2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.1直線與直線的方程學(xué)案北師大版必修2

1、第 1 課時(shí)直線的傾斜角和斜率核心必知問題思考1 .由直線傾斜角的大小能確定直線的位置嗎?提示：只由直線的傾斜角不能確定直線的位置，因?yàn)閮A斜角只反映了直線相對(duì)x軸的傾斜程度.2 .斜率是傾斜角的正切值”這句話對(duì)嗎？自讀憑材找關(guān)皺辨析問題解就惑汀ufiM叮 自空學(xué)可敲理主干預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.直線的傾斜角(1)傾斜角的概念.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與4 )x軸相交的直線I，把x軸(正方向)按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線I重合所成的角，叫作直線l的傾斜角.Cj(2)傾斜角的取值范圍.直線的傾斜角a的取值范圍是 0a0，并且隨a的增大k也增大；當(dāng)a=90時(shí)，k不存在；當(dāng) 90V a V180時(shí)，kv0

2、,并且隨a的增大k也增大.講一講課堂互動(dòng)區(qū)知識(shí)案破-*I重點(diǎn)知識(shí)步步探究穂根基能力提升I拔髙和知識(shí)點(diǎn)1求傾斜角-1【重點(diǎn)鈕識(shí)講送練金】I1. 一條直l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為則其傾斜角為（A. aB. 180 aC. 180 a或 90 aD. 90 + a.或 90 a嘗試解答選 D 如圖，當(dāng)直線a(0 Va V90),I向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為 當(dāng)直線I向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90+ a ；JV/X若把條件改為“直線向上的方向與x軸的負(fù)方向所成的角為a”其他不變, 結(jié)論將如何通過畫圖可知.為銳角時(shí)，I為鈍角時(shí)，I為 90角時(shí),的傾斜角為 180

3、 a.的傾斜角為 180 a.I的傾斜角為師生共研 究就奄難 川詁赧用刖胛血3陽騎5護(hù))4求直線的傾斜角主要是根據(jù)定義來求，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角， 有時(shí)要根據(jù)情況討論，討論的常見情形有： 0角；銳角；90角；鈍角.練一練1.設(shè)直線li與X軸的交點(diǎn)為P,且傾斜角為a,若將其繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45 得到直線l2的傾斜角為a+ 45,試求a的取值范圍.解：由于直線li與X軸相交，可知a0,又a與a+ 45都是直線的傾斜角， 07, 即m-70時(shí)，k，a ，專； 當(dāng)m7,即m7 時(shí)，k,a i2-,n.錯(cuò)因本題做錯(cuò)的原因是沒有搞清斜率k與傾斜角a之間的關(guān)系任意直線的傾斜角都存

4、在，但當(dāng)a= 90時(shí)，直線的斜率是不存在的；反之，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的傾斜角是 90 .錯(cuò)解忽視了 m= 7 時(shí)，斜率不存在的情況.正解當(dāng) m= 7 時(shí)，直線與x軸垂直，斜率不存在.傾斜角a= 90.達(dá)標(biāo)練! I學(xué)業(yè)水平小測(cè).讓學(xué)生魁熱打佚消化所學(xué)+ 毗竦遼度又穗準(zhǔn)度I、學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1 .下列命題1任何一條直線都有唯一的傾斜角；2任何一條直線都有唯一的斜率；3傾斜角為 90的直線不存在；4傾斜角為 0的直線只有一條.其中正確的有（）A. 0 個(gè) B . 1 個(gè)C. 2 個(gè) D . 3 個(gè)解析：選 B對(duì)，由傾斜角的定義可知.2錯(cuò)，當(dāng)直線與y軸平行（或重合）時(shí)其傾斜角為 90,斜率不存在.

5、3錯(cuò)，傾斜角為 90的直線斜率不存在，但這樣的直線有無數(shù)條，它們與y軸平行（或錯(cuò)解13- 12m- 71m- 7當(dāng)m7時(shí)，k=13- 12m- 71m- 7當(dāng)n7,即m-70 時(shí)，k7,即 m0 時(shí),m- 7712，/f嚴(yán)葉盯1砂料 弈層竦習(xí) 固本提能訓(xùn)練提能區(qū)7重合）4錯(cuò)，傾斜角為 0的直線也有無數(shù)條，它們都與x軸平行或重合.2.斜率為2 的直線經(jīng)過點(diǎn)（3,5） , （a,7） , （ 1,b）三點(diǎn)，貝 Ua,b的值是（）A.a=4,b= 0B.a= 4,b= 3C.a=4,b= 3D.a= 4,b= 375b5解析：選 C 由 2=，得a= 4,b= 3.a 3 I 33.如圖，直線I1、

6、I2、I3的斜率分別為k1,k2,k3,則（）rf0c 1kJftA.k1Vk2Vk3B.k3VkVk2C.k3k3 0.所以k2k3ki.4._若m0,斜率為m的直線上有兩點(diǎn)P（ m,3） ,Qi ,m）,則此直線的傾斜角為 _解析：由題意知m=m3解得m= 3,Vm0,*m=i：3,即卩 tan a =I3, a = 60,直線的傾斜角為60.答案：605. 一束光線I經(jīng)過A 1,1）和Q0,0）兩點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后得到反射線1，則反射線N f I的傾斜角和斜率分別為 _, _ .1 0解析：kQA=u= 1,直線I的傾斜角為 135，反射線I的傾斜角為 45, 反射線I的斜率k= tan

7、45 = 1.答案：4516.如圖，四邊形OABC為等腰梯形，其8中上底長(zhǎng)為1，下底長(zhǎng)為 3，高為 1,求梯形各 邊所在直線的傾斜角和斜率.9解：如圖，分別過點(diǎn)B, C作x軸的垂線，垂足分別為D和E,則有0E= ED- DA=1,CE= BD-1,所以 qi,1) ,B(2,1) ,A(3,0),、 11 0所以koc = 1 ,kAB= 1 ,koA=kBC= 0 ,12 3所以O(shè)A AB, BC CO四邊所在直線的傾斜角分別為0 , 135 , 0 , 45.、課下能力提升上I四)一、選擇題1 已知直線l1的傾斜角為 45,直線l2的傾斜角為0,若丨1與l2關(guān)于y軸對(duì)稱，則0的值為()A.

