、求函數(shù)-(x)的最小正周期；、若函數(shù)-(x

11、)的最大值為 3,求實(shí)數(shù) a 之值；、求函數(shù)-(X)的遞減區(qū)間 7、求函數(shù)y =sinx，2.3sirxcos(-cosx的最小正周期和最小值； 并寫出該函數(shù)在0,二上的單調(diào)遞增區(qū)間 8、(全國 II)若 f (sinx) = 3 cos2x，則 f (cosx)=(A) 3 cos2x( B) 3 sin2x(C) 3+ cos2x解析：f (sin x) =3 -cos2x = 3 - (1 -2sin2x) = 2sin2x 2所以f (x) =2x22，因此f (cosx)二2cos2x 2二(2cos2x -1) 3 = 3 cos2x故選 C 9.9.(遼寧卷)已知函數(shù)f(x)=(

12、si nx+cosx)丄|si nxcosx,則f (x)的值域是2 2丄、1 “ .丄 、1 .cosx(sinxAcosx)【解析】f(x)=(sinx + cosx)-一sin xcosx=22、si nx(si nxvcosx)即等價(jià)于sin X,COSxmin，故選擇答案 Co 10.10.(全國 IIII)若 f (sinx)= 3 cos2x，則 f (cosx) =(A) 3 cos2x(B) 3 sin2x( C) 3+ cos2x( D) 3+ sin2x(D) 3+ sin2x解析:f (sin x) =3 -cos2x = 3 - (1 -2sin2x)二2sin2x

13、2所以f (x) =2x22，因此f (cosx) =2cos2x 2 = (2cos2x T) 3 = 3 cos2x故選 C 11.(天津卷)已知函數(shù)f(x)=asinx_bcosx(a、b為常數(shù)，a尸0,x R)在x處取得最小值,4則函數(shù)y = f(3x)是(4)A 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(二,0)對(duì)稱B 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)3(,0)對(duì)稱2C 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)3(,0)對(duì)稱2D 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(二，0)對(duì)稱解析：函數(shù)f(x)=asi nx_bcosx(a、b為常數(shù)，aO,xER)f (x) = Ja?+b2si n(x)的周期為 2n若函O3數(shù)在x處取得最小值，不妨設(shè)f

14、(x)二si n(x)，則函數(shù)y = f( x)=si n( x ) = si nx,444443兀所以y = f(x)是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(二,0)對(duì)稱，選 D.412 12.12.(浙江卷)函數(shù) y= sin2x+sin x,x R的值域是21 3n3 1:(C)血121.2 1 .2 1(A):-(B)L ,- ,:(D) -, -:2 22 22 2222 2 2 2解析：y1sin2x sin2x =1 .osin2x1cos2x12 . sin2x-1，故選擇 C。2222242【名師點(diǎn)拔】本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為y = Asin x亠亠b或y = A

15、cos x亠亠b的模式。(D)解：由-(T，則(-4，2)，解得?=：=，所以cos(3 1414、(湖南卷)若f (x) = as in (x ) - bsi n(x)(ab = 0)是偶函數(shù)，則有序?qū)?數(shù)對(duì)(a,b)可以44是 .(注：只要填滿足a 0的一組數(shù)即可)(寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)即可).二 :. 2 2 2 . 2解析.ab豐0,f(x)二asin(x ) bsin(x) = a( sinx cosx) b(sinxcosx)是偶函數(shù)，只要442222 13.(13.(重慶卷) )若:,12(0,),2cos(二)Jsin(2- )12，則cos(二1.-)的值等于(B)Pcos

16、(：_)=丄，所以2一JI+ 6-2JIa+b=0 即可，可以取 a=1, b=- 1.、若 f(x) =asin(x) 3sin(x)是偶函數(shù)，則 a=_44解析：二 二、2、2 .2 . 2f(x)二asin(x) 3sin(x - ) =a(sinxcosx) 3( sinx- cosx)是偶函數(shù)，取 a= 3,442222可得f (x) = _3 2 cosx為偶函數(shù)。 15.15.(江蘇卷)cot20 coslO3sin10 tan70 _2cos40=_cot20cos10g；3sin10tan 70-2cos40cos20cosl0, 3sin10sin 700=0十0-2cos

