大學(xué)物理課后答案5

1、5-1設(shè)有一宇宙飛船，相對(duì)于地球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，若在地球上測(cè)得飛船的長(zhǎng)度為其靜止長(zhǎng)度的一半，問(wèn)飛船相對(duì)地球的速度是多少？解飛船靜止長(zhǎng)度lo為其固有長(zhǎng)度，地球上測(cè)得其長(zhǎng)度為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，由長(zhǎng)度收縮公式，有:解得:v.30.866c即：v得:得:xutX,1(u/c)221(u/c)2x1(u/c)2uTXc1(u/c)25-2宇宙射線與大氣相互作用時(shí)能產(chǎn)生介子衰變，此衰變?cè)诖髿馍蠈臃懦隽Ｗ?已知粒子的速率為v=0.998c,在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得靜止粒子的平均壽命為2.2106s，試問(wèn)在8000m咼空產(chǎn)生的解地面上觀測(cè)到的粒子能否飛到地面？子平均壽命與固有壽命之間的關(guān)系子運(yùn)行距離Ivtvt01v6J0.998

2、21042m/c子能飛到地面。5-3在S系中觀測(cè)到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上，其間距離為1m,在S系中觀測(cè)這解在S系中兩事件時(shí)間間隔t0,由Lorentz變換兩個(gè)事件之間的距離是2m。求在S中測(cè)得的這兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔。將x2m,x1m代入上兩式，得5-4遠(yuǎn)方一顆星體以0.80c的速率離開(kāi)我們，我們接收到它輻射來(lái)的閃光按5晝夜的周期變化，求固定在這星體上的參考系中測(cè)得的閃光周期。解所求的為固有周期T。:T0T1(v/c)25.10.8023晝夜5-5假設(shè)一飛船的速率可達(dá)u=0.5c,它沿著廣州和北京的連線飛行，已知廣州到北京的直線距離為1.89103km，問(wèn)飛船中的乘客觀測(cè)到廣州到北京的直線

3、距離是多少？解已知固有長(zhǎng)度I。1.89103km5-619661972年間，歐洲原子核研究中心(CERN)多次測(cè)量到儲(chǔ)存環(huán)中沿“圓形軌道”運(yùn)行的粒子的平均壽命，在粒子的速率為0.9965c時(shí)，測(cè)得的平均壽命是26.15106s。粒子固有壽命的實(shí)驗(yàn)值是2.197106s。問(wèn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與相對(duì)論理論值符合的程度如何解粒子固有壽命理論值與實(shí)驗(yàn)值比較，相對(duì)誤差0.5%，兩者符合得極好。5-7在慣性系S中的同一地點(diǎn)發(fā)生A、B兩個(gè)事件，B晚于A4s，在另一慣性系中S'中觀測(cè)到B晚于A5s,求：(1)這兩個(gè)參考系的相對(duì)速率是多少？(2)在S'系這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離是多少？解(1)由題意知

4、，固有時(shí)°4s，根據(jù)時(shí)間膨脹公式,0(u/c)2有：.1(u/c)20/4/5由此得u3,即u3cc55應(yīng)用Lorentz變換式，得：tt34cxutut5小所以x53c1(u/c)21(u/c)2-5因而S系中這兩個(gè)事件發(fā)生地點(diǎn)間相距3c。5-8有一宇航員乘速率為1000kms的火箭由地球前往火星，宇航員測(cè)得他經(jīng)40h到達(dá)火星，求地面上觀測(cè)者測(cè)得的時(shí)間與宇航員測(cè)得的時(shí)間差。解宇航員測(cè)得的是固有時(shí)間t°，地面測(cè)得的時(shí)間所以tt02.2104小時(shí)5-9(1)火箭A以0.8c的速率相對(duì)于地球向東飛行，火箭B以0.6c的速率相對(duì)地球向西飛行，求火箭B測(cè)得火箭A的速率的大小和方向。

5、(2)如果火箭A向正北飛行，中方向又如何？解(1)選地球?yàn)镾系，火箭由速度變換公式，得：火箭B仍然向西飛行，則由火箭B測(cè)得火箭A的速率大小B為S系，并設(shè)正東為x軸正向，則對(duì)A有：方向?yàn)檎龞|。(2)坐標(biāo)系仍如(1)問(wèn)，由速度變換公式，有有正東方向夾角為5-10一空間飛船以0.5c的速率從地球發(fā)射，在飛行中飛船又向前方相對(duì)自己以0.5c的速率發(fā)射一火箭，問(wèn)地球上的觀測(cè)者測(cè)得火箭的速率是多少？解地面取為S系，飛船取為S系，則v0.5c,ux0.5c。對(duì)地面觀測(cè)者而言火箭速率uxVuxv1七2c0.8c5-11半人馬星座的口星距地球?yàn)?.31016m，設(shè)有一飛船以0.999c的速率往返于。星與地球之間