8、 45B. 90C. 135 D . 180解析：選 C 由對(duì)稱性知0 180 45= 135.A. 0,2 B . 0,1C. |0 ,2 0由kOA= 1 _ 0 = 2，知k 0,22.過點(diǎn)M 2 ,a),N(a,4)的直線的斜率為一A.10C.解析：選 B4a1k=4T23.直線I過點(diǎn)A(1,2)且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是(D.解析:選 A 如圖，當(dāng)k= 0 時(shí),10A. 0,1 B . 0, 14.已知正方形的一條對(duì)角線在y軸上，則它的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為11解析：選 C 正方形的一條對(duì)角線在y軸上，則另一條對(duì)角線在x軸上，所以兩條鄰邊所在直線的傾斜角為 45,

9、 135，即斜率分別為1, 1.向右平移 4 個(gè)單位，再向下平移 5 個(gè)單位后仍回到原來的位置，則此直線的斜率為(5A.4設(shè)點(diǎn)Ra,b)是直線I上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線I按題中要求平移后，點(diǎn)P也做同樣的平移，平移后的坐標(biāo)為(a+ 4,b 5)，由題意知這兩點(diǎn)都在直線I上，.直線Ib 5b5的斜率為k= an=4二、填空題6.若過點(diǎn)P(1 a,1 +a)和 Q3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A(2,2) ,B(a,) , q ,b)(abz0)三點(diǎn)共線，則-+ 的值等于_.由題意知直線AB的斜率與直線AC的斜率相等，又因?yàn)?代C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不等,02b21 1 1由斜率公式得=

10、，整理得-+- =；.a 2 2a b21答案：2&若三點(diǎn)A(3,1),耳2,k) ,C(8,1)能構(gòu)成三角形，貝 U 實(shí)數(shù)k的取值范圍為. k 11 k .1 1 一C. 11 D.亍，2-5 .將直線IB.2a1 +a a 1解析：k=2+a，因?yàn)閮A所以kv,即aav,解得2vav1.答案:(2,1)解析：選 C7若解析:12解析：kAB=2 3 = ,kAC= 83 = 5 = .要使A、B C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，需三點(diǎn)不共線,1 k即kABkAC,.豐0.5.1.答案：(a,1)U(1,+s)13三、解答題9.已知R3, - 1) ,M5,1) ,N)，直線I過P點(diǎn)且與線段MN相

11、交，求：(1) 直線I的傾斜角 a 的取值范圍；(2) 直線I的斜率k的取值范圍.1 + 1解：kp心=1,二直線PM的傾斜角為 45.5 31+ 1又kp尸 =1 ,直線PN的傾斜角為 135.1 3(1)由圖可知，直線I過P點(diǎn)且與線段MN相交，則直線I的傾斜角a的取值范圍是45 a 1*/M1tX(2)當(dāng)I垂直于x軸時(shí)，直線I的斜率不存在，直線I的斜率k的取值范圍是k (汽一 1U1 ,+).10.點(diǎn)P(x,y)在一次函數(shù)y= 2x+ 8 的圖像上，當(dāng) 2x0,b0；答案：B甘學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.過點(diǎn)(4 , 2)，傾斜角為 150的直線方程為()選項(xiàng) B 中,k0,b0；選項(xiàng) C 中,k0,

12、b= 0 ；選項(xiàng) D 中,k0,b0b 0、四象限，可kv0,縱截距4.直線x+ 3y 6= 0 的傾斜角是，在y軸上的截距是22解析：直線y =.3（x- 2）的傾斜角為 60,按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30后，直線的傾斜角為 90, 斜率不存在，直線方程為x= 2.答案：x= 216.已知所求直線的斜率是直線y= 3x+ 1 的斜率的-，且分別滿足下列條件:經(jīng)過點(diǎn)（3, 1）；在 y 軸上的截距是-5,分別求該直線的方程.解：直線方程為y=3x+ 1,.k= 3.(1) 直線過點(diǎn)(. 3, 1),所求直線方程為y+ 1=_33(X3)，即，3x 3y 6= 0./直線在y軸上的截距為5,所求直線方程為

13、y二彳乂 5，即x3y 5 3 = 0.9課下能力提升也五）一、選擇題1下列四個(gè)結(jié)論：y 2方程k= x與方程y 2=k（x+ 1）可表示同一直線;直線1過點(diǎn)P（X1, y，傾斜角為 90 ，則其方程是x=X1；直線1過點(diǎn)P（X1,y”，斜率為 0，則其方程是yy1；所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程.正確的結(jié)論有（）A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)y 2解析：選 B中方程k=表示的直線不能過（1,2），而y 2=k（x+ 1）表示過（1,2）點(diǎn)、斜率為k的直線，二者不能表示同一直線；正確；中，點(diǎn)斜式、斜截式不能表示平行于y軸的直線，.結(jié)論錯(cuò)誤.12.直線y=ax -的圖像可能是