17、400【正確解答】sin20_cos70cos20cos10+73si n10cos20c。02cos40sin 200cos200(cosl03 si n10)n02cos 40sin2002cos200(cos100si n30si n10cos300)002cos40sin20_2cos20sin400-2sin20cos400sin 20=2【解后反思】 方法不拘泥，要注意靈活運(yùn)用，在求三角的問題中，要注意這樣的口決 “三看” 即(1)看角,把角盡 量向特殊角或可計(jì)算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱，把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切

18、，(3)看式子，看式子是否滿足三角函數(shù)的公式如果滿足直接使用如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱，就可以使用27.(27.(陜西卷) )cos43 cos77 +sin43 cos167 的值為_1解析：cos43cos77+sin43cos167=cos43 cos77 sin 43sin 77lcos120=-.230.(30.(重慶卷) )已知 a a, B 乏 1 込.兀 i, sin(a a + P )= 3, sin P -巴 I =12.則 cos a a + 工 1 =14丿5 J 4丿13l 4丿解： ：，：ii -，二,sin：1二 一3,sin() =12，:(- ,2二)

19、,(4丿541323_：45(，)，二cos(-：1),cos( )=4245413則cos( j =cos(-： -) -()=cos(八“)cos( ) sin(-：5 )sin( )444444.(天津卷) 已知tan : co =5,25sin a解法一：由tan二-cot ,得 一2cosot兀jiji(,),所以2 -(二，二)，4 2cos、f5254,則,sin 2.sin二2sin：25cos2：= - . 1 - sin22：=3,54且sin 2：= 2sin二cosr5故sin(2) =sin2：.cos cos 2 .sin44湖南省省級(jí)示范性高中”564，掙(-|)

20、詈65=5( 36. (福建卷)已知函數(shù) f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2xx R.R.求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(H)函數(shù) f(x)的圖象可以由函數(shù) y=sin2x(x R R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?(I)解：(I)f(x)J一cos2x2、313sin 2x cos2x - sin 2x(1 cos2x)22兀3=si n(2x ).6 2.f(x)的最小正周期2兀T二2=二.由題意得2k-：JIK2x 262k一亍k乙即JIk二f(X)的單調(diào)增區(qū)間為31k二 一 一，k二3k Z.6Hsin(2：-)=sin2：.coscos2 .sin4二一10解法二

21、：由tan二1cot :二5，得解得tanJ1=2或tan .由已知2nK(4,3),故舍去1=2,得tan：= 2.因此,sin：cos：5cos 2：=2. 23cos-sin,5n.求cos242 322- 52 5210洞口三中高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)講義講義 2020 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明、基本知識(shí)體系:n! 3n1、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)：化同名、化同次、化同角。注意切割化弦、升幕、降幕，1=sin2+cos2=tan：,2=sin；4232、三角函數(shù)的給值求角和給角求值、證明：反三角的表示方法:、典例剖析： 【例題 1】(182 江蘇卷)cot20 cos10 ._3sin10 tan

22、70 -2cos40=解析:cot200cos100%3sin 100tan700-2cos400二進(jìn)空0気“10700_2cos40。cos200（cos100站忖口如。si n200cos700cos200cos1003sin100cos200_2cos40。sin 202cos20(cos10sin30sin10cos30)sin 200sin 2002cos200sin 402sin 20cos40-2cos400【題 2 (182 福建)tan15 +cot15 的值是(【例題 3】（182 全國n2 文科 17 題 12 分）5cos.求tan(2 - )的值.（答案:=2sin

23、200C ) A. 2 B . 2+.3C已知為第二象限的角,sin :-4, 33-為第一象限的角,204)253設(shè)a為第四象限的角,【例題 4】（182 全國n2 理科 14 題 5 分）若泌sin a則an23213解：sin3a=3sina-4sina，由已知有 3-4sina =，得 sina530,cosa=- ,tana10 10101,tan2a32ta n :21-tan :2(一 $31心)2【例題 5】 （182 重慶 2 理科 13 題 5 分）cos亠卩)=sin(：-),則tan：=解：由已知得 1-tanatanB=tana-tan3tana = =11 ta n

