32627_《第二章單元復習》單元說課(人教A版必修1)

1、第二章單元復習從容說課函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型， 面對紛繁復雜的變化現(xiàn)象， 我們還可以根據 變化現(xiàn)象的不同特征進行分類研究.而指數函數、對數函數和冪函數正是研究客觀世界變化規(guī)律的三類重要且常用的基本初等函數，本章正是學習了這三類函數的概念和基本性質.本課主要在基本知識、 基本初等函數已初步學完的前提下綜合復習所學知識， 進行知識間整合的過程， 同時 也是綜合提高的過程 .本課進行了整體設計，通過對函數知識的運用，培養(yǎng)學生的理性思維能力； 通過探究、思考，培養(yǎng)學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯(lián)系， 培養(yǎng)學生的辯證思維能力；通過復合函數、抽象函數的復習培養(yǎng)

2、學生綜合、抽象理解能力 .三維目標一、知識與技能掌握指數函數、對數函數、冪函數的概念和性質.對復合函數、抽象函數有一個新的認識.二、過程與方法歸納、總結、提高 .三、情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和交流的能力及分類討論、抽象理解能力 .教學重點 指數函數、對數函數的性質的運用 .教學難點分類討論的標準、抽象函數的理解 .教具準備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè) .教學過程一、知識回顧（多媒體投影）1.本章知識結構（1 指數式和對數式：整數指數幕；方根和根式的概念；分數指數幕；有理指數 幕的運算性質；無理數指數幕；對數概念；對數的運算性質；指數式與對數式的互化關 系.（2）指數函數

3、：指數函數的概念；指數函數的定義域、值域；指數函數的圖象（恒 過定點（0,1），分 a 1, 0vav1 兩種情況）；不同底的指數函數圖象的比較；指數函數 的單調性（分 a 1, 0vav1 兩種情況）；圖象和性質的應用（ 3）對數函數： 對數函數的概念； 對數函數的定義域、 值域； 對數函數的圖象 （恒 過定點（0, 1）,分 a 1 和 0vav1 兩種情況）；不同底的對數函數圖象的比較； 對數函數的單調性（分a 1, 0vav1 兩種情況）；圖象和性質的應用；反函數的有關知 識.（4）幕函數：幕函數的概念；幕函數的定義域、值域（要結合指數來講）；幕函數 的圖象（過定點情況，圖象要結合指數

4、來講）；幕函數的性質（奇偶性、單調性等，同樣要結 合指數）；圖象和性質的應用 .2.方法總結（ 1）函數的定義域的求法：列出使函數有意義的自變量的不等關系式,求解即可求得函數 的定義域.常涉及到的依據為：分母不為0;偶次根式中被開方數不小于0 :對數的真數大于 0,底數大于零且不等于 1;零指數幕的底數不等于零；實際問題要考慮實際意義等.(2) 函數值域的求法：配方法(二次或四次)；判別式法；反函數法；換元法；函數的單調性法.(3)單調性的判定法：設 x1、x2是所研究區(qū)間內的任兩個自變量，且x1vx2;判定 f (Xi)與 f ( X2)的大??；作差比較或作商比較(注：做有關選擇、填空題時，

5、可采用復合函數單調性判定法，做解答題時必須用單調性定義和基本函數的單調性)(4) 圖象的作法與平移：據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；利用熟知函數的 圖象的平移、翻轉；利用函數圖象的對稱性或互為反函數圖象的對稱描繪函數圖象(5) 常用函數的研究、總結與推廣：1_1研究函數 y=(ax ax)( a 0，且 1 )的定義域、值域、單調性、反函數；22研究函數 y=loga(. 1 x1 2士 x)( a 0,且 a 1)的定義域、單調性、反函數1 1(an+a 編)(6) 抽象函數即不給岀1若 f(a+x) =f (a x)，貝 U f2若對任意的 x、y R，都有 f3若對任意的 x、y(

6、 0，+a)二、講解新課典型講解f (x)的解析式，只知道 f (x)具備的條件的研究.(x)關于直線 x=a 對稱.(x+y) =f (x) +f (y)，貝0f (x)可與指數函數類比 都有f (xy) =f ( x) +f ( y)，則 f(x)可與對數函數類比【例 1】設 a 0,1x=2，求(x+1 x2)n的值.解:1+x2=1+l42(an 2+an)2(an2)+2+a 匚)1二 an+a( x+1 x2)n=a.方法引導：本題考查了分數指數幕的運算性質，x【例 2】已知函數 f (x) =m-( m 0，且mx+1(1) 求函數 f (x)的定義域和值域；/ a 0，1 an

7、0,1an 0. x+1x2=x+ -2(a+a_n)=丄2(an+an)1=an技巧是把根號大的式子化成完全平方的形式(2) 判斷 f (x)的奇偶性；(3) 討論函數 f (x)的單調性.解：(1)Tmx 0, mx+i 工 0 恒成立, 函數的定義域為 R.-y=mx-1mx1mx= 0.1 y-1vyv1.函數 f (x )的值域為(一 1, 1).(2)v函數的定義域為 R，關于原點對稱,又 f ( x)-x“ xm 1 _ 1 m m 11mx(x)函數 f(x )是奇函數(3)任取 X10,m2+10,當 m1 時，m xmx2v0,f(x1) f(x2)v0，即 f(x1)vf