14、（）a由題知，所求直線的斜率23解析：選 B 在 B 中，直線的傾斜角為鈍角，故斜率av0,直線在y軸上截距與直線和y軸正半軸有交點(diǎn)，符合要求.3.直線I過點(diǎn)(一 1, 1) , (2,5)兩點(diǎn),點(diǎn)(1 005 ,b)在I上，則A. 2 009 B . 2 010 C . 2 011 D.2 012解析：選C直線斜率k=5=2,直線的點(diǎn)斜式方程為y 5 = 2(x 2)，即y= 2x+ 1,令x= 1 005，得b= 2 011.b的值為(4.直線l的方程為y=3x+ 2,若直線l與l關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線y一誓x+ 2A.y=3x+ 2 B .C.y=3x 2 D .解析：選 A /l與ly=

15、3x 2關(guān)于y軸對(duì)稱，直線I過定點(diǎn)(0,2),I的方程為直線I也過點(diǎn)(0,2)直線l的斜率為 3,二I的傾斜角為 60,l的傾斜角為 180 60= 120.I的斜率為一,3. 直線I的方程為5.在等腰厶ABO中,AO= AB,點(diǎn) Q0,0),AB的方程為(JA.y 1 = 3(x 3) B .y 1 = 3(x 3)C.y 3 = 3(x 1) D .y 3 = 3(x 1)解析：選 D 由題意，QAMOB的傾斜角互補(bǔ).kOA= 3 ,y=3x+ 2.A(1,3)，而點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線KAB=3.AB的方程為y 3= 3(x 1).二、填空題6.若直線y= 2x+b與坐標(biāo)軸圍成的三

16、角形的面積為9,解析：令x= 0,得y=b,令y= 0,得x= ?,1所求的面積 S= 2|b| 答案：62 = 4b2= 9. b= 6.24257.直線I的方程為xy-(vm-mn1) = 0,若I在y軸上的截距為一 3,貝 Um的值為解析：由題知 3- (mi-mu1) = 0，解得：mu1 或 2.答案：1 或 2&直線過點(diǎn)(1,2)且與直線 2x+ 3y-9= 0 在y軸上的截距相等，則直線I的方程為3 - 207 =-1.I的方程為y=x+ 3,即卩x+y- 3= 0.答案：x+y- 3= 0三、解答題(1)AB所在直線的方程;AC邊和BC邊所在直線的方程.解：根據(jù)已知條件

17、，畫出示意圖如圖.AB的方程為y= 1.由題意知，直線AC的傾斜角等于角A,所以kAc= tan 45= 1,又點(diǎn)A(1,1)，所以直線AC的方程為y 1 = 1 (x- 1)，即y=x.同理可知，直線BC的傾斜角等于 180-B=135,所以kB= tan 135 =- 1，又點(diǎn)B(5,1),所以直線BC的方程為y 1 = - 1 (x- 5)，即y= -x+ 6.10.求過點(diǎn)(2,3)且與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等的直線方程.解：由條件知該直線的斜率存在且不為0，由點(diǎn)斜式可設(shè)直線方程為y 3=k(x-2).3令x= 0 得y= 3- 2k.令y= 0 得x= 2匚.k33由 |3 2k

18、| = |2 訂，得k= 1 或k= 2，或k= 1.3解析：直線 2x+ 3y- 9 = 0 在y軸上的截距為 3,即直線I過(0,3)的斜率k9已知ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)在第一象限A(1,1),B(5,1) ,A= 45 ,B= 45，求:由A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)知，直線(1)由題意知，直線AB平行于x軸,i8故直線方程為y=x+ 5 或y= 或y=x+ 1.第 3 課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式和一般式27屛譏訂冷“自主學(xué)習(xí)敲理主干核心必知直線方程的兩點(diǎn)式、截距式和一般式方程名稱已知條件直線方程示意圖應(yīng)用范圍兩點(diǎn)式直線l上兩點(diǎn)P(xi,yi) , R(X2,y2)yyixxir L(直線l不與坐標(biāo) / 、軸平

19、行或重合y2yiX2xi截距式直線1在兩坐標(biāo) 軸上的截距：橫截 距a與縱截距bx y_+ 匚=ia b7L.直線l不與坐標(biāo)軸平行或重合，且不過原點(diǎn)一般式一兀一次方程系 數(shù)A, B,C的值A(chǔ)x+By+C= 0(A,B不同時(shí)為 0)IF平面內(nèi)任一條直線問題思考1.方程(y-yi)(X2-xi) = (xxi)(y2yi)能表示過點(diǎn)(xi,yi)和 g汨所有的直線嗎？ / Vlk一yyixXi一提示：在方程 - =中，不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線，而在(yyi)(X2xi)y2yiX2xi=(xxi)(y2yi)中因?yàn)槭钦椒匠?，又沒有限制條件，所以能表示所有的直線.2直線的一般式方程中，A, B不同

20、時(shí)為零有哪些情況？能不能用一個(gè)代數(shù)式表達(dá)？提示：A B不同時(shí)為零的含義有三點(diǎn)：AK且BM0;若A= 0 則BM0;若B= 0 則AM0.以上三種情況可用統(tǒng)一的代數(shù)式A2+BMO表示.亠JC /宜線方程的兩點(diǎn)式和鞋距式方程-1【重點(diǎn)知識(shí)*講送練獲】I核心必知問題思番自讀救対找關(guān)犍辨析問腕解駐惑預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)知識(shí)突破-*I重點(diǎn)知識(shí)步步探究穩(wěn)根基能力提升I拔高和知識(shí)點(diǎn)1師生共研 究就奄難 “訃族易刖內(nèi) 5 山尸壬緒叫嚴(yán)i8講一講i .三角形的頂點(diǎn)是A 5,0) ,B(3 , 3) ,C(0,2)，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.29嘗試解答直線AB過A5,0) ,B(3, - 3)兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式得整理得