24、 -已知函數(shù)f x =2sin xcosx cos2x.【例題 6】（182 浙江 2 文科15 題 14 分）（I）求 f 的值;&丿(n)設(shè)o,二f = J,2 )2求 sin 二的值.JITEJI解：(I )/f(x)=sin2x+cos2x, /f () = sin cos=1；44422an(n)f ( )= cos二亠sin：sin()24sin-sinC廠4)冷2 226 /a (0,n), sina0,故 sin1B.-2 4、(182 江西理 3)若tan-a=3，則cor等于（1二cos(:)【例題 7】（182 安徽2文科 17 題 12 分）“3兀10已知，ta

25、n_：1cot；（I）求tan二的值；（n）432c 一2：c5sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2廠 孑 兀72sin laI 2丿的值。解:(I)由tan ：亠cot :-102得3ta n:亠10ta n：亠3 = 0,艮卩tan：- -3或tan：31:二，所以tan為所求。32a a a2a 1-cos a1+ cosa5sin 8sin cos 11cos 854sin x 118(n)222=、2sin II 2丿5-5cos二18sin二】11 11cos二-16 8sin二16cos :三、鞏固練習(xí)題: 1、（ 182 北京理的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)-2 2 cos

26、:8ta n a十6=5運(yùn)-2 2=。13） 2018 年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為 1,大正方形的面積為 25，直角三角形中較小的銳角為V ,那么cos2的值等于725 2、（182 海南寧夏理 9）若cos2：sin -2-，貝U cos二1si nr的值為(2c.22A. -2B.b =(cos : ,2)，且a b二m.求沁2：%、)的值.(I)函數(shù)f(x)的最小正周期；(II)函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間.解：f(x)=cos(2x+ -n)+sin(2x+ -n) =

27、V2sin(2x十n+n)=V2sin(2x十-n) = 42cos2x.44442(I)函數(shù)f (x)的最小正周期是T=8 二n; (II)當(dāng)2kn- n2x2kn,即kn-xkn(Z)2 2時(shí)，函數(shù)f(x)(2cos2x是增函數(shù)，故函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn-n,kn(kZ).2 12、(182 陜西理 17)函數(shù) f (x) =ab b ,其中向量 a a =(m,cos2x) ,b = (V sin 2x/l),x- R,且 y = f (x)的 5、(182 山東理 5)函數(shù)y =sin 2x三-cos 2x匸的最小正周期和最大值分別為(A )I 6丿I 3丿A .二，1B

28、.二，、2C.2二，1D.2二，、2y =cosi x -一 的圖象I 3JTTA .向右平移一個(gè)單位6B.向右平移一個(gè)單位3C .向左平移個(gè)單位D .向左平移個(gè)單位36 7、(182 陜西理4)已知sin_：匚4則sina a - -4-cos:-的值為(A )51313A.B.C.D .55557251 9、(浙江文 12)若sin V，cos二一，則sin2v的值是52425 ( 182 安徽理16)已知0：一，：為f (x)二.fc兀cos 2x +I8丿的最小正周期，f1a = tan，-1I I 4丿解：因?yàn)椋簽閒(x) =cosi2x、n n的最小正周期，I 8丿n.因a-b =

29、m，又ab =o a:亠?2-I 4丿22cos二rsin2-：icos：- -sin 11、(182 湖南文n=m 2由于0：4所以2cos2-：1sin2(二5) 2cos2二1sin(2-：i 2ncos：- sin :cos：-sin :2cos(cossin)=2cos：!=2cos： tan1tanav 4丿cos：-2(2 m)已知函數(shù)f(x)=+2叫化戶技8丿.cos：- -sin : 6、(182 山東文 4)要得到函數(shù)y=sin x的圖象，只需將函數(shù)A )1打3 TT &(182 浙江理 12)已知sin cos，且一，則cos2r的值是524545正弦函數(shù)、余弦函

30、數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì):( (五點(diǎn)做圖法)圖象經(jīng)過點(diǎn)n,2.(I)求實(shí)數(shù)m的值；(n)求函數(shù) f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.14丿n、(n n解:(I) f (x)二a b二m(1 sin 2x) cos2x，由已知fmi 1 sin cos 2，得m二1.l2)24)由(I)得f (x) =1 sin2x cos2x =1 、_2sin i2x n, 當(dāng)sini 2x = -1時(shí)，f (x)的最小I 4丿J 4丿值為1-2，由si n 2x +n=-1,得x值的集合為？xx =kn,Z .I4丿I8J13、(182 四川理 17)已知cos。cos(aP) =13,且0Pot0,30,

