IIRDF設(shè)計(jì)方法

1、IIR DF的設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBDIIR DF的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法 1 IIR DF設(shè)計(jì)方法概述設(shè)計(jì)方法概述2 沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法3 雙線性變換法雙線性變換法4 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì)5 頻率變換頻率變換NCEPUBDNCEPUBDIIR DF設(shè)計(jì)方法概述設(shè)計(jì)方法概述1.1 基本方法基本方法1.2 將將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF 的技術(shù)指標(biāo)的技術(shù)指標(biāo) NCEPUBDNCEPUBD1.1 IIR DF 設(shè)計(jì)的基本方法設(shè)計(jì)的基本方法F借助模擬借助模擬filter的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法（1）將）將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成AF的技術(shù)指標(biāo)；的技

2、術(shù)指標(biāo)；（2）按轉(zhuǎn)換后技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通）按轉(zhuǎn)換后技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通filter（ALF）的）的 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)；（3）將）將Ha(s)H(z) （沖激響應(yīng)不變法，階躍響應(yīng)不變（沖激響應(yīng)不變法，階躍響應(yīng)不變法，雙線性變換法）法，雙線性變換法）（4）如果不是低通，則必須先將其轉(zhuǎn)換成低通）如果不是低通，則必須先將其轉(zhuǎn)換成低通AF的技的技 術(shù)指標(biāo)。術(shù)指標(biāo)。F計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法（最優(yōu)化設(shè)計(jì)法）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法（最優(yōu)化設(shè)計(jì)法） 頻率變換頻率變換NCEPUBDNCEPUBD1.2 將將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的指標(biāo)的指標(biāo) LPF的設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)：的設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)：DLFALF； DH

3、FAHFALF；DBFABFALF；DBSFABSFALF； 轉(zhuǎn)換思路：轉(zhuǎn)換思路： NCEPUBDNCEPUBD轉(zhuǎn)換方法：轉(zhuǎn)換方法： ppT ssT 通帶截止頻率：通帶截止頻率： 阻帶截止頻率：阻帶截止頻率： 1.2 將將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的指標(biāo)的指標(biāo) NCEPUBDNCEPUBD衰減：衰減： Xa(j )()aXjX (ej )X (ej )有混疊有混疊無(wú)混疊無(wú)混疊NCEPUBDNCEPUBD轉(zhuǎn)換方法：轉(zhuǎn)換方法： 20lg()pppH jdB 20lg()sssH jdB 令令T=1：衰減：衰減： jaHjT H e 1.2 將將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF

4、的指標(biāo)的指標(biāo) NCEPUBDNCEPUBD例：一低通例：一低通DF的指標(biāo)：在的指標(biāo)：在 的通帶范圍，的通帶范圍，幅度特性下降小于幅度特性下降小于1dB；在；在 的阻帶范圍的阻帶范圍，衰減大于，衰減大于15dB；抽樣頻率；抽樣頻率 ；試將這；試將這一指標(biāo)轉(zhuǎn)換成一指標(biāo)轉(zhuǎn)換成ALF的技術(shù)指標(biāo)。的技術(shù)指標(biāo)。 0.20.310sfkHz1.2 將將DF的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為AF的指標(biāo)的指標(biāo) NCEPUBDNCEPUBD2 沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法2.1 原理原理2.2 基本步驟基本步驟2.3 實(shí)際步驟實(shí)際步驟2.4 標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系2.5 小結(jié)小結(jié)由由Rader和和Golden提出

5、提出NCEPUBDNCEPUBD2.1 2.1 原原 理理 沖激響應(yīng)不變法是從沖激響應(yīng)不變法是從時(shí)域時(shí)域出發(fā)，要求數(shù)出發(fā)，要求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)對(duì)應(yīng)于模擬濾波器對(duì)應(yīng)于模擬濾波器ha(t)的等的等間隔抽樣間隔抽樣。 h(n)=ha(nT) 其中其中T是抽樣周期。是抽樣周期。 因此因此時(shí)域逼近良好時(shí)域逼近良好。頻域：頻域：()()jaH eHjT NCEPUBDNCEPUBD2.2 2.2 基本步驟基本步驟（1）將）將Ha(s)展開(kāi)成部分分式：展開(kāi)成部分分式：1( )NkakkAHsss（2）由）由Ha(s)求求ha(t)11( )( )( )kNs taakkh tH