21、 3X+ 8y+ 15= 0，這就是AB所在直線的方程.直線AC過A 5,0) ,C(0,2)兩點(diǎn),整理得 2x 5y+ 10= 0，這就是AC所在直線的方程.5由點(diǎn)斜式得y 2 = 3(x 0),整理得 5x+ 3y 6= 0,這就是BC所在直線的方程.類題通出已知直線上的兩點(diǎn)坐標(biāo).應(yīng)驗(yàn)證兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)也不相等后， 再用兩點(diǎn)式方程，也可先求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求解若已知直線在x軸，y軸上的截距(都不為 0)，用截距式方程最為方便.練一練1.已知直線I經(jīng)過點(diǎn)(3 , 2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線I的方程.解：若截距為零，則直線I過原點(diǎn)，此時(shí)I的方程為 2x+ 3y=

22、 0;若截距不為零，則i的方程可設(shè)為x+y= i.a a3 2I 過點(diǎn)(3 , 2)，知 + = 1，即a= 1,a a直線I的方程為x+y= 1，即為x+y 1 = 0.綜合可知直線I的方程為 2x+ 3y= 0 或x+y 1 = 0.直墟方程的一妞式-K重點(diǎn)知識(shí)講遙鎳余】I講一講2.設(shè)直線I的方程為(卅一 2n 3)x+ (2吊+n 1)y= 2n 6，根據(jù)下列條件分別確定m的值：(1)I在x軸上的截距是3;由兩點(diǎn)式得x0直線BC過B(3 , 3)、Q0,2)兩點(diǎn)，斜率是2-；!0 353.知識(shí)點(diǎn)2y 0 x3 0 = 3i8(2)I的斜率是一 1.m 2n 3 工 0,嘗試解答(1)由題

23、意可得2n 6-吊2n 3=3,由得：仃皆一 1 且 3,3122m+ m-1 工 0,由題意得彳 m 2m32m+ m- 1k.由得：1仃皆一 1 且 2，由得：m= 1 或m= 2.rn= 2.類題*通出、把直線方程的一般式Ax+By+C= 0(A、B不同時(shí)為 0)化成其他形式時(shí)，要注意式子成立的條件，特別是當(dāng)B= 0 時(shí)，直線的斜率不存在，這時(shí)方程不能化成點(diǎn)斜式或斜截式的形式.2.求過點(diǎn)P(2 , 1)，在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a= 3b的直線的一x y解：若a= 3bM0,設(shè)所求直線的方程為 -+-= 1,a b sX 0又直線過點(diǎn)F(2 , 1),2 1 1 += 1

24、 解得b= f3匕十b1，解得卩 3.即x+ 3y+ 1 = 0.若a= 3b= 0，則所求直線過原點(diǎn)，可設(shè)方程為y=kx.該直線過點(diǎn)F(2 , 1),1故所求直線方程為y=- ?x.即x+ 2y= 0.綜上所述，所求直線的方程為x+ 3y+ 1= 0 或x+ 2y= 0.直線方程的綜合應(yīng)用-拔高知識(shí)捋寬提能：1講一講由得：55m= 3 或m= -. m=-.般式方程.即 3b+b= 1.故所求直線方程為二彳x y+=1,31= 2k,k=12.知識(shí)點(diǎn)3323.已知直線I: 5ax 5ya+ 3= 0.(1) 求證：不論a為何值，直線I總經(jīng)過第一象限;(2) 為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值

25、范圍.13而點(diǎn)A(5, 5)在第一象限，故不論a為何值，I恒過第一象限.法二：直線I的方程可化為(5x 1)a (5y 3) = 0.5x 1 = o,上式對(duì)任意的a總成立，必有 t|5y 3= 0,x= 5，350k=10要使I不經(jīng)過第二象限，需它在y軸上的截距不大于零，a 3即令x= 0 時(shí)，y=3.5即a的取值范圍是3 ,+).類題通集含有一個(gè)參數(shù)的直線方程， 一般是過定點(diǎn)的，一般求定點(diǎn)時(shí)，只要將方程化為點(diǎn)斜式即 可以求得定點(diǎn)的坐標(biāo). 在變形后特點(diǎn)如果不明顯，可采用法二的解法，即將方程變形，把x,嘗試解答(1)證明：法將直線I的斜率為a,且過定點(diǎn)A5, 5，3- 5=yJXTI忙1即I過

26、定點(diǎn)A5,3.以下同法(2)直線0A的斜率為=3.I的方程整理為33y作為參數(shù)的系數(shù)，因?yàn)榇耸綄?duì)任意的參數(shù)的值都成立，故需系數(shù)為零，解方程組可得x,y的值，即為直線過的定點(diǎn).343.設(shè)直線I的方程為(a+ 1)x+y+ 2 a= 0(aeR).(1) 若I在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求I的方程；(2) 若I不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，當(dāng)然相等，此時(shí)a= 2,方程為 3x+y= 0.若az2,由I在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有a7 =a 2,即a+ 1 = 1, a= 0,I的方程為x+y 2 = 0.綜上可知，I的方程為 3xy= 0

27、 或xy+ 2= 0.將I的方程化為y= (a+ 1)xa 2.欲使I不經(jīng)過第二象限，a+1 0,當(dāng)且僅當(dāng)*a 2 0, aw 1.綜上可知，a的取值范圍是|解題高手|多解題a+或a 2w0OO不一樺的施程+杏一強(qiáng)的現(xiàn)養(yǎng)“禳牛昭堆開拓迥哥!35求經(jīng)過點(diǎn)A( 3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于解法一：設(shè)直線方程為y 4 =k(x+ 3)(kz0).4當(dāng)x= 0 時(shí)，y= 4+ 3k，當(dāng)y= 0 時(shí)，x= 3.k/ 3k+ 4 k 3= 12,*21即 3k 11k 4= 0,解得k= 4 或k= 3,12 的直線的方程.直線方程為y 4 = 4(x+ 3)或y 4 = *x + 3),即 4