31、|)的一段圖象過點(diǎn)(0,1),如圖所示，求2f :函數(shù)_i(x)的解析式；將函數(shù) y=_i(x)的圖象按向量 a =(,0)平移,得到函數(shù) y=P(X)的圖4象,求函數(shù) y=_i (x)+ Nx)的最大值,及此時(shí)自變量 x 的取值集合.【題 2】(18182 四川卷) 下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(JI )(B) y =sin 2x -I6丿JEJJJ31位，即y二sin2(x)=sin(2x) =cos(2x ) =cos(20)在區(qū)間一JI JI3 4上的最小值是2,則的最小值等2A.-3C.2D.3解：函數(shù)JI Ttf(x)=2si n，xC. .0)在區(qū)間一一，一 上的最小值

32、是-3 4-2，則勺取值范圍是y y【題 6】(18(182 湖南卷)設(shè)點(diǎn) P 是函數(shù)f (x) =sin x的圖象 C 的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn) P 到圖象 C 的對(duì)稱軸上的距離的最小值 ，則f (x)的最小正周期是()A . 2n4B.nJIC.2D.4(A)0(B)1(C) 1(D) 土 1即 f(0)=0,所以得 a=0;解法【題 8】(18182 江西卷)A.2B. :C. 2二D. 4二解:T=2=二，故選 B【題 9】. .(18(182 遼寧卷)(A)-1,1】- 2,1(C)心(D)-1,上-2-2一-2一(B)I 3 J1解析:y2xcos2x石si所以最小正周期為 4.4.

33、（18182 全國） 函數(shù)f（x） =sinx+cosx的最小正周期是（）JI3T(A)(B)(C)二(D)2二42解：Tf(x)=|sinx+cosx|=| J2sin(x+ a )|, T= =K,f (x) = sin X十cosx的最小正周期是n選(C)2 5. （18 全國）函數(shù)y=sinx的最小正周期是（C ）2【解析】f（x）=11-(si nx +=cosx(sinx_cosx)即等價(jià)于sin x(sin x cosx)sin x,cosxmin，故選擇答案 C。三、鞏固練習(xí): 1.1. (18182 遼寧卷)函數(shù)y =sin -x 312的最小正周期是 2. (182 全國卷

34、A.31k：-3 :C. I k ,kI 4B.nC. 2nD. 4n(解:24二，選 D）2函數(shù)f x = tan|x |的單調(diào)增區(qū)間為2,k Zk ZK J解：函數(shù)f x二tanix 的單調(diào)增區(qū)間滿足I 4丿JIk -2nJIx k-42單調(diào)增區(qū)間為3:k,k,k Z，選 C.I 44丿 3.3.( 18182 全國IIII函數(shù) y= sin2xcos2x 的最小正周期是(A)2n(B)4nn(D)314存故選 DA.B.二C. 2 二D. 4:2 6. （182 全國n）函數(shù)y =sin4x cos2x的最小正周期為（B ）B.-2 (182天津卷)已知函數(shù)fgminxbcosx(a、b

35、為常數(shù)，-R)在-處取得最3 TT小值，則函數(shù)y = f( x)是( )A .偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(二，0)對(duì)稱B .偶函數(shù)且它的圖象關(guān)43汀3TT于點(diǎn)(巳-,0)對(duì)稱；C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(巴-,0)對(duì)稱D .奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(二,0)對(duì)稱22解析：函數(shù)f(x)=asi nxbcosx(a、b為常數(shù)，a0,xR)f(x)=Ja2+b2s in (x的周期為 2n若33_3_3_函數(shù)在x處取得最小值，不妨設(shè)f(x)二si n(x )，則函數(shù)y=f( x)=sin( x )=si nx,444443 : 8.8. (1818 2 湖南卷)若f (x)二a si n(x bsi n(

