32627_《第二章單元復(fù)習(xí)》單元說課(人教A版必修1)

1、第二章單元復(fù)習(xí)從容說課函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型， 面對(duì)紛繁復(fù)雜的變化現(xiàn)象， 我們還可以根據(jù) 變化現(xiàn)象的不同特征進(jìn)行分類研究.而指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)正是研究客觀世界變化規(guī)律的三類重要且常用的基本初等函數(shù)，本章正是學(xué)習(xí)了這三類函數(shù)的概念和基本性質(zhì).本課主要在基本知識(shí)、 基本初等函數(shù)已初步學(xué)完的前提下綜合復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)， 進(jìn)行知識(shí)間整合的過程， 同時(shí) 也是綜合提高的過程 .本課進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力； 通過探究、思考，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系， 培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力；通過復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)的復(fù)習(xí)培養(yǎng)

2、學(xué)生綜合、抽象理解能力 .三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的概念和性質(zhì).對(duì)復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).二、過程與方法歸納、總結(jié)、提高 .三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和交流的能力及分類討論、抽象理解能力 .教學(xué)重點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用 .教學(xué)難點(diǎn)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)、抽象函數(shù)的理解 .教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè) .教學(xué)過程一、知識(shí)回顧（多媒體投影）1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)（1 指數(shù)式和對(duì)數(shù)式：整數(shù)指數(shù)幕；方根和根式的概念；分?jǐn)?shù)指數(shù)幕；有理指數(shù) 幕的運(yùn)算性質(zhì)；無理數(shù)指數(shù)幕；對(duì)數(shù)概念；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化關(guān) 系.（2）指數(shù)函數(shù)

3、：指數(shù)函數(shù)的概念；指數(shù)函數(shù)的定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象（恒 過定點(diǎn)（0,1），分 a 1, 0vav1 兩種情況）；不同底的指數(shù)函數(shù)圖象的比較；指數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性（分 a 1, 0vav1 兩種情況）；圖象和性質(zhì)的應(yīng)用（ 3）對(duì)數(shù)函數(shù)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念； 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、 值域； 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 （恒 過定點(diǎn)（0, 1）,分 a 1 和 0vav1 兩種情況）；不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較； 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（分a 1, 0vav1 兩種情況）；圖象和性質(zhì)的應(yīng)用；反函數(shù)的有關(guān)知 識(shí).（4）幕函數(shù)：幕函數(shù)的概念；幕函數(shù)的定義域、值域（要結(jié)合指數(shù)來講）；幕函數(shù) 的圖象（過定點(diǎn)情況，圖象要結(jié)合指數(shù)

4、來講）；幕函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等，同樣要結(jié) 合指數(shù)）；圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 .2.方法總結(jié)（ 1）函數(shù)的定義域的求法：列出使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式,求解即可求得函數(shù) 的定義域.常涉及到的依據(jù)為：分母不為0;偶次根式中被開方數(shù)不小于0 :對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0,底數(shù)大于零且不等于 1;零指數(shù)幕的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.(2) 函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；判別式法；反函數(shù)法；換元法；函數(shù)的單調(diào)性法.(3)單調(diào)性的判定法：設(shè) x1、x2是所研究區(qū)間內(nèi)的任兩個(gè)自變量，且x1vx2;判定 f (Xi)與 f ( X2)的大小；作差比較或作商比較(注：做有關(guān)選擇、填空題時(shí)，

5、可采用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定法，做解答題時(shí)必須用單調(diào)性定義和基本函數(shù)的單調(diào)性)(4) 圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的 圖象的平移、翻轉(zhuǎn)；利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性或互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱描繪函數(shù)圖象(5) 常用函數(shù)的研究、總結(jié)與推廣：1_1研究函數(shù) y=(ax ax)( a 0，且 1 )的定義域、值域、單調(diào)性、反函數(shù)；22研究函數(shù) y=loga(. 1 x1 2士 x)( a 0,且 a 1)的定義域、單調(diào)性、反函數(shù)1 1(an+a 編)(6) 抽象函數(shù)即不給岀1若 f(a+x) =f (a x)，貝 U f2若對(duì)任意的 x、y R，都有 f3若對(duì)任意的 x、y(