28、xy+ 16 = 0 或x+ 3y 9= 0,法二：設(shè)直線方程為y=kx+b.直線經(jīng)過A 3,4), 3kb+ 4= 0.又在兩軸上截距和等于12 ,- b+-b=12,36學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.直線 2xy= 8 的截距式方程為（）x xB 4+ 8=1解析：選 D 方程 2xy= 8 中，令x= 0，得y= 8;令y= 0,得x= 4; 即直線 2xy= 8 的縱截距為8，橫截距為 4,由截距式得方程為xy-= 1.4 82.如果ACk0,且BC0,顯然BM0.將一般式Ax+By+C= 0 化為斜截式由，解得k= 4,b= 16,1直線方程為y= 4x+ 16 或y= 3X+ 3,即 4xy+

29、16 = 0 或x+ 3y 9= 0.嘗試用另外一種方法解題法三：y12a=1.直線過點(diǎn)A 3,4),2整理得a 5a 36= 0,a= 9 或a= 4,直線方程為x+3 =1或土+16=1,達(dá)標(biāo)練學(xué)業(yè)水乎小洲.辻學(xué) 生趙融打鐵消比所讐 趾妹速度又練堆度能力練謙下能力提升.提速 提SL每諫亠撿測(cè)，步A. y=2x 8x yC.4+=D.、b= 3,即x+ 3y 9 = 0 或 4xy+ 16= 0.37ACACy=gx-直，所以k= B0.所以直線不通過第三象限.3.直線x 2y+b= 0 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，那么b=（）A. 2 B . 4C. 2 D . 2b解析：選 C

30、令x= 0，得y= 2;1b2令y= 0,得x= b,.S=2 丨目 = 1,-b= 4,b= 2.4._ 已知直線方程 5x+ 4y 20= 0，則此直線在x軸上截距為 _ ，在y軸上截距為_.x y解析：將方程 5x+ 4y 20= 0 化為截距式為；+匚=1,45在x軸，y軸上的截距分別為 4,5.答案：455.已知直線I與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,2） ,3,0），則直線l的方程為_解析：由題意知直線I的斜率為k=20= 2,I P2直線方程為y 2 = 3（x 0），即 2x+ 3y 6= 0.答案：2X+ 3y 6= 06.直線I與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為2,兩

31、截距之差為 3,求直線I的一般式方程.-IYTA, 7解：設(shè)直線I在x軸，y軸上的截距分別為a,b,|ab| = 3.38x所以，直線l的截距式方程為x+y=當(dāng)ab時(shí)，可化為$2解得a= 4,ab= 3,b= 1a= 1,b= 4（舍去）；當(dāng)a 0 B .C= 0,A 0,B0C.C= 0,AB0 D .C= 0,AB0.解析：選 C 由k 0,b 0 可知，直線l1和I2的傾斜角都是銳角，且在y軸上的截距為正，所以 A, B, D 錯(cuò)誤.4.若方程（2mi+m-3）x+ （mi-m）y 4m 1 = 0 表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿足（）3A.1 B . rm-C.0 D . rm1 且 m-兀

32、且 m02吊+m 3= 0,解析：選 A 由*2得m= 1，依題意只要x、y的系數(shù)不同時(shí)為0,即m皆1m-m= 0,該方程就表示一條直線.5.經(jīng)過點(diǎn)A（1,2），并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程有（）A. 1 條 B . 2 條C. 3 條 D . 4 條解析：選 C當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，兩坐標(biāo)軸上截距均為0，滿足條件，方程為y= 2x.A. 63.兩條直線I( )40當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，截距的絕對(duì)值相等，則斜率k= 1,.直線方程為y 2=（x411)，即x+y 3= 0 和xy+ 1 = 0,所以滿足條件的直線共3 條.二、填空題6.若 3xi 2yi= 5,3X2 2y2= 5(x

33、iMX2)，則過A(xi,yi) ,B(X2,y2)的直線的方程為解析：由 3xi 2yi= 5,知點(diǎn)A(xi,yi)滿足方程 3x 2y= 5，即點(diǎn)A在直線 3x 2y= 5 上，同理點(diǎn)B也在直線 3x 2y= 5 上，又過點(diǎn)A B的直線有且只有一條，所以直線l的方程為 3x 2y= 5,即 3x 2y 5= 0.-答案：3x 2y 5= 07.直線(m 3)x 2y+m2= 0 過第一、二、四象限，貝 Um的取值范圍是 0_.Cjm 32解析：將方程變?yōu)閥=廠x+ 廠，直線過一、二、四象限.m 32- 2 v0 且 2 0，即 卩2vITK3.答案：(一 2,3)&直線(2吊5m+

34、 2)x (mi 4)y+ 5m= 0 的傾斜角是卜 45，貝 Um的值為_.A 22解析：由 2m 5m2 =m 4,.m= 2 或 3.而 m= 2 時(shí)，2ni 5m+ 2=mi 4 同時(shí)為零，不合題意，應(yīng)舍去，I P m= 3.答案：3三、解答題9.已知直線li為號(hào)=i,求過點(diǎn)(i,2)并且縱截距與直線li的縱截距相等的直線l23的方程.設(shè)直線l的方程為七=i,解：Tli的方程可化為242并且直線l過點(diǎn)(i,2)，所以-a因此直線的方程為73x= i,即 7x 2y 3= 0.4310直線過點(diǎn)p3, 2 且與x軸，y軸的正半軸分別交于A B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條