6、sA e u tL（3）由沖激不變法，）由沖激不變法，DF的單位取樣響應(yīng)等于的單位取樣響應(yīng)等于ha(t)的抽樣的抽樣11( )()( )()( )kkNNs nTs Tnakkkkh nh nTA eu nA eu nNCEPUBDNCEPUBD極點(diǎn)：極點(diǎn)：ks Tkze2.2 2.2 基本步驟基本步驟(4)對(duì)對(duì)h(n)求求Z變換，求出變換，求出H(z)110011011( )( )()()1kkkNNs Ts TnnnkknnkknNks TkH zh n zA ezAezAez 111( )( )1kNNkkas TkkkAAHssH zzssez平面）（ 平面）NCEPUBDNCEPUB

7、D2.3 2.3 實(shí)際步驟實(shí)際步驟1()jaHeHjTT( )()ah nThnT11( )1kNks TkTAH zez將將s平面極點(diǎn)平面極點(diǎn)sk映射到映射到z平面極點(diǎn)平面極點(diǎn)ks Te分析時(shí)域采樣對(duì)頻域的影響：分析時(shí)域采樣對(duì)頻域的影響：NCEPUBDNCEPUBD沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路為沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路為:(1) 先根據(jù)要求，設(shè)計(jì)出模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)先根據(jù)要求，設(shè)計(jì)出模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s).2.3 2.3 實(shí)際步驟實(shí)際步驟(2)然后經(jīng)下列變換設(shè)計(jì)出然后經(jīng)下列變換設(shè)計(jì)出H(z)： Ha(s) ha(t) h(n)H(z)由由Ha(s)求求ha(t)=L-1

8、Ha(s)對(duì)對(duì)ha(t)抽樣抽樣：h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)h(n)=Tha(nT ) H(z)=Zh(n)NCEPUBDNCEPUBD2.4 2.4 標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系 映射規(guī)則映射規(guī)則: z=esT 這種映射這種映射并不是并不是簡(jiǎn)單的代數(shù)映射簡(jiǎn)單的代數(shù)映射，故不能將其直接故不能將其直接代入代入Ha(s)來(lái)得來(lái)得到到 H(z)N映射規(guī)則映射規(guī)則NCEPUBDNCEPUBDN映射規(guī)則的要點(diǎn)映射規(guī)則的要點(diǎn) s平面上每一條寬為平面上每一條寬為2/T的橫帶部分，將重疊映射到的橫帶部分，將重疊映射到z平面的整個(gè)平面上。平面的整個(gè)平面上。 每一橫條的左半邊映射到每一橫條的左半邊映

9、射到z平面單位平面單位圓圓內(nèi)，右半邊映內(nèi)，右半邊映射到射到z平面平面的的單位單位圓圓外。外。 s平面的虛軸平面的虛軸(j 軸軸)映射到映射到z平面單位平面單位圓圓上，虛軸上每上，虛軸上每一段長(zhǎng)為一段長(zhǎng)為2/T的線段都映射到的線段都映射到z平面單位平面單位圓圓上一周上一周。 數(shù)字濾波器的頻響并不是簡(jiǎn)單地重現(xiàn)模擬濾波器的數(shù)字濾波器的頻響并不是簡(jiǎn)單地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是頻響，而是模擬濾波器頻響的周期延拓模擬濾波器頻響的周期延拓。 2.4 2.4 標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系 NCEPUBDNCEPUBD用沖激不變法設(shè)計(jì)用沖激不變法設(shè)計(jì)IIR DF IIR DF 的一般流程的一般流程1、根據(jù)設(shè)計(jì)要求

