江南十校2019屆高三第一次聯(lián)考

1、2019年安徽省“江南十?！本C合素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、設(shè)集合 U 2, 1,0,1,2 , Axx2 1,x U，則 CuAA. 2,2 B, 1,1 C, 2,0,2 D, 1,0,12、復(fù)數(shù)z 六（i為虛數(shù)單位），則z. 21A B. 2 C.D.2223、拋物線y 2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是1 111A. 0,-B. -,0 C, 0,- D. -,02 2884、在 ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b 2d7,c 3, B 2C ,則cos2c的值為B.59C.9D.匚

2、45、已知邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,值是BAD 60，點(diǎn) E 滿足 BE 2EC ,則 AE?BD 的B.C.D.哥勢(shì)既同，則積不容異5、我國(guó)南北朝時(shí)期的科學(xué)家祖的I,提出了計(jì)算體積的祖附I原理:意思是：如果兩個(gè)等高的幾何體，在等高處的截面積恒等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用此原理求以下幾何體的體積：曲線 y x2(0 y L)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得幾何體 Z ,將Z 放在與y軸垂直的水平面 上，用平行于平面 ，且與Z的頂點(diǎn)O距離為l的平面截幾何體Z ,的截面圓的面積為(vT)2l .由此構(gòu)造右邊的幾何體Z1:其中AC 平面,AC L,AA,AAi，它與Z在等高處的截面面積都相等，圖中 EFPQ為

3、矩形，且PQ ,FP l ,則幾何體Z的體積為A. L2B, L3C.- L2D.- L3222 、7、已知函數(shù)f (x) cos( x )(0)的最小正周期為 4 ,則下面結(jié)論正確的是3A函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 上單調(diào)遞減2 -C,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x 對(duì)稱3_ 2 一D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn) ,0對(duì)稱32 3x 18、設(shè)函數(shù)f(x) x ?一，則不等式f(3log2x) f(1 log2x) 0的解集是 31、2A. 0,2B,二2C.0, 2 D.2,229、已知雙曲線x- t 1的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2, P為右支上一點(diǎn)且直線 P

4、F2與x軸 4b2垂直，若 F1PF2的角平分線恰好過點(diǎn) 1,0 ,則 PF1F2的面積為A12B.24C.36D.481 k 4 x eInx .10.已知函數(shù)f x -,g x( e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若對(duì)1 x xxX1 0,1 , x21,3 ,使得f(x1) g(x2)成立，則正數(shù)k的最小值為A.1B.1C.4 2.3D.4 2.3211 .如圖，網(wǎng)格線上的小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(實(shí)線、虛線)畫出的某幾何體的三視圖，其中的曲線都是半徑為 1的圓周的四分之一，則該幾何體的表面積為_一3_5A20B.20 C.20 D.20 44412 .計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算通常使用的是二進(jìn)制，用1和0兩個(gè)

5、數(shù)字與電腦的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。現(xiàn)有一個(gè)2019位的二進(jìn)制，其第一個(gè)數(shù)字位1,第二個(gè)數(shù)字為 0,且在第k個(gè)0和第k+1個(gè)0之間有2k+1個(gè)1(k N ),即101110111110 ,則該數(shù)的所有數(shù)字之和為2019個(gè)A.1973B.1974C.1975D.1976二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng) 位置)x y 2 013 .設(shè)x, y滿足約束條件 x 2y 1 0 ,則z 3x y的最小值為 2x y 2 0sin cos1 一114 . 已知2 ,且tan( ) 一，則tan 的值為1 3cos24315 .在x y z 6的展示式中，所有形如xay

6、bz2(a,b N )的項(xiàng)的系數(shù)之和是 (用 數(shù)字作答)16 .如圖，三棱錐 A BCD 中，AB AD BC BD 10, AB 8,CD 12,點(diǎn) P 在側(cè)面ACD上，且到直線 AB的距離是J2T ,則PB的最大值是 17、已知數(shù)列an與bn滿足aa2a3 an2bn(nN ),且an為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1 2, b3 b2 4.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;a*1.(2)若數(shù)列Cn滿足Cn -n(n N ), Tn為數(shù)列 g 的前n項(xiàng)和，證明：Tn bnbn 1二、簡(jiǎn)答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 .第 17-21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22

7、、23題為選考題，考生根據(jù) 要求作答.(一)必考題：共60分.18、斜三棱柱ABC AB1cl中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，A1B 77 ,A1ABAAC 60 .(1)證明：平面A1BC 平面ABC;(2)求直線BC1與平面ABBA所成角的正弦值19、某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀, 現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（萬(wàn)臺(tái)）2345671011該產(chǎn)品的年利潤(rùn)率（白力元）36年返修臺(tái)數(shù)（臺(tái)）2122286580658488_1 8c _1 88_ 2部

8、分計(jì)算結(jié)果：x - xi 6 y - yi 4(xi x) 72,8 i 18 i 1i 188(yi y)218.045, (Xi x )(yi y) 34.5i 1i 1年返修率年返修臺(tái)數(shù)年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（1）從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取 3年的數(shù)據(jù)，以 表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)， 試用剩下的數(shù)據(jù)求出年 利潤(rùn)y （百萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù) X （萬(wàn)臺(tái)）的線性回歸方程（精確到） n(Xi x)(yiy)線性回歸方程 y bx a中，b L-n(Xi X)2nx、y n x yn2&#

9、39;2Xin xa y b x.20、設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O： x2 y2 r2(r 3),橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分一一 、5別為A , B ,離心率為 苧，短軸長(zhǎng)為4.平彳t x軸的直線l與橢圓C和圓O在y軸右側(cè)的交點(diǎn)分別為E, F ,直線 AE與y軸交于點(diǎn)M ,直線BE與y軸交于點(diǎn)N .(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；當(dāng)12 FM?FN 16時(shí)，求r的取值范圍21、已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)f(x) m lnx,m x(1)證明：當(dāng) m 1 時(shí)，f(x) 1；(2)若曲線y f(x)過點(diǎn)A(1,0)的切線有兩條，求實(shí)數(shù) m的取值范圍xoy中，曲線 C1的參數(shù)方程為（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則 按所作的第一題計(jì)分.x 110 cosIy 410sin22、（選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)為 cos 5 .（1）求曲線Ci的普通方程和曲線