35、件：厶AOB的周長(zhǎng)為 12;、AOB的面積為若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由.解：假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)直線方程為x+y= 1(a0,b0).由厶AOB的周長(zhǎng)為 12,知a+b+a2+b2= 12.又過點(diǎn)P3, 2 + b= 1.3ab由厶AOB的面積為 6 知ab= 12.由解得a= 4，b= 3.則所求直線的方程為 4 +y=1.即 3x+ 4y12=0.第 4 課時(shí)兩條直線的位置關(guān)系核心必知1兩直線平行與斜率的關(guān)系(1) 對(duì)于兩條不重合的直線11,12，其斜率分別是k1,k2,有11/12?k1=k2.(2) 如果丨1,丨2的斜率都不存在，并且丨1與12不重合，那么它們都與X軸垂

36、直，故11/12.2.兩直線垂直與斜率的關(guān)系(1) 如果直線11,12的斜率都存在，并且分別為k1,k2,那么丨1丄12?k1k2=- 1.(2) 如果兩直線|1,|2中的一條斜率不存在，另一個(gè)是零，那么11與12的位置關(guān)系是|_1丄I2.問題思考1.11/12?k1=k2成立的前提條件是什么？提示：(1)兩條直線的斜率存在，分別為k1,k2； (2)I1與12不重合.2. 若兩條直線平行，斜率一定相等嗎？提示：不一定.只有在兩條直線的斜率都存在時(shí)，斜率相等.若兩條直線都垂直于x軸，它們平行，但斜率不存在.6.核心必知自讀尿材找捷犍問題思考辨析問腕解嶷惑理ufi”叮 自主，學(xué)可 敲理主干 I預(yù)

37、習(xí)導(dǎo)引區(qū)445 1b 4嘗試解答(1)直線的斜率2=-5,7 2 V直線I2的斜率k2= 1 ,8 一 3/顯然幻工k2,直線I1與I2不平行；/k1k1工一 1, 11與12不垂直.直線12的斜率不存在，就是y軸，所以直線11與I2平行;1 1直線11的斜率k1= 1,一 2 053(4)k1= 3,k2= 5,k1k2= 1,(5)直線I1的斜率不存在，直線I2的斜率為 0 ,|1丄I2.(1) 判斷兩直線的平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，即先看直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等.若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則直線與x軸垂直，可根據(jù)平面幾何知識(shí)直接證明.3.若兩條直線垂直，它們斜率之積一定為-1

38、嗎？提示：不一定.兩條直線垂直，只有在斜率都存在時(shí)，斜率之積才為-1.若其中一條直線斜率為 0,而知識(shí)突轅I重點(diǎn)技溟步步探究穂根基能力提升講一講兩直線平行、垂盲的判定1 .根據(jù)下列給定的條件，判斷直線I1與直線I2是否平行或垂直.V j11經(jīng)過點(diǎn)A(2,1) ,B( 3,5)，直線12經(jīng)過C(3 , 2) ,D(8 , 7);直線直線直線11平行于y軸，直線I2經(jīng)過P(0， 2) , Q0 , 5);I1經(jīng)過E(0,1) ,F( 2, 1)，直線I2經(jīng)過G3 , 4) , H2,3);直線11: 5x+ 3y= 6,直線丨2： 3x 5y= 5;直線11:x= 3,直線I2:y= 1.直線I2

39、的斜率k2= 3三=1，所以4 一 1k1=k2,而koE= 3 = 1,所以E, F,G H四點(diǎn)共線，直線I1與I2重合. I1丄I2.知識(shí)點(diǎn)145(2) 在兩直線斜率都存在且相等的情況下，應(yīng)注意兩直線是否重合.(3) 判定兩直線的垂直，可借助直線的斜率關(guān)系即k1k2= 1 來解決，使幾何問題代數(shù)化.在利用斜率關(guān)系時(shí)，注意斜率為0 和不存在的特殊情況.練一練1判斷下列直線的位置關(guān)系.已知兩條直線11： 3x+ 5y 6 = 0,丨2： 6x+ 10y+ 3= 0; (2)已知兩條直線I仁 3x 6y+ 14= 0,l2： 2x+y 2 = 0.解：(1)直線Ii化為斜截式為y= TX+-,5

40、533直線12化為斜截式為y= X 10,由此可知I1的斜率為k1= 匚，在y軸上的截距為b1= -,12的斜率為k2= 匚，在y軸5553上的截距為b2= 10.363-因?yàn)閗1=k2=匸，b1=工一不=b2,所以111I 12.55101(2)由直線I1的方程，知I1的斜率為k1= ；由直線I2的方程，知I2的斜率為k2= 2.1顯然，k1k2=x( 2) = 1,所以1112.已知兩苴線平行、垂直求費(fèi)數(shù)值-K重點(diǎn)鈕識(shí)講透練金：|講一講2.已知直線I仁(m 2)x+ (ml 3n)y+ 4 = 0,12： 2x+ 4(m 3)y 1 = 0，如果11/12,求m的值.嘗試解答(1)當(dāng) m=

41、 0 時(shí)，I1：x+ 2 = 0,12： 2x 12y 1 = 0，顯然11與I2不平行.當(dāng) m= 3 時(shí)，I仁 5x+ 4= 0,I2： 2x 1 = 0,I1與丨2的斜率均不存在， I1/ I2.當(dāng)m0且m3時(shí)，rm 2411:y= 2x2m 3m m 3m21I2：y=-1mx+,m./I1/I2,知識(shí)點(diǎn)246m+ 22m 3ITT1 m-；47I垂直的直線方程.嘗試解答(1)法一：利用直線方程的點(diǎn)斜式求解.3由I: 3x+ 4y 20 = 0，得 k =.設(shè)過點(diǎn)A且平行于I的直線為丨1,則kI1=kI= 3所以11的方程為y 2= |(x 2),44即 3x+ 4y 14= 0.法二：