10、，設(shè)定指標(biāo)。、根據(jù)設(shè)計(jì)要求，設(shè)定指標(biāo)。2、將、將DF性能指標(biāo)變換為中間性能指標(biāo)變換為中間AF的性能指標(biāo)。采用的性能指標(biāo)。采用:3、設(shè)計(jì)出符合要求的中間、設(shè)計(jì)出符合要求的中間AF的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。4、將、將Ha(s)展成部分分式的并聯(lián)形式，利用展成部分分式的并聯(lián)形式，利用 式設(shè)計(jì)出式設(shè)計(jì)出H(z) 。5、 將將H(z)乘以抽樣周期乘以抽樣周期T，完成完成DF系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的設(shè)計(jì)。的設(shè)計(jì)。NkTskNkkkazeAzHssAsHk1111)()(T 2.5 2.5 小小 結(jié)結(jié) NCEPUBDNCEPUBD沖激不變法設(shè)計(jì)沖激不變法設(shè)計(jì)IIR DF IIR DF 的優(yōu)缺點(diǎn)的優(yōu)缺

11、點(diǎn)（1）沖激不變法使得）沖激不變法使得DF的沖激響應(yīng)完全模仿的沖激響應(yīng)完全模仿AF的沖激的沖激響應(yīng)，也就是響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好時(shí)域逼近良好。（2）模擬頻率）模擬頻率和數(shù)字頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系之間呈線性關(guān)系:=T（3）缺點(diǎn)：由于有頻率混疊效應(yīng)，所以沖激響應(yīng)不變法）缺點(diǎn)：由于有頻率混疊效應(yīng)，所以沖激響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器只適用于限帶的模擬濾波器。 2.5 2.5 小小 結(jié)結(jié) NCEPUBDNCEPUBD 例例 題題 如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的一階如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的一階RC電路，用沖激電路，用沖激響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。NCEPUBDNCE

12、PUBD 例例 題題 ( )( )tg teu t( )( )snTsh nTeu n( )G ss1( )1ssTTH zezNCEPUBDNCEPUBD 例例 題題 T=0.001sT=0.00005sT=0.0001sNCEPUBDNCEPUBD雙線性變換法雙線性變換法Bilinear Transformation3.1 原理原理3.2 分析映射關(guān)系分析映射關(guān)系3.3 轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換公式由凱塞由凱塞(Kaiser)和戈?duì)柕呛透隊(duì)柕?Golden)提出。提出。NCEPUBDNCEPUBD3.1 3.1 變換原理變換原理 雙線性變換法：從雙線性變換法：從頻域頻域出發(fā)，使出發(fā)，使DF的頻率的頻率

13、響應(yīng)與響應(yīng)與AF的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。112 11zsTz22TszTs11211( )( )azsTzH zHsNCEPUBDNCEPUBD3.3. 2 2 雙線性變換法的映射關(guān)系雙線性變換法的映射關(guān)系22tgT22Tarctg非非線線性性NCEPUBDNCEPUBD3. 2 雙線性變換法的映射關(guān)系雙線性變換法的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)s平面與平面與z平面平面一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。的關(guān)系。第一次變換：第一次變換：頻率壓縮頻率壓縮第二次變換：第二次變換：數(shù)字化數(shù)字化j1jImzjRezs平平面面s1平平面面z平平面面NCEPUBDNCEPUBD映射規(guī)則映射規(guī)則（1）

14、頻率壓縮頻率壓縮：把整個(gè)：把整個(gè)s平面壓縮變換到某一平面壓縮變換到某一中介的中介的s1平面的一條橫帶里。平面的一條橫帶里。（2）數(shù)字化數(shù)字化：將：將s1平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系變換到變換到z平面。平面。Tsez13. 2 雙線性變換法的映射關(guān)系雙線性變換法的映射關(guān)系NCEPUBDNCEPUBD3. 3 轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換公式20122012.( ).NNaNNAAsA sA sHsBB sB sB s11211( )( )azsTzH zHsNCEPUBDNCEPUBD例例 題題 用雙線性變換法，將圖示的用雙線性變換法，將圖示的RC低通濾波器低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波

