（精心整理）特殊四邊形

1、特殊四邊形學(xué)生姓名： 班 級(jí)： 年級(jí)科目： 【知識(shí)梳理】1平行四邊形與矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系菱形矩形正方形平行四邊形正方形矩形菱形平行四邊形2特殊平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)(1)對(duì)邊平行且相等(2)鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等(3)對(duì)角線互相平分矩形性質(zhì)(1)四個(gè)角都是直角(2)對(duì)角線相等且互相平分正方形性質(zhì)(1)四邊都相等(2)四個(gè)角都是直角(3)對(duì)角線相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角菱形性質(zhì)(1)四邊都相等(2)對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角3特殊平行四邊形的判定平行四邊形判定(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形(3)一組對(duì)邊平行且相等

2、的四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形(5)對(duì)角線互相平分的四邊形矩形判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形(2)三個(gè)角是直角的四邊形(3)對(duì)角線相等的平行四邊形正方形判定(1)有一個(gè)角是直角和一組鄰邊相等的平行四邊形(2)有一組鄰邊相等的矩形(3)有一個(gè)角是直角的菱形(4)對(duì)角線互相垂直的矩形(5)對(duì)角線相等的菱形(6)對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形(7)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形菱形判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形(2)四邊都相等的四邊形(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形4(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 (2)S菱形=ll·l2(l1、l2為菱形對(duì)角線長(zhǎng))，S正方

3、形=a2=m2(a、m分別為正方形邊長(zhǎng)和對(duì)角線長(zhǎng))【例題講解】ABCDO例1、 如圖所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是-例2、如圖7，在梯形ABCD中，ADBC, ，（1）（分）求證： ADBC圖7證明：（2）若，求梯形ABCD的面積解：例3、如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是 ADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA圖a圖b圖c例 4、如圖，矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正

4、方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 _圖3例5、如圖3，在梯形中，是上一點(diǎn)，（1）求證：（2）若，求的長(zhǎng)例6、如圖5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30°，AD5，求CD的長(zhǎng)例7、如圖，口ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長(zhǎng)為8，F(xiàn)CB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為_(kāi)。DABCEF例8、在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEBC，垂足為E，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，過(guò)P作PFBC，垂

5、足為F，則的值是_.ABEFCDOP例9、等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連結(jié)CEABECD（1）求證：CE=CA； ABECDF（2）上述條件下，若AFCE于點(diǎn)F，且AF平分DAE，求的值?！菊n后練習(xí)】1、已知YCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且AE2，DE1，則YABCD的周長(zhǎng)等于。2、（08無(wú)錫）已知平面上四點(diǎn)A(O,O），B(10,0），C(10,6），D(0,6），直線ymx3m2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為。3、四邊形四邊長(zhǎng)分別是a、b、c、d，其中a、c為對(duì)邊，且滿(mǎn)足等式，則順次連結(jié)此四邊形各邊的中點(diǎn)所組成的四邊形必

6、是。4、如圖，已知矩形ABCD,P,R分別是BC和DC上的點(diǎn),E,F分別是A, PR的中點(diǎn)如果DR=3,AD=4，則EF的長(zhǎng)為。5、在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則CDF。6、如圖，在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點(diǎn)E、F、H，構(gòu)成一個(gè)新的四邊形，請(qǐng)你對(duì)四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形成為一個(gè)菱形這個(gè)條件是7、已知正方形，是正三角形，則。8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，正方形邊長(zhǎng)為3cm，則圖中陰影部分面積為。9、如圖，已知正方形紙片ABCD,M，N分別是AD,BC的中點(diǎn)把BC邊向上翻折，使C點(diǎn)恰好落在MN的點(diǎn)處

7、，BQ為折痕，則PBQ=度10、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD= 4，點(diǎn)在AD上，PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PE十F=。第0題11、如圖E, F, G, H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)若中間陰影部分小正方形的面積為5,則大正方形的邊長(zhǎng)為。12、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN十MN的最小值為。13、如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，則DH=。14、如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中一個(gè)正方形剪成四個(gè)小

8、正方形，如此繼續(xù)剪下去根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填表：15、如圖是4×4正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形。16、如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，若BC22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（）(）6個(gè)（B）5個(gè)(）4個(gè)（D）3個(gè)17、如圖,YABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是矩形18、如圖，已知AOB，OAOB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出AOB的平分線（請(qǐng)保留畫(huà)

9、圖痕跡）19、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C重合），且PEBC，交AB于點(diǎn)E，PFCD交AD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)陰影部分的面積是變大還是變??？并說(shuō)明理由？20、如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是CB,CD上的點(diǎn)，且BEDF，求證：AEFAFE21、如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F,連接DF.（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，試判斷BM與C的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）22、如圖，ABCD是矩形紙

10、片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在A上，設(shè)H分別是B、落在AC上的兩點(diǎn)，E、分別是折痕、與、的交點(diǎn)。（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）若4cm，3cm，求線段的長(zhǎng)。23、如圖，取平行四邊形紙片AB，AB6cm，8cm，B90°，將紙片折疊，使C點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為EF，試問(wèn)：（1)四邊形AECF是菱形嗎？（2）你能求折痕EF的長(zhǎng)嗎？24、如圖，已知ABC，分別以AB、CA為邊向外作等邊PBA和等邊QAC，并在BC上方作等邊BCR（1)求證：四邊形APRQ是平行四邊形；(2)當(dāng)ABC是三角形時(shí)，四邊形APRQ是菱形25、一勘測(cè)隊(duì)員站在P點(diǎn)，對(duì)他到矩形土地ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的距離進(jìn)行

11、了測(cè)量，所得結(jié)果如圖所示（單位：m).為了確定他到第四個(gè)頂點(diǎn)的距離x,是否還需要測(cè)量其他數(shù)據(jù)？26、如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEMC于E，PFBM于F。當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？并加以證明。ABCDPMEF27、已知四邊形ABCD為矩形AD=20 cm,AB=10 cm. M點(diǎn)從D到A,P點(diǎn)從B到C運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s; N點(diǎn)從A到B,Q點(diǎn)從C到D運(yùn)動(dòng)的速度為1 cm/ s.若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(1)判斷四邊形MNPQ的形狀(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由28、如圖，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N.（1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中兩個(gè)不同形狀的特殊四邊形；(2)選擇（1)中的一個(gè)結(jié)論加以證明29、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AC上（1）求證：；（2）你能用文字概括上面這個(gè)命題嗎？(3)你能用這個(gè)命題證明下面這道題嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程已知：如圖，點(diǎn)在正方形ABCD的對(duì)角線AC上