事故樹定量分析

1、1第三章 系統(tǒng)安全分析第三節(jié) 事故樹分析2內容一一 事故樹分析的基本程序二二 事故樹的構成三三 事故樹定性分析四四 事故樹定量分析五五 事故樹的模塊分割3復習 事故樹分析事故樹分析 它從一個可能的事故開始一層一層地逐步尋找引起事故它從一個可能的事故開始一層一層地逐步尋找引起事故的觸發(fā)事件、直接原因和間接原因，并分析這些事故原的觸發(fā)事件、直接原因和間接原因，并分析這些事故原因之間的相互邏輯關系，用因之間的相互邏輯關系，用邏輯樹圖邏輯樹圖把把原因原因以及它們的以及它們的邏輯關系邏輯關系表示出來。表示出來。 最小割集、最小徑集最小割集、最小徑集最小割集：導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集最小割

2、集：導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。合。最小徑集：使頂上事件不發(fā)生的最低限度的基本事件的集最小徑集：使頂上事件不發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。合。4復習 最小割集最小割集 例例：最小割集為：最小割集為K1=x1,x2，K2=x4,x5，K3=x4,x6,則結構函數(shù)式則結構函數(shù)式T=x1x2+x4x5+x4x6. 最小徑集最小徑集 例例：最小徑集為：最小徑集為P1=x1,x2,x3，P2=x4,x5，P3=x6,則結構函數(shù)式則結構函數(shù)式T=(x1+x2+x3)( x4+x5)(x6)5四四事故樹定量分析6逐級向上推算法逐級向上推算法利用最小徑集利用最小徑集計算頂上事件計算頂上事件的

3、發(fā)生概率的發(fā)生概率近似計算法近似計算法利用最小割集計利用最小割集計算頂上事件的發(fā)算頂上事件的發(fā)生概率生概率方法方法1 方法方法2方法方法4方法方法3 計算方法71 逐級向上推算法 無重復無重復基本事件的情況，獨立基本事件，通過基本事件的情況，獨立基本事件，通過與與門門連接，其邏輯積的概率公式：連接，其邏輯積的概率公式： 式中式中 -數(shù)學運算符號，表示邏輯積數(shù)學運算符號，表示邏輯積(乘乘); Q(T)頂上事件發(fā)生概率頂上事件發(fā)生概率; qi基本事件發(fā)生概率。基本事件發(fā)生概率。 niiqTQ181 逐級向上推算法 無重復無重復基本事件的情況，獨立基本事件，通過基本事件的情況，獨立基本事件，通過或或

4、門門連接，其邏輯和的概率公式：連接，其邏輯和的概率公式： 式中式中 數(shù)學運算符號，表示邏輯和；數(shù)學運算符號，表示邏輯和； Q(T)頂上事件發(fā)生概率；頂上事件發(fā)生概率； qi基本事件發(fā)生概率?；臼录l(fā)生概率。 niniiiqqTQ11)1(192 最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率 假定事故樹有假定事故樹有r個最小割集個最小割集Kj，則各最小割集可定，則各最小割集可定義如下函數(shù)：義如下函數(shù)： 式中式中 i基本事件序數(shù)；基本事件序數(shù)；j最小割集序數(shù)；最小割集序數(shù)； -第第i個基本事件屬于第個基本事件屬于第j個最小割集。個最小割集。 jKixijxxKjKxi 則事故樹的結構函數(shù)樹為：則事故樹的結構函

5、數(shù)樹為： rjirjijjKixxxKx11）（ 式中式中 r最小割集的最小割集的個數(shù)。個數(shù)。102 最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率 各最小割集中各最小割集中無重復無重復的基本事件，頂上事件的發(fā)的基本事件，頂上事件的發(fā)生概率函數(shù)：生概率函數(shù)： 例：例：某事故樹有某事故樹有3個最小割集：個最小割集：K1=x1,x3，K2=x2,x4， K3=x5,x6。求。求頂上事件的發(fā)生概率頂上事件的發(fā)生概率。 r1jijKixqTQ)1)(1)(1(1)1)(1)(1(1)(65423131321qqqqqqqqqqTQiKxiKxiKxjKxiiiiji112 最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率 各最小割集中

6、各最小割集中有重復有重復的基本事件，頂上事件的發(fā)的基本事件，頂上事件的發(fā)生概率函數(shù)：生概率函數(shù)：式式中中 j，s最小割集的序數(shù)最小割集的序數(shù)； -求求K項代數(shù)和；項代數(shù)和； -第第i個基本事件個基本事件xi，可屬于第，可屬于第j個割集或第個割集或第s個割集；個割集； -各最小割集的發(fā)生概率的和，即將各最小割集中各最小割集的發(fā)生概率的和，即將各最小割集中的的 基本事件基本事件的概率積相加；的概率積相加； -任意兩個不同最小割集的基本事件概率積的和；任意兩個不同最小割集的基本事件概率積的和； -所有不同最小割集的基本事件概率積。所有不同最小割集的基本事件概率積。 rjKxrsjKKxKxiriij