42、利用直線系方程求解.設(shè)過點(diǎn)A且平行于直線I的直線I1的方程為 3x+ 4y+m=0.由點(diǎn)A(2,2)在直線I1上，得3X2+ 4X2+m= 0，解得m= 14.故直線I1的方程為 3x+ 4y14= 0.(2)法一：設(shè)過點(diǎn)A與I垂直的直線為12.11 11解得m- 4，此時(shí)丨1：y=14X 7，12：y=ix2811與I2平行但不重合.綜上所述：mi= 3 或 mi= 4.在應(yīng)用兩條直線平行或垂直求直線方程中的參數(shù)時(shí)，若能直觀判斷兩條直線的斜率存在，則可直接利用平行或垂直時(shí)斜率滿足的條件列式求參數(shù);若不能明確兩條直線的斜率是否存在，運(yùn)用斜率解題時(shí)要分情況討論.練一練12.已知直線：丨1：axy

43、+ 2a= 0 與12: (2a 1)x+ay+a= 0 互相垂直，求a的值.解：(1)當(dāng)a0I1丄I2, a ( ) = 1，即a= 1.a當(dāng)a= 0 時(shí)，直線I1的斜率為 0,丨2的斜率不存在，兩直線垂直.綜上所述，a= 0 或a= 1 為所求.知識(shí)點(diǎn)3利朋平行、垂直關(guān)系求宜線方程*.zxxI【拔高知識(shí)-拓寬提施講一講3.已知點(diǎn)A(2,2)和直線I: 3x+4y 20= 0.求:(1)過點(diǎn)A和直線I平行的直線方程;(2)過點(diǎn)A和直線484因?yàn)閗ikl2= 1,所以kl2=3，4故直線12的方程為y 2 = 3(x 2)，即 4x 3y- 2= 0.法二：設(shè)12的方程為 4x 3y+m= 0

44、.因?yàn)閘2經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，所以 4X 2 3X 2+ rn= 0,解得 rn= 2.故l2的方程為 4x 3y 2= 0.1.求經(jīng)過點(diǎn)A(xo,yo)與直線I:Ax+By+C=0 平行或垂直的直線方程，當(dāng)I的斜率存 在(求垂直直線時(shí)，要求斜率不為零)時(shí)，可利用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程，也可利用待定系數(shù)法根據(jù)直線系方程求直線方程.2常見直線方程設(shè)法(1) 所有與Ax+By+C= 0 平行的直線，均可表示為Ax+By+C2= 0(CMC2)的形式；(2) 所有與Ax+By+C= 0 垂直的直線，均可表示為BxAy+C2= 0 的形式.練一練3.已知直線I的方程為 3x 2y 12 = 0,求

45、直線I的方程，I滿足(1) 過點(diǎn)(1,3)，且與I平行；(2) 過點(diǎn)(一 1,3)，且與I垂直.解：由I與I平行，可設(shè)I方程為 3x 2y+m= 0.將點(diǎn)(一 1,3)代入上式，得m= 9.所求直線方程為 3x 2y+ 9= 0.(2)由I與I垂直，可設(shè)其方程為 2x+ 3y+n= 0.將(1,3)代入上式，得n= 7.所求直線方程為 2x+ 3y 7= 0.解題高耳易錯(cuò)題宙魁聲嚴(yán)+-融罰要幻一栢車犧滿蠱皆篩.試試龍忑走蟲建宮！已知Am 3,2)，B 2m 4,4)，Cm，m)，D(3,3m 2)，若直線ABL CD求m的值.錯(cuò)解由斜率公式_4 2_ 2kAB= 2n 4 n3 = 1 ，3m

46、+ 2 m?1kcD=3mm 3/ ABLCD I kABkcD= 1，22 m+1即-mHm 3=1，49已知A(0， 4) ,B(5 , 4)，則直線AB與直線x= 0 的位置關(guān)系是()4斗一kAB= 一 50 一 =0,.AB與x軸平行又直線x=0，即y軸，.AB丄y軸.2.直線11過A 1,0)和B(1,2) ,12與丨1垂直且丨2過點(diǎn)C(1,0)和D(a,1)，則a的值為解得 mi= 1,.m的值為 1.錯(cuò)因兩直線垂直？klk2=- 1 的前提條件是kl、k2均存在且不為零，本題出錯(cuò)的原因正是忽視了前提條件，這類問題的解決方式應(yīng)分斜率存在和不存在兩種情況討論.正解T A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)

47、不等, AB與 x軸不平行./ ABL CDCD與x軸不垂直，3, m- 3.當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，一n 3= 2m 4,解得 m= 1.而 m= 1 時(shí)C D縱坐標(biāo)均為1,CD/ x軸，此時(shí)AEL CD滿足題意.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由斜率公式kAB= 2 m- 4 m-2解析：選 C 聯(lián)立方程，得x+ya= 0,xy 2 =0,解得a= 1.1仁x+y+a= 0 與丨2：x+ay+ 1 = 0 的交點(diǎn)P( a1,1)622.若三直線 2x+ 3y+ 8 = ,xy 1 = 和x+ky= 相交于一點(diǎn)，貝 Uk的值等于（）1A. 2 B .-21C. 2 D.2x+ 3y+ 8 = ,解析：選

48、B 由*xy 1 = ,代入x+ky= ,得k= 2.3.過直線 2xy+ 4= 與xy+5= 的交點(diǎn)，且垂直于直線x 2y= 的直線的方程 是（）A. 2x+y 8 = B. 2xy 8 = C. 2x+y+ 8 = D. 2xy+ 8 = 2xy+ 4= ,解析：選 A 由*得交點(diǎn) R1,6），所求直線斜率k= 2,xy+ 5 = ,由點(diǎn)斜式得y 6 = 2（x 1），即 2x+y 8 = .4._ 經(jīng)過直線I仁xy+ 3= 和|2：x 2y+ 5= 的交點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)（1 , 1）的直線 的一般式方程是.fx y+ 3= ,解析：由方程組得兩直線的交點(diǎn)為（一 1,2）,區(qū)2y+ 5 =

