二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題試題(新人教必修)

1、1 / 113.33.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題x - y 50, |第 1 1 題 已知x, y滿足約束條件x y 0,則z=2x 4y的最大值為（）x 0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)3是（ ）A.p,F2B.P1,F3c.F2,pD.B答案：cx 2,第 4 4 題若y 2,A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D. 3,5答案：A第 3 3 題. .已知點(diǎn)R（0,0）,第 2 2 題 下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（）A.X y0B.lx2y +2 0c.x y 十 D.X2y+202 / 11答案：A第 5 5 題. .設(shè)a是正數(shù)，則同時(shí)滿足

2、下列條件：-x2a；aya；2 2x ay；y ax的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)凸邊形.答案：六第 6 6 題原點(diǎn)0(0,0)與點(diǎn)集A二(x,y)|x 2y -10,yx 2,2x y-50所表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系是，點(diǎn)M (1,1)與集合A的位置關(guān)系是.答案：O在區(qū)域外，M在區(qū)域內(nèi)第 7 7 題. .點(diǎn)P(a,3)到直線4x -3y 1=0的距離等于4，且在不等式2x y：. 3表示的平面 區(qū)域內(nèi)，貝U P點(diǎn)坐標(biāo)是.答案：(-3,3)第 8 8 題. .給出下面的線性規(guī)劃問題：求z=3x 5y的最大值和最小值，使x,y滿足約束條5x 3y15,件yx 1,要使題目中目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無

3、最大值，請(qǐng)你改造約束條件中一個(gè)x -5yw3.不等式，那么新的約束條件是.答案：丿x _ y _3w0,ywx +1,x -5yw3.3 / 11第 9 9 題 某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少1801支援物資的任務(wù)該公司有8輛載重6t的A型卡車與4輛載重為101的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的 次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次；每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型為320元，B型為504元請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？若只安排A型或B型卡車，所花的成本費(fèi)分別是多少？答案：解：設(shè)需A型、B型卡車分別為x輛和y輛列表分析數(shù)據(jù).A型車B型車限量車輛數(shù)x

4、y10運(yùn)物噸數(shù)24x30y180費(fèi)用320 x504yz由表可知x,y滿足的線性條件:x + y 1800 x 2 000,6x + 3y 40,250 x+100y 1 500,即5x+2y 30,x 0, x0,y0.y 0.目標(biāo)函數(shù)為z = x y.作出可行域，如圖所示.作出在一組平行直線x y = t（t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域 內(nèi)某點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最小的直線，此直線經(jīng)過直線ty6x 3y -40 = 0和y = 0的交點(diǎn)A20,0，直線方程3為:由于20不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x, y）中x, y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)320一3是最優(yōu)解.經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與

5、原點(diǎn)距離最近的直線經(jīng)過的整點(diǎn)是(7,0),即為最優(yōu)解.則至少要安排7艘輪船和0架飛機(jī).第 1111 題用圖表示不等式（x y 3）（x -2 y 1）：0表示的平面區(qū)域.答案：解:5 / 11第 1212 題. .求y2的最大值和最小值,X -2y 7 0I使式中的x,y滿足約束條件4x-3y-12 0答案：解：已知不等式組為x-2y 7 0I4x -3y -12 0 x 2y -30.在同一直角坐標(biāo)系中，作直線x-2y7=0,4x-3y-12=0和x 2y -3 =0,再根據(jù)不等式組確定可行域ABC（如圖）.x 2y +7 = 0由解得點(diǎn)、4x _3y _12 =0A(5,6).所以(x2y

6、2)max=|OA|2= 5262=61；所以(x2y2)min第 1313 題 預(yù)算用2000元購買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的總數(shù)盡可能 多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍.問：桌、椅各買多少才合適？因?yàn)樵c(diǎn)O到直線BC的距離為|0 0 -3| _ 3.55，6 / 11答案：解：設(shè)桌椅分別買x,y張，由題意得點(diǎn)B的坐標(biāo)為25,75I 2丿以上不等式所表示的區(qū)域如圖所示，即以A1200I, B 25,75,0(0,0)為頂I 77丿V 2丿點(diǎn)的AOB及其內(nèi)部.對(duì)厶AOB內(nèi)的點(diǎn)P(x, y)，設(shè)x y = a, 即y =x a為斜率為-1,y軸上截距為a的

7、平行直線系.75只有點(diǎn)P與B重合，即取x = 25,y時(shí)，a取最大值.2vy Z,y =37買桌子25張，椅子37張時(shí)，是最優(yōu)選擇.-1答案：解：不等式組表示的區(qū)域如圖所示,50 x+20y2000,yw1.5x,0,y0.200解得200200 200丁，7由yg|50 x 20y = 2000,| x = 25,解得751.5xy = 050 x 20y 二x -2第 1414 題. .畫出不等式組00表示的平面區(qū)域，并求出此不等式組的整數(shù)解.X 二 y,50 x 20y = 2000,點(diǎn)A的坐標(biāo)為8 / 11其整數(shù)解為x = 2, x=0,x=0,x = 1, x = 1, x=2,x=

8、2,x = 2,y 一 2;y=0;y 1;y =1;y = 0;y = 2; y=1;y = 0.第 1515 題. .如圖所示，(x - 2y 1)(x y - 3)：0表示的平面區(qū)域是()CD答案：C C第 1616 題. .已知點(diǎn)（31）和（-4,6）在直線3x-2y，a=0的兩側(cè)，貝U a的取值范圍是（）A. a：-7或a 24 B. a -1或a = 24C. -7 : a : 24 D. -24 : a : 79 / 11答案：c第 1717 題. .給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z =ax y （a 0）取得最大值的最優(yōu)解 有無窮多個(gè)，則a的值為（）第 1818 題. .能

9、表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是（0y1y1c. 2x-y 20 D. x 0,則z = 2x+4y的最小值為（）x 3.A. 5 B. -6 C. 10 D. -10答案：B第 2222 題 滿足I x| | y|02x +3y -6 c 0A.B.x _ y -10 x-2y 2 0 x + y -1 0 x -y -10 x -2y 2：0 x + y_10 x + y_10c.2x 3y -6 0X_y1 0 x2y+2 012 / 11A.右上方E.右下方C.左上方D.左下方第 2424 題 在ABC中，三頂點(diǎn)A(2,4),B(_1,2),C(1,0)，點(diǎn)P(x, y)在厶ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，則z二x y最大值為()A. 1B. -3 C. -1D. 3答案：A(x-y+5)(x + y)0 一、第 2525 題. .不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)()0 x 3A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形答案：C第 2626 題. .不在3x 2 y : 6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A. (0,0) B. (1,1) C. (0,2) D. (2,0)答案：D第 2727 題 ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,