15、器。NCEPUBDNCEPUBD4 模擬濾波器的設(shè)計(jì)模擬濾波器的設(shè)計(jì)4.1 模擬低通濾波器模擬低通濾波器(ALF)的設(shè)計(jì)指標(biāo)的設(shè)計(jì)指標(biāo)4.2 ALF的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法4.3 Butterworth 濾波器的設(shè)計(jì)方法濾波器的設(shè)計(jì)方法4.4 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)方法濾波器的設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBD)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c4.1 ALF的設(shè)計(jì)指標(biāo)的設(shè)計(jì)指標(biāo)各種理想濾波器的幅頻特性各種理想濾波器的幅頻特性 低通濾波器的幅度特性低通濾波器的幅度特性 NCEPUBDNCEPUBD4.1 ALF的設(shè)計(jì)指標(biāo)的設(shè)計(jì)指標(biāo)p:通帶截止頻率通帶截止頻率s

16、:阻帶截止頻率阻帶截止頻率p:通帶通帶(=0p)中的最大衰減系數(shù)中的最大衰減系數(shù)s:阻帶阻帶s的最小衰減系數(shù)的最小衰減系數(shù)22( 0)10lg()apapHjHj22( 0)10lg()asasHjHj210lg()papHj 210lg()sasHj |Ha(j0)|=1 NCEPUBDNCEPUBD4.2 ALF的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù) 22*( )()()()aaaAHjHjHj 2( )()()( )()aaaasjAHjHjHs Hs *()()aaHjHj 由于由于所以所以NCEPUBDNCEPUBD4.2 ALF的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法（1）Ha(s)和和 Ha(

17、-s)的零極點(diǎn)是呈的零極點(diǎn)是呈象限對(duì)稱象限對(duì)稱的。的。 Ha(s)和和Ha(-s)的零極點(diǎn)分布特點(diǎn)的零極點(diǎn)分布特點(diǎn) NCEPUBDNCEPUBD4.2 ALF的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法Ha(s)和和Ha(-s)的零極點(diǎn)分布特點(diǎn)的零極點(diǎn)分布特點(diǎn) （2）虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)（穩(wěn)定系統(tǒng)在單位圓上無(wú)極點(diǎn)）虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)（穩(wěn)定系統(tǒng)在單位圓上無(wú)極點(diǎn)）（3）虛軸上的零點(diǎn)一定是二階的）虛軸上的零點(diǎn)一定是二階的 （4）由于）由于filter是穩(wěn)定的，所以是穩(wěn)定的，所以Ha(s)的極點(diǎn)一定存在。的極點(diǎn)一定存在。 NCEPUBDNCEPUBD4.2 ALF的設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方法由由 確定確定Ha(s)的方法的方法22( )()a

18、AHj 2( )()aasjHs HsA (1)求求 (2)分解分解Ha(s)Ha(-s)得到各零極點(diǎn)，將得到各零極點(diǎn)，將左半面左半面的極點(diǎn)的極點(diǎn)歸于歸于Ha(s) 。按照下式構(gòu)成。按照下式構(gòu)成Ha(s)的表達(dá)式：的表達(dá)式： (3)按頻率特性確定增益常數(shù)按頻率特性確定增益常數(shù)A。 1( )()aNkkAHsssNCEPUBDNCEPUBD4.3 Butterworth 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù) 22211()1()1()aNNccHjjj N： 整數(shù)，是整數(shù)，是filter的的階數(shù)階數(shù);c：3dB截止頻率截止頻率，|Ha(jc)|2=1/2。 NCEPUBDNCEP

19、UBD4.3 Butterworth 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù) 21( )()1()aaNcHs Hssj1121()222( 1)()kjNNkccsje 2N個(gè)極點(diǎn)：個(gè)極點(diǎn)： k=0,1,2,2N-1 NCEPUBDNCEPUBD4.3 Butterworth 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù) 二階和三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布二階和三階巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布 NCEPUBDNCEPUBD 為形成為形成穩(wěn)定的濾波器穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取個(gè)極點(diǎn)中只取s平面平面左半平面左半平面的的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)： 4.3 Butterwo

20、rth 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Ha(s) 10( )()NcaNkkHsssNCEPUBDNCEPUBD4.3 Butterworth 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字?jǐn)?shù)字Butterworth FilterButterworth Filter的設(shè)計(jì)步驟的設(shè)計(jì)步驟 (1)根據(jù)已知的根據(jù)已知的DF的技術(shù)指標(biāo)的技術(shù)指標(biāo)p, p , s , s ，計(jì)算相應(yīng)，計(jì)算相應(yīng)AF的技術(shù)指標(biāo)的技術(shù)指標(biāo)p , p , s , s 。(2)計(jì)算計(jì)算N和和clglgspspkN1010101101psspk其中其中psps應(yīng)取大于等于應(yīng)取大于等于N的最小整數(shù)的最小整數(shù)NCEPUBDNCEPUBD