49、,由交點(diǎn)在第一象限，得” a + 22 0,解得a2.解得X=-1，y=2，a+ 22 ，a 2636.已知直線Ii:x 2y+ 4= 0,12：x+y 2 = 0,設(shè)其父點(diǎn)為點(diǎn)P.(1) 求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 設(shè)直線I3： 3x 4y+ 5= 0，分別求過點(diǎn)P且與直線丨3平行及垂直的直線方程.解：(1)T直線Ii:x 2y+4 = 0 與直線丨2：x+y 2 = 0 的交點(diǎn)為3xy= 2,宅得直線 3xy= 2 和x+y= 6 的交點(diǎn)為(2,4),x+y= 6,y一 4x一 2v直線I過點(diǎn)(2,4)和(一 3, 1)兩點(diǎn)，直線丨的方程為1 4=3 2，即xy+2= 0.3.直線(2k 1)

50、x (k+ 3)y (k11) = 0(kR)所經(jīng)過的定點(diǎn)為()A. (2,3) B . (5,2)1C. 2 3 D . (5,9)2.A.C.2= 0 D . 3xy 2= 0 x 2y+ 4 = 0,x+y 2= 0,x= 0,得y= 2,-P(0,2).P,(2)v13：3x4y+5=0,設(shè)與I3平行的直線方程為3x 4y+c= 0(c豐5),將P(0,2)代入得c= 8,過點(diǎn)P(0,2)且與I3平行的直線方程是3x 4y+ 8 = 0.設(shè)與13垂直的直線方程為4x+ 3y+c= 0,將P(0,2)過點(diǎn)P(0,2)且與I3垂直的直線方程是4x+ 3y 6 = 0.、選擇題、課下能力提升

51、1.A.直線 3x 2y+ m= 0 和(吊+ 1)x+ 3y 3m= 0 的位置關(guān)系是(平行B.C. 相交解析：選 C.不確定Vki= I ,k2=哼丄, k2. 兩直線相交.解析：選 C 由642xy 1 = 0,解析：選 A 將原方程變?yōu)閗(2xy 1) x 3y+ 11 = 0,令得x 3y+ 11 = 0,x= 2,定點(diǎn)為（2,3）.y= 3,4.已知點(diǎn)P（ 1,0） ,Q1,0），直線y= 2x+b與線段PQ相交，則b的取值范圍是（）.0,2得交點(diǎn)迄，0，由一 1w2 三 1,得一 2wbw2.5.使三條直線 4x+y= 4,m灶y= 0,2x 3my=4 不能圍成三角形的m值最多

52、有（A. 1 個(gè) B . 2 個(gè)C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)解析：選 D 要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或三條直線共點(diǎn).若 4x+y= 4 與mx+ y= 0 平行，則m=4；若 4x+y= 4 與 2x 3my=4 平行，則若m灶y= 0 與 2x 3my=4 平行，則m不存在;若 4x+y= 4 與mx+ y= 0 及 2x 3my=4 共點(diǎn)， 小亠2貝Hm= 1 或 m= 3.二、填空題6._ 已知直線ax+4y 2 = 0 和 2x 5y+b= 0 垂直且都過點(diǎn)A（1 , ，則a=_b=_, m=_.a12b解析：已知兩直線方程可化為丨1：y= 4X+刁丨2：y= 5

53、X+5.即直線l1方程為 10 x+ 4y 2 = 0.又點(diǎn)A(1 ,m在直線11上，10X1+ 4m-2= 0, m= 2,即卩A, 2).又點(diǎn)A在直線12上， 2X1 5X( 2) +b= 0,b= 12.A. 2,2 B.1,1C.解析：選 A 直線PQ的方程為y= 0,=2x+b,y= 0,兩直線垂直,a24 5=1,Aa=10,m= 6 ；65答案：10 12 27.若三條直線x 2y+ 1 = 0,x+ 3y 1 = 0,ax+2y 3= 0 共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a66解析：因?yàn)橹本€X 2y+ 1 = 0 與x+ 3y 1 = 0 相交于一點(diǎn)，要使三條直線共有兩個(gè)不同 交點(diǎn)，只需

54、ax+ 2y 3= 0 與以上兩條直線中的一條平行即可，當(dāng)ax+ 2y 3= 0 與x2y+a11 = 0 平行時(shí)，有一 2= 2，解得a= 1；當(dāng)ax+ 2y 3= 0 與x+ 3y 1 = 0 平行時(shí)，亠 a1” P2有2=3，解得a=3.答案：I 或1耳 2,1) ,AC邊所在直線的方程為2xy+ 5 = 0，直線 3x 2y+ 1Ix,y軸的垂線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P(x,y)滿足的關(guān)系式. PALx軸，PBLy軸，P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0) ,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ,y),&在ABC中，已知=0 是BC邊的高線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為解析：設(shè)BC的方程為2x+ 3y+m= 0,將

55、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可得m= 7,二BC的方程為 2x+ 3y 7 = 0.|2x+ 3y一 7 = 0,解方程組得C( 1,3).?xy+ 5= 0.答案：(1,3)三、解答題9.求經(jīng)過直線l1：xy+ 1 = 0 與丨2：x+ 2y 5 = 0 的交點(diǎn)且與直線l3： 4x+y+ 1 =0平行的直線I的方程.即直線I1與直線I2廠xy+ 1 = 0,x= 1,解得ox+2y- 5=0,iy=2，交點(diǎn)為(1,2). I/丨3,13的方程可設(shè)為 4x+y+b= 0. 將(1,2)代入，得b= 6.直線I的方程為 4x+y 6 = 0.10.已知點(diǎn)A是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，一條直線過點(diǎn)M2,3)且垂直于MA交y軸于點(diǎn)B,過A,B分別