36、x-： )(ab = 0)是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)可以44是 .( 注：只要填滿足a，b=0的一組數(shù)即可)(寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)即可).解析.abz0,f(x) =asin(x =) bsin(x-)nx上2cosx)規(guī)二2sinx-丄2cosx)是偶函數(shù)，只要442222a+b=O 即可，可以取 a=1, b= 1. 9.( 182 全國卷 I )設(shè)函數(shù)f X=COS、.3x亠：|0：二。若fx f x是奇函數(shù)，貝V二 解析:f (x) - - 3sin( 3x )，則f x f/x=cos(、_3xJ i：3sin( .3xJ=2sin(Bx。)為奇函數(shù)，二0=66 10. (1

37、8 福建卷)已知函數(shù) f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,x R.R. (I)求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(n)函數(shù) f(x)的圖象可以由函數(shù) y=sin2x(x R R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?、313sin 2x cos2xsin 2x (1 cos2x)222 f (x)的最小正周期2:3si n(2x +)+_.6 2TtJI3131312k2x 2k , k Z,即kx乞k ,k Z.26236HH 1k , k,kZ.(II)先把y二sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移-363兀得到y(tǒng) =sin(2x )的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度，就得

38、到y(tǒng) = sin(2x )6 2 6D. 2-：7、所以y = f(x)是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(二,0)對(duì)稱，選 D.4解：(I)f(x)cs2x3-f (x)的單調(diào)增區(qū)間為個(gè)單位長度,12- n 3兀3,一)平移，就得到y(tǒng)=si n( 2x+ )+ 的圖象。6 223圖象。方法二：把y =sin 2x圖象上所有的點(diǎn)按向量a =(,12 2 11.( 18182 廣東卷)已知函數(shù)f (x) =si nxsi n(x ), R.(I)求f (x)的最小正周期；(II)求f (x)的的最大值23和最小值；(III)若f(- )=一，求 sin2：的值.4(18(182 遼寧卷)已知函數(shù)f(x)二

39、si n2x，2si n xcosx 3cos2x，xR.求：(i)函數(shù)f (x)的最大值及取得最大值的自變量X的集合；(II)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間解:sin二f (x) =sin xsin(x) = sin x cosx =、2 sin(x ) (I) f (x)24_3f (x)的最大值的最小正周期為一亠;2即x*8(QZ)時(shí)，f(x)取得最大值2函數(shù)f (x)的取得最大值的f (x) =22sin(2x )由題意得：4此函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為k,k$(kZ).自變量x的集合為x/xR, x = k二(kZ).(II)解：83 2k2x 2k (k Z)即：kxk (k Z)因2

40、4288JI 13. (18 山東卷)已知函數(shù) f(x)=Asin2(X；G) (A0,0,0V 3 函數(shù)，且 y=f(x)的最大值為 2，其圖象 相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,并過點(diǎn)(1 , 2) . (1)求； (2)計(jì)算 f(1)+f(2)+f(2 018).2A A解：(I)y = Asin ( x )cos(2 x 2 ). y = f (x)的最大值為 2,2 2其 圖 象相鄰兩對(duì)稱 軸兀2 2兀屮f (x)cos( x 2 ) = 142 22A O.-2-()=2, 2 2 -JI下c o -s (2皿 兀又；0：,rr2=J二2.2.(II)解法一:4JI2 :曲Z2 =間 的

41、距離 為 2-cos(，x 2 ).y = f(x)迦十一k Z平=也+,k Z,24亠2, A = 2.2 0，(1,2)點(diǎn)，y=1-cos( x ) =1 sin x. f(1)f(2)f(3) f=2 1 0 1=4.又y = f(x)的周期為2 2 2【解析】(I)解法一：f (x) =1 cos2xsin 2x3(1 cos2x)=1 sin 2x cos2x = 22sin(2 x j224.當(dāng)2x 2k，即x二k (kZ)時(shí)，f (x)取得最大值428量x的集合為x/xR, x=k (k Z).解法二：82 2 2 2f (x) = (sin x cos x) 2sin xcos

42、x 2cosx二2sin xcos x 1 2cos x = sin 2 x cos 2x 2r71KH=2、.2sin(2x J .當(dāng)2x：=2k二 一4,2008 =4 502,. f (1) f (2) j (2008) = 4 502 =2008.2.函數(shù)f (x)的取得最大值的自變r(jià) Jrr y=Atan(y=Atan(3x+x+ ) )的圖象和性質(zhì)基本知識(shí)體系:1、聯(lián)系比對(duì)函數(shù) y=sinx、y=cosx、y=tanx 的圖象和性質(zhì)：五點(diǎn)做圖法；圖象的左右平移、上下平移、伸 縮變換；32、函數(shù) y=Asin（3x+ ）的周期、奇偶性、對(duì)稱軸、單調(diào)性、最值：聯(lián)系物理上的振幅、周期、頻