6、 0，+a)二、講解新課典型講解f (x)的解析式，只知道 f (x)具備的條件的研究.(x)關(guān)于直線 x=a 對(duì)稱.(x+y) =f (x) +f (y)，貝0f (x)可與指數(shù)函數(shù)類比 都有f (xy) =f ( x) +f ( y)，則 f(x)可與對(duì)數(shù)函數(shù)類比【例 1】設(shè) a 0,1x=2，求(x+1 x2)n的值.解:1+x2=1+l42(an 2+an)2(an2)+2+a 匚)1二 an+a( x+1 x2)n=a.方法引導(dǎo)：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，x【例 2】已知函數(shù) f (x) =m-( m 0，且mx+1(1) 求函數(shù) f (x)的定義域和值域；/ a 0，1 an

7、0,1an 0. x+1x2=x+ -2(a+a_n)=丄2(an+an)1=an技巧是把根號(hào)大的式子化成完全平方的形式(2) 判斷 f (x)的奇偶性；(3) 討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性.解：(1)Tmx 0, mx+i 工 0 恒成立, 函數(shù)的定義域?yàn)?R.-y=mx-1mx1mx= 0.1 y-1vyv1.函數(shù) f (x )的值域?yàn)?一 1, 1).(2)v函數(shù)的定義域?yàn)?R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又 f ( x)-x“ xm 1 _ 1 m m 11mx(x)函數(shù) f(x )是奇函數(shù)(3)任取 X10,m2+10,當(dāng) m1 時(shí)，m xmx2v0,f(x1) f(x2)v0，即 f(x1)vf

8、(x2)；當(dāng)0vmv1時(shí)，mx111當(dāng) 0vav1 時(shí)，loga(x x2) loga，函數(shù)的值域?yàn)閘oga,44+a)；當(dāng) a 1 時(shí)，loga(x x2) 1 時(shí)，函數(shù)在(0,上是增函數(shù)，在,1) 上是減函數(shù).22方法引導(dǎo)：復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性的研究通常由里向外，本題討論的分界線是對(duì)數(shù)的底.【例 5】設(shè) x 0, y0,且 x+2y=1，求函數(shù) y=log解：Tx+2y=1 , x=1 2y 0.2222 8xy+4y +1=8 ( 1 2y) y+4y + 仁12y +8y+1.21112y +8y+1= 12 ( y3(8xy+4y +1 ) 0 對(duì)一切 x R 恒成

9、立.當(dāng) a2 1 工 0 時(shí)，a：-1 或 a a：-1 或 a5 -3當(dāng) a2仁 0 時(shí)，若 a=1,貝Uf(x)=0，定義域也是(一3,+3)；若 a=1，貝Uf (x) =lg ( 2x+1)，定義域不是(一3,+3).5故所求 a 的取值范圍是( 3,1U( - ,+3).3(2)Vf (x)的值域?yàn)?一3,+3),(8xy+4y2+1)的值域./ 0 y 丄,2 log170,a 1,即5-1a 0,得一 2 x 3,二 A=x| 2 x 0,令 f (x) =k 2x x2,rf2由A得30_22)一(一2)k 15.J(3) A。k 2漢3 320解法二： A=x| 2 x0=

10、x|1. 1亠kvxv1+、.1亠k.由 A 二 B 知一 1, 1 kv2v3v1+ ,1 k，得 k 15.方法引導(dǎo)：對(duì)集合語言的理解是解決本題的關(guān)鍵【例 9】在 R 上是增函數(shù)，且 f ( k 3x) f (9x 3x+2)v0 對(duì)任意的 x R 都成立，求實(shí) 數(shù) k的取值范圍.解：由已知 f ( k 3x)vf ( 9x 3x+2)對(duì) x R 恒成立，/ f (x)在 R 上是增函數(shù)，只要 k 3xv9 3x+2 對(duì) x R 恒成立.(法一)令 t=3x，貝Ut 0, 上式等價(jià)于 g (t) =t2( k+1) t+2 0 對(duì) t( 0, +g)恒成立 根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得k 10