8、(x2)；當0vmv1時，mx111當 0vav1 時，loga(x x2) loga，函數的值域為loga,44+a)；當 a 1 時，loga(x x2) 1 時，函數在(0,上是增函數，在,1) 上是減函數.22方法引導：復合函數的定義域、值域、單調性、奇偶性的研究通常由里向外，本題討論的分界線是對數的底.【例 5】設 x 0, y0,且 x+2y=1，求函數 y=log解：Tx+2y=1 , x=1 2y 0.2222 8xy+4y +1=8 ( 1 2y) y+4y + 仁12y +8y+1.21112y +8y+1= 12 ( y3(8xy+4y +1 ) 0 對一切 x R 恒成

9、立.當 a2 1 工 0 時，a：-1 或 a a：-1 或 a5 -3當 a2仁 0 時，若 a=1,貝Uf(x)=0，定義域也是(一3,+3)；若 a=1，貝Uf (x) =lg ( 2x+1)，定義域不是(一3,+3).5故所求 a 的取值范圍是( 3,1U( - ,+3).3(2)Vf (x)的值域為(一3,+3),(8xy+4y2+1)的值域./ 0 y 丄,2 log170,a 1,即5-1a 0,得一 2 x 3,二 A=x| 2 x 0,令 f (x) =k 2x x2,rf2由A得30_22)一(一2)k 15.J(3) A。k 2漢3 320解法二： A=x| 2 x0=

10、x|1. 1亠kvxv1+、.1亠k.由 A 二 B 知一 1, 1 kv2v3v1+ ,1 k，得 k 15.方法引導：對集合語言的理解是解決本題的關鍵【例 9】在 R 上是增函數，且 f ( k 3x) f (9x 3x+2)v0 對任意的 x R 都成立，求實 數 k的取值范圍.解：由已知 f ( k 3x)vf ( 9x 3x+2)對 x R 恒成立，/ f (x)在 R 上是增函數，只要 k 3xv9 3x+2 對 x R 恒成立.(法一)令 t=3x，貝Ut 0, 上式等價于 g (t) =t2( k+1) t+2 0 對 t( 0, +g)恒成立 根據二次函數的圖象性質得k 10

11、,2g(0)0k 10,或22 =(1 k) -8 : 0,k：-1,2 0k -1,1 2“ ck c1 十 2 運.(法二)分離常2k 得 kv3x+ 1 對一切 x R 恒成立.令 h (x)2=3x+ 1,只要kvh (x )的最小值 h (x)=3吟-123x32仁 22 1.方法引導：對于沒有給岀具體解析式的抽象函數f (x),如果知其單調性，就可以脫去函數2013. (1)當 N=20 時，t= 144lg (1)90時，t 為 0.所以其圖象大致為述.本章學習的三種不同類型的函數模型， 刻畫了客觀世界中三類具有不同變化規(guī)律，因而具有 不同對應關系的變化現(xiàn)象.指數函數、對數函數和

12、幕函數是描述客觀世界中許多事物發(fā)展變化的 三類重要的函數模型，這三類函數的圖象和性質是我們解決相關問題的重要工具3.研究函數時，函數圖象的作用要充分重視.另外，計算器或計算機可以幫助我們方便地作岀 函數圖象，并可以動態(tài)地演示函數的變化過程，這對我們研究函數性質很有幫助五、布置作業(yè)課本 P95復習參考題 A 組題 2、4、6、8 10、12; B 組題 18.板書設計第二章單元復習方法歸類要點例題及分析過程課堂小結與布置作業(yè)1所以 f ( x) =x_2，其圖象大致為不等式中的函數符號， 本題還充分說明了二次函數圖象和性質的工具性作用，問題，分離參數并構造函數求出其最值來確定參數取值范圍不失為一

13、個簡單有效的方法三、課堂練習(兩節(jié)課的練習)課本 P95復習參考題 A 組 1、3、5、7、9、11、13、14、15.答案：對于不等式恒成立1.(1)11；( 2)9(3) 0.001 ;( 4)253.(1)loga1=0；(2)logaa=1 ； ( 3) logaN=3；( 4)2logaM= .35.(1)7.(1)1 -a；2a b 1x|x 工;2(2)ab 31 ab(2)0，+a).；(2) .1 _ x11.因為 f(x) =lg ，所以 f( a) =lg1 +x9.(1)口，f(b)1 a=lg，f(皂空)1 b 1 abng1 abab所以 f (a) +f ( b)

14、 =lg 口+lg =lg (1+a 1+b1 -a1 a1 _b)書1 + ab _ a -b_f (a + b)1 b 1 ab - a b 1 ab當 N=40 時，t= 144lg (14037.90(2)函數 t= 144lg (1 N)為增函數，當90N 無限接近于 90 時，t 無限大；當 N 等于 014.依題意，設 f則 2“=，解得2由圖可知，函數f (x)在(0 , + 上因為 x( 0，+ %)，所以 f (x)為非奇非偶函數, 遞減.315.設行星軌道的半長軸為x，由題意可知 T_kx2 3.當 x_5800 時，T_88，所以 k 0.0002 ;當 x_6X105時，T 92951 ;當 x_1.5X104時，T