43、率、相位O x+0 且 A 韻）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A1） 或縮短 （0A0 且3=1）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（31） 或伸長 （030 時(shí)） 或向右 （當(dāng)V0 時(shí)=平行移動(dòng)丨丨個(gè)單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左” “減右”），可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時(shí)，平移的單位把x 前面的系數(shù)提取出來?！绢} 2 （18 天津）要得到y(tǒng) = 2 cosx的圖象，只需將函數(shù)y = J2sin.2x+|的圖象上所有的點(diǎn)的 （C ）I 4丿A、橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍2（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 二個(gè)單位長

44、度B、橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍2（縱坐標(biāo)不變） ，再向右平行移動(dòng)二個(gè)單位長度C、 橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍 （縱坐標(biāo)不變） ，再向左平行移動(dòng) :個(gè)單位長度D、 橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍 （縱坐標(biāo)不變） ，再向右平行移動(dòng) :個(gè)單位長度解：將函數(shù)y二sin -x（門0）的圖象按向量a=兀7兀 兀3兀1-倍（縱坐標(biāo)不變）33 倍（縱坐標(biāo)不變）3 倍（縱坐標(biāo)不變）【例題 3 （18182 安徽卷） 將函數(shù)的圖象按向量afn門肓0平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是JIA .y = sin(x )6.y5(氣)jrC . y二sin(2x ).y5(2x平移，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的

45、解析式為3y=sm（xe），由圖象知，（石6）右，所以=2，因此選 C【題 4 (18 重慶)設(shè)函數(shù)f (x)二3cos2 X sinxcos，X a(其中0, R)。且f (x)的圖像在y371軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是。（1）求的值；（n）如果f（x）在區(qū)間，二上的最小值為、3,63 6求a的值； 31cos2 x sin 2 x2.31a2三、鞏固練習(xí)： 1、如果函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線 x=-對(duì)稱，則 a=()8A. 2B 2C 1D -1二2 2、求下列函數(shù)的周期：(1) y=sinx+cosx;(2) y=sin(2x+)cos2x;(3) y=cos

46、 4x; (4) y=tanx-cotx;8 3、函數(shù)f x =tan的單調(diào)增區(qū)間為（ C ）k二，k 1j,k ZTL3兀)I k兀,k兀 +一，kZI 44丿解：(I)f(x): 5:（H ）由（1）知，心兀7兀1x 0,，故sin(x362，從而f（x）在區(qū)間f，尹上的最小值為丘31+ 2丿,k Z 4、函數(shù)y =Asin(x )(門 0,:JI,x2R）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(A )nn（A）y=4sin（ x）84（C）y - -4sin（ x）84【解后反思】一般地，如果由圖象來求正弦曲線(B)(D)KJTy二4sin( x)84Kny二4sin( x)84y = As

47、in( x )( 0才R）的解析式時(shí),由圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求振幅A，由周期或半個(gè)周期（相鄰最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離）確定2 2唯一性，在確定A、的基礎(chǔ)上將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入正弦函數(shù)的解析式，在給定的區(qū)間內(nèi)求出 5、函數(shù)y =sin（x）（xR0,0：2二）的部分圖象如圖，則（ C的值.371小正周期T和初相:分別為（AA兀,B .兀 =,:24367171，-5C.,D .)=4444由圖得T=2 ,.T=8由T=，得,在y=sin(x：丨)中令 x=1,y=1,得4JI *TE sJI皿 -2k,:=2k，得選(C)4244 6、（18 安徽文 15）函數(shù)f（x） =3sin i2x_-的圖象

48、為C，如下結(jié)論中正確的是I 3丿（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào).）.圖象C關(guān)于直線x嗚n對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)冷-jf （x）在區(qū)間 一上，2內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin 2x的圖角向右平移 匸個(gè)單位長度可以得到圖象C.I 12 12丿3 7、(18 福建理 5)已知函數(shù)f(x)=sin，ccix + I 3 J（:，0）的最小正周期為二，則該函數(shù)的圖象（ A ）nA .關(guān)于點(diǎn)I-B .關(guān)于直線X=E 對(duì)D .關(guān)于直線X=三對(duì)稱3 8 （18 廣東理 3）若函數(shù)f（x）-sin2x(x R),2則f(x)是( DnA .最小正周期為的奇函數(shù)2B .最小正周期為n的奇函數(shù)C.最小正周期為2n的偶函數(shù)D .最

