（精心整理）數(shù)列專題復(fù)習(xí)卷

1、數(shù)列專題復(fù)習(xí)題型一：等差等比數(shù)列1.已知an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示an的前n項(xiàng)和求an及Sn；2.在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7()A.5 B.8 C.10 D.143.等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.求an的通項(xiàng)公式；5.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1a3a53，則S5()A.5 B.7 C.9 D.114.已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和若S84S4，則a10()A. B. C.10 D.126、在等比數(shù)列中，若且，則的值為 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）88、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則 9.已知等比數(shù)

2、列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()A.2 B.1 C. D.10.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23，S415，則S6()A.31 B.32 C.63 D.647、等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）題型二：求數(shù)列通項(xiàng)公式1、公式法：典例：已知數(shù)列的首項(xiàng)若，則_ _；練習(xí)1、已知數(shù)列中,=1,并且,則 = （ ） A.100 B.101 C.102 D.103練習(xí)2、等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且=48，=12，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、累加法：an1anf(n)型典例：已知數(shù)列的首項(xiàng)，則_；練習(xí)1、已知數(shù)列an滿足a1=2，an1ann，求an練習(xí)2、已知

3、數(shù)列an滿足a1=1，an1an2n，求an3、累乘法：an1f(n)an型已知數(shù)列的首項(xiàng)若，則_； 練習(xí)：已知數(shù)列an滿足a12，an12n·an，求an.4、構(gòu)造法：an1panq(其中p，q均為常數(shù)，pq(p1)0)型典例：已知數(shù)列的首項(xiàng)若且.練習(xí)1、 已知數(shù)列an中，a11，an12an3，求an. 練習(xí)2、已知數(shù)列an滿足a11，an13an2，則an_.5、取倒數(shù)法：典例： 已知數(shù)列an滿足：a11，(nN)則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan2n1 Ban2 Can Dan6、由的關(guān)系： an典例：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且滿足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和S

4、nn2，則a8的值為()A15 B16 C49 D64練習(xí)2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，根據(jù)下列條件分別求它們的通項(xiàng)an. (1)Sn2n23n； (2)Sn3n1.題型三：數(shù)列求和：1、 分組求和法：2、裂項(xiàng)相消法：典例：設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，a3+a5=14(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn=1anan+1，求bn的前n項(xiàng)和為Tn【答案】解：(1)an等差數(shù)列，由S9=9a5=81，得a5=9又由a3+a5=14，得a3=5由上可得等差數(shù)列an的公差d=2an=a3+(n3)d=2n1(2)證明：由bn=1anan+1=1(2n1)(2n+1)=12(1(

5、2n1)1(2n+1)得Tn=12(113+1315+12n112n+1)=12(112n+1)<12練習(xí)：已知等差數(shù)列an中公差d0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn；(2)設(shè) ，求數(shù)列1bnbn+1的前n項(xiàng)和Tn【答案】解：(1)a1+a4=14， 2a1+3d=14，a1，a2，a7成等比數(shù)列， a22=a1a7，即(a1+d)2=a1(a1+6d)，由得d2=4a1d，d0， d=4a1，代入解得d=4、a1=1，an=a1+(n1)d=4n3，Sn=n1+4n32=2n2n；(2)bn=2n， 則1bnbn+1=14(

6、1n1n+1)Tn=14(1112+1213+1n1n+1)，=14(11n+1)=n4(n+1)，故：Tn=n4n+13、 錯(cuò)位相減法：典例：已知等比數(shù)列an的公比q=1，首項(xiàng)啊a1=13，a1，2a2，3a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn；【答案】解：(1)a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，4a2=a1+3a3，3q24q+1=0，q1，q=13，an=13(13)n1=13n；(2)由(1)nan=n3n，Tn=13+232+333+n3n，3Tn=132+233+(n1)3n+n3n+1，得，2Tn=13+132+133+13nn3n+13(13

7、n)13n3n+1，Tn=3(13n)4+n3n+12練習(xí)：1. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an3 ()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn【答案】解：()由Sn=2an3     得a1=3，Sn1=2an13(n2)   由 得an=2an2an1，即an=2an1(n2,nN)，所以數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.    所以an=32n1(nN)，滿足a1=3，因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=32n1(nN)()因?yàn)門n=3(12

8、0+221+322+n2n1)，所以2Tn=3(121+222+323+n2n)，作差得：Tn=3(120+121+122+12n1n2n)，因此Tn=3(n1)2n+3(nN).高考鏈接：（17）（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且滿足（I） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值17（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)數(shù)列 的公差為，由題意知 2分解得 4分所以，得 6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比數(shù)列，所以，從而， 10分即 ，,解得 或（舍去） 12分（16年全國卷1）17已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足.（）求的通項(xiàng)公式； （）求的前n項(xiàng)和.17（

9、）；（）【解析】試題分析：（）用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求；（）求出通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列求和公式來求.試題解析：（）由已知，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（）由（）和 得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，則【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.（17年全國卷1）17記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（

10、1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。17（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得， 即可求解；（2）利用等差中項(xiàng)證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得 ，解得， .故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得.由于，故， ， 成等差數(shù)列.（18年全國卷1）17已知數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=2n+1an，設(shè)bn=ann（1）求b1，b2，b3； （2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由； （3）求an的通項(xiàng)公式17(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列理由見解析.(3) an=n·2n-1【解析】分析：(1)根據(jù)題中條件所給的數(shù)列an的遞推公式nan+1=2n+1an，將其化為an+1=2(n+1)nan，分別令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用bn=ann，從而求得b1=1，b2=2，b3=4(2)利用條件可以得到an+1n+1=2ann，從而 可以得出bn+1=2bn，這樣就可以得到數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)借助等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得ann=2n-1，從而求得an=n·2n-1詳解：（1）由條件可得an+1=2(n+1)nan將n