7、isjijiqqqTQ111)1(.)(rj1sjiKKx rjKxijiq1rsjKKxisjiq1jiKxiq122 最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率 例：某事故樹有例：某事故樹有3個最小割集：個最小割集：K1=x1,x3，K2=x2,x3，K3=x3,x4，求頂上事件的發(fā)生概率。，求頂上事件的發(fā)生概率。 rjKxrsjKKxKxiriijisjijiqqqTQ111)1(.)(4321432431321433231qqqq +)qqq +qqq +qq(q )qq+()(qqqqTQ132 最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率 練習練習1：某事故樹有：某事故樹有3個最小割集：個最小割集：K1=x

8、1,x2,x5，K2=x1,x3,x5，K3=x1,x4,x5，各基本事件的發(fā)生概率分，各基本事件的發(fā)生概率分別為：別為：q1，q2，q3，q4，q5，求頂上事件的發(fā)生概率。，求頂上事件的發(fā)生概率。 rjKxrsjKKxKxiriijisjijiqqqTQ111)1(.)(54321543154215321541531521 +) + +( )+()(qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqTQ143 最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率 各最小徑集彼此各最小徑集彼此無重復無重復事件，頂上事件發(fā)生概率：事件，頂上事件發(fā)生概率： 式式中中 P事故事故樹最小徑集的個數(shù)；樹最小徑集的個數(shù)； Pj

9、第第j個最小徑集個最小徑集。 先先計算各個最小徑集內各基本事件的計算各個最小徑集內各基本事件的概率和概率和，再再計計算各個最小徑集的算各個最小徑集的概率積概率積，從而求得頂上事件的發(fā)生概，從而求得頂上事件的發(fā)生概率。率。pjpxipjpxijijiqqTQ11 )1(1)(153 最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率 例：某事故樹有例：某事故樹有3個最小徑集：個最小徑集：P1=x1,x4，P2=x2,x3，P3=x5,x6。各基本事件的發(fā)生概率分別為：。各基本事件的發(fā)生概率分別為：q1=0.1，q2=0.2，q3=0.03，q4=0.4，q5=0.05，q6=0.16，求頂上事件，求頂上事件的發(fā)生概率

10、。的發(fā)生概率。02081408.0)16.01)(05.01(1)03.01)(2.01(1)4.01)(1.01(1)1)(1(1()1)(1(1()1)(1(1()(6532411qqqqqqqTQpjpxiji163 最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率 各最小徑集彼此各最小徑集彼此有重復有重復事件，頂上事件發(fā)生概率：事件，頂上事件發(fā)生概率： 式中式中 j，s最小徑集序數(shù)；最小徑集序數(shù)；P最小徑集個數(shù)；最小徑集個數(shù)； -各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積的和；各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積的和； -屬于任意兩個不同最小徑集的基本事件不屬于任意兩個不同最小徑集的基本事件不發(fā)生的概率積的和；

11、發(fā)生的概率積的和； -所有最小徑集的基本事件不發(fā)生的概率積。所有最小徑集的基本事件不發(fā)生的概率積。 pjPxrsjPPxppxjipiijisjijiqqqTQ111)1()1(.)1()1(1)( pjPxijiq1)1(rsjPPxisjiq1)1(ppxjijiq1)1(173 最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率 例：某事故樹有例：某事故樹有3個最小徑集：個最小徑集：P1=x1,x3，P2=x2,x3，P3=x3,x4。各基本事件的發(fā)生概率分別為：。各基本事件的發(fā)生概率分別為：q1，q2，q3，q4，求頂上事件的發(fā)生概率。，求頂上事件的發(fā)生概率。)1)(1)(1)(1()1)(1)(1()1)

12、(1)(1()1)(1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(1)(4321432431321433231qqqqqqqqqqqqqqqqqqqTQ pjPxrsjPPxppxjipiijisjijiqqqTQ111)1()1(.)1()1(1)(183 最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率練習練習2：某事故樹有：某事故樹有3個最小徑集：個最小徑集：P1=x1，P2=x2,x3，P3=x3,x4。各基本事件的發(fā)生概率分別為：。各基本事件的發(fā)生概率分別為：q1，q2，q3，q4，求頂上事件的發(fā)生概率。求頂上事件的發(fā)生概率。 pjPxrsjPPxppxjipiijisjijiqqqTQ111)1()1

13、(.)1()1(1)()1)(1)(1)(1()1)(1)(1 ()1)(1)(1 ()1)(1)(1 ( )1)(1 ()1)(1 ()1(1)(432143243132143321qqqqqqqqqqqqqqqqqqTQ19 事故樹定量分析要點1.選擇采用最小割集或最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率；選擇采用最小割集或最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率；2.觀察最小割集（最小徑集）中觀察最小割集（最小徑集）中是否有重復的基本事件是否有重復的基本事件，進，進而選擇對應的計算公式；而選擇對應的計算公式；3.根據(jù)最小割集計算頂上事件發(fā)生概率的兩個公式，計算精根據(jù)最小割集計算頂上事件發(fā)生概率的兩個公式，計算精度分別高于由最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率的兩個公式，度分別高于由最小徑集計算頂上事件發(fā)生概率的兩個公式，因此因此盡量采用最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率盡量采用最小割集計算