49、小正周期為n的偶函數(shù) 9、（18 廣東文 9）已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f（x）=2噸小加的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最A(yù).6，-：B.T-6二C. T=6n,，；D,6 n,，才 10、全國卷 1 理（12）函數(shù)f(x)22x二cos x-2cos的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（A ）2C.io,，3 11、（山東文4）要得到函數(shù)y =sin x的圖象,只需將函數(shù)ysx的圖象（AH.A .向右平移二個(gè)單位 B .向右平移】個(gè)單位nC.向左平移一個(gè)單位 D .向左平移 12、(天津文 9)設(shè)函數(shù)f(x) = sin.x +(xR R)，則f(x)( A )2二兀解：4象的一條對(duì)稱軸，求g(x)的值.(II)求函

50、數(shù)h(x)二f(x) g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.1冗解 : (I)由題設(shè)知f(x) V cos(x2 )因?yàn)閤 =x0是函數(shù)y = f(x)圖象的一條對(duì)稱軸-所以26nn11n2x0kn, 即卩2x0= kn(k Z) 所以g(x0) = 1 sin 2x0= 1 sin(kn).當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，6 6 2 2 6z x1 .兀15g (x0) = 1 sin 1 -2644nnn5nn1i當(dāng)2kn2w2x3w2kn2，即kn12wxk nLk Z)時(shí)，函數(shù)h(xrsin 2x：增函數(shù)，故函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kn5n,knn(kZ)IL1212 14、(湖北文 16)已知函數(shù)f (x) =

51、 2sin2i x-、3cos2x,x三n,-n (l)求f (x)的最大值和最14丿14 2本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.解：(I)tf(x) = 1cosn+ 2x J73cos2x =1+ sin2x /3cos2x=1+2sin2x 112丿n n Inn2nn又x-w 2-w亍即2w1 2sin 2x=(n)/ f(x)mc2二f(x)-2 m f(x)+2,xnn-m f (X)max- 2且m：f (x)min- 2,A 在區(qū)間扌，暫上是增函數(shù)B在區(qū)間，-上上是減函數(shù)2C 在區(qū)間話上是增函數(shù)D .在區(qū)間，上是減函數(shù)13

52、 6 13、(湖南理 16)已知函數(shù)f(x)二COS2設(shè)x = x0是函數(shù)y =f (x)圖時(shí)數(shù)奇為kh(x)二f (x) g(x)二扌1 cos 2x+1+6 n2x6 27tsin2x 3乜2 2213cos2x+ sin 2x + -24sin 2xnnl -(II )小值；(ll )若不等式f(x)mc2在x弱上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3，二f(X)max=3, f(x)min=21g(x)二1 sin 2x1g(Xo)二1 qsin3一4-1-4371二1 m 4，即m的取值范圍是(1，)22xx32 15、(安徽文 20)設(shè)函數(shù)f (x) =-cos x-4t sin cos

53、4t t -3t 4,x R,2 2其中t0，t八：J Jd，下列土 口論正確口目是sin xA .有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值C.有最大值且有最小值D既無最大值又無最小值sin x十a(chǎn)a解：令t =sin x, t (0,1，則函數(shù)f x(0：x：二)的值域?yàn)楹瘮?shù)y=1 t (0,1的值域，又sin xt,a _a 0，所以y =1,t(0,1是一個(gè)減函減，故選 Bo由此可見，g(t)在區(qū)間且 m豐n ,求 sinA+sinB 的取值范圍；若 abx=a+b，求實(shí)數(shù) x 取值范圍。解：由 m/ n= acosA=bcosB,則有 sinAcosA=sinBcosB , sin2A

