2018版高中數(shù)學第二章函數(shù)2.2.1第2課時函數(shù)的最大值、最小值學業(yè)分層測評蘇教版必修

1、221 第 2 課時函數(shù)的最大值、最小值(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、填空題1._ 設(shè)定義在 R 上的函數(shù)f(x) =x|x|，則關(guān)于f(x)的最值的說法正確的是 _.(填序號)1只有最大值；2只有最小值；3既有最大值，又有最小值；4既無最大值，又無最小值.X2X列,【解析】f(X)= * 2“畫出圖象(略)可知，既無最大值又無最小值.-x XQ ,【答案】 2.若函數(shù)y=ax+ 1 在1,2上的最大值與最小值的差為2,則實數(shù)a的值是_.【解析】 由題意知 0,當a0 時，有(2a+ 1) (a+ 1) = 2,解得a= 2；當a0 時，有(a+ 1) (2a+ 1) = 2，解得a=

2、2.綜上知a=2.【答案】23._ 函數(shù)f(x) = |x 2| 2在區(qū)間0,3上的最小值為 _ ，最大值為 _.【解析】x,x 0 , 2,f(x) = 1圖象如圖.lx 4,x 2 , 3,由圖可知，x= 2 時，f(X)min= 2 ；x= 0 時，f(X)max=f(0) = 0.【答案】 2 04._下列函數(shù)在1,4上最大值為 3 的是.(填序號)12y= _+ 2;y= 3x 2;y=x;y= 1 x.X【解析】 在1,4上均為增函數(shù)，在1,4上均為減函數(shù)，代入端點值，即可求得最值.2【答案】 5._函數(shù)f(x) = |1 x| |x 3| ,x R 的值域是_ .3【解析】f(X

3、) = |1 x| - |x- 3| = |x- 1| - |x 3| ,利用絕對值的幾何意義可知f(X)表示x到 1 的距離與x到 3 的距離之差，結(jié)合數(shù)軸(略)可知值域為2,2.【答案】 -2,26.已知函數(shù)f(x)是(0,+)上的減函數(shù)，貝U f(a2-a+ 1)與f肓 的大小關(guān)系是【解析】 a2-a+1=a-1 2+4,又f(x)在(0,+)上是減函數(shù)，4.【答案】7._0wxw2時，a-x2+ 2x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 _2 2 2【解析】 令f(x) =-x+ 2x(0wxw2) = - (x- 2x+ 1) + 1 = - (x- 1) + 1,圖象如下:, 2而ax+

4、2x恒成立， a0.【答案】a2.由最大值為 5 知f(0) = 5,f(4) = 5.所以 2wmW4.【答案】2wmW4二、解答題29.若函數(shù)y=-x+ 6x+ 9 在區(qū)間a,b(avbv3)上有最大值 9，最小值7,求a和b的值.2 2【解】y=-x+ 6x+ 9 =- (x- 3) + 18,圖象對稱軸為直線x= 3,開口向下，因為avbv3，所以a,bf(a2-a+1)wf4是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故f(a) =-a2+ 6a+ 9=- 7,解得a=- 252或a= 8(舍去);f(b) = -b+ 6b+ 9 = 9,解得b= 0 或b= 6(舍去).所以a和b的值分別為一 2 和

5、0.x2+ 2x+ 3f(x) =(x 2 ,(1) 求f(x)的最小值；(2) 若f(x)a恒成立，求a的取值范圍.【解】(1)任取xi,X2 2,+s),則f(Xi) f(X2)= (xi-X2)1-x3；./X1X2,.X1X22,X22,3二X1X24,1 0,X1X2 f(X1) f(X2)0，即f(X1)b時，ab=a；當ab時，ab=b,則函數(shù)fx)x (2 x) ,x 2,2的最大值等于.【解析】由已知得當一 2xW1時，f(x) =x 2,3當 1xW2時，f(x) =x 2.3 f(x) =x 2,f(x) =x 2 在定義域內(nèi)都為增函數(shù).f(x)的最大值為f(2) = 2

6、3 2= 6.【答案】6|a avb2.對任意的兩個實數(shù)a,b,定義 min (a,10.已知函數(shù)且Xla恒成立，只須f(X)mina，即11aW=(1若f(x) = 4x2,g(x)6b)=lb ab=3x，貝Umin(f(x),g(x)的最大值為 _.2【解析】f(x) g(x) = 4x 3x,2當 4 x 3x= (x 1)(x+ 4) 0,即一 4Wxg(x).27當 4 x 3x= (x 1)(x+ 4)v0，即x 1 或xv4 時，f(x)vg(x),Qx,41 或xv4,-f(1)+f2+f+|f7 016+f2 016 ) 一0.【答案】 04.已知二次函數(shù)yf(x) x 2

7、x+ 2.(1)當x 0,4時，求f(x)的最值；當x 2,3時，求f(x)的最值；當x t,t+ 1時，求f(x)的最小值g(t).22【解】y-f(x) -x 2x+ 2 一 (x 1) + 1.(1) 對稱軸x 1 0,4,當x= 1 時，y有最小值,minf(1) 一 1./f(0) 一 2f(4) 一 10,當x 4 時，y有最大值,maxf(4) 一 10.(2)V1?2,3，且 12,由圖象可知函數(shù)的最大值在點【答案】 33 如果函數(shù)1 x2(x)=TTX22 016【解 f (1)，那么f(1) +f(2) +f(2 016) +f1+f1+幺丿W121 = 0120, J 們 1x2-f(x) +f I I一2*2 1+ x+f(2) +f(2 016) +f1+f1+Tf28f(x)在2,3上是單調(diào)增函數(shù),9.當X= 2 時，f(X)min=f(2) = 2 ,當X= 3 時，f(X)max=f(3) = 5.f(