21、數(shù)字?jǐn)?shù)字Butterworth FilterButterworth Filter的設(shè)計(jì)步驟的設(shè)計(jì)步驟 10.1(1)210.1(2)2101101psNcpNcs 一般?。阂话闳。?1)(2)12ccc 4.3 Butterworth 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBD數(shù)字?jǐn)?shù)字Butterworth FilterButterworth Filter的設(shè)計(jì)步驟的設(shè)計(jì)步驟 (3)求出求出s平面左半平面中的平面左半平面中的N個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。121()22kjNkcse k=0,1,2,N-1 (4)構(gòu)成構(gòu)成Filter的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。10( )()NcaNkkHsss(

22、5)按照按照沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，求得，求得DF的的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)。NCEPUBDNCEPUBD4.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法幅度平方函數(shù)幅度平方函數(shù) 22221( )()1()aNpAHjV |：紋波參數(shù)：紋波參數(shù)0 1；表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度。；表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度。|p ：有效通帶截止頻率。：有效通帶截止頻率。|N：Filter的階數(shù)。的階數(shù)。|VN(x)：N階階Chebyshev多項(xiàng)式。多項(xiàng)式。NCEPUBDNCEPUBD4.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法Chebyshev多項(xiàng)式的定義：

23、多項(xiàng)式的定義：N二項(xiàng)式定義：二項(xiàng)式定義：221( )(1)(1) ,2NNNVxxxxxx N實(shí)三角函數(shù)定義：實(shí)三角函數(shù)定義：cos(arccos ),1( )(),1( 1)(),1NNNxxVxch Narcchxxch Narcchxx 其中其中x是實(shí)數(shù)。是實(shí)數(shù)。NCEPUBDNCEPUBDChebyshev多項(xiàng)式的定義：多項(xiàng)式的定義：N復(fù)三角函數(shù)定義：復(fù)三角函數(shù)定義：( )cos(arccos )NVxNxor( )c (arcc)NVxh Nhx其中其中x是復(fù)數(shù)。是復(fù)數(shù)。高階高階Chebyshev多項(xiàng)式的遞推公式：多項(xiàng)式的遞推公式：11( )2( )( )NNNVxxVxVx4.4

24、Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBDChebyshev多項(xiàng)式的定義：多項(xiàng)式的定義：高階高階Chebyshev多項(xiàng)式的遞推公式：多項(xiàng)式的遞推公式：11( )2( )( )NNNVxxVxVx4.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBD4.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法通帶紋波通帶紋波 |幅度平方函數(shù)與幅度平方函數(shù)與、p和和N有關(guān)。有關(guān)。|與通帶內(nèi)允許的波動(dòng)大小有關(guān)。與通帶內(nèi)允許的波動(dòng)大小有關(guān)。若若N為奇數(shù)：當(dāng)為奇數(shù)：當(dāng)=0時(shí)，時(shí)， ,2(0)0NV2(0)1A若若N為偶數(shù)：當(dāng)為偶數(shù)：當(dāng)=0時(shí)，時(shí)

25、， ,2(0)1NV221(0)1A在在N為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下，當(dāng)為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況下，當(dāng)= p時(shí)，時(shí)，()(1)1NNpVV221()1pANCEPUBDNCEPUBD結(jié)論：結(jié)論：在通帶內(nèi)，幅度響應(yīng)在在通帶內(nèi)，幅度響應(yīng)在1和和 之間之間起伏變化起伏變化； 在阻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)是在阻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)是單調(diào)下降單調(diào)下降的。的。通帶紋波通帶紋波 211切比雪夫切比雪夫型濾波器幅頻特性型濾波器幅頻特性 4.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBD通帶紋波通帶紋波 定義允許的通帶定義允許的通帶紋波紋波為：為：2max2min( )10lg( )AA210lg 1

