湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章教學(xué)：3.2 平行線分線段成比例ppt課件

1、3.2 平行線分線段成比例第3章 圖形的類似1.了解平行線分線段成比例的根身手實(shí)及其推論;重點(diǎn)2.會(huì)用平行線分線段成比例及其推論處理相關(guān)問題.難點(diǎn)學(xué)習(xí)目的導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課察看與思索以下圖是一架梯子的表示圖,由生活常識(shí)可以知道:abc相互平行，且假設(shè)AB=BC,他能猜測出什么結(jié)果呢？abc講授新課講授新課平行線分線段成比例一abc知：直線abc，且AB=BC.求證：A1B1=B1C1*證明猜測證明：過點(diǎn)B作直線l3/l2，分別與直線a,c相交于點(diǎn)A2，C2，由于a/b/c，l3/l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1易證：BAA2 BCC2.從而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.

2、平行線等分線段平行線等分線段 兩條直線被一組平行線所截，假設(shè)在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.歸納總結(jié) 如圖1，小方格的邊長都是1，直線a bc ,分別交直線m,n于 1計(jì)算 ，他有什么發(fā)現(xiàn)？12122323,A AB BA AB B.,321, 321BBBAAA協(xié)作探求平行線分線段的關(guān)系平行線分線段的關(guān)系2將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為 .他在問題中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)將b平移到其他位置呢？ (圖222,BA猜測：在平面上恣意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？ 假設(shè) ，那么 與 相等嗎？32BCABBC

3、ABEFDE 解： 相等.理由如下，如圖，我們分別找出AB的二等分點(diǎn)和BC的三等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.PMHQNGABDEBCEF即APPBBMMHHCDQQEENNGGF由平行線等分線段可知：APPBBMMHHC23DQ QEENNG GF1l2l3l*證明猜測特殊 假設(shè) ， 那么 與 相等嗎？mnBCABBCABEFDE 解：相等.理由如下：我們分別找出AB的n等分點(diǎn)和BC的m等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.ABDEnBCEFm兩條直線被三條平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例兩條直線被三條平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. . 成比例成比例n個(gè)個(gè)m個(gè)個(gè)n個(gè)個(gè)m個(gè)個(gè)1l2l3l*證明猜

4、測普通 根身手實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)言語：假設(shè)a b c ，那么 . 12122323A AB BA AB Bbca歸納總結(jié)1.直線AB/CD/EF，假設(shè)AC=3，CE=4， 那么 ， DFBDBFBD34372.直線 ，假設(shè)AC=4，CE=6，那么BD=3 ，BF=cba/152練一練l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如圖2、圖3，l3 l4l5,請(qǐng)指出成比例的線段.猜測：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延伸線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.圖2圖3平行線分線段成比例定理的推論二如圖，在ABC中，知DE

5、BC,求證： 及 .ECAEDBADABCDEACAEABADMN如圖，過點(diǎn)A作直線MN，使 MN/DE. DE/BC, MN/DE/BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.證明猜測,ADAEDBEC,DBECADAE.DBECABAC同時(shí)還可以得到那么由平行線分線段成比例可知.ADAEABACBCDE /ACAEABADACCEABBDECAEDBAD歸納總結(jié)平行線分線段成比例的推論： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊*或其延伸線相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 例1： 如圖,已AA1/BB1/CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的長.1111ABABBCBC

6、，1121.53BC，3 1.52解：由平行線分線段成比例可知即因此，B1C1=2.25.典例精析例2:如下圖，在ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點(diǎn)，且EFBC.(1)假設(shè)AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF 解: EFBC, AE = 7, EB = 5 , FC = 4. .AEAFEBFC.528547EBFCAEAF(2)假設(shè)AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF 解: EFBC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =.AEAFABAC10 525.65AB AFACAE.3105325例3：如圖

7、：在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.假設(shè)AD=2BD.(1)求 的值. (2)求證： .BFCFBCDEABADABCDEF解：(1)DE/BC，EF/AB,.ADAE AEBFABAC ACBC又AD=2BD2.3BFAEBCAC1.2CFBF(2)DE/BC，EF/AB, 四邊形BDEF是平行四邊形，DE=BF.由(1)知,.ADBFADDEABBCABBC1.如圖，知l1l2l3，以下比例式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A. B.C. D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)ABCED2.填空題:如圖:DEBC,知:52ACAE那么 .ABAD523.在ABC中，ED/AB，假設(shè) ，那么34ECAE_DCBD_BCBD4347ABCDE4.知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的長.解: DEBC, AB AC BD CE.推論即159,412.5122911 .55CECEAEACCE5.如圖，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)P,DN CP.假設(shè)AB=6cm，求AP的長.拓展提升解：AB=AC，ADBC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn),DB=DC,AM=MD.D