6、。由地球上觀測(cè)，飛船往返一次需多少時(shí)間？若在飛船上觀測(cè)，往返一次需多少時(shí)間？解取地球?yàn)镾系，飛船為S系，地球上觀測(cè)飛船往返一次需時(shí)：2t2x/u24.31016/8S由Lorentz變換，飛船上觀測(cè)，往返一次需時(shí)：1(u/c)21.28107s本題第二問(wèn)也可用尺縮效應(yīng)來(lái)求，飛船上看來(lái)，距離為x.1(u/c)2x,時(shí)間為2t2x/u還可以用鐘慢效應(yīng)來(lái)求，飛船上人觀測(cè)往返一次這兩件事發(fā)生在同一地點(diǎn)，故飛船測(cè)得的為固有時(shí)，因而:2t2t.1(u/c)21.28107s5-12地球上的觀測(cè)者發(fā)現(xiàn)，一只以速率0.60c向東航行的宇宙飛船將在5s后同一個(gè)以0.80c速率向西飛行的慧星相撞。(1)飛船中的人

7、將觀測(cè)到慧星以多大的速率向他們接近？(2)按照飛船上的鐘，還有多少時(shí)間允許他們離開(kāi)原來(lái)的航線避免相撞？解地球取為S系，飛船取為S系，由已知條件，當(dāng)取x軸向東時(shí)，v0.6c，ux0.80c，t在飛船中觀測(cè)應(yīng)為tt5s。飛船上人觀測(cè)彗星速率負(fù)號(hào)表示彗星向西飛行。時(shí)間間隔式中x為相撞淺s中彗星飛行距離。xuxt所以tvxc21uxV2c2r2vv11cct9.25s5-13設(shè)一火箭的靜止質(zhì)量為100t，當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時(shí)，它的質(zhì)量增加了多少？5-14104ms要使電子的速率從1.2108ms增加到2.4108ms必須做多少功？由動(dòng)能定理，外力所作的功為代入數(shù)據(jù)，得5-15某粒子的靜止質(zhì)量為m&

8、#176;，當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)，其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少動(dòng)能為Ekmc2m°c2由已知條件Ekm°c2，故1/.1(v/c)22解出Vc2所以有m。om2m01(v/c)因此pmv,3m0c5-16太陽(yáng)的輻射能來(lái)自其內(nèi)部的核聚變反應(yīng)。太陽(yáng)每秒鐘向周圍空間輻射出的能量約為51028Js，由于這個(gè)原因，太陽(yáng)每秒鐘減少多少質(zhì)量？解mEc251028.310825.561012kg5-17一顆核彈含有20kg的钚，爆炸后的生成物的靜止質(zhì)量比原來(lái)的靜止質(zhì)量小104分之一，求爆炸中釋放的能量。解由質(zhì)能關(guān)系，得：25-18假設(shè)一個(gè)靜止質(zhì)量為me、動(dòng)能為2m°c的粒子同一個(gè)靜止質(zhì)

9、量為2g，處于靜止?fàn)顟B(tài)的粒子相碰撞并結(jié)合在一起，試求碰撞后結(jié)合在一起的粒子的靜止質(zhì)量。解依題意，得：12故有3v2c1(v/c)23由動(dòng)量守恒、能量守恒定律，得可解得m0X17m05-19在北京的正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中,電子可以被加速到動(dòng)能為Ek2.8109eV。這種電子的速率與光速相差多大？一個(gè)電子的動(dòng)量是多大?(電子的靜止能量E00.511106eV)。解因?yàn)镋k2m°c所以昱1m0c20.51110654805-20靜止質(zhì)量為M°的粒子在靜止時(shí)衰變?yōu)殪o止質(zhì)量為mg和血。的兩個(gè)粒子。試求靜止質(zhì)量為mg的粒子的能量E1和速度V1。解根據(jù)動(dòng)量、能量守恒定律列出方程令1V-C、2V

10、2；C，上兩式化為從(4)式得22m101222(5)式代入(3)式消去(5)式代入(3)式消去2，經(jīng)代數(shù)運(yùn)算解出m2011"*1015-21試估計(jì)地球、太陽(yáng)的史瓦西半徑.解：史瓦西半徑rs2GM2_c地球:地球:1024kg則:則:26.71011rs61024(3108)28.9103m太陽(yáng):則:26.7101121030(3108)23103mM21030kg5-22典型中子星的質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量M。=2x1030kg同數(shù)量級(jí)，半徑約為10km.若進(jìn)一步坍縮為黑洞，其史瓦西半徑為多少？一個(gè)質(zhì)子那么大小的微黑洞(10-15cm)，質(zhì)量是什么數(shù)量解：(1)史瓦西半徑與太陽(yáng)的相同，rs310m1517(2)rs10cm10m2GM2rsC2Gc5-23簡(jiǎn)述廣義相對(duì)論的基本原理和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.解：廣義相對(duì)論的基本原理是等效原理和廣義相對(duì)性原理.等效原理又分為弱等效