54、=sin2B，又Tm n，二 2A+2B=n，則A+B=2，貝 V sinA+sinB=sinA+cosA=2 sin(A+ ), / 0A, A+ 0)在區(qū)間上的最小值是一 2,貝 U的最小值等于3 423A.B.C.2D.332解：函數(shù)f(x)=2sinx(門、0)在區(qū)間一一，一1 3 4 ,的最小值等于-3242212 3.3.(浙江卷)函數(shù) y= sin2x+sin x,x 三R的值域是21 331丘1(A) :- ,:(B) -，:(C) -2222222121 1解析：y sin2x sin x sin 2xcos2/，貝 2 的取值范圍是選 B.()返丄11 V2 1+ :(D)

55、222 2 2 2142(Tl)1丄一丄+=sin 2x-l + ,故選擇Co22I4丿22n 4.(山東卷)已知函數(shù) f(x)=Asin2(，X)(A0, ，0,01=2 2 , x 的取值范圍是22，+0)t-亍22題 2、(20182 湖北216 題212 分)設(shè)向量 a =(sinx,cosx),b =(cosx,cosx),x R,函數(shù)，(x)= a 2( a + b ),3求函數(shù)(x)的的最大值和最小正周期；求使不等式(x) 2 成立的 x 的取值范圍的集合(I)求二的取值范圍；(II)求函數(shù)f(R=2sin1解：(I)設(shè)厶ABC中角A B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,則由一b

56、csi n-3,0WbccosW6，可得2=(1+心)-妊如=心-皿加+仁2亦(2。勺+1.V .2t 2解：最大值為|+子，最小正周期為n， 所求x 的集n3nx|kn- WxWkn,kZ88【題 3】函數(shù)-1(x)=Asin(3x+ )(A 0, 0,|:| )的一段圖象過點(diǎn)(0,1),如圖所示，求函數(shù) r(x)的解析式;2 ：! 一 一將函數(shù)y-1(x)的圖象按向量 a =,0)平移，得到函數(shù) y= -2(x)的圖象，求函數(shù) y= =(x)+42(x)的最大值，及此時(shí)自變量 x 的取值集合解、 r(x)=2sin( 2x+)y=_2(x)= -2cos( 2x+) y=_i(x)+_2(

57、x)=6 622sin(2x-12)當(dāng) x=kn+24n(kZ)時(shí),ymax=22/、/、 4、(山東理 5)函數(shù)y=si n 2x +応 llCOS”2X+3T的最小正周期和最大值分別為( A )I 6丿I 3丿A 二，1B . 2C.2 -,1D.2 -, 5、(湖北理 16)已知ABC的面積為3，且滿足0WABSCW6，設(shè)AB和AC的夾角為二.+日-J3cos西的最大值與最小值.0WcotW1, _4 2n.(n) f=屁小十 8 昏2護(hù)心2 W 2sin 2込1 W 3.5nn二石時(shí)，fma”3；當(dāng)，-時(shí)，f(%n=2 6、(湖北文 16)已知函數(shù)f(x) =2sin2- x14-3c

58、os2x,XE. (I)求f (x)的最大值和最小丿4 2值；(II)若不等式f(x)-m c2在X壬in,n 1上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4 2J解:(i)If(x)二1cosin2x一、3cos2x = 1 si n2x-j3cos2x = 12s ini 2xn1遼丿n nn n 2nn又.x -,-，：2x ，即2冬1 2sin 2-33f(x)ma3 f(x)m=2(n)/f(x)mc2二f(x)2 cmc f(x)+2,-1n,n,14 2二m f (X)max-2且m：f(x)min2, 1 cm c4，即m的取值范圍是(1,4). 7、(陜西理 17)函數(shù) f (x) =a

59、b b，其中向量 a a =(m,cos2 x) ,b = (1 sin 2x,1), x R R，且 y = f (x)的圖象I n經(jīng)過點(diǎn) 一,2. (i)求實(shí)數(shù)m的值；(n)求函數(shù) f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合.14丿7t解：(i) f (x) = a b = m(1 - sin 2x) cos2x，由已知f = m 1 sin bcos= 2，得m = 1.14丿I 2丿2(n)由(i)得f(x) = 1 sin2x cos2x = 1一2sin 2xn，當(dāng)-1時(shí)，f(x)的最小7C值為1-2，由sin 2x +n1= -1,得x值的集合為x x = k 9、(天津理 1 )已知函數(shù)f (x) = 2cos x(sinx-cosx) T, x R.(i)求函數(shù)f(x