異面直線成的角

1、授課：一中分校授課：一中分校 張立勤張立勤一中分校一中分校 張立勤張立勤問題問題：什么叫異面直線？什么叫異面直線？想一想想一想：我們可以從哪些方面研究兩條異面我們可以從哪些方面研究兩條異面直線的位置關(guān)系？直線的位置關(guān)系？1.異面直線所成角2.異面直線之間距離 看書第看書第12頁，思考下列問題：頁，思考下列問題： 1.什么叫異面直線所成角？ 2.異面直線所成角范圍是什么？ 3.書中所謂“空間點(diǎn)O”的位置怎樣？ 直線直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn) O ,分別分別引直線引直線aa , b b。我們把直線我們把直線a和和b所成的銳角所成的銳角(或直角或直角)叫做叫做

2、異面直線異面直線a和和b所成的角所成的角.異面直線所成角的范圍是異面直線所成角的范圍是（0， bOaab2“空間點(diǎn)O”的位置任意ABCD1A1B1C1D 例例1.指出下面正方體中兩條異面直線指出下面正方體中兩條異面直線所成角，說說理由。所成角，說說理由?？臻g點(diǎn)空間點(diǎn)選在哪選在哪？結(jié)論：求異面直線所成角基本思想：化空間問題為平面問題，即化“異面”為“共面”.1CC（1）AB與11ABD B（2）與1ABAC（4）與11(3)ADAB與CSABEFD 例例2.在四面體S-ABC中，異面直線SA與BC所成角為90度, E, F分別為SC、AB 的中點(diǎn)，SA2，BC4，求異面直線EF 與SA 所成的角

3、.SABEFCDG1. 找點(diǎn)找點(diǎn)（空間點(diǎn)空間點(diǎn)常找常找線段中點(diǎn)線段中點(diǎn)或或頂點(diǎn)頂點(diǎn)，這是解決問，這是解決問題的關(guān)鍵）題的關(guān)鍵）2.定角定角（確定某角或其補(bǔ)角是異面直線所成角。主（確定某角或其補(bǔ)角是異面直線所成角。主要是要是平移法平移法）2.求異面直線所成角的步驟求異面直線所成角的步驟有哪些？有哪些？3.求角求角（常用解三角形求角）（常用解三角形求角）1.求異面直線所成角的基本思想是什么？求異面直線所成角的基本思想是什么？化“異面”為“共面”，通過解三角形求角.體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。 練習(xí)一 1.下列說法是否正確： （1）異面直線a與b所成角為 （ ） （2）若兩條直線a與

4、b所成角范圍為 則a、b為異面直線（ ） 0120（0， 2 2. 已知兩條異面直線分別平行于一個(gè)150度角的兩邊，那么這兩條異面直線所成角為_030A1B1C1D1ABCDO練習(xí)二900正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為思考題：思考題： 長方體長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB=AA=AA1 1= =2 cm2 cm， ADAD= =1cm1cm，求異面直線求異面直線A A1 1C C1 1與與BDBD1 1所成角的余所成角的余弦值。弦值。DB1A1D1C1ACBO1M常用常用“ “平移法平移法” ”小結(jié)：小結(jié)：1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面 角，角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。2.一般步驟是：一般步驟是：定角定角求角求角找點(diǎn)找點(diǎn)求角方法：求角方法：解三角形（常用余弦定理），但應(yīng)注意：解三角形（常用余弦定理），但應(yīng)注意：求出角是鈍角，要取其補(bǔ)