26、20.11014.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBD4.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法參量參量、N和和c的確定的確定 0.1101121111()()sschANch10.111101()schNchorssp0.1101or通帶內(nèi)的最大通帶內(nèi)的最大衰減衰減(dB)(dB)通帶紋波通帶紋波阻帶內(nèi)的最小阻帶內(nèi)的最小衰減衰減(dB)(dB)NCEPUBDNCEPUBD參量參量、N和和c的確定的確定 111cpchchN 4.4 Chebyshev 濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器設(shè)計(jì)方法NCEPUBDNCEPUBDChebyshevf Fil

27、ter的極點(diǎn)的極點(diǎn) 設(shè)設(shè)Ha(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為 ，可以證明：，可以證明：kkksj (21)sin2(21)cos2kpkpkaNkbN k=0,1,N-1其中其中1111121()21()21NNNNabNCEPUBDNCEPUBDChebyshevf Filter的極點(diǎn)的極點(diǎn) 由由 式可知：式可知：2222221kkppab復(fù)數(shù)橢圓復(fù)數(shù)橢圓方程方程 式中的式中的k=0,1,2N-1時(shí)，就是時(shí)，就是ChebyshevFilter的的Ha(s)Ha(-s)的全的全部部2N個(gè)極點(diǎn)，它們關(guān)于個(gè)極點(diǎn)，它們關(guān)于虛軸對(duì)稱的分布在一個(gè)虛軸對(duì)稱的分布在一個(gè)橢圓橢圓上。上。參見(jiàn)教材參見(jiàn)教材P132 圖圖4

28、.40NCEPUBDNCEPUBD確定確定Chebyshevf Filter的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)Ha(s) 由由s平面上的左半平面中的極點(diǎn)構(gòu)成平面上的左半平面中的極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)：10( )aNiiBHsss系數(shù)系數(shù)B由由s=0時(shí)濾波器的幅度響應(yīng)的值確定。時(shí)濾波器的幅度響應(yīng)的值確定。若前面計(jì)算出的若前面計(jì)算出的N為偶數(shù)為偶數(shù)，則，則 2101aH若前面計(jì)算出的若前面計(jì)算出的N為奇數(shù)為奇數(shù)，則，則 01aHNCEPUBDNCEPUBD若僅已知若僅已知p ，則由，則由 求求設(shè)計(jì)數(shù)字設(shè)計(jì)數(shù)字Chebyshevf Filter的步驟的步驟(1)將給定的將給定的DF的設(shè)計(jì)指標(biāo)的設(shè)計(jì)指標(biāo)p, p , s

29、 , s ，轉(zhuǎn)化成，轉(zhuǎn)化成AF的的指標(biāo)指標(biāo)p, p , s , s 。(2)根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定和和N：若已知通帶紋波若已知通帶紋波，則由，則由 求求0.110120.110110.111101()schNchN:NCEPUBDNCEPUBD設(shè)計(jì)數(shù)字設(shè)計(jì)數(shù)字Chebyshevf Filter的步驟的步驟(3)求出求出s平面左半平面中的平面左半平面中的N個(gè)極點(diǎn)。個(gè)極點(diǎn)。然后按照式然后按照式構(gòu)成構(gòu)成Filter的傳遞函數(shù)。確定的傳遞函數(shù)。確定B（根據(jù)（根據(jù)N的奇偶）的奇偶）(21)sin2(21)cos2kpkpkaNkbN k=0,1,N-110( )aNiiBHsss(4)按照按照沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，將，將Ha(s)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成換成H(z)。NCEPUBDNCEPUBD比較比較Butterworth 和和Chebyshev Filter幅度響應(yīng)的差別幅度響應(yīng)的差別Butterworth：在通帶內(nèi)具有最平：在通帶內(nèi)具有最平坦的特性，且在通帶和阻帶內(nèi)幅坦的特性，且在通帶和阻帶內(nèi)幅度特性都是單調(diào)變化的。度特性都是單調(diào)變化的。Chebyshev ：通帶內(nèi)幅度響應(yīng)：通帶內(nèi)幅度響應(yīng)是等紋波的，在阻帶內(nèi)