11、,2g(0)0k 10,或22 =(1 k) -8 : 0,k：-1,2 0k -1,1 2“ ck c1 十 2 運(yùn).(法二)分離常2k 得 kv3x+ 1 對(duì)一切 x R 恒成立.令 h (x)2=3x+ 1,只要kvh (x )的最小值 h (x)=3吟-123x32仁 22 1.方法引導(dǎo)：對(duì)于沒有給岀具體解析式的抽象函數(shù)f (x),如果知其單調(diào)性，就可以脫去函數(shù)2013. (1)當(dāng) N=20 時(shí)，t= 144lg (1)90時(shí)，t 為 0.所以其圖象大致為述.本章學(xué)習(xí)的三種不同類型的函數(shù)模型， 刻畫了客觀世界中三類具有不同變化規(guī)律，因而具有 不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化現(xiàn)象.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和

12、幕函數(shù)是描述客觀世界中許多事物發(fā)展變化的 三類重要的函數(shù)模型，這三類函數(shù)的圖象和性質(zhì)是我們解決相關(guān)問題的重要工具3.研究函數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象的作用要充分重視.另外，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以幫助我們方便地作岀 函數(shù)圖象，并可以動(dòng)態(tài)地演示函數(shù)的變化過程，這對(duì)我們研究函數(shù)性質(zhì)很有幫助五、布置作業(yè)課本 P95復(fù)習(xí)參考題 A 組題 2、4、6、8 10、12; B 組題 18.板書設(shè)計(jì)第二章單元復(fù)習(xí)方法歸類要點(diǎn)例題及分析過程課堂小結(jié)與布置作業(yè)1所以 f ( x) =x_2，其圖象大致為不等式中的函數(shù)符號(hào)， 本題還充分說明了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的工具性作用，問題，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)求出其最值來確定參數(shù)取值范圍不失為一

13、個(gè)簡(jiǎn)單有效的方法三、課堂練習(xí)(兩節(jié)課的練習(xí))課本 P95復(fù)習(xí)參考題 A 組 1、3、5、7、9、11、13、14、15.答案：對(duì)于不等式恒成立1.(1)11；( 2)9(3) 0.001 ;( 4)253.(1)loga1=0；(2)logaa=1 ； ( 3) logaN=3；( 4)2logaM= .35.(1)7.(1)1 -a；2a b 1x|x 工;2(2)ab 31 ab(2)0，+a).；(2) .1 _ x11.因?yàn)?f(x) =lg ，所以 f( a) =lg1 +x9.(1)口，f(b)1 a=lg，f(皂空)1 b 1 abng1 abab所以 f (a) +f ( b)

14、 =lg 口+lg =lg (1+a 1+b1 -a1 a1 _b)書1 + ab _ a -b_f (a + b)1 b 1 ab - a b 1 ab當(dāng) N=40 時(shí)，t= 144lg (14037.90(2)函數(shù) t= 144lg (1 N)為增函數(shù)，當(dāng)90N 無限接近于 90 時(shí)，t 無限大；當(dāng) N 等于 014.依題意，設(shè) f則 2“=，解得2由圖可知，函數(shù)f (x)在(0 , + 上因?yàn)?x( 0，+ %)，所以 f (x)為非奇非偶函數(shù), 遞減.315.設(shè)行星軌道的半長(zhǎng)軸為x，由題意可知 T_kx2 3.當(dāng) x_5800 時(shí)，T_88，所以 k 0.0002 ;當(dāng) x_6X105時(shí)，T 92951 ;當(dāng) x_1.5X104時(shí)，T